精品解析：黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期八年级期中调研测试——数学学科 2026.11.6 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案． 【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴对各选项计算如下： A选项：，符合要求； B选项：； C选项：； D选项：； ∴只有A选项计算结果等于． 故选：A． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断各图形是否存在对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项符合题意； B、是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项不符合题意； 3. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∵这个三角形的两边长分别为4和9， ∴，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 4. 在中若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等的性质，结合题目中给出的对应顶点关系找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边， 又∵， ∴， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点和的对称关系是（　　） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握不同对称情况下点的坐标变化规律． 根据关于轴对称的点的坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点和的横坐标相等，纵坐标互为相反数 又∵关于轴对称的点的坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数 ∴点和点关于轴对称， 故选：A． 6. 下列各命题都成立，它们的逆命题也成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项的逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数， ，但，均为负数， 逆命题不成立； 选项的逆命题：锐角三角形是等边三角形， 三个内角为，，的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形， 逆命题不成立； 选项的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角， 两个的角相等，但不是直角， 逆命题不成立； 选项的逆命题：如果，那么， ， ，即， 逆命题成立． 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：平分，， 过点P作， ∴， ∵点Q是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 8. 若等腰三角形的一个外角是，则它的一个底角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理，灵活运用“等腰三角形两底角相等”以及“三角形内角和为”是解题的关键．根据外角与相邻内角互补，先求出与外角相邻的内角为，再由三角形内角和及等腰三角形性质判断出只能为顶角，进而求出底角的大小． 【详解】解：等腰三角形的一个外角是， 与这个外角相邻的内角为， 三角形内角和为，等腰三角形两底角相等，若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和性质， 只能是等腰三角形的顶角， 它的一个底角为． 故选：． 9. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用和三角形中线的定义可判断C选项的正确；利用平分和角平分线的定义即可判断出B选项的正确；由三角形的高线的定义，可判断D选项的正确；利用角平分线的定义只能得到，但没有办法得到，可判断出A选项错误． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故C正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意； ∵平分， ∴． 但没有办法得到，故A错误，符合题意． 故选：A． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案. 【详解】∵BF∥AC， ∴∠C＝∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC＝∠CBF， ∴∠C＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE与△DBF中， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确； ∵AE＝2BF， ∴AC＝3BF，故④正确； 故答案为①②③④. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、全等三角形的判定与性质，证明△CDE≌△DBF以及ABC是等腰三角形是解本题的关键. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知，，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，掌握同底数幂相乘的运算法则的逆用是解答关键． 逆用同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：18． 12. 已知关于a、b的二元一次方程组，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 已知关于、的二元一次方程组为， ∴ 将两个方程的左右两边分别相加，可得 ， 整理得 ， 等式两边同时除以4，得 ． 13. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：， 由①得：x＜4； 由②得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x＜4． 考点：解一元一次不等式组 14. 在中，，，则这个三角形是_______三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用，三角形形状的判断．根据已知条件，利用三角形内角和定理，先求出的度数，再求出的度数，根据角度判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 15. 如图，中，点、、分别为、、的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设的面积为，利用“三角形一边上的中线平分该三角形面积”的性质，分别求出与阴影相关的几个小三角形面积，再用表示出阴影部分的面积，列方程求解即可． 【详解】解：设的面积为． ∵是的中点， ∴． ∵是的中点， ∴，． ∵是的中点， ∴． ∴． ∵． ∴． ． 16. 如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于______． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处， ∴∠DEF=∠HEF， ∵∠AEH=30°， ∴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC=180°， ∴∠EFC=180°-75°=105°， 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限的角平分线上，且，点A、B分别在x、y轴正半轴上，若，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用点  在角平分线上及坐标构造正方形，通过同角的余角相等证明 ，将  转化为  求解． 【详解】解：过点  作  轴于 ，作  轴于 ，如图：   点  在第一象限的角平分线上，且  ， ，  四边形  是正方形 ， ， ， ，  ，  ，  ，  ， 在  和  中，   ，  ， ， ∴． 18. 已知等边的边长为4，为的中线，的面积为，点P为线段上一个动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边三角形性质及 角直角三角形性质，将转化为到距离的倍；利用轴对称性质将转化为；将求的最小值转化为求的最小值，其中 为到的垂线段长，利用垂线段最短原理求解． 【详解】解：过点作于点，连接， 是等边三角形，为中线 ，的面积为， ，平分，关于对称，的面积为， ，； 在中，， ， ， ， 表示点到直线的距离， 表示点到点的距离与点到直线的距离之和， 点到直线的垂线段长度最短， 当 三点共线且时，取得最小值，最小值为点到的距离， 设点到的距离为h， 是边长为的等边三角形， ∴， ∴， 的最小值为． 19. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 20. 如图，在中，，，分别以、为边在的外侧作等边和等边，连接与交于点F，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，由等边三角形的性质可得，，，作于点，则，证明，得出，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵和均为等边三角形， ∴，，， 如图，作于点，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）统一运算底数为，合并同底数幂的指数后化简乘方结果． （2）分别计算各分项的幂运算结果，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标_________； （2）在轴上找点，使得的长度最小，作出点并写出点的坐标_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； 点的坐标为； 故答案为： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换作图、最短路径问题、求一次函数解析式、一次函数图像与坐标轴交点问题： （1）根据题意得到点A、B、C关于轴的对称点，即可求解； （2）作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D，则点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为． 故答案为： 23. 我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3）根据抽样调查结果，请你估计我市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到级和级）？ 【答案】（1）此次共调查了名学生． （2）级对应的学生有名， （3）估计我市近名八年级学生中学习态度达标的大约有名． 【解析】 【分析】（1）由扇形图中级所占的百分比与它对应的人数，用“人数除以百分比”求出样本容量； （2）先由各层级百分比之和为求出级所占的百分比，再用样本容量乘这个百分比求出级人数，把条形图中级的柱形补到该高度； （3）用样本中、两级所占的百分比乘全市八年级学生总数，估计出总体中达标的人数． 【小问1详解】 解：∵级有名，占， ∴此次共调查的学生数为（名）． 【小问2详解】 解：∵级占， ∴级的学生数为（名）． 【小问3详解】 解：∵学习态度达标的学生为级与级，共（名）， ∴样本中达标的学生所占的百分比为． ∴估计我市近名八年级学生中学习态度达标的人数约为（名）． 24. 如图 ，已知 中，AB=BC，，点 为斜边 的中点，连接 ，AF是 的平分线，分别与 BD、 相交于点 E、F． (1)求证：； (2)如图，连接 ,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含）． 【答案】（1）详见解析；（2）(2)△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可； （2）根据等腰三角形的概念解答． 【详解】(1)证明：∠ABC=90∘，BA=BC，点D为斜边AC的中点， ∴BD⊥AC,∠DBC=45°， ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=22.5°， ∴∠BFE=67.5°， ∴∠BEF=180°−∠EBF−∠EFB=67.5°， ∴∠BFE=∠BEF， ∴BE=BF； (2)∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点， ∴BD=AD=CD， ∴△ABD、△CBD是等腰三角形， 由已知得，△ABC是等腰三角形， 由(1)得，△BEF是等腰三角形， ∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴点E是△ABC的内心， ∴∠EAC=∠ECA=22.5°， ∴△AEC是等腰三角形. ∴△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及等腰三角形的特点. 25. 为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球，按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元． （1）求篮球、足球每个分别是多少元？ （2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠，足球每个优惠，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买蓝球至多是多少个？ 【答案】（1）篮球、足球每个分别是150元，100元 （2）购买篮球至多是30个 【解析】 【分析】（1）设篮球、足球每个分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过4500元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球、足球每个分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴篮球、足球每个分别是150元，100元； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为30， ∴购买篮球至多是30个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 26. 如图1，中，，点D为外一点，连接、、，． （1）求证：； （2）如图2，平分，交于点E，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作于点F，，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，设与交于点P， 由三角形内角和定理可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）设与交于点P，由三角形内角和定理可知，进而得到，根据等边对等角得到，即可证明； （2）根据角平分线的定义得到，证明，即可得到； （3）设，根据已知条件得到，可知，设，则，根据三角形内角和及等边对等角得到，根据得到，根据三角形内角和求出，可知，根据三角形内角和求出，根据30度角的性质得到，根据求出，在外侧作等边，使得A与D在同侧，连接，得到，证明，得到，根据角的和差得到，即，可知点在射线上，在上取一点Q，使得，连接，证明是等边三角形，得到，，可知，证明，得到，进而得到，结合即可求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即， 如图，在外侧作等边，使得A与D在同侧，连接． ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴点在射线上， 在上取一点Q，使得，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C坐标为，，，连接． （1）如图1，直接写出点B的坐标为______； （2）如图2，D为的中点，连接，求的度数； （3）如图3，E为上一点，过点A作x轴的垂线，与射线交于点F，若，求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，过点B作轴于K，证明，得到，可知，即可得到点B的坐标； （2）过点B作轴于点M，则，，过点D作轴于点P，过点D作于点L，可知，，证明，可知，根据平行线间的距离处处相等可知，，即，进而求出，根据等边对等角及三角形内角和得到，即可求出的度数； （3）根据角的和差得到，过A作于H，过B作于P，证明，，得到，，可知，得到，即点A到E的水平距离、垂直距离均是点A到B的水平距离、垂直距离的，进而求出点O到E的水平距离是，垂直距离是，可知，设，过F作轴于D，过E作轴于R，可知，证明，得到，进而求出，可知． 【小问1详解】 解：∵点A坐标为，点C坐标为， ∴， 如图，过点B作轴于K， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：过点B作轴于点M，则，， 过点D作轴于点P，过点D作于点L，可知 ∵轴，轴， ∴，，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵轴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过A作于H，过B作于P， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵和在边上的高相等， ∴， ∴， ∴点A到E的水平距离、垂直距离均是点A到B的水平距离、垂直距离的， ∵点到的水平距离是，垂直距离是， ∴点A到E的水平距离是，垂直距离是， ∵， ∴点O到E的水平距离是，垂直距离是， ∴， 设， ∵轴，， ∴， ∴， 如图，过F作轴于D，过E作轴于R，可知， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级期中调研测试——数学学科 2026.11.6 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 4. 在中若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 13 5. 在平面直角坐标系中，点和的对称关系是（　　） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 6. 下列各命题都成立，它们的逆命题也成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 如果，那么 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一个外角是，则它的一个底角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知，，则______． 12. 已知关于a、b的二元一次方程组，则_______． 13. 不等式组的解集是________． 14. 在中，，，则这个三角形是_______三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 15. 如图，中，点、、分别为、、的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为_______． 16. 如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限的角平分线上，且，点A、B分别在x、y轴正半轴上，若，则_______． 18. 已知等边的边长为4，为的中线，的面积为，点P为线段上一个动点，则的最小值是_______． 19. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 20. 如图，在中，，，分别以、为边在的外侧作等边和等边，连接与交于点F，若，则的长为________． 三、解答题（60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标_________； （2）在轴上找点，使得的长度最小，作出点并写出点的坐标_________． 23. 我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3）根据抽样调查结果，请你估计我市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到级和级）？ 24. 如图 ，已知 中，AB=BC，，点 为斜边 的中点，连接 ，AF是 的平分线，分别与 BD、 相交于点 E、F． (1)求证：； (2)如图，连接 ,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含）． 25. 为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球，按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元． （1）求篮球、足球每个分别是多少元？ （2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠，足球每个优惠，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买蓝球至多是多少个？ 26. 如图1，中，，点D为外一点，连接、、，． （1）求证：； （2）如图2，平分，交于点E，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作于点F，，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C坐标为，，，连接． （1）如图1，直接写出点B的坐标为______； （2）如图2，D为的中点，连接，求的度数； （3）如图3，E为上一点，过点A作x轴的垂线，与射线交于点F，若，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $