2.5 直线与圆、圆与圆的位置 第2课时 课件 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学必修第一册（人教A版） 2026 2.5.2 圆与圆的位置关系 （第2课时） ①几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下： 两圆的位置关系及其判定 r1＋r2　 r1＋r2　 |r1－r2|　 r1＋r2　 |r1－r2|　 |r1－r2|　 复习回顾 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 ________ ______________ ______________ 相交　 外切或内切　 外离或内含　 知识点 两圆的位置关系及其判定 复习回顾 习题回顾 练习1：已知圆C1： ，圆C2： ， 试判断圆C1与圆C2的位置关系. 思考1：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标. A B 整理，得 ④ 解得：x1=-1，x2=3. 得y1=1，y2=-1.点 A（-1，1），B（3，-1）. 解：联立两元方程得 两相交圆方程相减得方程 ， ③ 将 式代入圆C1（C2）的方程， ③ ？ 两圆的公共弦方程 概念形成 两圆的公共弦方程 结论 将☉C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与☉C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的方程相减，得到什么式子？两圆相交时，该式子有什么几何意义？ 两方程相减得公共弦方程： 几何意义： （D1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0（*）， 它代表两圆的公共弦所在直线方程. 设A（x1，y1），B（x2，y2）为两圆交点，则A，B坐标满足（*）式，那它就代表一条过A，B的直线，即公共弦方程. B A 代数意义： 例1 已知圆C1：x2＋（y＋1）2＝4和圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0. （1）求证：圆C1和圆C2相交； （1）证明：根据题意，圆C1：x2＋（y＋1）2＝4的圆心为C1（0，－1），半径r1＝2. 新知探究 （2）求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程以及公共弦的长. 方法总结 (1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系． (2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题． 一、判断两圆的位置 二、求公共弦方法的方法 (1)几何法：利用公式求 弦长． (2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为求方程组的解． (3)公式法：先降次：求出公共弦方程得出斜率；再消元：带代入圆的方程利用韦达定理得出两根之和与两根之积；再求值：利用弦长公式求出公共弦弦长. 练习1：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求公共弦的长度． 对标训练 练习1：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求公共弦的长度． 对标训练 练习2　已知圆O1：x2＋y2＝4与圆O2：x2＋y2＋6x＝0相交于A，B两点，则四边形AO1BO2的面积是（　　） √ 对标训练 总结： 当两圆外离时有四条公切线； 当两圆外切时有三条公切线； 当两圆相交时有两条公切线； 当两圆内切时只有一条公切线； 当两圆内含时无公切线. 新知探究 公共弦 4 3 2 1 0 例2 圆C1：x2＋（y－3）2＝4与C2：（x－4）2＋y2＝9的公切线有（　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 C 典例分析 思考2　若两圆相切时，两圆方程相减，该式子有什么意义？ 提示：两圆相切时，式子为过两圆公共切点的公切线所在直线的方程. 新知探究 （x－4）2＋y2＝4 解析：因为所求圆的圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为（a，0），半径 为r，则所求圆的方程为（x－a）2＋y2＝r2，又因为所求圆与圆x2＋y2－ 对标训练 规律方法 处理两圆相切问题的策略 （1）定性：即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须 考虑两圆内切还是外切； （2）转化思想：即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径 之差的绝对值（内切时）或两圆半径之和（外切时）. 练习3（1）若圆C1：x2＋y2＝9与圆C2：（x－4）2＋（y－3）2＝m外切，则m的值是（　C　） A. 16 B. 8 C 课堂练习 C. 4 D. 1 练习3 （2）以点C（3，－4）为圆心，且与圆x2＋y2＝1相切的圆的方程 为 ⁠. （x－3）2＋（y＋4）2＝16或（x－3）2＋（y＋4）2＝36 课堂练习 课堂小结 培优训练 【解析】以 的中点 为原点， 所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 由已知|PM|＝ |PN|，得|PM|2＝2|PN|2.因为两圆的半径长均为1， 所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)． 设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 化简，得(x－6)2＋y2＝33， 所以所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33. 培优训练 培优训练 培优训练 1.判断圆与圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法 3.满足某种几何条件的动点圆的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想. 2.求两个相交圆公共弦长的两种方法：几何法和代数法 课后作业 1.教科书130页练习；习题4.2 A组第4、9、10、11题. 2.题单《圆与圆位置关系》相应习题 课堂小结 再会！ $