第五单元 平行四边形和梯形「从课本到奥数」导图知识卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题-2026-2027学年人教版新教材四年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年人教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《平行四边形和梯形》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 12 【奥数拓展一】平行的特征及性质 12 【奥数拓展二】画垂线 14 【奥数拓展三】画平行线 16 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 19 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 20 【奥数拓展六】梯形的概念及特点 22 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 24 【奥数拓展八】数图形 26 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 28 1．（26-27四年级上·四川成都·期中）数学课上，老师让同学们观察下面的道路图，下面叙述不正确的是（　　）。 A．道路1和道路2互相平行 B．道路3和道路4互相平行 C．道路3和道路5互相垂直 【答案】C 【思路引导】平行的定义是同一平面内永不相交的两条直线互相平行；垂直的定义是两条直线相交后夹角为90°，则两条直线互相垂直。 【规范解答】A．道路1和道路2都是水平走向的直线，延伸后也不会相交，符合同一平面内平行线的特征，该描述正确。 B．道路3和道路4的倾斜角度完全一致，延伸后永远不会产生交点，满足平行线的判定要求，该描述正确。 C．道路3是倾斜走向的斜线，道路5是竖直走向的直线，二者相交形成的夹角明显不是90°，不符合垂直的定义，该描述错误。 2．（25-26四年级上·甘肃天水·期中）长方形和正方形都有（    ）组对边互相平行，（    ）组邻边互相垂直。 A．1；1 B．2；2 C．2；4 【答案】C 【思路引导】根据长方形和正方形的边、角特征直接判断对应组数即可。 【规范解答】长方形和正方形都有上下、左右共2组对边互相平行；二者的四个角都是直角，每个角对应1组互相垂直的邻边，共有4组邻边互相垂直。 3．（26-27四年级上·全国·期中）下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．正方形相邻的两条边互相垂直 D．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 【答案】D 【思路引导】平行线之间的距离是两条平行线之间垂线段的长度，所有垂线段长度相等。 长方形的基本特征为对边平行且相等，四个角都是直角。 正方形的四个角都是直角，相邻两条边的夹角为直角。 同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种。 【规范解答】A． 平行线之间的距离处处相等，是平行线的基本性质，表述正确。 B． 长方形的基本特征就是对边相等，表述正确。 C． 正方形四个角都是直角，相邻的两条边互相垂直，表述正确。 D． 同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，垂直是相交的特殊情况，因此表述错误。 4．（26-27四年级上·山东·周测）一个周长为21厘米的等腰梯形，它的上底为6厘米，下底为7厘米，它的腰长是（    ）厘米。 A．4 B．13 C．8 D．6 【答案】A 【思路引导】等腰梯形的周长等于上底长度加下底长度加两条腰的长度之和；已知周长是21厘米、上底是6厘米、下底是7厘米，所以可以先计算出两条腰的总长度，即：用周长减去上底长度再减去下底长度；等腰梯形的两条腰长度相等，所以将两条腰的总长度除以2，即可得到单条腰的长度。 【规范解答】（厘米），（厘米），它的腰长是厘米。 5．（26-27四年级上·广东深圳·期中）下面三位同学用不同的方法得到了一组互相平行的线段（每幅图中颜色深的线段），其中正确的有（ ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【思路引导】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；逐个判断三个方法即可。 【规范解答】第一个点子图里的两条深色竖线段，都是竖直方向、间距均匀，永远不会相交，是互相平行的。 第二个长方形里，长方形的两组对边本身就互相平行，从长方形里描出的一组线段自然是平行的。 第三个平移前后的图形，平移的特点就是图形的所有线段都只作位置移动、方向不会改变，所以对应线段肯定互相平行。 三个方法得到的都是平行线段，正确的有3个。 6．（25-26四年级上·云南曲靖·期中）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 【答案】A 【思路引导】两个完全一样的三角形拼接等长的边后，得到的图形两组对边分别相等，属于平行四边形；只有带直角的完全相同的三角形才能拼成长方形；梯形要求只能有一边平行，另一边不平行，完全相同的两个三角形拼起来两边都会平行，不能拼成梯形。 【规范解答】根据分析，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，有可能会拼成长方形，不可能拼成梯形。 7．（25-26四年级上·河南·期中）在同一平面内两条直线相交成直角，那么这两条直线( )。 【答案】互相垂直 【思路引导】根据垂直的定义，结合给定的相交成直角的条件，即可对应得出两条直线的关系。 【规范解答】在同一平面内两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 8．（25-26四年级上·甘肃酒泉·期中）如图，线段BC与线段____ 互相平行，线段____与线段____互相垂直。 【答案】 ED/DE AB EA 【思路引导】根据平行线和垂直的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【规范解答】看图可知，线段BC与线段ED永不相交，所以线段BC与线段ED互相平行；线段AB和线段EA相交成直角，所以线段AB和线段EA互相垂直。 9．（26-27四年级上·全国·期中）量一量，下图中，点A到直线L的距离是( )厘米。 【答案】1.5 【思路引导】点到直线的距离，是从这个点向直线作垂线段的长度。图中已标出垂直的线段AD，量AD即可。 【规范解答】用直尺沿着AD测量，AD约为1.5厘米。因此点A到直线L的距离约为1.5厘米。 （以实际测量为准） 10．（26-27四年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，梯子的两根竖杆互相_________；每一根横杆与竖杆互相_________。 【答案】 平行 垂直 【思路引导】梯子的竖杆是直直的上下方向，横杆是平平的左右方向，就像画的十字，判断横杆与竖杆的位置关系：横杆是连接两根竖杆的小棍，梯子的两根竖杆是平行的，就像两根直直的筷子，永远不交叉，判断横杆和竖杆的位置。 【规范解答】梯子的两根竖杆互相平行；每一根横杆与竖杆互相垂直。 11．（26-27四年级上·陕西西安·期中）如图的字母中，有线段互相平行的有( )个，有线段互相垂直的有( )个。 【答案】 3 3 【思路引导】如果两条线段在同一平面内永不相交，那么判定为互相平行；如果两条线段相交成直角，那么判定为互相垂直。 【规范解答】互相平行线段的字母：F的两条横向线段互相平行；H的左右两条纵向线段互相平行；M的左右两条纵向线段互相平行；所以有线段互相平行的有3个； 互相垂直线段的字母：F的竖线和两条横线都互相垂直；H的中间的横线和左右两条竖线都互相垂直；L的竖线和横线互相垂直；所以有线段互相垂直的有3个。 12．（25-26四年级上·辽宁锦州·期中）将一块长方形马拉松号码布，沿相同方向对折两次，展开后得到的折痕互相( )；如果分别沿不同方向对折两次，展开后得到的折痕互相( )。（填“垂直”或“平行”） 【答案】 平行 垂直 【思路引导】长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。沿相同方向对折两次，产生的折痕都与长方形的一组对边平行。因为平行于同一条直线的直线互相平行，所以展开后得到的折痕互相平行。 沿不同方向对折两次，一条折痕与长方形的长平行，另一条折痕与长方形的宽平行。因为长方形的长与宽互相垂直，所以展开后得到的折痕互相垂直。 【规范解答】根据分析可知，将一块长方形马拉松号码布，沿相同方向对折两次，展开后得到的折痕互相平行；如果分别沿不同方向对折两次，展开后得到的折痕互相垂直。 13．（26-27四年级上·山东济南·期中）现在是上午，钟面上分针指着数字12，并且时针与分针互相垂直，时针所指的数字是( )。 【答案】 9 【思路引导】钟面是一个圆，周角为，共有个大格，用除法求出每个大格对应的圆心角。分针指着数字，说明是整时。时针与分针互相垂直，即夹角为，用90°除以每个大格对应的圆心角，求出对应的大格数。从数字开始，顺时针或逆时针数大格数，找到符合条件的即可。 【规范解答】每个大格的角度是： 夹角是，相隔的大格数是： 逆时针数3大格：，时指上午时，符合题意。 顺时针数3大格：，钟面上没有数，对应数，时通常指凌晨时或下午时，不符合题意。 14．（25-26四年级上·河北邯郸·期中）同一平面中，两条不互相垂直的线一定互相平行。( ) 【答案】 × 【思路引导】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况。 【规范解答】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两类，两条直线相交成直角时才互相垂直，不垂直的两条直线可能是相交但不成直角，也可能互相平行，因此原说法错误。 故答案为：× 15．（25-26四年级上·陕西西安·期中）折纸是一门艺术，通过折纸可以提高我们的动手能力。把一张长方形的纸对折两次，折痕一定平行。( ) 【答案】× 【思路引导】长方形纸对折两次有不同的对折方式，折痕可能平行也可能垂直。 【规范解答】如果两次对折的方向相同，折痕互相平行；如果两次对折的方向互相垂直（如先上下对折再左右对折），折痕互相垂直。因此对折两次后的折痕不一定平行。原题说法错误。 故答案为：× 16．（26-27四年级上·新疆喀什·阶段检测）已知∠1＝60°，两条直线相交，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝30°；∠3＝120° 【思路引导】先求∠2：图里的水平直线和竖直直线互相垂直，直角是90°，∠1和∠2刚好拼成这个直角，所以∠2＝90°－∠1；再求∠3：∠1和∠3在同一条水平直线的一侧，两个角刚好拼成一个平角，平角是180°，所以∠3＝180°－∠1。 【规范解答】由图可得：∠2＝90°－60°＝30°；∠3＝180°－60°＝120°。 17．（18-19四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，已知∠1＝49°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】∠2的度数是131°，∠3的度数是49°，∠4的度数是131° 【规范解答】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣49°＝131°， 所以，∠3＝49°， ∠4＝∠2＝131°． 答：∠2的度数是131°，∠3的度数是49°，∠4的度数是131°． 18．（2026四年级上·全国·专题练习）如图，图中共有多少个平行四边形？ 【答案】18个 【思路引导】根据乘法原理，利用数线段的方法，分别计算出行、列所包含的线段的条数，相乘，即可求出有多少个平行四边形。 【规范解答】（3＋2＋1）×（2＋1） ＝（5＋1）×3 ＝6×3 ＝18（个） 答：图中共有18个平行四边形。 19．（2026四年级上·全国·专题练习）不测量，下面的直线a和直线b互相垂直吗?说明理由。 【答案】直线a和直线b互相垂直。因为直线a与直线b的夹角为90°。 【思路引导】43°的角、47°的角和直线a、b相交形成的夹角构成了一个平角，平角是180°，用180°减去已知的两个角，算出直线a、b相交形成的夹角，如果等于90°，两条直线就互相垂直。 【规范解答】180°－43°－47°＝90° 答：直线a与直线b的夹角为90°，所以互相垂直。 20．（26-27四年级上·山东·单元测试）学校进行流感疫苗注射，如图所示，在一条直线m上有①②③三个注射台，小方站在点A处。 (1)如果在直线m上再增加一个注射台④。你认为设在什么位置距离小方同学最近？请在图中画一画，并标出注射台④的位置。 (2)现在又来了三名同学与小方同时进行疫苗注射，想一想，他们分别站在等候线的什么位置等待最节省时间？请你在图中用B、C、D标出三名同学的位置。 (3)你有什么发现？ 【答案】(1) (2) (3)直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段最短。 【思路引导】（1）根据垂线段最短，从点A向直线m作垂线，垂线和直线m相交的垂足，就是离A最近的位置，设为注射台④。 （2）分别过①②③向等候线画垂线，垂足就是B、C、D，这样路程最短，节省时间。 （3）通过画图对比，可以得出直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段最短。 【规范解答】（1）图略 （2）图略 （3）答：直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段最短。 21．（26-27四年级上·陕西西安·阶段检测）球球家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木条（如图线段AB）指梯子整修了一下。 (1)原来完整的梯子中AB和CD应该是( )的位置关系。（填“相交”“互相垂直”或“互相平行”） (2)图中的AB和CD是怎样的位置关系？请画图验证。 【答案】(1)互相平行 (2)相交； 【思路引导】（1）梯子的梯梁作用是供人踩踏，正常完整梯子的梯梁需满足每一级水平且间距均匀的特点，所以结合平行的定义判断AB和CD原有的位置关系。 （2）可通过延长两条直线，观察是否有交点判断是否相交，据此判断位置关系。 【规范解答】（1）原来完整的梯子中AB和CD应该是互相平行的位置关系。 （2）图里的AB是斜着的，和水平的CD方向不一致，延长之后两条线会碰到同一个点，所以它们是相交的位置关系。图略。 22．（26-27四年级上·山东·单元测试）“丝绸之路”是一条古老而瑰丽的贸易通道，起点是长安（今西安），终点是罗马。在一幅长方形“丝绸之路”地图中，长安的位置（看作一个点）到地图两条宽边的距离分别是23厘米和10厘米，到两条长边的距离分别是11厘米和9厘米，这幅地图的面积是多少平方厘米？ 【答案】660平方厘米 【思路引导】长方形内任意一点到一组对边的距离之和等于这组对边的间距，也就是长方形的另一条边长。据此先算出长方形的长和宽，再计算面积。 【规范解答】长方形的长：（厘米） 长方形的宽：（厘米） 地图的面积：（平方厘米） 答：这幅地图的面积是660平方厘米。 23．（26-27四年级上·广东深圳·期中）如图所示，一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着，它所行走的路线恰巧与河岸平行。当它到达P点时口渴了，想到小河边去喝水。 (1)请在图中画出小鹿的行走路线。 (2)请在图中画出小鹿到达P点时去河边喝水的最短路线。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）因为小鹿行走路线与河岸平行，所以过P点作与河岸平行的直线，即为小鹿的行走路线。 （2）因为直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，所以过P点向河岸作垂线段，即为小鹿去河边喝水的最短路线。 【规范解答】（1）行走路线与河岸平行，按照要求画出即可。图略 （2）根据点到直线的距离中垂线段最短，过P点向河岸作垂线即为最短路线。图略 24．（26-27四年级上·山东济南·期中）下图是小刚和奇奇立定跳远情况示意图，看图回答问题并按要求作图。 (1)如果把起跳线看作一条直线，它与沙坑长边（a）的位置关系是( )，与宽边（b）的位置关系是( )。 (2)根据跳远成绩测量规则：从落点向起跳线作垂线，垂线段的长就是跳远成绩。分别过小刚落点、奇奇落点画出起跳线的垂线段，并标注直角符号。 【答案】(1) 互相垂直 互相平行 (2) 【思路引导】（1）在同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交，如果相交形成的角是直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此判断。 （2）拿三角板，三角板一条直角边对齐起跳线；平移三角板，让另一条直角边经过小刚落点，沿着这条直角边画线段到起跳线，交点处画上直角符号；用同样方法，给奇奇落点画垂线段，标注直角符号。 【规范解答】（1）如果把起跳线看作一条直线，它与沙坑长边（a）的位置关系是互相垂直，与宽边（b）的位置关系是互相平行。 【奥数拓展一】平行的特征及性质 【典型例题】（25-26四年级上·陕西西安·期中）2025年人形机器人首次登上春晚舞台，机器人与观众席的位置如图所示。 (1)机器人从点M开始，沿与观众席B边缘线平行的路线走到观众席A，请画出这条路线。 (2)机器人沿最短路线从点M走到观众席B边缘线，请画出这条最短路线。在图上量出这条路线的长度是（    ）厘米。 (3)观众席A的边缘线与观众席B的边缘线之间的夹角是( )°。 【答案】(1) (2)；1 (3)130 【思路引导】（1）用直尺平移，过点M画一条和观众席B的边缘线完全平行的直线，让这条直线延伸到观众席A的边缘线上，这条线段就是要求的路线。 （2）最短路线是从点M向观众席B的边缘线作垂线段（点到直线的最短距离就是垂直线段的长度，这是小学数学的点到直线距离知识点）；用直尺测量后，长度参考值为1厘米。 （3）把量角器的中心点对准观众席A和观众席B两条边缘线的公共交点，让量角器的0刻度线和其中一条边缘线完全重合，再看另一条边缘线的延长线对准量角器的刻度，据此读出的度数即可。 【规范解答】（1）略 （2）略 在图上量出这条路线的长度是1厘米。 （3）观众席A的边缘线与观众席B的边缘线之间的夹角是130°。 【举一反三练习1】数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 【答案】 4 4 【思路引导】当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【规范解答】上图中有4组互相垂直的线段，有4组互相平行的线段。 【考点剖析】本题主要考查对垂直和平行概念的理解。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东惠州·期中）过点画出的平行线，画出点到的最短距离。 【答案】 【思路引导】（1）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。 （2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；据此过P点作BO的垂线段即可。 【奥数拓展二】画垂线 【典型例题】（26-27四年级上·山东·单元测试）下面说法错误的是（    ）。 A．如图，在三条路线中，②号路线的距离最短 B．两条直线相交成的4个角中，有一个是锐角，其他三个角不可能是直角 C．同一平面内的两条直线，如果不互相平行，那么一定互相垂直 【答案】C 【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短； 两条直线相交时，4个角组成一个周角，相邻的两个角组成一个平角。则对角相等。若一个角是锐角，与其相对的那个角是锐角，另外两个角是钝角； 同一平面内，两条直线不平行的话就一定相交；只有相交成直角时，两直线才互相垂直。据此判断。 【规范解答】A．图里②号是垂线段，所以②号路线距离最短，原说法正确。 B．两条直线相交成的4个角中，有一个是锐角，另外三个角是一个锐角和两个钝角，不可能是直角，原说法正确。 C．同一平面内，两条直线不平行的话就一定相交，但相交不一定是垂直，原说法错误。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·河北·课后作业）小明一家在公园里游玩，从公园中心湖西岸的A点出发，划船到东岸后，前往凉亭B。要使他们划船的距离最短，该怎样走呢？请在图上画一画。 【答案】见详解 【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离； 过一A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【规范解答】 【举一反三练习2】草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划以M点为起点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 【答案】 【思路引导】（1）根据垂线段最短，即可画出这条最近的路线； （2）根据在同一平面内不想交的两条直线互相平行，即可画出过M点平行于小河的水渠。 【规范解答】画图略。 【考点剖析】此题考查了平行和垂直作图的方法。过直线外的一点与已知直线最短的距离即是垂线段的长度；过直线外一点可做一条与已知直线平行的直线。 【奥数拓展三】画平行线 【典型例题】过直线外一点画这条直线的垂线。   【答案】见详解 【思路引导】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。所选取的点要在直线外，所画的直线要与已知直线垂直，据此解题。 【规范解答】 【考点剖析】此题考查过直线外一点作已知直线的垂线的画法，注意所画的直线要与已知直线垂直，并要经过已知点。 【举一反三练习1】（24-25二年级下·福建泉州·期末）在方格纸上画一画（每个小方格的边长是1厘米）。 (1)画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。 (2)画一个边长是3厘米的正方形。 (3)画一个平行四边形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据长方形对边相等，四个角都是直直的性质，在水平方向画一条占5个格子的线段，然后在这条线段的两端分别向竖直方向画两条占4个格子的线段，最后将这两条线段的另外两个端点相连接，即可得到一个长5厘米，宽4厘米的长方形； （2）根据正方形四边相等，四个角都是直直的性质，在水平方向画一条占3个格子的线段，然后在这条线段的两端分别向竖直方向画两条占3个格子的线段，最后将这两条线段的另外两个端点相连接，即可得到一个边长为3厘米的正方形； （3）根据平行四边形对边相等的特点，先画两条水平线段，长度相等，但两条线段的两个端点不对齐，再分别连接两条水平线段的端点，即左端点和左端点连接，右端点和右端点连接，即可得到一个平行四边形。 【举一反三练习2】（2026四年级上·全国·专题练习）下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【答案】(1) (2) (3)；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【思路引导】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，从光明新村这一点向南京路作一条垂线，这条垂线就是江海街。 （2）以白鹭湖已给出的长的右端点为垂足，向下画一条与已知宽长度相等的垂直线段，作为长方形的另一条宽，把两条宽的下面两个端点连接起来，得到长方形的另一条长。 （3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以从造纸厂这一点向白鹭湖靠近造纸厂的边画一条垂直线段，这条垂直线段就是最短的供水管道。设计依据就为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·贵州贵阳·期末）下面两条线段互相垂直。 (1)以线段BC为长，线段AB为宽，画出一个长方形。 (2)量一量长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】(1) (2) 6.5 3 【思路引导】（1）长方形的对边互相平行且长度相等，邻边互相垂直，画图步骤：① 从点A出发，画一条和BC平行、长度等于BC的线段； ② 从点C出发，画一条和AB平行、长度等于AB的线段； ③ 这两条新线段的交点就是长方形的第四个顶点，围起来的图形就是符合要求的长方形。 （2）用直尺的0刻度对齐线段的一端，读出线段另一端对应的直尺刻度，就得到线段的长度。 【规范解答】（1）略 （2）长方形的长是6.5厘米，宽是3厘米。 【举一反三练习】在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形的两组对边分别平行；过C点作AB边的平行线，此时有4个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；依此选择。 【规范解答】 4＋2＝6（种） 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是搭配问题的计算，熟练掌握梯形和平行四边形的特点是解答此题的关键。 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 【典型例题】数一数，下图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 3 13 【思路引导】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。 【规范解答】单独的平行四边形有2个，两个平行四边形组成的平行四边形有1个，共3个； 单独的梯形有5个，两个梯形组成的梯形有4个，三个梯形组成的梯形有2个，四个梯形组成的梯形有1个，六个梯形组成的梯形有1个，共13个。 【考点剖析】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。 【举一反三练习1】数一数，如图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 2 3 4 【思路引导】根据三角形、梯形和平行四边形的含义：由三条线段首位相连所围成的平面图形，叫做三角形；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；进而分别数出即可。 【规范解答】观察图形可知： 三角形在这个图形的右边部分，只有2个。 单个的平行四边形有2个，2个单个平行四边形组成1个平行四边形，所以一共有2＋1＝3个平行四边形。 观察图形的上部分有1个梯形，下部分是2个梯图形，整个图形是1个梯形，所以一共有1＋2＋1＝4个梯形。 数一数，如图中有（2）个三角形，有（3）个平行四边形，有（4）个梯形。 【考点剖析】本题难点在于找出复合三角形、复合梯形的个数、复合平行四边形，按照一定的顺序找即可做到不重不漏。 【举一反三练习2】在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 【答案】平行四边形7个；梯形9个 【思路引导】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【规范解答】平行四边形有ABEF、ABFG、BCFG、CDGH、ACEG、BDFH、ADEH。 梯形有ABEG、CDGI、ACFG、ADFH、ADFI、BDGH、BDGI、BDFI、ADEI。 答：平行四边形有7个，梯形有9个。 【考点剖析】此题主要考查了平行四边形和梯形的识别，需熟练掌握。 【奥数拓展六】梯形的概念及特点 【典型例题】（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）下图中，、、，平行四边形有( )个，梯形有( )个。 【答案】 1 2 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此即可解答。 【规范解答】图中，AB∥CD、AE∥BF，所以，ABCD是平行四边形，共1个； 图中，DE∥CF、AE∥BF，所以，DCFE、ABFE都是梯形，共2个。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·四川内江·期中）如图，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有( )个梯形。 【答案】16 【思路引导】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两边叫腰，按照一定的顺序，数出梯形的个数即可。 【规范解答】单个的梯形有5个，两个梯形组成的梯形有4个，一个梯形一个三角形组成的梯形有2个，两个梯形一个三角形组成的梯形有1个，三个梯形一个三角形组成的梯形有2个，三个梯形组成的梯形有1个，大梯形有1个。 5＋4＋2＋1＋2＋1＋1 ＝9＋2＋1＋2＋1＋1 ＝11＋1＋2＋1＋1 ＝12＋2＋1＋1 ＝14＋1＋1 ＝15＋1 ＝16（个） AB∥DC∥EF，数一数，图中共有16个梯形。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·四川内江·阶段检测）按要求作图。 (1)以AB、BC为邻边画一个平行四边形。 (2)在图中找一点D，使四边形DEFG是一个等腰梯形，并在梯形中画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】(1) (2)（分割方法不唯一，合理即可） 【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，以此画出以AB、BC为邻边的一个平行四边形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，由图可知，F和G在同一水平线上，我们把FG当作等腰梯形的下底，E点在F的左边1格上方2格处，那么在G点的右边1格上方2格的位置取点D，连接D、E、F、G，就得到等腰梯形。等腰梯形的两条腰相等，从上底的一个顶点出发作一条腰的平行线，即可将其分成一个平行四边形与一个梯形。以此画图即可。 【规范解答】（1）从点A出发，画一条和BC完全平行、长度相等的线段；再从点C出发，画一条和AB完全平行、长度相等的线段，两条新线段的交点就是平行四边形的第四个顶点，就得到平行四边形。 （2）由分析可作图： （分割方法不唯一，合理即可） 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典型例题】（2026四年级上·河北·专题练习）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长10厘米、宽5厘米的长方形，再画一条线段把这个长方形分成两个正方形。 (2)画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再画一条线段把这个平行四边形分成一个直角梯形和一个三角形。 【答案】(1) (2)或 【思路引导】（1）因为每个小方格边长为1厘米，所以长方形的长对应10个方格边长、宽对应5个方格边长，据此画出长方形；因为正方形边长相等，所以取长的中点，沿垂直于长的方向画线段，即可将长方形分成两个边长为5厘米的正方形。 （2）因为每个小方格边长为1厘米，所以平行四边形的底对应6个方格边长、高对应4个方格边长，先画一条6个小方格长的线段作为平行四边形的底，再从这条底边出发，向上数4个小方格的高度，画出和底边平行、长度相等的另一条边，最后把两条边的对应端点相连，就得到底6厘米、高4厘米的平行四边形。 选平行四边形上面的一个端点，向下向底边画一条垂直的线段，让这条线段的另一端落在底边上（不要和底边的端点重合），这样就把平行四边形分成了一个有两个直角的直角梯形，和一个直角三角形。 【举一反三练习】（26-27四年级上·河北·课后作业）将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【答案】 等腰 直角 【思路引导】根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形或者同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是等腰梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是直角梯形。 【奥数拓展八】数图形 【典型例题】（2026四年级上·全国·专题练习）数一数，填一填。 有( )个平行四边形。             有( )个梯形。 【答案】 100 10 【思路引导】数第一个图的平行四边形：横向选平行四边形的左右边：由1个小格组成的横向长度有4种，2个小格拼接的有3种，3个小格拼接的有2种，4个小格拼接的有1种，将个数相加，纵向选平行四边形的上下边：由1个小格组成的纵向高度有4种，2个小格拼接的有3种，3个小格拼接的有2种，4个小格拼接的有1种，将个数相加，总平行四边形数量就是横向的个数乘纵向的个数。 数第二个图的梯形：根据梯形“只有一组对边平行的四边形”的定义，逐个排查所有四边形，排除两组对边都平行的平行四边形，最终数出符合要求的梯形即可。 【规范解答】横向选平行四边形的左右边：4＋3＋2＋1＝10（种），纵向选平行四边形的上下边：4＋3＋2＋1＝10（种），总个数：10×10＝100（个）； 通过观察可得：上层有4个梯形，下层有4个梯形，跨上下两层有2个梯形，总个数：4＋4＋2＝10（个）。 【举一反三练习1】（2026四年级上·全国·专题练习）数一数，下图中共有( )个正方形。 【答案】55 【思路引导】可以按正方形的边长大小分类来数，这样能避免漏数或者重复数，先把图里最小的1个小方格的边长看作“1”，分别统计边长为1、边长为2、边长为的不同大小正方形的数量，最后把所有类别的正方形数量加起来，就是总正方形数。 【规范解答】数边长为1的小正方形：这个网格是5列、5行的小方格组成的，每行有5个边长为1的小正方形，一共5行，总数是：（个） 数边长为2的正方形：边长为2的正方形，是由个小方格拼成的。横向来看，它的最左侧边可以依次放在第条竖线上，一共能摆出4个不同的位置；纵向同理也有4个位置，总数是：（个） 数边长为3的正方形：边长为3的正方形，是由个小方格拼成的。横向、纵向都只能留出3个小方格的长度，一共能摆出3个不同的位置，总数是：（个） 数边长为4的正方形：边长为4的正方形，是由个小方格拼成的。横向、纵向都只能留出4个小方格的长度，一共能摆出2个不同的位置，总数是：（个） 数边长为5的正方形：只有1个。 （个） 【举一反三练习2】．（26-27四年级上·辽宁·周测）下面图形中有多少组平行线？ 【答案】6组 【思路引导】平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 为了便于表述，给每条直线标上名称，如下图所示， cd 图形是信封轮廓，先把所有线段分组，按水平方向、竖直方向、内部斜线三类，一组一组数，避免重复或漏数。 【规范解答】水平方向：上边a、中间k、下边b。 a∥b，a∥k，b∥k→3组 竖直方向：左边c、右边d。 c∥d→1组 内部斜线：e和h互相平行，f和g互相平行。 e∥h，f∥g→2组 平行线的总组数：3＋1＋2＝6（组） 答：图形中有6组平行线。 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 【举一反三练习1】（25-26六年级下·河南商丘·期末）一张长40厘米，宽10厘米的长方形纸条，把其中一边扭转180°两端粘上制成一个纸环，一只小蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是( )厘米。（接头处不计） 【答案】80 【思路引导】根据图示可知，这张纸条做成的是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面。所以这只蚂蚁爬行的距离大约是两个长方形纸条的长。 【规范解答】40×2＝80（厘米） 它爬行的距离是80厘米。 【举一反三练习2】（2024·广东韶关·小升初真题）下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 【答案】A 【思路引导】莫比乌斯带是德国数学家在1858年发现的，把一条长方形纸带先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，据此解答。 【规范解答】A．沿着莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环；原说法错误； B．莫比乌斯带只有一个面；此说法正确； C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带；此说法正确； D．莫比乌斯带只有一条边；此说法正确。 故答案为：A 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《平行四边形和梯形》「从课本到奥数」 (思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练共48题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 【追溯课本-基础夯实能力检测】 0…2 【奥数思维-课本提升知识拓展】 【奥数拓展一】平行的特征及性质 【奥数拓展二】画垂线. 【奥数拓展三】画平行线...... 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 9 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 10 【奥数拓展六】梯形的概念及特点. …………11 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 …11 【奥数拓展八】数图形.·. 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 13 思维导图 知识梳理技巧点拨 人教版四年级上册数学 专题复习思维导图 ●认识两条直线的位置关系 第五单元平行四边形和梯形 相交 垂直 认识平行四边形和梯形 平行四边形的特征 ①对边平行且相等 ②对角相等。 垂直的面法 两种位置关系 用三角尺面垂线，过吉线外一吉 平行四边形 两组对边分别平行 ③邻角互补 画垂线，用三角尺的一条直角边 车直线上，另 条直角边 沿直尺平移。 上底 两条平行线的面法 平行四边形 只有一组对边平行 用三角尺的一条直角边靠紧已知直线 沿另一条直角边平移可以画出平行线。 和梯形 目平行与垂查的性质及画法) 两条直线相交成直角： 性质 这两条直线互相垂直。 六图形的拼组与变换 图形的变换 444 记作：a⊥b,谈作a垂直于b。 ☐+△7-☑-□ 法 图彩的拼组 记作：a∥b,读作a平行于b。 五图形的对边关系与 角的特征 等底等高的平行四边形面积相等。 四平行四边形、梯形的特征 ①两组对边分别平行且相等。 通过剪、拼，可以把一个平行四边形 平行四边形 梯形 ②四个角的度数@是360”. 转化成长方形。 平行四边形 ③对角相等，邻角互补 对边关系 两组对边分别平行 只有一组对边平行 ①只有一组对边平行 对角相等 角的特征 两底角分别相等 形 ②梯形的内角和月是360 邻角互机 (等腰梯形) 上底+ 内角和 360 360 ☆压轴题解题技巧 经典题型方法总结 1,掌塑图形特征，灵活运用平行、垂直的性质。 ,易错点拨 2.通过画高、延长边、平移等方法， 1.混清平行与垂直：平行线永远不相交，垂直线相交交或直角 1 判断题：先找图形特征，再结合定义判断 把复杂图形转化为已学过的图形 2,忽略图形特征： 2。计算题：先画图，找出互相平衍或互相垂直的线， 梯形只有一组对边平行，不要误认为对边相等 3.注意“等底等高面积相等” 再利用角的关系计算。 学会用等积变形解决问题。 3.角度计算错误：平行四边形邻角互补， 3.拼组题：先观察图形特点，分析拼组后形成的图形 不是所有相邻的角都互补， 遇到图形剪拼问题，先找不变的条件（如面积、周长） 及其特征 4. 4.探索题：动手操作，现察变化，总结规律 第1页共13页 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(26-27四年级上·四川成都·期中)数学课上，老师让同学们观察下面的道路图，下面叙述不正 确的是（)。 A.道路1和道路2互相平行B.道路3和道路4互相平行C.道路3和道路5互相垂直 2.(25-26四年级上·甘肃天水·期中)长方形和正方形都有（)组对边互相平行，（)组邻边 互相垂直。 A.1;1 B.2;2 C.2;4 3.（26-27四年级上·全国·期中)下面的说法中，不正确的是（)。 A.平行线之间的距离处处相等 B.长方形对边相等 C.正方形相邻的两条边互相垂直 D.同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 4.(26-27四年级上·山东·周测)一个周长为21厘米的等腰梯形，它的上底为6厘米，下底为7 厘米，它的腰长是()厘米。 A.4 B.13 C.8 D.6 5.(26-27四年级上·广东深圳·期中)下面三位同学用不同的方法得到了一组互相平行的线段（每 幅图中颜色深的线段)，其中正确的有()个。 我在点子图上画一组 我在长方形中描一组。 我在平移前后的两个 ● ● 图形中找一组。 A.3 B.2 C.1 D.0 6. (25-26四年级上·云南曲靖·期中)两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（)。 A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 7.(25-26四年级上·河南·期中)在同一平面内两条直线相交成直角，那么这两条直线( 第2页共13页 8.(25-26四年级上·甘肃酒泉·期中)如图，线段BC与线段互相平行，线段与线段 互相垂直。 B 9.(26-27四年级上·全国·期中)量一量，下图中，点A到直线L的距离是( )厘米。 B 10.（26-27四年级上·陕西咸阳·阶段检测)如图，梯子的两根竖杆互相 每一根横杆与 竖杆互相 11.(26-27四年级上·陕西西安·期中)如图的字母中，有线段互相平行的有()个，有线段互相 垂直的有()个。 FHMLY 12.(25-26四年级上·辽宁锦州·期中)将一块长方形马拉松号码布，沿相同方向对折两次，展开后 得到的折痕互相()；如果分别沿不同方向对折两次，展开后得到的折痕互相()。（填“垂直” 或“平行”) 13.(26-27四年级上·山东济南·期中)现在是上午，钟面上分针指着数字12，并且时针与分针互 相垂直，时针所指的数字是()。 14.（25-26四年级上·河北邯郸·期中)同一平面中，两条不互相垂直的线一定互相平行。（) (判断对错) 15.（25-26四年级上·陕西西安·期中)折纸是一门艺术，通过折纸可以提高我们的动手能力。把一 张长方形的纸对折两次，折痕一定平行。()（判断对错） 第3页共13页 16.(26-27四年级上·新疆喀什·阶段检测)已知∠1=60°，两条直线相交，求∠2、∠3的度数。 2 17.(18-19四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中)如图，已知∠1=49°，求∠2、∠3、∠4的度数 1 3 2 18. （2026四年级上·全国·专题练习)如图，图中共有多少个平行四边形？ 19.(2026四年级上·全国·专题练习)不测量，下面的直线a和直线b互相垂直吗？说明理由。 43⊙47° 第4页共13页 20.(26-27四年级上·山东·单元测试)学校进行流感疫苗注射，如图所示，在一条直线m上有①② ③三个注射台，小方站在点A处。 m 等候线 ① ②1 A ③1 (1)如果在直线上再增加一个注射台④。你认为设在什么位置距离小方同学最近？请在图中画一画， 并标出注射台④的位置。 (2)现在又来了三名同学与小方同时进行疫苗注射，想一想，他们分别站在等候线的什么位置等待最节 省时间？请你在图中用B、C、D标出三名同学的位置。 (3)你有什么发现？ 21.(26-27四年级上·陕西西安·阶段检测)球球家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木条（如图线 段AB)指梯子整修了一下。 梯梁 B C D (1)原来完整的梯子中AB和CD应该是( )的位置关系。（填“相交”“互相垂直”或“互相平 行”) (2)图中的AB和CD是怎样的位置关系？请画图验证。 第5页共13页 22.(26-27四年级上·山东·单元测试)“丝绸之路”是一条古老而瑰丽的贸易通道，起点是长安（今 西安)，终点是罗马。在一幅长方形“丝绸之路”地图中，长安的位置（看作一个点）到地图两条宽 边的距离分别是23厘米和10厘米，到两条长边的距离分别是11厘米和9厘米，这幅地图的面积是多 少平方厘米？ 23.(26-27四年级上·广东深圳·期中)如图所示，一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着， 它所行走的路线恰巧与河岸平行。当它到达P点时口渴了，想到小河边去喝水。 (1)请在图中画出小鹿的行走路线。 (2)请在图中画出小鹿到达P点时去河边喝水的最短路线。 24.(26-27四年级上·山东济南·期中)下图是小刚和奇奇立定跳远情况示意图，看图回答问题并按 要求作图。 起跳线 小刚落点 6 奇奇落点 沙坑 ()如果把起跳线看作一条直线，它与沙坑长边（)的位置关系是()，与宽边(b)的位置关系 是( ）。 (2)根据跳远成绩测量规则：从落点向起跳线作垂线，垂线段的长就是跳远成绩。分别过小刚落点、奇 奇落点画出起跳线的垂线段，并标注直角符号。 第6页共13页 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】平行的特征及性质 【典型例题】(25-26四年级上·陕西西安·期中)2025年人形机器人首次登上春晚舞台，机器人与 观众席的位置如图所示。 q.M ()机器人从点M开始，沿与观众席B边缘线平行的路线走到观众席A,请画出这条路线。 (2)机器人沿最短路线从点M走到观众席B边缘线，请画出这条最短路线。在图上量出这条路线的长度 是（)厘米。 (3)观众席A的边缘线与观众席B的边缘线之间的夹角是( )°。 【举一反三练习1】数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·广东惠州·期中)过点P画出A0的平行线，画出点P到B0的 最短距离。 【奥数拓展二】画垂线 【典型例题】(26-27四年级上·山东·单元测试)下面说法错误的是（)。 A.如图，在三条路线中，②号路线的距离最短 B.两条直线相交成的4个角中，有一个是锐角，其他三个角不可能是直角 第7页共13页 C.同一平面内的两条直线，如果不互相平行，那么一定互相垂直 【举一反三练习1】(25-26四年级上·河北·课后作业)小明一家在公园里游玩，从公园中心湖西 岸的A点出发，划船到东岸后，前往凉亭B。要使他们划船的距离最短，该怎样走呢？请在图上画一画。 B 西岸 东岸 【举一反三练习2】草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划以M 点为起点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 ·M 小河 【奥数拓展三】画平行线 【典型例题】过直线外一点画这条直线的垂线。 第8页共13页 【举一反三练习1】（24-25二年级下·福建泉州·期末)在方格纸上画一画（每个小方格的边长是 1厘米)。 (1)画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。 (2)画一个边长是3厘米的正方形。 (3)画一个平行四边形。 【举一反三练习2】(2026四年级上·全国·专题练习)下面是光明街区的示意图。 光明新村 ● 造纸厂· 幸福街 白鹭湖 滨湖大道南京路 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该 怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是( ）。 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】(25-26三年级下·贵州贵阳·期末)下面两条线段互相垂直。 (1)以线段BC为长，线段AB为宽，画出一个长方形。 (2)量一量长方形的长是()厘米，宽是( )厘米。 第9页共13页 A Bh C 【举一反三练习】在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有()种不 同的选法。 A B C A.4 B.5 C.6 D.7 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 【典型例题】数一数，下图中有( )个平行四边形，（ ）个梯形。 【举一反三练习1】数一数，如图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( 个梯形。 【举一反三练习2】在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 第10页共13页 【奥数拓展六】梯形的概念及特点 【典型例题】(25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测)下图中，AB II CD、AE II BF、EF1BF,平行 四边形有( )个，梯形有()个。 D 【举一反三练习1】(26-27四年级上四川内江期中)如图，AB∥DC∥EF,数一数，图中共有( 个梯形。 【举一反三练习2】(26-27四年级上·四川内江·阶段检测)按要求作图。 E B CF (1)以AB、BC为邻边画一个平行四边形。 (2)在图中找一点D,使四边形DEFG是一个等腰梯形，并在梯形中画一条线段，将其分成一个平行四边 形和一个梯形。 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典型例题】(2026四年级上·河北·专题练习)按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示 1厘米) (1)画一个长10厘米、宽5厘米的长方形，再画一条线段把这个长方形分成两个正方形。 第11页共13页 (2)画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再画一条线段把这个平行四边形分成一个直角梯形 和一个三角形。 【举一反三练习】(2627四年级上·河北·课后作业)将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如 图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是() 梯形。 图1 图2 【奥数拓展八】数图形 【典型例题】（2026四年级上·全国·专题练习)数一数，填一填。 有( )个平行四边形。 有()个梯形。 【举一反三练习1】(2026四年级上·全国·专题练习)数一数，下图中共有( )个正方形。 【举一反三练习2】.（26-27四年级上·辽宁·周测)下面图形中有多少组平行线？ 第12页共13页 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 【举一反三练习1】(25-26六年级下·河南商丘·期末)一张长40厘米，宽10厘米的长方形纸条， 把其中一边扭转180°两端粘上制成一个纸环，一只小蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到 出发点为止，它爬行的距离是( )厘米。（接头处不计） 【举一反三练习2】(2024·广东韶关·小升初真题)下面描述莫比乌斯带错误的是（)。 A.沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B.莫比乌斯带只有一个面 C.用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D.莫比乌斯带只有一条边 第13页共13页 2026-2027学年人教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《平行四边形和梯形》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】平行的特征及性质 7 【奥数拓展二】画垂线 7 【奥数拓展三】画平行线 8 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 9 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 10 【奥数拓展六】梯形的概念及特点 11 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11 【奥数拓展八】数图形 12 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 13 1．（26-27四年级上·四川成都·期中）数学课上，老师让同学们观察下面的道路图，下面叙述不正确的是（　　）。 A．道路1和道路2互相平行 B．道路3和道路4互相平行 C．道路3和道路5互相垂直 2．（25-26四年级上·甘肃天水·期中）长方形和正方形都有（    ）组对边互相平行，（    ）组邻边互相垂直。 A．1；1 B．2；2 C．2；4 3．（26-27四年级上·全国·期中）下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．正方形相邻的两条边互相垂直 D．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 4．（26-27四年级上·山东·周测）一个周长为21厘米的等腰梯形，它的上底为6厘米，下底为7厘米，它的腰长是（    ）厘米。 A．4 B．13 C．8 D．6 5．（26-27四年级上·广东深圳·期中）下面三位同学用不同的方法得到了一组互相平行的线段（每幅图中颜色深的线段），其中正确的有（ ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 6．（25-26四年级上·云南曲靖·期中）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（     ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 7．（25-26四年级上·河南·期中）在同一平面内两条直线相交成直角，那么这两条直线( )。 8．（25-26四年级上·甘肃酒泉·期中）如图，线段BC与线段____ 互相平行，线段____与线段____互相垂直。 9．（26-27四年级上·全国·期中）量一量，下图中，点A到直线L的距离是( )厘米。 10．（26-27四年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，梯子的两根竖杆互相_________；每一根横杆与竖杆互相_________。 11．（26-27四年级上·陕西西安·期中）如图的字母中，有线段互相平行的有( )个，有线段互相垂直的有( )个。 12．（25-26四年级上·辽宁锦州·期中）将一块长方形马拉松号码布，沿相同方向对折两次，展开后得到的折痕互相( )；如果分别沿不同方向对折两次，展开后得到的折痕互相( )。（填“垂直”或“平行”） 13．（26-27四年级上·山东济南·期中）现在是上午，钟面上分针指着数字12，并且时针与分针互相垂直，时针所指的数字是( )。 14．（25-26四年级上·河北邯郸·期中）同一平面中，两条不互相垂直的线一定互相平行。( )（判断对错） 15．（25-26四年级上·陕西西安·期中）折纸是一门艺术，通过折纸可以提高我们的动手能力。把一张长方形的纸对折两次，折痕一定平行。( )（判断对错） 16．（26-27四年级上·新疆喀什·阶段检测）已知∠1＝60°，两条直线相交，求∠2、∠3的度数。 17．（18-19四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，已知∠1＝49°，求∠2、∠3、∠4的度数． 18．（2026四年级上·全国·专题练习）如图，图中共有多少个平行四边形？ 19．（2026四年级上·全国·专题练习）不测量，下面的直线a和直线b互相垂直吗?说明理由。 20．（26-27四年级上·山东·单元测试）学校进行流感疫苗注射，如图所示，在一条直线m上有①②③三个注射台，小方站在点A处。 (1)如果在直线m上再增加一个注射台④。你认为设在什么位置距离小方同学最近？请在图中画一画，并标出注射台④的位置。 (2)现在又来了三名同学与小方同时进行疫苗注射，想一想，他们分别站在等候线的什么位置等待最节省时间？请你在图中用B、C、D标出三名同学的位置。 (3)你有什么发现？ 21．（26-27四年级上·陕西西安·阶段检测）球球家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木条（如图线段AB）指梯子整修了一下。 (1)原来完整的梯子中AB和CD应该是( )的位置关系。（填“相交”“互相垂直”或“互相平行”） (2)图中的AB和CD是怎样的位置关系？请画图验证。 22．（26-27四年级上·山东·单元测试）“丝绸之路”是一条古老而瑰丽的贸易通道，起点是长安（今西安），终点是罗马。在一幅长方形“丝绸之路”地图中，长安的位置（看作一个点）到地图两条宽边的距离分别是23厘米和10厘米，到两条长边的距离分别是11厘米和9厘米，这幅地图的面积是多少平方厘米？ 23．（26-27四年级上·广东深圳·期中）如图所示，一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着，它所行走的路线恰巧与河岸平行。当它到达P点时口渴了，想到小河边去喝水。 (1)请在图中画出小鹿的行走路线。 (2)请在图中画出小鹿到达P点时去河边喝水的最短路线。 24．（26-27四年级上·山东济南·期中）下图是小刚和奇奇立定跳远情况示意图，看图回答问题并按要求作图。 (1)如果把起跳线看作一条直线，它与沙坑长边（a）的位置关系是( )，与宽边（b）的位置关系是( )。 (2)根据跳远成绩测量规则：从落点向起跳线作垂线，垂线段的长就是跳远成绩。分别过小刚落点、奇奇落点画出起跳线的垂线段，并标注直角符号。 【奥数拓展一】平行的特征及性质 【典型例题】（25-26四年级上·陕西西安·期中）2025年人形机器人首次登上春晚舞台，机器人与观众席的位置如图所示。 (1)机器人从点M开始，沿与观众席B边缘线平行的路线走到观众席A，请画出这条路线。 (2)机器人沿最短路线从点M走到观众席B边缘线，请画出这条最短路线。在图上量出这条路线的长度是（    ）厘米。 (3)观众席A的边缘线与观众席B的边缘线之间的夹角是( )°。 【举一反三练习1】数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东惠州·期中）过点画出的平行线，画出点到的最短距离。 【奥数拓展二】画垂线 【典型例题】（26-27四年级上·山东·单元测试）下面说法错误的是（    ）。 A．如图，在三条路线中，②号路线的距离最短 B．两条直线相交成的4个角中，有一个是锐角，其他三个角不可能是直角 C．同一平面内的两条直线，如果不互相平行，那么一定互相垂直 【举一反三练习1】（25-26四年级上·河北·课后作业）小明一家在公园里游玩，从公园中心湖西岸的A点出发，划船到东岸后，前往凉亭B。要使他们划船的距离最短，该怎样走呢？请在图上画一画。 【举一反三练习2】草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划以M点为起点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。 【奥数拓展三】画平行线 【典型例题】过直线外一点画这条直线的垂线。   【举一反三练习1】（24-25二年级下·福建泉州·期末）在方格纸上画一画（每个小方格的边长是1厘米）。 (1)画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。 (2)画一个边长是3厘米的正方形。 (3)画一个平行四边形。 【举一反三练习2】（2026四年级上·全国·专题练习）下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【奥数拓展四】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·贵州贵阳·期末）下面两条线段互相垂直。 (1)以线段BC为长，线段AB为宽，画出一个长方形。 (2)量一量长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【举一反三练习】在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【奥数拓展五】平行四边形的概念及特点 【典型例题】数一数，下图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 【举一反三练习1】数一数，如图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【举一反三练习2】在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 【奥数拓展六】梯形的概念及特点 【典型例题】（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）下图中，、、，平行四边形有( )个，梯形有( )个。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·四川内江·期中）如图，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有( )个梯形。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·四川内江·阶段检测）按要求作图。 (1)以AB、BC为邻边画一个平行四边形。 (2)在图中找一点D，使四边形DEFG是一个等腰梯形，并在梯形中画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。 【奥数拓展七】直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典型例题】（2026四年级上·河北·专题练习）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长10厘米、宽5厘米的长方形，再画一条线段把这个长方形分成两个正方形。 (2)画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再画一条线段把这个平行四边形分成一个直角梯形和一个三角形。 【举一反三练习】（26-27四年级上·河北·课后作业）将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【奥数拓展八】数图形 【典型例题】（2026四年级上·全国·专题练习）数一数，填一填。 有( )个平行四边形。             有( )个梯形。 【举一反三练习1】（2026四年级上·全国·专题练习）数一数，下图中共有( )个正方形。 【举一反三练习2】．（26-27四年级上·辽宁·周测）下面图形中有多少组平行线？ 【奥数拓展九】莫比乌斯带的制作 【举一反三练习1】（25-26六年级下·河南商丘·期末）一张长40厘米，宽10厘米的长方形纸条，把其中一边扭转180°两端粘上制成一个纸环，一只小蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是( )厘米。（接头处不计） 【举一反三练习2】（2024·广东韶关·小升初真题）下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $