第五单元 专项训练03：梯形-人教版四年级数学上册（新教材）

新教材·人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项训练03：梯形 1．定义：只有（一组）对边平行的四边形叫做梯形。 2．各部分名称：互相平行的一组对边分别是梯形的（上底）和（下底），不平行的一组对边是梯形的（腰）。 3．特殊梯形：（等腰）梯形、（直角）梯形 4．画梯形步骤：先画两条互相（平行）、长度不相等的线段作为上底和下底，再连接两条线段的端点，最后画出梯形的高。 一、选择题 1．图中有（     ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 【答案】A 【分析】根据梯形定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，我们逐个数：横线上方、整个上层是1个梯形；横线下方、整个下层是1个梯形；左下角是1个梯形；整个大轮廓的四边形是1个梯形。 【详解】整个上层是1个梯形，整个下层是1个梯形，左下角是1个梯形，整个四边形是1个梯形。 总共是4个梯形。 2．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】题干中的两个关键条件：一是四边形，二是只有一组对边平行。 【详解】A．是一个四边形，有两组对边平行； B．是一个四边形，有两组对边平行； C．是一个四边形，只有一组对边平行。 3．沿着下面的标记折20厘米长的铁丝，能围成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】等腰梯形的两条腰相等，两个底平行但不相等，据此即可解答。 【详解】A．三条3厘米线段的长度和小于11厘米线段的长度，不能围成一个等腰梯形； B．两条4厘米的线段作为腰，一条4厘米和一条8厘米的线段为底，可以围成一个等腰梯形； C．如果两条4厘米的线段为腰，而两条6厘米线段由于长度相等不能为梯形的底，同理两条6厘米的线段为腰，两条4厘米的线段也不能为底，所以不能围成一个等腰梯形； 故答案为：B 4．等腰梯形民俗木架，腰长1.1米，底边破损，更换木板长度不可能是（     ）。 A．1.3米 B．2.2米 C．0.9米 【答案】B 【分析】可以通过平移等腰梯形的一条腰，得到一个三角形，三角形的两条边就是等腰梯形的腰，长度都是1.1米，第三边是等腰梯形两个底边的差。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，所以上底和下底的差小于两腰之和。 【详解】（米） A．米，因为，可能是更换木板长度，此选项错误； B．米，因为，不可能是更换木板长度，此选项正确； C．米，因为，可能是更换木板长度，此选项错误。 5．将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以重叠部分是个梯形。直角梯形中有两个直角，则要想重叠部分是直角梯形，重叠部分应包含长方形的两个直角。据此逐项分析解答。 【详解】A．重叠部分是直角梯形； B．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； C．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； 故答案为：A 二、填空题 6．下面哪些图形是梯形？是的画“√”，不是的画“×”。                    （ ）        （ ）         （ ）                   （ ）          （ ）         （ ） 【答案】 √ × √ × √ √ 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此判断。 【详解】是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√”； 没有平行的对边，不是梯形，画“×”； 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√”； 是有两组对边平行的四边形，是平行四边形不是梯形，画“×”； 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√”；是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√”。 7．只有一组对边平行的四边形叫作（ ）；两腰相等的梯形叫作（ ），有一个角是直角的梯形叫作（ ）。 【答案】 梯形 等腰梯形 直角梯形 【分析】根据梯形以及两种特殊梯形的课本定义直接填写。只有一组对边平行的四边形是梯形；两条腰长度相等的梯形叫等腰梯形；含有一个直角的梯形叫直角梯形。 【详解】只有一组对边平行的四边形叫作（梯形）；两腰相等的梯形叫作（等腰梯形），有一个角是直角的梯形叫作（直角梯形）。 8．等腰梯形的周长是28cm，上、下底分别是4cm和6cm，它的一条腰长（ ）cm。 【答案】 【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰长度相等。梯形的周长是四条边长度的总和，即周长等于上底加下底加两条腰的长度。已知周长、上底和下底的长度，用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的长度和，再除以即可求出一条腰的长度。 【详解】 （cm） 它的一条腰长cm。 9．在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成一个平行四边形和一个（ ）形。 【答案】三角/等腰梯 【分析】平行四边形是两组对边平行且相等的四边形。 等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边相等；我们可以沿着等腰梯形的一个上底顶点，向对边的下底作一条和梯形的腰平行的线段，这样分出来的一组对边平行且相等，就是平行四边形，剩下的部分刚好是三角形；也可以沿着等腰梯形的一个上底除顶点外的其它点，向对边的下底作一条和梯形的腰平行的线段，这样分出来的一组对边平行且相等，就是平行四边形，剩下的部分刚好是等腰梯形。 【详解】如图： 即在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成一个平行四边形和一个等腰梯形；也可以把它分割成一个平行四边形和一个三角形。 10．一个梯形，上底是4厘米，如果上底延长3厘米，这个梯形就变成了正方形。这个梯形的下底是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】梯形中只有一组对边平行，正方形的两组对边平行，4条边相等。将梯形的上底延长3厘米，变为厘米，这个梯形就变成正方形，则正方形的边长为7厘米。这个梯形的下底等于正方形的边长。 【详解】（厘米），则这个梯形的下底是7厘米。 11．一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是（ ）cm。 【答案】38 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长，依此计算。 【详解】8＋12＋2×9 ＝8＋12＋18 ＝20＋18 ＝38（cm） 所以它的周长是38cm。 12．一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个长12厘米的长方形，那么宽是（ ）厘米。如果围成一个腰长10厘米，上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长（ ）厘米。 【答案】 8 15 【分析】长方形的周长＝长×2＋宽×2，因此用铁丝的长度减2个长后，再除以2，即可计算出长方形的宽；等腰梯形的两腰相等，因此用铁丝的长度减上底的长度后，再减2个腰长，即可计算出下底的长度，依此解答。 【详解】12＋12＝24（厘米） 40－24＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 10＋10＝20（厘米） 40－5－20＝15（厘米） 即长方形的宽是8厘米。等腰梯形的下底长15厘米。 13．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个等腰梯形的一条腰长是8cm，周长是40cm，拼成的平行四边形的周长是（ ）cm。 【答案】64 【分析】用梯形的周长减去两条腰长，求出梯形的上底与下底的和；也就求出了平行四边形的一条边长，平行四边形的另一条边长等于等腰梯形的腰长；求出平行四边形的周长，用梯形的上底加下底的和加等腰梯形的一条腰长的总和，再乘2。 【详解】40－8×2 ＝40－16 ＝24（cm） （24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（cm） 14．如下图，用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰梯形的周长是（ ）cm。 【答案】16 【分析】两个完全相同的等腰梯形拼成平行四边形，平行四边形的底8cm等于梯形上底加下底的和；平行四边形的侧边4cm就是等腰梯形的腰长。梯形周长＝上底＋下底＋两条腰的长度。 【详解】上底与下底之和：8cm 等腰梯形腰长：4cm 8＋4×2 ＝8＋8 ＝16（cm） 其中一个等腰梯形的周长是16cm。 15．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是（ ）。 【答案】14厘米/14cm 【分析】等腰梯形的两条腰相等，平行四边形的一条边等于梯形的腰，是5厘米，平行四边形另一条边的长度等于梯形的上底，是2厘米，平行四边形对边相等，可以用两条相邻边的和乘2算出平行四边形周长。 【详解】 （厘米） 16．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 【答案】 等腰 直角 【分析】根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形或者同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。据此解答。 【详解】根据分析可知，将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是等腰梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是直角梯形。 17．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 4 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 18．下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是（ ）米。 【答案】17 【分析】根据题意，先用3×2求出下底的长度，等腰梯形两条腰相等，据此将四条边的长度相加，即可求出这个等腰梯形的周长是多少。 【详解】3×2＝6（米） 3＋6＋4＋4 ＝9＋4＋4 ＝13＋4 ＝17（米） 这个等腰梯形的周长是17米。 19．一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长（ ）厘米。 【答案】10 【分析】梯形有4条边，它的周长是这4条边的长度之和，用35减15即可求出两腰的和，而这个梯形是等腰梯形，即两条腰相等，再用两腰的和除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】（35－15）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 每条腰长10厘米。 三、解答题 20．一个直角梯形各边的长度如图所示。 （1）这个梯形的四条边总长是多少厘米？ （2）用两个这样的梯形拼四边形。下面是三个同学不同的拼法，谁的拼法正确？请在括号中画“√”。 【答案】（1）235厘米 （2）星星（√）青青（   ）丽丽（√） 【分析】（1）把直角梯形四条边的长度相加，即可求出梯形四条边的总长度。 （2）两个完全一样的直角梯形拼四边形，需要将两条长度相等的边完全重合拼接。 星星：将梯形直角所在的腰拼接在一起，拼接后得到一个平行四边形，是四边形。 青青：拼接后图形一共有6条边，属于六边形，不是四边形。 丽丽：将梯形直角不在的腰拼接在一起，拼接后得到一个正方形，是四边形。 【详解】（1）30＋75＋85＋45＝235（厘米） 答：这个梯形的四条边总长是235厘米。 （2） 21．在探究“光的直线传播”时，林林用带有平行四边形镂空的纸板遮挡手电筒，在墙面投射出一个周长为56厘米的平行四边形光斑。这个光斑的其中一条边长16厘米，与它相邻的另一条边长多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】平行四边形的周长等于相邻两边长度和的2倍。已知平行四边形的周长和其中一条边的长度，要求相邻边的长度，就可以先根据周长求出相邻两边长度之和，再减去已知边的长度得到结果。 【详解】56÷2－16 ＝28－16 ＝12（厘米） 答：与它相邻的一条边长是12厘米。 22．一块等腰梯形的菜地上底长4米，下底长8米，它的四周围了26米的栅栏。这块菜地的一条腰围多少米的栅栏？ 【答案】7米。 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底的长度，要求腰长，可先用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰长的和；因为等腰梯形的两条腰长相等，所以一条腰长为两条腰长的和除以2。 【详解】（26－4－8）÷2 ＝（22－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：这块菜地的一条腰围7米的栅栏。 23．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 （1）同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ （2）如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 【答案】（1）42米 （2）下底靠墙用的篱笆最少；27米 【分析】（1）因为篱笆长度是等腰梯形种植田的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等，所以先明确等腰梯形周长公式为上底＋下底＋腰长×2，代入对应数值计算即可。 （2）分别计算上底、下底、腰靠墙时的周长再排序，找到最少的篱笆长度。 【详解】（1）7＋15＋10×2 ＝7＋15＋20 ＝42（米） 答：最少需要42米长的篱笆。 （2）上底靠墙： 15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 下底靠墙： 7＋10×2 ＝7＋20 ＝27（米） 腰靠墙：7＋15＋10＝32（米）   27＜32＜35 答：下底靠墙用的篱笆最少，最少需要27米长的篱笆。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项训练03：梯形 1．定义：只有（_______）对边平行的四边形叫做梯形。 2．各部分名称：互相平行的一组对边分别是梯形的（_______）和（_______），不平行的一组对边是梯形的（_______）。 3．特殊梯形：（_______）梯形、（_______）梯形 4．画梯形步骤：先画两条互相（_______）、长度不相等的线段作为上底和下底，再连接两条线段的端点，最后画出梯形的高。 一、选择题 1．图中有（     ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 2．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（     ）。 A． B． C． 3．沿着下面的标记折20厘米长的铁丝，能围成等腰梯形的是（     ）。 A． B． C． 4．等腰梯形民俗木架，腰长1.1米，底边破损，更换木板长度不可能是（     ）。 A．1.3米 B．2.2米 C．0.9米 5．将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．下面哪些图形是梯形？是的画“√”，不是的画“×”。                    （ ）        （ ）         （ ）                   （ ）          （ ）         （ ） 7．只有一组对边平行的四边形叫作（ ）；两腰相等的梯形叫作（ ），有一个角是直角的梯形叫作（ ）。 8．等腰梯形的周长是28cm，上、下底分别是4cm和6cm，它的一条腰长（ ）cm。 9．在等腰梯形中画一条线段，可以把它分割成一个平行四边形和一个（ ）形。 10．一个梯形，上底是4厘米，如果上底延长3厘米，这个梯形就变成了正方形。这个梯形的下底是（ ）厘米。 11．一个等腰梯形的上底是8cm，下底是12cm，一条腰长9cm，它的周长是（ ）cm。 12．一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个长12厘米的长方形，那么宽是（ ）厘米。如果围成一个腰长10厘米，上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长（ ）厘米。 13．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个等腰梯形的一条腰长是8cm，周长是40cm，拼成的平行四边形的周长是（ ）cm。 14．如下图，用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰梯形的周长是（ ）cm。 15．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是（ ）。 16．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 17．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 18．下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是（ ）米。 19．一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长（ ）厘米。 三、解答题 20．一个直角梯形各边的长度如图所示。 （1）这个梯形的四条边总长是多少厘米？ （2）用两个这样的梯形拼四边形。下面是三个同学不同的拼法，谁的拼法正确？请在括号中画“√”。 21．在探究“光的直线传播”时，林林用带有平行四边形镂空的纸板遮挡手电筒，在墙面投射出一个周长为56厘米的平行四边形光斑。这个光斑的其中一条边长16厘米，与它相邻的另一条边长多少厘米？ 22．一块等腰梯形的菜地上底长4米，下底长8米，它的四周围了26米的栅栏。这块菜地的一条腰围多少米的栅栏？ 23．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 （1）同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ （2）如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $