山东省烟台市2026-2027学年第一学期期中学业水平诊断高三数学

2026~2027学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.“a>b>0”是1<”的 a b A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知集合A={xy=l(-x2+2x+3)},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= A.{-1,0} B.{0,2} C.{0,2,3} D.{-1,0,2} 3.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若(a-b)⊥a,则x= A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知函数f(x)的导函数为∫'(x),且满足f(x)=2xf'(I)+elnx,则f'(I)= 1 A.-e C. D.e e 5,湖泊富营养化评价指数E=M一 是湖泊水质的一个评价指标，其中M,N分别表示湖泊中 InN 浮游植物种类数与水体叶绿素浓度（单位：μgL).某湖泊经生态修复前后，浮游植物种 类数M没有变化，其叶绿素浓度由N变为N2,富营养化评价指数由1.8提高到3.0，则 A.3N=5N2 B.5N1=3N2 C.= D.N3=N 6.已知cos(a-)=3sin(a+), 1 tanB=2,则cos2a= 4.、24 12 24 B.- 2 25 13 3 D 25 7.已知函数f(x)及其导函数f'(x)都是定义在R上的连续函数，且f'(x)只有有限个零点. 则函数g(x)=f(x2-2x)的极值点个数可能为 A.0 B.2 C.3 D.4 高三数学试题（第1页，共4页） 8.已知等差数列{b,}的公差d≠0，记集合Bn={他，b2,b,…,b,}(n∈N且n24).从B,中 任取3个不同的元素，若这3个元素能构成一个等差数列，则称这3个元素构成的集合为B, 的一个三元子集，设B,的所有三元子集构成集合M,,则M2n的元素个数为 1.3 B.n2-n 0h2 +n D.n2+n 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y,都有f(x+y)+f(x-y)=2∫(x)+ 2fy),则 A.f(0)=0 B.若f四)=2，则f()=1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)是增函数 10.己知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<元)，若将函数f(x)的图象向右平移3p个单位长度， 得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的有 A若函数f()的图象关于y轴对称，则p= B.若函数f()的图象关于点(5,0)对称，则口= 6 C.若函数g(x)的图象关于原点对称，则满足条件的P的个数为4 D,若函数g(x)与∫(x)的图象关于x轴对称，则满足条件的P的个数为3 11.已知数列{a}的前n项和为Sn,且a1=3,an1=2a,-l,n∈N.定义数列{Tn}:当n为 奇数时，令Tn=Sn，当n为偶数时，令T,=an·则下列结论正确的有 A.an=2"+1 B.S+S2>2S C.数列亿}的前2n项和为（2a的-8)+n2-n D.存在正整数P,9,使得T,+T,=T*g 高三数学试题（第2页，共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列{an}满足a,a,a=8,则a2a4的值为 13.在三角形ABC中，D为线段BC上异于B,C的动点，若AD=xAB+yAC,其中x,y 为实数，则二+一的最小值为 x y 14.已知函数f(x),将f(x)求导n次后所得到的函数记为f(x),并规定fo(x)=f(x) 若函数f(x)=e2x-ax,且对任意x∈[0，+o)以及任意自然数k,均有f)(x)≤k+)(x), 则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某生态公园有一块长方形地块ABCD,其中AB=2km,AD=4m.地块的一 角是天然湖泊（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称 轴的抛物线的一部分.现要经过曲线AC上一点P(异于A,C两点)铺设一条笔直的隔离 带MN,点M,N分别在边AB,BC上，隔离带占地面积忽略不计且 D厅 C 不能穿过湖泊.设点P到边AD的距离为t(单位：km),△BMN 的面积为S()(单位：km2).若以A为坐标原点，分别以AB,AD 所在的直线为x,y轴，建立平面直角坐标系，求解以下问题： (1)求曲线段AC的方程和S(t): (2)求当t为何值时，S(t)取得最大值，并求出S(t)的最大值， B 16.(15分)在数列{an}中，41=1，a2=2,2an+2+an=3an1· (1)证明：{an+1-an}是等比数列，并求an: (2)设cn=n(3-an),求数列{cn}的前n项和S,. 高三数学试题（第3页，共4页） 1。（15分)已知函数因-=号n(@m+骨，0>0，且f)在区间[-名上单调道增 (1)求ω的取值范围： (2)若0eN,∈[0，，且对次eR,冈Sf(x).在平面直角坐标系x0中， 过点M(xo,f(x)作x轴的垂线且与x轴交于点N,P为线段MN上的一个动点，设 ∠PON=0,L=MP+2OP,写出L关于0的函数解析式，并求L的最小值及此时0的值. 18.(（17分)已知△ABC的内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且csin B=bcos 4+B, 2 点D为边AB上一点. (1)求角C的大小： (2)若AD=CD=1BD=1,求△ABC的面积 2 (3)若a<b,BD=mDA(m为常数且m>0),|CB|=t|CD,求实数t的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=ae-lnx（a∈R)存在最小值. (1)求a的取值范围： (2)证明：当a=1时，对任意x∈(0，+oo),f(x)>x+1: (3)设数列a,=e-lnn,neN,证明：】<n(n+. k=i ak 高三数学试题（第4页，共4页）