第四单元 比和比例［单元测试•思维拓展］-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 比和比例［单元自测•思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分11分） 1．（本题1分）写出一个比例，其中两个比的比值都是2.5，两个外项都是2。( )。 2．（本题2分）4∶0.25的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该( )，前项和后项都除以0.5，比值是( )。 3．（本题2分）小正方形边长4cm，大正方形边长12cm，小正方形和大正方形边长比是( )，小正方形和大正方形面积比是( )。 4．（本题1分）一杯糖水用10g糖、80g水调配，另一杯糖水糖和水的比要和它一致，若水有120g，需要糖( )g。 5．（本题1分）如图，在三角形ABC中，D是AC边上靠近C点的三等分点，BE＝3CE，三角形ABC的面积与三角形CDE的面积比为( )。 6．（本题1分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC的中点，GC＝2GD，E是BG与DF的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的面积的比为____________。 7．（本题1分）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 8．（本题2分）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）4∶7的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．56 B．63 C．9 10．（本题1分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 D．2∶1 11．（本题1分）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 12．（本题1分）工地上有一批水泥，第一天运走41吨，第二天运走46吨，剩下的水泥与运走的水泥的质量比是4∶3，剩下的水泥约是（    ）吨。 A．116 B．63 C．48 13．（本题1分）同一段路，甲车用6小时走完，乙车用8小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．6∶8 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）比的前项乘2，则后项同时乘2，比值不变。( ) 15．（本题1分）已知比例m∶3＝n∶5（m和n不为0），则m∶n＝5∶3。( ) 16．（本题1分）从学校走到广场，甲用15分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度比5∶4。( ) 17．（本题1分）一杯糖水中糖和水的质量比是，喝掉后，糖水的甜度变淡了。( ) 18．（本题1分）今年小明和妈妈的年龄比是2∶15，那么3年后，他们的年龄比是5∶18。( ) 四、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）先将下面各比化成最简整数比，再求出比值。 750∶1250    0.48∶    6∶    ∶ 五、实践操作，动手动脑(共1小题，满分6分） 20．（本题6分）下面方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)画一个面积是12平方厘米的三角形，底与高的比是3∶2。 (2)画一个周长是24厘米的长方形，且它的长和宽的比是7∶5，再把长方形用一条线段分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4。 六、灵活应用，解决问题(共11小题，满分65分） 21．（本题5分）丽丽和优优的小红花数量之比为6∶1，如果两人各拿走2朵小红花，优优现有的小红花数量是丽丽现有的，丽丽原来有多少朵小红花？ 22．（本题6分）从2022年秋季开始，义务教育劳动课程设立！其中日常生活劳动包括清洁与卫生整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务。小明跟妈妈学做一种面包，这种面包由高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制。如果三样食材各准备了500克，当全麦面粉正好用完时，高筋面粉和黄油会多出或剩余多少克？ 23．（本题6分）篮球队三名队员发球数据：一号发球12次、命中9次；二号发球18次、命中12次；三号发球20次、命中15次。分别算出三人进球率（进球数∶发球数的比值），谁的发球水平最高？ 24．（本题6分）阳光超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉，大型卡车专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉。苹果、梨和香蕉的质量比是4∶2∶1，这三种卡车的载质量之比是4∶3∶2，已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？ 