第五单元 百分数［单元测试•思维拓展］-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷

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)元；若现价是420元，则原价是( )元。 2．（本题2分）（2026·重庆北碚·小升初模拟）某市特大水灾发生后，保险公司迅速开启快速理赔通道．某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了______________万元。 3．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 4．（本题2分）（2026·陕西西安·小升初真题）100千克刚采下的葡萄含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的葡萄现在还有____________千克。 5．（本题2分）（2026·四川绵阳·小升初真题）一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64平方厘米，则长方形面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）（2025·湖南长沙·小升初真题）一个工厂改革后人员减少20%，产量比原来增加20%，每个人的工作效率提高( )%。 7．（本题2分）（25-26六年级上·安徽滁州·期末）书店同时卖出两本书，售价均为24元，其中一本赚了20%，另一本亏了20%。合计来看，书店卖出这两本书( )（填“赚”或“亏”）( )元。 8．（本题2分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）某场音乐会的门票，是按全价卖的，是按五折卖的，余下的75张是免费送出去的，最终门票总共卖了13500元，这场音乐会的门票一共有( )张，一张门票的全价是( )元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·四川宜宾·期中）便民粮店卖出面粉的20%后，还剩5t，粮店原有面粉多少吨？正确列式是（    ）。 A．5×（1－20%） B．5÷（1－20%） C．5×20% D．5÷20% 10．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）在2025年国庆节临近之际，某电商平台推出“年货节”促销活动，开创了折上折，所有商品在原价八折的基础上再打五折出售。活动期间，消费者购买商品时，相比原价，实际支付的价格是原价的（ ）%。 A．20 B．30 C．40 D．60 11．（本题1分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，在一个等边三角形中，先取各边的中点画出一个等边三角形，再取画出的三角形各边的中点又画出一个等边三角形，图中阴影部分的面积是原三角形面积的（    ）。 A．12.5% B．8.3% C．6.25% D．3.125% 12．（本题1分）（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 13．（本题1分）（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）把一根1米长的绳子截去，还剩下25%。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）社区组织“环保小卫士”志愿服务，一位志愿者早上8：30到社区集合开展服务，下午5：30结束离开，这位志愿者参与服务的时间占全天时间的42%。( ) 16．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，阴影部分用百分数表示是50%。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( ) 18．（本题1分）（25-26六年级上·河北邢台·阶段检测）如果一本故事书比一本漫画书贵24%，那么一本漫画书就比一本故事书便宜24%。( ) 四、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                [（35.16×0.25＋38.42÷2）×0.2−1.63－2.36]÷0.25               五、灵活应用，解决问题(共11小题，满分66分） 20．（本题6分）（2026六年级上·全国·专题练习）甲、乙两工程队分别负责两项工作量完全相同的工程。晴天，甲队完成要10天，乙队完成要16天。雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天的40%和80%。实际上，甲、乙两队同时开工、同时完工，则在施工期间，下雨的天数有多少？ 21．（本题6分）（2026六年级上·全国·专题练习）某银行整存整取的年利率：两年期2.1%，三年期2.75%，五年期3.5%。王叔叔和张叔叔在这个银行同时存入10000元，王叔叔选择先存两年，到期后连本带息再存三年，张叔叔选择直接存五年。五年后，两人同时将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 22．（本题6分）（26-27六年级上·四川宜宾·期中）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式如下表。若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 甲 每满100元减30元 乙 打八折 丙 先打九折后每满200元减20元 23．（本题6分）（2026·重庆北碚·小升初模拟）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 24．（本题6分）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折；第二种是限载10人的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 25．（本题6分）（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 26．（本题6分）（25-26六年级上·江苏南通·期末）某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 27．（本题6分）（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 28．（本题6分）（25-26六年级上·全国·单元复习）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 29．（本题6分）（25-26六年级上·全国·单元复习）投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） 30．（本题6分）“劳动最光荣。”为了让每个学生都参与到劳动中，学校为每个班分配了一块试验田，六年级准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。 （1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各多少份？ （2）大套工具32元/套，比小套工具贵25%，小套工具的单价是多少元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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2．（本题2分）（2026·重庆北碚·小升初模拟）某市特大水灾发生后，保险公司迅速开启快速理赔通道．某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了______________万元。 【答案】180 【思路引导】商场的实际损失包含两部分：一是参加保险所缴纳的保险费，二是损失物品价值中保险公司未赔偿的部分。 首先根据保险金额和保险费率计算出保险费，然后用损失物品价值减去保险公司赔偿金额得到未赔偿部分，最后将保险费与未赔偿部分相加即可得到实际损失。 【规范解答】 （万元） 未赔偿损失：（万元） 实际损失：（万元） 所以这样商场实际损失了万元。 3．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 【答案】2.3// 【思路引导】先将数量换算为千克，收购数量×单价＝苹果的总价，收购吨数×距离×1.5＝需要支付的运费，苹果总价＋需要支付的运费＝总成本，因为利润率15%即总售价比成本多15%，成本×（1＋15%）＝总售价；因为损耗10%，即一共销售的数量是收购数量的（1－10%），用乘法求出总的销售数量，总售价÷总的销售数量＝每千克的售价。 【规范解答】2吨＝2000千克 总售价： （2000×1.2＋2×400×1.5）×（1＋15%） ＝（2400＋1200）×（1＋15%） ＝3600×1.15 ＝4140（元） 实际销售数量： 2000×（1－10%） ＝2000×0.9 ＝1800（千克） 每千克售价： 4140÷1800＝2.3（元） 4．（本题2分）（2026·陕西西安·小升初真题）100千克刚采下的葡萄含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的葡萄现在还有____________千克。 【答案】50 【思路引导】晾晒只减少水分，葡萄中不含水的部分质量不变。原来含水99%，不含水部分占1－99%＝1%，用100×1%求不含水部分的质量。晾晒后含水98%，不含水部分占1－98%＝2%，用不含水部分质量÷2%求现在葡萄的总质量。 【规范解答】 （千克） 葡萄中不含水的部分是1千克。 （千克） 所以这100千克葡萄现在还有50千克。 5．（本题2分）（2026·四川绵阳·小升初真题）一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64平方厘米，则长方形面积是( )平方厘米。 【答案】200 【思路引导】由题意可知，红色的三角形与蓝色的三角形的底是相等的，都等于长方形的长，而它们高的和等于长方形的宽。 把长方形的长记作a，宽记作b，红色的三角形的高记作，蓝色的三角形的高记作，则b＝＋。结合“三角形的面积＝×底×高”得：红色三角形面积＋蓝色三角形面积＝×a×＋×a×＝×a×（＋）＝×a×b；也就是说，这2个三角形的面积之和是长方形面积（S＝a×b）的一半（占50%），从而求得蓝色三角形的面积占长方形面积的（50%－18%），最后用蓝色三角形面积÷（50%－18%）求出长方形面积。 【规范解答】64÷（50%－18%） ＝64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（cm²） 6．（本题2分）（2025·湖南长沙·小升初真题）一个工厂改革后人员减少20%，产量比原来增加20%，每个人的工作效率提高( )%。 【答案】50 【思路引导】将原来的人数和原来的产量都看作单位“1”，分别计算出现在的人数和现在的产量占原来的百分之几，进而求出现在的工作效率，最后计算工作效率提高了百分之几。 【规范解答】设原来的人数为1，原来的产量为1，则原来每个人的工作效率是： 现在人数是： 现在产量是： 现在每个人的工作效率是： 现在每个人的工作效率提高： 7．（本题2分）（25-26六年级上·安徽滁州·期末）书店同时卖出两本书，售价均为24元，其中一本赚了20%，另一本亏了20%。合计来看，书店卖出这两本书( )（填“赚”或“亏”）( )元。 【答案】 亏 2 【思路引导】先把第一件商品的进价看成单位“1”，第一件商品的售价就是进价的（1＋20%），由此用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；再把第二件商品的进价看成单位“1”，第二件商品的售价是进价的（1－20%），由此用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱，再把赚的钱数和亏的钱数比较即可，之后作差即可。 【规范解答】24÷（1＋20%） ＝24÷1.2 ＝20（元） 24－20＝4（元） 24÷（1－20%） ＝24÷0.8 ＝30（元） 30－24＝6（元） 6＞4，属于亏损。 6－4＝2（元） 所以是亏了2元。 8．（本题2分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）某场音乐会的门票，是按全价卖的，是按五折卖的，余下的75张是免费送出去的，最终门票总共卖了13500元，这场音乐会的门票一共有( )张，一张门票的全价是( )元。 【答案】 750 30 【思路引导】将门票总张数看作单位“1”，免费送的张数占总张数的（1－－），免费送的张数÷对应百分率＝总张数。设一张门票的全价是x元，几折就是百分之几十，根据总张数×全价卖的对应百分率×门票全价＋总张数×五折卖的对应百分率×门票全价×折扣＝卖的总钱数，列出方程解答即可。 【规范解答】75÷（1－－） ＝75÷0.1 ＝750（张） 解：设一张门票的全价是x元。 750×30%×x＋750×60%×x×50%＝13500 750×0.3×x＋750×0.6×x×0.5＝13500 225x＋225x＝13500 450x＝13500 450x÷450＝13500÷450 x＝30 这场音乐会的门票一共有750张，一张门票的全价是30元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·四川宜宾·期中）便民粮店卖出面粉的20%后，还剩5t，粮店原有面粉多少吨？正确列式是（    ）。 A．5×（1－20%） B．5÷（1－20%） C．5×20% D．5÷20% 【答案】B 【思路引导】把原有面粉的总质量看作单位“1”，先用1减去20%求出剩下的面粉质量占原有总质量的百分比，已知剩下的质量是5t，求单位“1”的量用除法计算。 【规范解答】根据分析：列式为：5÷（1－20%）。 10．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）在2025年国庆节临近之际，某电商平台推出“年货节”促销活动，开创了折上折，所有商品在原价八折的基础上再打五折出售。活动期间，消费者购买商品时，相比原价，实际支付的价格是原价的（ ）%。 A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】C 【思路引导】打几折就是当前售价是原价的百分之几十，折上折计算最终售价占原价的比例，直接将两次的折扣比例相乘即可。 【规范解答】八折对应原价的，再打五折对应八折后价格的。列式为： 所以实际支付的价格是原价的40%。 11．（本题1分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，在一个等边三角形中，先取各边的中点画出一个等边三角形，再取画出的三角形各边的中点又画出一个等边三角形，图中阴影部分的面积是原三角形面积的（    ）。 A．12.5% B．8.3% C．6.25% D．3.125% 【答案】C 【思路引导】第一次取大等边三角形各边中点连线，会把原来的大等边三角形平均分成4个完全一样的小等边三角形，新画出来的中间那个等边三角形的面积就是原大三角形面积的25%。 再对这个中间的等边三角形取各边中点连线，又会把它平均分成4个更小的完全相同的等边三角形，最中心的阴影部分就是这4个小三角形里的1个，即阴影部分的面积是原三角形面积的25%的25%，用25%乘25%即可求出所占百分比。 【规范解答】25%×25%＝6.25% 即图中阴影部分的面积是原三角形面积的6.25%。 12．（本题1分）（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 【答案】B 【思路引导】单位“1”未知，根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；单位“1”已知，求它的百分之几是多少，用乘法计算。据此逐项判断。 【规范解答】把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知。 A．补充条件：梨树的棵数比桃树多20%，求桃树的棵数列式：80÷（1＋20%），不符合题意； B．补充条件：梨树的棵数比桃树少20%，求桃树的棵数列式：80÷（1－20%），符合题意，该项是需要补充的条件； C．补充条件：桃树的棵数比梨树少20%，求桃树的棵数列式：80×（1－20%），不符合题意； D．补充条件：20%，未知20%所代表的百分比关系，无法求桃树的棵数，不符合题意。 13．（本题1分）（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①一个人比另一个人重多少，那么另一个人就比这个人轻多少，据此判断。 ②把这道数学题看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先计算出甲、乙做一道数学题的速度，再利用甲、乙速度差，再除以乙速度，再乘100%，再进行判断。 ③应用特值法（赋值法），如商品原价是100元，根据求比一个数多或少百分之几的计算方法，用这个数×（1±百分之几），据此求出提价10%的价钱和再降价10%后的价钱，再进行比较。 ④根据正方体涂色规律，两面涂色块数只在棱上，并且去掉两边的两块，求出一条棱有几块小正方体，据此确定小正方体个数，无涂色的块数是在正方体内部，就是去掉最外面一层正方体个数，则内部也是正方体，用棱长减去2求出内部正方体的棱长，也是块数，再根据正方体体积棱长×棱长×棱长，求出块数即可。 【规范解答】①李军比王芳重0.3kg，则王芳比李军轻0.3kg，说法正确。 ②1÷4＝；1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。说法正确。 ③设商品原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×110%×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99元＜100元，一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价低。 一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高，说法错误。 ④每条棱上两面涂色的个数：36÷12＝3（个） 每条棱上小正方形总数：3＋2＝5（个） 内部没涂色的小正方体组成的正方体边长：5－2＝3（个） 没涂色个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个，说法正确。 说法正确的是：①②④。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查的知识点比较多，同时掌握百分数的求法以及表面涂色的正方体的规律是解题的关键。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）把一根1米长的绳子截去，还剩下25%。( ) 【答案】√ 【思路引导】题目中的25%指剩下的长度占绳子全长的分率，和绳子的具体长度无关，只需计算剩余部分占总长度的比例即可。 【规范解答】将绳子全长看作单位“1”： 剩下的长度是这根绳子的25%。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）社区组织“环保小卫士”志愿服务，一位志愿者早上8：30到社区集合开展服务，下午5：30结束离开，这位志愿者参与服务的时间占全天时间的42%。( ) 【答案】× 【思路引导】先把下午5：30转换成24时记时法，用结束时间减去开始时间求出服务的时长，再把全天24小时看作单位“1”，用服务时长除以全天时长乘百分之百求出占比，再和题目给的42%比较。 【规范解答】下午5：30转化成24时记时法：17：30 服务时长：17时30分－8时30分＝9小时 9÷24×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%≠42%，和题目说法不符，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，阴影部分用百分数表示是50%。( ) 【答案】√ 【思路引导】整个大正方形可以平均分成4个大小相等的小正方形。经过拼凑。阴影总面积为2个小正方形的面积，用阴影部分的面积除以总面积得出阴影部分的占比。 【规范解答】2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 故答案为：√ 17．（本题1分）（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( ) 【答案】× 【思路引导】把5月份价格看作“1”，则6月份价格降30%后为0.7，7月份价格涨40%后为0.7×（1＋40%）。再比较7月份与5月份价格。 【规范解答】6月份的价格为： 1×（1－30%） ＝1×70% ＝1×0.7 ＝0.7 7月份的价格为： 0.7×（1＋40%） ＝0.7×140% ＝0.7×1.4 ＝0.98 7月份价格与5月份价格比较：0.98＜1，价格下降。 下降幅度为： （1－0.98）÷1×100% ＝0.02×100% ＝2% 因此，两次调价后价格下降了2%，并没有上涨10%。题目的说法错误。 18．（本题1分）（25-26六年级上·河北邢台·阶段检测）如果一本故事书比一本漫画书贵24%，那么一本漫画书就比一本故事书便宜24%。( ) 【答案】 × 【思路引导】解答这道题应明确：求比一个数多或少百分之几，用乘法；求一个数比另一个数多或少百分之几要用“多的”或“少的”除以单位“1”。 “故事书比漫画书贵24%”中，单位“1”是漫画书的价格；“漫画书比故事书便宜24%”中，单位“1”是故事书的价格。两句话的单位“1”不同，对应的百分比结果必然不同。可以利用“一本故事书比一本漫画书贵24%”，将单位“1”一本漫画书的价格假设为具体数量，利用漫画书的价格计算出一本故事书的价格，最后求出一本漫画书就比一本故事书便宜的百分率进行验证即可，据此解答。 【规范解答】设一本漫画书的价格为100元。 求故事书的价格： （元） 求一本漫画书就比一本故事书便宜百分之几： 所以一本漫画书就比一本故事书便宜约。 故答案为：× 【考点剖析】在百分数的“一个数比另一个数多或少百分之几”问题中，比字后面的量就是单位“1”，单位“1”不同，计算出的百分率结果也不同。 四、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                [（35.16×0.25＋38.42÷2）×0.2−1.63－2.36]÷0.25              【答案】 ；；6.44； 【思路引导】（1）将3.5化为分数，将百分数125%化为分数，并写成，将带分数化成假分数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （2）将带分数化成假分数，运用乘法分配律将分子转化为2000×2002，将分数除法转化为分数乘法，约分计算即可； （3）按照运算顺序，先算小括号里面的乘法和除法，再算加法，接着算中括号里面的乘法，然后算减法，最后算括号外面的除法； （4）将每个分数拆成1减去一个分数单位的形式，去掉括号，然后运用加法交换律和减法的性质，先算整数部分的和，再算分数部分的和，分数部分的和利用规律计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）[（35.16×0.25＋38.42÷2）×0.2−1.63－2.36]÷0.25    ＝[（8.79＋19.21）×0.2−1.63－2.36]÷0.25    ＝[28×0.2−1.63－2.36]÷0.25 ＝[5.6−1.63－2.36]÷0.25 ＝[3.97－2.36]÷0.25 ＝1.61÷0.25 ＝6.44 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、灵活应用，解决问题(共11小题，满分66分） 20．（本题6分）（2026六年级上·全国·专题练习）甲、乙两工程队分别负责两项工作量完全相同的工程。晴天，甲队完成要10天，乙队完成要16天。雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天的40%和80%。实际上，甲、乙两队同时开工、同时完工，则在施工期间，下雨的天数有多少？ 【答案】15天 【思路引导】根据两队同时开工同时完工，可知总施工天数相同、总工作量相同，先分别求出两队晴天和雨天的工作效率，再通过效率差推出晴天与雨天的天数比，最后结合总工作量为单位“1”算出雨天天数。 【规范解答】把每个工程的工作量看作单位“1”。 1. 计算晴天工作效率： 甲队晴天每天完成，乙队晴天每天完成。 2.计算雨天工作效率： 甲队雨天每天完成，乙队雨天每天完成。 3. 求晴天与雨天的天数比： 晴天甲队比乙队每天多做，雨天乙队比甲队每天多做。 因为两队总工作量相同、总天数相同，所以晴天甲队多做的总工作量等于雨天乙队多做的总工作量，即晴天天数乘等于雨天天数乘。 晴天天数与雨天天数的比为。 4.计算雨天天数： 设晴天有份，雨天有份，甲队完成的总工作量为： 总工作量刚好为单位“1”，说明1份对应1天，因此雨天天数为天。 答：下雨的天数为15天。 21．（本题6分）（2026六年级上·全国·专题练习）某银行整存整取的年利率：两年期2.1%，三年期2.75%，五年期3.5%。王叔叔和张叔叔在这个银行同时存入10000元，王叔叔选择先存两年，到期后连本带息再存三年，张叔叔选择直接存五年。五年后，两人同时将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 【答案】张叔叔；470.35元 【思路引导】根据“利息＝本金×年利率×存期”，分别计算两人的总利息，再比较大小并求差值。 王叔叔的利息分两段计算，先算两年期利息，再将到期后的本息之和作为本金计算三年期利息； 张叔叔直接计算五年期的利息。 【规范解答】王叔叔的总收益： 两年期利息： （元） 两年后本息之和：（元） 三年期利息： （元） 总利息：（元） 张叔叔的总收益：（元） （元） 答：张叔叔的收益更多，多470.35元。 22．（本题6分）（26-27六年级上·四川宜宾·期中）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式如下表。若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 甲 每满100元减30元 乙 打八折 丙 先打九折后每满200元减20元 【答案】180元 【思路引导】因为三家网店都不亏钱，可以将实际金额看作成本价，分别计算出三家网店的实际金额，比较即可。甲网店：标价包含几个100元，就用标价减去几个30元，得到的是实际金额；乙网店：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际金额；丙网店：将标价看作单位“1”，先求出打九折后的金额，打九折后的金额包含几个200元，就再减去几个20元，得到的是实际金额。最后比较三家的实际金额，选取最低的实际售价。 【规范解答】甲店： 240÷100＝2（个）……40（元） 2×30＝60（元） 240－60＝180（元） 乙店： 240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 丙店： 240×90% ＝240×0.9 ＝216（元） 216＞200，减20元。 216－20＝196（元） 因为180＜192＜196，所以每件该款商品的成本至多为180元。 答：每件该款商品的成本至多为180元。 23．（本题6分）（2026·重庆北碚·小升初模拟）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 【答案】升。 【思路引导】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%， 可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 设甲瓶倒入乙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积。 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积。 根据甲瓶倒入乙瓶5升，乙瓶倒入丙瓶15升，结合乙瓶的酒精浓度为25%可算出乙瓶中现在的纯酒精升数。 【规范解答】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 解：设甲瓶倒入乙瓶升酒精， 甲瓶倒入乙瓶5升。 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%， 解设乙瓶倒入丙瓶升酒精。 乙瓶倒入丙瓶15升 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 此时乙瓶中有纯酒精： （升） 答：乙瓶中现在有1.25升纯酒精。 24．（本题6分）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折；第二种是限载10人的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 【答案】租4辆大客车和3辆面包车最省钱；775元 【思路引导】本题考查最优方案的设计。首先需要分别计算出大客车和面包车在满座情况下的单人票价，比较哪种车型更便宜。优先选择单人票价低的车型，并尽量保证车辆满座以享受优惠。对于剩余人数，比较不同租车组合的费用，找出总租金最低的方案。 【规范解答】大客车满座时每人票价：5×80%＝4（元） 大客车满座时整车费用：40×4＝160（元） 面包车满座时每人票价：6×75%＝4.5（元） 面包车满座时整车费用：10×4.5＝45（元） 4＜4.5 大客车满座时单人票价更低，应优先租用大客车，并尽量使其满座。 大客车的数量：190÷40＝4（辆）……30（人） 方案一：租4辆大客车，剩余30人租面包车。 30÷10＝3（辆） 4×160＋3×45 ＝640＋135 ＝775（元） 方案二：租5辆大客车。 前4辆满座，第5辆坐30人，不满座，不享受优惠。 4×160＋5×30 ＝640＋150 ＝790（元） 方案三：全部租面包车。 190÷10＝19（辆） 19×45＝855（元） 855＞790＞775 答：租4辆大客车和3辆面包车最省钱，租金为775元。 25．（本题6分）（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 【答案】(1)原价用字母x表示（x＞0），x×（1－10%）＝0.9x，0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 (2)99 (3)C (4)先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少。综上所述，最终售价比原价低。 【思路引导】（1）先把原价看作单位“1”，计算先降价10%后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，计算在此基础上提价10%后的价格，最后与原价比较。 （2）前面已经计算了先降价10%再提价10%后的价格，再计算一下先提价10%再降价10%后的价格，用最终的售价除以原价。 （3）将先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）涨的价格和降的价格表示出来，看是涨的多还是降的多。 （4）从提价和降价的基数不同的角度来解释最终售价低于原价。 【规范解答】（1）用字母x表示原价（x＞0），先降价10%，价格变为x×（1－10%）＝0.9x，再提价10%，价格变为0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 （2）用字母x表示原价（x＞0），先提价10%，价格变为x×（1＋10%）＝1.1x，再降价10%，价格变为1.1x×（1－10%）＝0.99x，0.99x÷x＝99%。 先降价10%再提价10%后的价格是0.99x，0.99x÷x＝99%。 以上两种情况的最终售价均为原价的99%。 （3）把原价看作单位“1”，先涨再降时，涨n%，涨完后的价格是1＋n%，再降n%，降的价格是（1＋n%）×n%，（1＋n%）×n%＞n%降的价格比涨的多。先降再涨时，降n%，降完后的价格是1－n%，再涨n%，涨的价格是（1－n%）×n%，（1－n%）×n%＜n%涨的价格比降的少。所以最终售价比原价低。 （4）无论是先提价再降价，还是先降价再提价，提价和降价的百分比相同，但提价和降价的基数不同。先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多，所以最终售价比原价低。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少，所以最终售价比原价低。 26．（本题6分）（25-26六年级上·江苏南通·期末）某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 【答案】(1)方案三付款最划算；最少花238元 (2)方案三和方案一叠加付款最划算；最少要花393元 【思路引导】这道题的核心是在不同优惠规则下，如何通过计算和比较找到最划算的付款方式。几折表示现价是原价的百分之几十。 （1）小明家一共消费268元，方案一按九折计算；方案二用一张美团平台的券，剩余的钱付原价；方案三用2张抖音平台的券，剩余的钱付原价。 （2）方案可叠加，需要尝试不同的方案组合，计算出所有可能组合的最低付款金额，再进行比较即可。 【规范解答】（1）方案一：268元属于消费满200打九折。 （元） 方案二：用一张美团平台的券 （元） 方案三：用2张抖音平台的券： （元） 答：方案三付款最划算，最少花238元。 （2）方案一：满300元打八八折 （元） 方案二：用2张美团平台的券 （元） 方案三：用3张抖音平台的券： 方案三加方案一：用1张抖音平台券抵100元，剩余350元满300打八八折。 （元） 方案二加方案一：用1张美团平台券抵200元，剩余250元满200打九折。 （元） 方案二加方案三：用1张美团平台券抵200元，用2张抖音平台券抵200元，剩下的50元付原价。 （元） 综上： 答：选择方案三和方案一叠加付款最划算，最少要花393元。 【考点剖析】单一方案选择：关键是看清每个方案的使用门槛和优惠力度，逐一计算后比较。方案叠加：需要灵活组合。通常的策略是先用代金券（因为折扣力度大），再用折扣方案处理剩余金额。还要注意代金券的使用上限，避免计算错误。 27．（本题6分）（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【答案】八折 【思路引导】利润等于售价减成本，利润率是利润占成本价的百分之几。成本占售价的60%，运用数量关系“成本价＝售价×60%”，可求出这件连衣裙的成本价。活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，利用成本价乘30%，可以求出最低利润。连衣裙的最低售价为“最低利润＋成本价＋10元物流费用＋20元的礼品”。利用折扣等于现价除以原价，可以求解出最低的折扣。据此解答。 【规范解答】1500×60%＝900（元） 900×30%＋10＋20＋900 ＝270＋10＋20＋900 ＝280＋20＋900 ＝300＋900 ＝1200（元） 1200÷1500＝0.8 0.8＝八折 答：这款连衣裙的折扣最低不能低于八折。 【考点剖析】综合考查利润和折扣的问题。利润等于成本价乘利润率，可以求出连衣裙最低利润。最终的售价指成本价、最低利润、物流费、礼品费用的和，通过现价除以原价，即可求出折扣。 28．（本题6分）（25-26六年级上·全国·单元复习）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】甲、乙平路占，则上山下山占又上山是下山的；则上山路占全程的×＝，下山路为×＝，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，则从乙地回到甲地平路为5份，则上山为12份，下山为8份。设平路速度为5，分别表示出上、下山路的速度，进而表示出时间。 【规范解答】据题意可知，则上山路占全程的×＝ 下山路为全程的×＝ 由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%即，下山比平路快20%即。 可设平路速度为5， 则上山速度为：5×（1－20%）＝4 下山速度为：5×（1＋20%）＝6 则从甲到乙，时间为5÷5＋8÷4＋12÷6 ＝1＋2＋2 ＝5（份） 1份时间＝2小时 从乙到甲，时间为：5÷5＋8÷6＋12÷4 ＝1＋＋3 ＝（份） ×2＝（小时） 答：汽车从乙地回到甲地要行小时。 【考点剖析】涉及此类问题，通常可用设份数的方法，把它划归为整数进行解答。 29．（本题6分）（25-26六年级上·全国·单元复习）投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一︰投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二∶投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率＝×100%） 【答案】方案二；理由见详解 【思路引导】本题需要理解题目中的投资收益率的计算公式，然后设商铺标价为100万元，分别计算两种购铺方案的收益，收益包括两部分商铺回购收益和商铺租金收益，按照投资收益率公式计算两种方案的投资收益率，最后比较两种方案的投资收益率，选择投资收益率更高的方案。 【规范解答】设商铺标价100万元。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120（万元） 100×10% ＝100×0.1 ＝10（万元） 方案一：10×5＋（120－100） ＝10×5＋20 ＝50＋20 ＝70（万元） 70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 方案二：八五折＝85% 100×85% ＝100×0.85 ＝85（万元） 10×（1－10%）×（5－2）＋（120－85） ＝10×（1－0.1）×3＋35 ＝10×0.9×3＋35 ＝27＋35 ＝62（万元） 62÷85×100% ≈0.7294×100% ＝72.94% 70%＜72.94% 答：投资者选择方案二获得的投资收益率更高，因为方案二的收益率72.94%大于方案一的收益率70%。 【考点剖析】本题需注意租金收入的时间分布（方案二前两年无租金）及管理费的影响。分步计算总收益和实际投资额，最终比较两种方案的投资收益率。关键在于正确理解题目中投资收益率的定义。 30．（本题6分）（22-23六年级上·河南郑州·期末）“劳动最光荣。”为了让每个学生都参与到劳动中，学校为每个班分配了一块试验田，六年级准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。 （1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各多少份？ （2）大套工具32元/套，比小套工具贵25%，小套工具的单价是多少元？ 【答案】（1）青萝卜种子6份；小葱种子12份 （2）25.6元 【思路引导】（1）根据题意，买青萝卜种子和小葱种子所花钱数的比是15∶16，即把花的总钱数186元平均分成（15＋16）份，先用除法求出一份的钱数，再一份数分别乘15份、16份，求出买青萝卜、买小葱种子的钱数。然后根据“数量＝总价÷单价”，分别求出买青萝卜和小葱种子的份数。 （2）已知大套工具比小套工具贵25%，把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋25%），单位“1”未知，用大套工具的单价除以（1＋25%），求出小套工具的单价。 【规范解答】（1）一份数： 186÷（15＋16） ＝186÷31 ＝6（元） 买青萝卜种子的钱数：6×15＝90（元） 买青萝卜种子的份数：90÷15＝6（份） 买小葱种子的钱数：6×16＝96（元） 买小葱种子的份数：96÷8＝12（份） 答：王老师买青萝卜种子6份，小葱种子12份。 （2）32÷（1＋25%） ＝32÷1.25 ＝25.6（元） 答：小套工具的单价是25.6元。 【考点剖析】（1）关键是根据按比例分配问题求出买青萝卜种子、小葱种子的钱数，再根据总价、单价、数量之间的关系解答。 （2）本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $