《6.1.1立体图形与平面图形》第2课时 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从三个方向看立体图形•立体图形的展开图 教学重点：从三个方向观察立体图形得到平面图形；识别正方体的展开图。 教学难点：由展开图想象还原立体图形，找准正方体展开图里相对的面。 核心素养目标： 1. 空间观念：能识别从三个方向观察立体图形得到的平面图形，了解正方体展开图，体会立体与平面的转化。 2. 几何直观：借助观察、折叠、动态演示，建立视图、展开图与立体图形之间的联系。 3. 推理意识：会用口诀判断正方体展开图，能找出相对面，进行简单空间推理。 4. 应用意识：感受三视图在工程中的应用、展开图在生活中的价值。 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 一、情境导入 激趣启思 类似地，从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 “横看成岭侧成峰”蕴含了怎样的数学道理? 二、合作交流，探究新知 （1）从三个方向看单个几何体所得的平面图形 几何体 原图 从正面看 从左面看 从上面看 正方体 球体 圆柱体 圆锥体 探究1：从三个方向看立体图形得到平面图形 2.图（2）是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它（图（3）） 图（2） 图（3） 二、合作交流，探究新知 探究2：从三个方向看组合立体图形得到平面图形 3.如图（1）下面三幅平面图形，分别是从前面、左面、上面哪个方向观察得到的？ 上面 前面 图（1） 探究2：从三个方向看组合立体图形得到平面图形 二、合作交流，探究新知 左面 4. 如图（4）是由若干小正方体搭成的几何体，我们从正面、左面和从上面看得到的平面图形分别是怎样的？请同学们画出来。 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示： 图（4） 二、合作交流，探究新知 探究2：从三个方向看组合立体图形得到平面图形 1.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如图(5)，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开图的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系。可以借助AI工具。 图（5） 二、合作交流，探究新知 探究3：立体图形的展开图 2.动手操作：如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。 二、合作交流，探究新知 探究3：立体图形的展开图 2.动手实践、合作探究：4人一组，沿正方体纸盒的棱剪开 7 条，能不能得到由 6 个正方形相连的平面图形，试一试能剪出哪些不同的图形？ 3.小组展示：把剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不贴). 4.组与组之间评价：看一看各小组得到了哪些不一样的展开图， 互相看一看、评一评。 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 1.老师利用 GeoGebra 演示正方体展开-折叠动态效果。让学生仔细观察：至少要剪几条棱才能保证剪开后的6个正方形连在一起？ 5.思考讨论：正方体有11种平面展开图，能不能找一个标准或特征，把它们分类？ 正方体的表面展开图共有以下11种： "一四一" "二三一" "二二二" "三三" 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1 4 1 型） 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种. （记忆口诀：1 3 2 型） 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种. （记忆口诀：2 2 2 型） 第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种. （记忆口诀：3 3 型） 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 3.下列的哪个图形能折叠成正方体？ 一线不过四 田凹应弃之 图2 图3 图1 图6 图5 图4 课堂利用 GeoGebra 软件现场演示正方体展开-折叠动态效果。 二、合作交流，探究新知 探究4：正方体的平面展开图 1.把每个正方体的展开图再折成正方体； 2.把正方体上相对的面相同的颜色标注 3.你能发现正方体相对的面在展开图上的位置规律吗？ 二、合作交流，探究新知 探究5：正方体相对的面在展开图中的位置特点 相 对 两 面 不 相 连 左右隔一列 上 下 隔一 行 蓝 黄 红 二、合作交流，探究新知 探究5：正方体相对的面在展开图中的位置特点 相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 二、合作交流，探究新知 探究5：正方体相对的面在展开图中的位置特点 利 胜 持 是 就 坚 “胜”在上， “利”在前！ 例.下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”和“利”分别在哪里？ 三、例题变式，理解新知 相间、“Z”端是对面 变式1.准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝福祖国万岁”中的一个字，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 三、例题变式，理解新知 变式2.小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（ ） B A C D A 三、例题变式，理解新知 变式3.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 5 对面的数字是____. 4 四、课堂小结,畅所欲言 4.本节课哪一个动手探究活动让你印象最深？为什么？ 3.我们是按照什么标准给正方体的 11 种平面展开图分类的？ 2.研究立体图形的平面展开图，你体会到了什么数学方法？ 1.从前面、左面、上面观察立体图形的平面图形，这个过程蕴含了什么数学思想？ 同学们，本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？ 答： （1）是从上面看到的； （2）是从正面看到的； （3）是从左边看到的。 五、分层练习，巩固新知 基础练习 3.下图中，不可能围成正方体的是 (　　) 4. 将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为 6，则 x＝____，y＝____． 1 2 3 x y D 5 3 基础练习 五、分层练习，巩固新知 当堂练习 5. 下图可以折成一个正方体形状的盒子. 折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______，先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确. 2、5、4、6 3 间二、拐角邻面知 提升练习 五、分层练习，巩固新知 6.左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形? 2.实践作业（必做）：利用卡纸剪出正方体的平面展开图，折叠成正方体礼盒，把感恩于祝福写在正方体表面，送给你最喜爱的老师。 六、课外作业、延伸新知 1.书面作业（必做）：课本第158页第4、6题；第159页第7、8、9、10、11题 3.拓展作业（选做）： （1）使用AI工具，整理生成本节课的知识思维导图。 （2）像数学家一样观察思考探究，画出无盖正方体的平面展开图。（小提示：无盖正方体的平面展开图相当于从完整正方体展开图里去掉一个面，剩下的五个面都要连在一起） Lavf57.62.100 $