25．（本题6分）开封有清明上河园和开封府两大景点，十一黄金周期间，某游客团中选择清明上河园和开封府的人数比是7∶4，清明上河园的游客调到开封府景点后，清明上河园游客人数比开封府多15人，原来清明上河园比开封府的游客多多少人？ 26．（本题6分）问题发现。 (1)如图①，三角形ABC中，点D是BC边上一点，BC＝8厘米，若，则BD＝________厘米； (2)如图②，四边形ABCD的面积为45，连接AC、BD交于点O，若OA∶OC＝1∶2，OB∶OD＝8∶7，求三角形AOB的面积； 问题解决： (3)如图③，A、B、C分别是学校的三个大门，线段AD、AE、DE均为公路，B、C分别在AD、AE上，BE和CD交于点O，且OC∶OD＝1∶3。小明和小华的步行速度相同，一天，他们同时从A门出发，小明先跑后走，小华一直步行，当小明用5分钟跑到B门，小华刚好走到C门，小明继续用8分钟跑到D处，然后沿DE步行与从C门到E处再往D处走的小华会合。第二天，他们按相同的出行方式，若小华想在DE路段的中点处与小明会合，则他需要提前多长时间出发？ 27．（本题6分）阅读理解。 老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了，小明是数学课代表，组织大家进行讨论。 图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 小丽：“根据条件，可以知道四边形DEBF的面积也是60平方厘米，占长方形面积的，减去三角形EBF的面积就是涂色部分的面积了。”小林：“三角形EBF是一个直角三角形，不知道EB和BF的长，怎么计算它的面积呢？” 小明：“大家的想法很好，如果知道AE∶EB和BF∶FC的比值，就可以求出三角形EBF占长方形面积的几分之几了”。一直在沉思的李敏终于开口了：如果在点D和点B之间画一条对角线，那么三角形DBC的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底……“没等李敏说完，小明就兴奋地叫了起来”我知道怎么做了。通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你把解题过程写下来。 28．（本题6分）在三角形中，点为线段中点，点在线段上且，若三角形CEF的面积为18，则三角形的面积为多少？ 29．（本题6分）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 30．（本题6分）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 31．（本题6分）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 比和比例［单元自测•思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分11分） 1．（本题1分）写出一个比例，其中两个比的比值都是2.5，两个外项都是2。( )。 【答案】2∶0.8＝5∶2 【思路引导】已知比例的两个外项都是2，设这个比例为2∶a＝b∶2，则2∶a＝2.5，b∶2＝2.5，用前项除以比值求出a的值，用比值乘后项求出b的值；写出对应的比例即可。 【规范解答】设这个比例为2∶a＝b∶2。 a＝2÷2.5＝0.8 b＝2.5×2＝5 所以这个比例为2∶0.8＝5∶2。 2．（本题2分）4∶0.25的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该( )，前项和后项都除以0.5，比值是( )。 【答案】 16 乘4 16 【思路引导】（1）比值是比的前项除以后项的商。 （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 【规范解答】4∶0.25＝4÷0.25＝16 根据比的基本性质，要让比值不变，前项也应该乘4。 前项和后项都除以0.5，属于同时除以同一个不为0的数，符合比的基本性质，所以比值不变，还是16。 4∶0.25的比值是16，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4，前项和后项都除以0.5，比值是16。 3．（本题2分）小正方形边长4cm，大正方形边长12cm，小正方形和大正方形边长比是( )，小正方形和大正方形面积比是( )。 【答案】 1∶3 1∶9 【思路引导】①边长比＝小正方形边长∶大正方形边长； ②正方形面积＝边长×边长，分别求出小正方形和大正方形的面积，再求解面积比。 【规范解答】①小正方形边长和大正方形边长比： 4∶12＝1∶3 ②小正方形的面积：4×4＝16（cm2） 大正方形的面积：12×12＝144（cm2） 所以小正方形和大正方形面积比是：16∶144＝1∶9 4．（本题1分）一杯糖水用10g糖、80g水调配，另一杯糖水糖和水的比要和它一致，若水有120g，需要糖( )g。 【答案】15 【思路引导】根据题意，先写出原来糖和水的比即10∶80＝1∶8，由此可知另一杯中糖和水的比也是1∶8，可以设糖有，那么，再根据比例的基本性质解比例即可。 【规范解答】根据分析可知：解：设糖有。 所以需要糖15g。 5．（本题1分）如图，在三角形ABC中，D是AC边上靠近C点的三等分点，BE＝3CE，三角形ABC的面积与三角形CDE的面积比为( )。 【答案】12∶1 【思路引导】假设三角形CDE的面积为1。以BC和CE为底时，三角形BDC和三角形CDE的高相同，根据底边的关系，可以得到它们面积的关系为三角形BCD的面积是三角形CDE的面积的4倍，计算可得三角形BCD的面积为4。以AC和CD为底时，三角形ABC和三角形BDC的高相同，根据底边的关系，可以得到它们面积的关系为三角形ABC的面积是三角形BCD的面积的3倍，计算可得三角形ABC的面积为12，据此写出三角形ABC的面积与三角形CDE的面积比即可。 【规范解答】假设三角形CDE的面积为1。 因为BE＝3CE，所以BC＝4CE，三角形BCD和三角形CDE的高相等，所以三角形BCD的面积是三角形CDE的面积的4倍，1×4＝4，即三角形BCD的面积为4。 因为D是AC边上靠近C点的三等分点，所以AC＝3CD。三角形ABC和三角形BCD的高相等，所以三角形ABC的面积是三角形BCD的面积的3倍，4×3＝12，即三角形ABC的面积为12。 所以三角形ABC的面积与三角形CDE的面积比为12∶1。 6．（本题1分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC的中点，GC＝2GD，E是BG与DF的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的面积的比为____________。 【答案】5∶8/ 【思路引导】只求面积比，正方形边长可假设为12。F是BC的中点，GC＝2GD，可先确定DC上各线段的长度。过E作EH垂直DC，垂足为H。根据线段DF和BG的横向、竖向长度关系，分别表示EH；两式都表示EH，列等式求DH。再用BE、EG在BG上的横向对应长度求BE∶EG，最后用正方形面积减去两个三角形面积。 正方形面积=边长×边长，三角形面积=底×高÷2。 【规范解答】只求面积比，设正方形ABCD的边长为12。 F是BC的中点，所以： 又因为GC＝2GD，且GD＋GC＝DC＝12，所以DC被分成3份。 过E作EH垂直DC，垂足为H，如图。设DH＝x。 在线段DF中，横向长度DC是12，对应竖向长度FC是6；因此横向长度为x时，对应竖向长度EH为： 在线段BG中，横向长度GC是8，对应竖向长度BC是12。GH＝DH－DG＝x－4，因此： 上面两式都表示EH，所以： 所以DH＝6。 BE、EG都在直线BG上，与DC形成的角相同，所以它们的长度比等于横向对应长度的比。 因此E把BG分成BE∶EG＝3∶1。 E到BC的距离是HC＝6。 四边形ABED的面积与正方形ABCD的面积比是5∶8。 7．（本题1分）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【答案】182 【思路引导】先根据高度关系写出两个枚数的比：1分硬币枚数∶2分硬币枚数＝6∶5，2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝6∶5。统一2分硬币的份数，得到连比1分硬币枚数∶2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝36∶30∶25，这就是高度相同时三种硬币的一组枚数；接着算出这一组的总币值，把总钱数换算成以分为单位，用总币值除以一组的币值求出有这样几组，最后用一组的总枚数乘组数得到硬币的总枚数。 【规范解答】1分枚数∶2分枚数＝6∶5＝（6×6）∶（5×6）＝36∶30 2分枚数∶5分枚数＝6∶5＝（6×5）∶（5×5）＝30∶25 连比：1分枚数∶2分枚数∶5分枚数＝36∶30∶25 一组币值：36×1＋30×2＋25×5 ＝36＋60＋125 ＝221（分） 总币值：4元4角2分＝442（分） 组数：442÷221＝2（组） 总枚数：（36＋30＋25）×2 ＝91×2 ＝182（枚） 8．（本题2分）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【规范解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点剖析】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）4∶7的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．56 B．63 C．9 【答案】A 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项乘9，要使比值不变，后项也要乘9，计算出变化后的后项与原后项的差，就是需要加上的数。 【规范解答】 所以，后项应加上56。 10．（本题1分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【思路引导】假设甲数的等于乙数的，且都等于6，根据一个因数等于积除以另一个因数，分别求出甲数和乙数，再列比并化简即可。 先根据题意写出甲数和乙数的等量关系，再利用比例的基本性质求出两数的比并化简。 【规范解答】根据题意得： 假设 11．（本题1分）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【答案】C 【思路引导】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【规范解答】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【考点剖析】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 12．（本题1分）工地上有一批水泥，第一天运走41吨，第二天运走46吨，剩下的水泥与运走的水泥的质量比是4∶3，剩下的水泥约是（    ）吨。 A．116 B．63 C．48 【答案】A 【思路引导】已知剩下的水泥与运走的水泥的质量比是4∶3，即剩下的水泥占4份，运走的水泥占3份，用求出两天一共运走的水泥的质量，再用一共运走的水泥的质量除以3求出1份水泥的质量，最后用1份水泥的质量乘4求出剩下的水泥的质量。 【规范解答】（吨） 求剩下水泥的质量： （吨） 13．（本题1分）同一段路，甲车用6小时走完，乙车用8小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．6∶8 【答案】B 【思路引导】把这段路的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙两车的速度，再写出速度比并化简。 【规范解答】（1÷6）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×48）∶（×48） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）比的前项乘2，则后项同时乘2，比值不变。( ) 【答案】√ 【思路引导】依据比的基本性质判断即可，比的前项和后项同时乘相同的非0数，比值不变。 【规范解答】比的前项和后项同时乘2，比值不变，例如：，，说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）已知比例m∶3＝n∶5（m和n不为0），则m∶n＝5∶3。( ) 【答案】× 【思路引导】利用比例的基本性质，先把已知比例转化为乘积式，再改写成m和n的比，和题干结论对比就能判断对错。 【规范解答】根据比例的基本性质，由可得： 把等式改写成作为前项、作为后项的比例： 故答案为：× 16．（本题1分）从学校走到广场，甲用15分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度比5∶4。( ) 【答案】× 【思路引导】把从学校到广场的路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲、乙的速度；再根据比的意义写出甲和乙的速度比，并化简比。 【规范解答】甲的速度：1÷15＝ 乙的速度：1÷12＝ 甲和乙的速度比： ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶5 甲和乙的速度比是4∶5，而非5∶4。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）一杯糖水中糖和水的质量比是，喝掉后，糖水的甜度变淡了。( ) 【答案】× 【思路引导】糖水是均匀的，喝掉一部分后，剩余糖水中糖和水的质量比不变，甜度和原来一致。 【规范解答】设原来糖的质量为1份，水的质量为5份。 剩余糖的质量： 剩余水的质量： 剩余糖和水的质量比：，与原来的比相同，甜度不变。 故答案为：× 18．（本题1分）今年小明和妈妈的年龄比是2∶15，那么3年后，他们的年龄比是5∶18。( ) 【答案】× 【思路引导】根据已知的年龄比设出小明和妈妈今年的年龄，再计算出3年后两人的年龄，最后通过举例求出3年后的年龄比，再与题目所给的年龄比进行比较。 【规范解答】设小明今年的年龄是2x岁，妈妈今年的年龄是15x岁（x为正整数）。 3年后，小明的年龄会增加3岁，即：（2x＋3）岁 妈妈的年龄也会增加3岁，即：（15x＋3）岁 3年后他们的年龄比为（2x＋3）∶（15x＋3） 举例来验证： 假设x＝1，那么小明今年2×1＝2岁，妈妈今年15×1＝15岁。 3年后小明2＋3＝5岁，妈妈15＋3＝18岁，年龄比是5∶18。 但当x＝2时，小明今年2×2＝4岁，妈妈今年15×2＝30岁。 3年后小明4＋3＝7岁，妈妈30＋3＝33岁，年龄比是7∶33，不是5∶18。 所以“3年后，他们的年龄比是5∶18”这种说法是错误的。 故答案为：× 四、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）先将下面各比化成最简整数比，再求出比值。 750∶1250    0.48∶    6∶    ∶ 【答案】3∶5；；4∶5；；12∶5；；15∶4； 【思路引导】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，化成最简比；带单位的比，先统一单位；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【规范解答】750∶1250 ＝（750÷250）∶（1250÷250） ＝3∶5 3÷5＝ 0.48∶ ＝0.48∶0.6 ＝48∶60 ＝（48÷12）∶（60÷12） ＝4∶5 4÷5＝ 6∶ ＝（6×2）∶（×2） ＝12∶5 12÷5＝ ∶ ＝375dm3 375∶100 ＝（375÷25）∶（100÷25） ＝15∶4 15÷4＝ 五、实践操作，动手动脑(共1小题，满分6分） 20．（本题6分）下面方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)画一个面积是12平方厘米的三角形，底与高的比是3∶2。 (2)画一个周长是24厘米的长方形，且它的长和宽的比是7∶5，再把长方形用一条线段分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1∶4。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） 【思路引导】（1）由三角形面积＝底×高÷2可得底×高＝面积×2，即12×2＝24平方厘米，据此找出两个数乘积是24，且满足底和高的比是3∶2的，求出底和高，画出三角形即可（画法不唯一）。 （2）由长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长＋宽＝周长÷2。据此先求出长与宽的和，再除以长与宽比的份数和，求出一份的长度，再分别乘长和宽对应的份数，求出长和宽，画出长方形； 再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积，三角形的面积对应1份，梯形的面积对应4份；用长方形的面积除以面积比的份数和，求出一份量，再分别乘三角形和梯形面积对应的份数，分别求出它们的面积；再由三角形面积＝底×高÷2得出底×高＝三角形面积×2，求出三角形底和高的乘积，再列出满足底和高乘积的整数组合，确定三角形的底和高，进而画出这条分割线段，并验证梯形的面积是否和上面计算的一致。（画法不唯一） 【规范解答】（1）底×高＝12×2＝24（平方厘米） 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 当底为6，高为4时，底与高的比为：6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 因此画出底为6厘米，高为4厘米的三角形，画法不唯一。 画图略。 （2）长与宽的和：24÷2＝12（厘米） 一份的长度：12÷（7＋5） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：1×7＝7（厘米） 宽：1×5＝5（厘米） 因此画出长为7厘米，宽为5厘米的长方形。 长方形的面积：7×5＝35（平方厘米） 三角形的面积：35÷（1＋4） ＝35÷5 ＝7（平方厘米） 梯形的面积：7×4＝28（平方厘米） 三角形的底×高：7×2＝14（平方厘米） 14＝1×14＝2×7，因为长方形的长和宽均小于14厘米，所以选择长方形的长7厘米作为三角形的高，2厘米作为三角形的底（若选择长方形的宽作为高，则长方形的长上分割的三角形的底不是整厘米数，不好画出）。 验证：此时梯形的上底为：5－2＝3（厘米） 下底为：5厘米 高为：7厘米 面积为：（3＋5）×7÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 与上面按比例分配，求出的梯形面积一致。 因此，在长方形左边竖边从下端点向上量2厘米处取一点，连接该点与长方形的右下角，形成的三角形面积为7平方厘米，剩余梯形面积为28平方厘米，满足面积比1∶4。（画法不唯一） 画图略。 六、灵活应用，解决问题(共11小题，满分65分） 21．（本题5分）丽丽和优优的小红花数量之比为6∶1，如果两人各拿走2朵小红花，优优现有的小红花数量是丽丽现有的，丽丽原来有多少朵小红花？ 【答案】42朵 【思路引导】两人各拿走2朵小红花，数量差保持不变；根据优优现有的小红花数量是丽丽现有的，可知现在丽丽与优优的数量比为；根据前后的数量比得到差的份数，由于数量差不变，根据比的基本性质统一差的份数，即给原来丽丽与优优的数量比的前项和后项同时乘7，给现在丽丽与优优的数量比的前项和后项同时乘5；统一差的份数后，通过丽丽减少的份数对应减少的实际数量，求出1份的量，进而计算丽丽原来的数量。 【规范解答】原来丽丽与优优的数量比为，数量差为（份）； 后来优优数量是丽丽的，即后来丽丽与优优的数量比为，数量差为（份）； 由于数量差不变，取5和7的最小公倍数35，根据比的基本性质统一差的份数： 丽丽的份数减少了（份），对应减少2朵，因此1份对应的数量为： （朵） 丽丽原来有42份，所以原来的数量为： （朵） 答：丽丽原来有朵小红花。 22．（本题6分）从2022年秋季开始，义务教育劳动课程设立！其中日常生活劳动包括清洁与卫生整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务。小明跟妈妈学做一种面包，这种面包由高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制。如果三样食材各准备了500克，当全麦面粉正好用完时，高筋面粉和黄油会多出或剩余多少克？ 【答案】 高筋面粉还差750克，黄油剩余375克。 【思路引导】先根据全麦面粉的质量和它在配比中的份数，求出1份的质量，再分别算出全麦用完时需要的高筋面粉和黄油的质量，最后和准备的500克比较，得出差值。 【规范解答】（克） （克） （克） （克） （克） 答：高筋面粉还差750克，黄油剩余375克。 23．（本题6分）篮球队三名队员发球数据：一号发球12次、命中9次；二号发球18次、命中12次；三号发球20次、命中15次。分别算出三人进球率（进球数∶发球数的比值），谁的发球水平最高？ 【答案】 ；；； ；一号、三号发球水平并列最高。 【思路引导】根据进球率的计算规则：进球率是进球数与发球数的比值，分别对三名队员用各自的命中次数除以发球次数，得到对应进球率。 比较三个进球率的大小，因为进球率越高代表发球水平越高，所以通过数值比较确定最高的对应队员。 【规范解答】一号： 二号： 三号： ， 因为： 所以： 答：一号的进球率是，二号的进球率是，三号的进球率是，一号、三号的进球率高，发球水平并列最高。 24．（本题6分）阳光超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉，大型卡车专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉。苹果、梨和香蕉的质量比是4∶2∶1，这三种卡车的载质量之比是4∶3∶2，已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？ 【答案】26辆 【思路引导】根据“水果总质量÷单车载质量＝卡车数量”，结合已知的质量比和载质量比求出三种卡车的数量比，再利用大型与小型卡车的数量差和对应的份数差，求出1份对应的辆数，最后乘总份数得到总卡车数。 【规范解答】三种卡车的数量比为： 每份对应卡车数量： （辆） 总卡车数量： （辆） 答：一共雇了26辆卡车。 25．（本题6分）开封有清明上河园和开封府两大景点，十一黄金周期间，某游客团中选择清明上河园和开封府的人数比是7∶4，清明上河园的游客调到开封府景点后，清明上河园游客人数比开封府多15人，原来清明上河园比开封府的游客多多少人？ 【答案】225人 【思路引导】根据两景点原来的人数比设份数，先求出调动后两景点的份数差，结合人数差算出每份人数，再计算原人数差。 【规范解答】把原来清明上河园的游客人数看作7份，开封府的游客人数看作4份。 调动后清明上河园剩下的份数： （份） 调动后开封府的份数： （份） 人数差对应的份数：（份） 每份的人数：（人） 原来清明上河园比开封府多的人数： （人） 答：原来清明上河园比开封府的游客多225人。 26．（本题6分）问题发现。 (1)如图①，三角形ABC中，点D是BC边上一点，BC＝8厘米，若，则BD＝________厘米； (2)如图②，四边形ABCD的面积为45，连接AC、BD交于点O，若OA∶OC＝1∶2，OB∶OD＝8∶7，求三角形AOB的面积； 问题解决： (3)如图③，A、B、C分别是学校的三个大门，线段AD、AE、DE均为公路，B、C分别在AD、AE上，BE和CD交于点O，且OC∶OD＝1∶3。小明和小华的步行速度相同，一天，他们同时从A门出发，小明先跑后走，小华一直步行，当小明用5分钟跑到B门，小华刚好走到C门，小明继续用8分钟跑到D处，然后沿DE步行与从C门到E处再往D处走的小华会合。第二天，他们按相同的出行方式，若小华想在DE路段的中点处与小明会合，则他需要提前多长时间出发？ 【答案】(1) (2)8平方厘米 (3)（3）小华应推迟分钟出发。 【思路引导】（1）三角形ABD与三角形ACD的高相等，面积比等于底边比。面积比是1∶2，所以BD∶DC＝1∶2；BC＝8厘米，把8用1＋2＝3份平均分，用8÷3求BD。 （2）三角形AOB和BOC的高相等，面积比＝OA∶OC＝1∶2；三角形BOC和COD的高相等，面积比＝OB∶OD＝8∶7。把四个小三角形面积统一成8∶16∶14∶7，先用8＋16＋14＋7求总份数，再用45÷总份数×8求三角形AOB的面积。 （3）小明跑A到B用了5分钟，跑B到D用了8分钟；跑步速度相同，所以路程比AB∶BD＝5∶8。再利用OC∶OD＝1∶3，以及同高三角形面积比等于底边比，逐层求出AC∶CE＝7∶8。小华步行A到C用了5分钟，据此求步行C到E的时间和步行A到E的总时间。小明到D需5＋8＝13分钟；DE中点到D、E的距离相等，且两人的步行速度相同，所以比较小明到D与小华到E的时间差即可判断小华应推迟多久出发。 【规范解答】（1） （厘米） 所以BD是厘米。 （2）三角形AOB∶三角形BOC＝OA∶OC＝1∶2。又三角形BOC∶三角形COD＝OB∶OD＝8∶7。 三角形AOB∶三角形BOC∶三角形COD∶三角形DOA＝8∶16∶14∶7。 （平方厘米） 所以三角形AOB的面积是8平方厘米。 （3）小明跑A到B用了5分钟，跑B到D用了8分钟，跑步速度相同，因此： 下面用面积关系求AC∶CE。三角形AOB和三角形BOD的高相等，底分别是AB、BD；三角形BOC和三角形BOD的高相等，底分别是OC、OD。为避免分数，设三角形BOD的面积是168份。 （份） （份） 三角形AOD由三角形AOB和三角形BOD组成；三角形AOC、三角形AOD的高相等，底分别是OC、OD。 （份） （份） 设三角形COE的面积是x份。因为O在BE上，三角形AOB、AOE的面积比和三角形BOC、COE的面积比都等于OB∶OE；又三角形AOE的面积＝三角形AOC的面积＋三角形COE的面积，所以： 三角形COE、DOE的高相等，底分别是OC、OD，所以DOE的面积是COE的3倍；三角形ACD由AOC和AOD组成。 （份） （份） （份） 三角形ACD和三角形CDE的高相等，底分别是AC、CE，因此： 小华步行A到C用了5分钟，步行速度不变，步行C到E所需时间： （分钟） 小华从A到E所需时间： （分钟） 小明到D所需时间是5＋8＝13分钟。设M是DE的中点，则DM＝EM；小明和小华的步行速度相同，所以从D、E分别步行到M的时间相等。比较小明到D和小华到E的时间： （分钟） 小华到E比小明到D早分钟。要在M点同时到达，小华应推迟分钟出发。 27．（本题6分）阅读理解。 老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了，小明是数学课代表，组织大家进行讨论。 图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 小丽：“根据条件，可以知道四边形DEBF的面积也是60平方厘米，占长方形面积的，减去三角形EBF的面积就是涂色部分的面积了。”小林：“三角形EBF是一个直角三角形，不知道EB和BF的长，怎么计算它的面积呢？” 小明：“大家的想法很好，如果知道AE∶EB和BF∶FC的比值，就可以求出三角形EBF占长方形面积的几分之几了”。一直在沉思的李敏终于开口了：如果在点D和点B之间画一条对角线，那么三角形DBC的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底……“没等李敏说完，小明就兴奋地叫了起来”我知道怎么做了。通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你把解题过程写下来。 【答案】50平方厘米 【思路引导】分析题目，根据三角形DFC与三角形DBF的高CD相同，三角形的面积＝底×高÷2，可知两三角形的面积比就是FC与BF的比，据此同理可求出AE与EB的比；利用按比分配，分别计算出EB和BF占长方形的长和宽的分率；然后根据三角形面积公式结合上述得到的边的比，即可求出三角形EBF的面积与长方形ABCD的面积关系，进而求出三角形EBF的面积；用长方形的面积减去三个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】EB∶AE ；设长方形ABCD的长为，那么EB占长方形长的，EB的长度是：； BF∶FC ；设长方形ABCD的宽为，那么BF占长方形宽的，BF的长度是：； 三角形EBF的面积是： ，已知长方形的面积（平方厘米）， 所以三角形EBF的面积是： （平方厘米） 阴影部分的面积是： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是平方厘米。 28．（本题6分）在三角形中，点为线段中点，点在线段上且，若三角形CEF的面积为18，则三角形的面积为多少？ 【答案】4 【思路引导】 燕尾定理：如图：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC＝BD∶CDS△AOB∶S△COB＝AE∶CES△BOC∶S△AOC＝BF∶AF；等高模型：等高的三角形面积比等于底边之比； 连接AF，三角形EFC与三角形AFE同高，因为CE＝3AE，所以三角形EFC面积＝3×三角形AFE的面积，可以求出三角形AFE的面积； 点D是AB的中点，即BD＝AD；根据燕尾定理，三角形BFC的面积∶三角形AFC的面积＝BD∶AD＝1∶1，从而得出三角形BFC的面积＝三角形AFC的面积＝三角形EFC面积＋三角形AFE的面积； 根据燕尾模型：三角形BFC的面积∶三角形BFA的面积＝CE∶AE＝3∶1，所以三角形BFA的面积＝三角形BFC的面积÷3； 三角形BDF面积＝三角形BFA的面积÷2。 【规范解答】连接AF： 因为CE＝3AE，所以： S△AFE＝S△CFE÷3 ＝18÷3 ＝6 因为D是中点，所以：S△CBF∶S△CAF=BD ∶AD=1∶1 S△CBF＝S△CAF ＝S△AFE＋S△CFE ＝6＋18 ＝24 因为CE＝3AE，所以：S△CBF∶S△BFA=CE∶AE=3∶1 S△BFA＝S△CBF÷3 =24÷3 ＝8 因为D是AB中点，即BD＝AD，所以： S△BDF＝S△ABF÷2 ＝8÷2 ＝4 答：三角形BDF的面积为4。 29．（本题6分）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【答案】篮球小组30人；足球小组42人 【思路引导】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【规范解答】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【考点剖析】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 30．（本题6分）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【思路引导】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【规范解答】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【考点剖析】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 31．（本题6分）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【答案】1080人 【思路引导】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【规范解答】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【考点剖析】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $