江苏南京市建邺区2026-2027学年第一学期 期中学业质量监测九年级数学试题

2026一2027学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.已知⊙O的半径是3，点P在⊙O内，则线段OP的长度可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 2。下列各点中，在反比例函数y=是的图象上的是 A.(1,-8) B.（2,2) C.(4,4) D.(8,1) 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC外接圆的半径为 A.3 B.4 C.5 D.号 4.如图，点I是△ABC的内心.若∠BAC=62°，则∠BIC的度数为 A.118 B.121° C.124° D.127° (第4题) (第5题) 5.如图，点A,B在⊙O上，∠AOB=40°，仅用无刻度的直尺画线，下列度数不能在图 中画出的是 A.20° B.50 C.70° D.160% 6.已知m,n为常数，方程x2+x十n=0的两根之和等于方程(x一1)2+x一1)十n=0的 两根之积.下列结论中，一定成立的是 A.=1 B.=-1 C.n=1 D.n=-1 数学试卷第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7.若关于x的方程x2+x十a=0的一个根是1，则a的值为▲. 8.若⊙O的半径为5，点O到直线1的距离为4，则⊙O与1的位置关系为▲_ 9.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为▲cm 10.已知反比例函数=冬和正比例函数y=瓜的图象相交于A,B两点，且点A的坐标 为(1,2)，则点B的坐标为▲ 11.一块矩形桌面长120cm,宽90cm.现在给该桌面设计一块矩形桌布，桌布的面积是 桌面的2倍，铺设时可使四周垂下的宽度均为xcm.根据题意，可列方程▲一· 12.如图，点A在反比例函数=的图象上，点B在x销上.若OA=AB,则△0AB的 面积为▲ B B O (第12题) (第13题) 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8.点O是BC上一点，以O为圆心，OB为半 径作半圆，半圆O所在的圆与AC相切.若⊙O的半径为3，则AB的长为▲ 14.如图，等边三角形ABC和正五边形ADEFG内接于⊙O,则CG的度数为▲°. E (第14题) (第16题) 15.关于反比例函数)=产的图家，有下列结论：①位于二、四象限：②在每一象限内，y 随x的增大而减小：③与一次函数y=x十2的图象有交点.若上述结论中恰有2个正 确，则k的取值范围是▲· 16.如图，AmB和AnB围成了一个月牙形图案.若AB和AnB的长度分别为l0π和6m,且 它们所在的圆的半径相等，则该月牙形图案的面积为▲ 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列方程： (1)x2-2x-1=0: (2)x(x+3)=x(2x-1): 18.(8分)如图，一次函数=+b和反比例函数=是的图象相交于点A(1,4)和 点B(-2,m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)结合图象，直接写出关于x的不等式十b>马的解集. (第18题) 19.(7分)如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C,使得BC=OB.点D是⊙O上一 点，∠DAB=30°.求证：CD是⊙O的切线. D (第19题) 数学试卷第3页（共6页） 20.(8分)当压力不变时，某物体受到的压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：) 成反比例关系.当S=0.4m时，p=250Pa. (1)求卫关于S的函数表达式： (2)要使该物体受到的压强p不超过500Pa,它的受力面积最小为多少？ 21.(8分)如图是一根圆柱形下水管道的横截面，管内有少量的积水.某一时刻，水面 宽AB为80cm,积水的最大深度为20cm. (1)求此下水管道横截面内壁的半径： (2)随着积水的增加，水面又抬升了70c,求此时水面的宽度. (第21题) 22.(7分)甲、乙两家店一月份的销售额分别是20万元和30万元，甲店三月份的销售 额比乙店三月份的多20万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店 二、三月份月平均增长率的2倍.求甲店三月份的销售额. 数学试卷第4页（共6页） 23.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是AB的中点. (1)求证：∠ABD=45°. (2)己知弦BE⊥CD,垂足为F.求证：AC=DE. E D (第23题) 24.(8分)己知关于x的方程x2+x十n=0(,n为常数)有两个实数根， (1)求证：方程x2+2x十4n=0有两个实数根， (2)设x1和x2是x2+x+n=0的两个根，求x2+2x+4=0的两个根（用含x1和x2 的代数式表示). 25.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O.弦AE,CD交于F,AE∥BC,AD=AF. (1)求证：四边形ABCF是平行四边形， (2)若AE平分∠CAD,求证：AC=AE. D F A (第25题) 数学试卷第5页（共6页） 26.(8分)如图，点，B在反比例函数y=冬(>0)的图象上，01L1B,OA4B. 设点A的坐标为(，n). (1)点B的坐标为▲（用含m,n的代数式表示）： (2)无论k取何值，点A都在函数▲的图象上.选择正确的选项，并说明理由. A= B.=5-1 C.=2 D.y=5-1 2x (第26题) 27.(10分)在航海领域中，人们经常通过同时测量三个参照物（如灯塔)之间的两个水平 夹角来进行定位.如图①，有三座灯塔A,B,C,海上有一艘船P,通常情况下，根据 ∠APB和∠BPC的测量值就能在地图上确定船的位置，这就是“三标两角定位法”， 北 A A 广东 B 图① 图② (第27题) 如图②，在某次航行中，海上三座灯塔A,B,C的位置满足AB⊥BC. 【实践探究】 (1)在某一时刻，船员在船P上测得∠APB=90°，∠BPC=60°. I.用直尺和圆规确定船P的位置.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） IⅡ.若AB=10km,BC=8V3km,则船P与灯塔B之间的距离为▲_km. 【辩证眼光】 (2)当船P在直线AB东边、直线BC北边的海域航行至某一位置时，即便测得∠APB 和∠BPC的度数，也不能用“三标两角定位法”在地图上确定其位置.用直尺和圆 规作出这种情况下船P所有可能的位置，并说明此时不能定位的理由， 数学试卷第6页（共6页）