广东深圳市部分校2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学卷

2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一章~第三章) 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.已知x=2是一元二次方程x2-arx+2=0的一个解，则a的值为() A.-3 B.0 C.2 D.3 2如图，在△ABC中，点D,E分别在，4C上，且DE∥BC,瓷-号若 △ADE的周长为6，则△ABC的周长是() A.6 B.9 B C.12 (第2题) D.18 3.如图，两段公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开， 若测得AB的长为2千米，则M,C两点间的距离为()千米。 B.2 3 A.1 C.2 D (第3题) 4.某田径场上有5条跑道，跑道分道线互相平行，记为l,∥2∥4∥14∥1∥16， 且相邻两条分道线之间的距离相等。C是分道线(，上一点，过点C画射线， 分别交分道线l6,1,于点A,B。若AB=8,则AC的长为（) A.8 B.16 C.20 D.24 (第4题) 5.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.如图，在一块长30m、宽12m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草 地的面积是280m2。设小路的宽度为xm,根据题意，下面所列方程 正确的是() A.30×12-30x-12x=280 B.(30-x)(12-x)=280 (第6题)》 C.(30-x)12-x)+x2=280 D.2(30-x+12-x)=280 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，将正方体的平面展开图放在平面直角坐标系中，点A,B,C分别 落在坐标轴上，且OB=1,则点C的坐标为() A.(3,0) B.1+2√5,0) OI R (第7题) C.(5,0) D.(6,0) 8.手机厂商设计手机背板装饰，将一块边长为6cm的正方形玻璃， 在四个角各截去一个等腰直角三角形，打磨得到正八边形的图案， 则正八边形的边长为() A.3 cm (第8题) B.3√2cm C.(6√2-6)cm D.(6-3√2)cm 第二部分非选择题 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 63则a-6 9.已知实数a,b满足只=4， b= _。 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点上， 连接AB,CD交于点O,则 D B BO =0 (第10题) 1山.如图，线段AB是螳螂的身长示意图，线段BC是其腹部，且满足4C=BC BCAB' 若螳螂的身长AB为 8cm,则其腹部长BC为cm。(结果保留根号) D D C G ● M☑ B E (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，已知矩形ABCD,点E在AB的延长线上，AE=BD,若∠E=70°，则∠ABD=°。 13.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠D=60°，N是AB的中点，M是BC延长线上的一点， CM=1,连接MN,交对角线AC于点G,则AG的长为一。 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题有7小题，共61分） 14.(8分)解下列方程： (1)x2+8x-9=0: (2)3xx+1)=5x+1)。 15.(6分)如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3)。 (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△OAB1,使得△OA1B,∽△OAB,且 A B=2AB: (2)在(1)的条件下，若边AB上一点M的坐标为(-多-2)则点M在边A8上的对应点M 的坐标为 0 →X B (第15题) 16.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点B,C作AC,BD的平行线交于 点E。 (1)求证：四边形BECO是矩形： (2)连接DE,若AB=√3，AC=2,求DE的长。 B 0 D E C (第16题) 九年级数学第3页（共页) 17.(8分)2026年APEC相关活动带动深圳文旅热度，某文创店售卖一款纪念文创产品。这款文创产 品每件进货价为10元，每件以50元售出时，平均每天能售出24件。为回馈顾客，尽快减少库存， 该店决定降价销售。调查发现，当该款产品每降价1元，平均每天就能多售出2件。 (1)当该款产品降价2元时，平均每天就能售出件，平均每天利润元： (2)该店要想使这款产品平均每天获利1320元，每件产品应降价多少元？ 18.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是AB中点。 (1)在图1中利用尺规作出点F:（不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)如图2，连接DF并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,AC。若∠CAE=90°，求证：平 行四边形ABCD是菱形： (3)在（2)的条件下，若AB=5,AE=8,求△BEF的面积。 D D E ⊙ (1) (2) (第18题) 九年级数学第4页（共6页） 19.(11分)定义：已知x1,x2是关于x的一元二次方程a2十bx十c=0(a≠0)的两个不相等实数根， 若x<x2,且存在唯，的整数k使得x<k<x,则称这个方程为“k界方程”。 例如：关于x的一元二次方程4x2-8x+3=0是“1界方程”。数学兴趣小组的同学给出了以下 两种方法进行说明。 方法1：直接求方程的根 方法2：估算 4x2-8x+3=0 x 0 1 2 △=64-4×4×3=16>0 4x2-8x+3 3 3 方程的两根为 所以0<x1<1,1<2<2, 8-/1618+√163 2’3 存在唯一的整数k=1,使得x,<k<x2, 8 2 所以方程4x2-8x+3=0是“1界方程”。 存在唯一的整数k=1,使得x,<k<2, 所以方程4x2-8x+3=0是“1界方程”。 【概念理解】 (1)①一元二次方程x2-1=0“0界方程”；（选填“是”或“不是”) ②若关于x的方程(2x-1)(x-m)=0是“1界方程”，请写出一个符合条件的m的值： 【应用】 柔于x的一元二次方程22-瓜三-1是“k界方程”，且两根x,满足x5-名 求k的值： 【拓展提升】 (3)已知关于x的一元二次方程-x2-2x+p+1=0是“-1界方程”，求实数p的取值范围。 九年级数学第5页（共6页） 20.（12分)综合与探究 【定义】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,像这样两组邻边分别相等的四边形称为“筝 形”，其中，AC和BD是筝形的对角线。 【概念辨析】 (1)下列四边形中一定是筝形的是（填序号）： ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④梯形 【性质探究】 (2)如图1，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,连接对角线AC,BD。 某数学学习小组以图1为例，探索了筝形的性质，并给出以下3条结论： ①对角线AC平分一组对角，即∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA; ②筝形的两组对角分别相等，即∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC； ③筝形的对角线互相垂直平分； 请从上述结论中选择一条你认为正确的结论，并证明： D 图1 图2 图3 【问题解决】 (3)如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC,∠ABD=2∠CBD,点E在线段BD上， BD=3DE,若BC2=BE·AB,CE=4,求边BC的长； (4)如图3，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是AB的中点，若点Q,M,N分别在边BC, CD,D上，使得四边形POw为筝形，已知筝形面积为9，求 N的值。 九年级数学第6页（共6页）