13.2《分式的运算》常考点专练 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册
第13章 13.2《分式的运算》常考点专练 沪教版（五四制）数学七年级第一学期
（范围：13.2 分式的运算·乘除/加减/整数指数幂三课时 共6个常考点、26题 建议用时：60分钟）
常考点一：同分母分式的加减
考点说明：分母不变，分子相加减；分子是多项式时当作整体加括号，合并后能约分就约到最简。考试常以选择、填空和计算第一小题的形式出现。
的计算结果是（ ）
的计算结果是（ ）
B. 2 
＿＿＿＿＿＿。
＿＿＿＿＿＿。
常考点二：异分母分式的加减——先分解，再通分
考点说明：分母能分解的先分解（平方差、完全平方、十字相乘），再取公分母（系数最小公倍数×各因式最高次幂），通分后分子合并——合并后分子常能分解，要再约分。
的计算结果是（ ）
通分后的分子是＿＿＿＿＿＿。
＿＿＿＿＿＿（结果不要求约分到最简，但分子要合并）。
常考点三：分式的乘除混合
考点说明：除法化乘法（颠倒除式），分子分母先分解因式再约分——"一化二分三约分"；从左到右依次算，颠倒的总是"正在除的式子"。
的计算结果是（ ）
＿＿＿＿＿＿。
＿＿＿＿＿＿。
常考点四：整数指数幂的计算
考点说明：负整数指数幂先取倒数（
）；三条性质（乘加、幂乘方乘、积乘方）对全体整数指数成立；结果含负指数时化成分数作答。判断改错题常考
、
条件这两类陷阱。
11. 下列运算中，正确的是（ ）
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的值是（ ）
B. 25 C. −25 
13. 计算：
＿＿＿＿＿＿。
14. 计算：
＿＿＿＿＿＿。
15. 计算：
＿＿＿＿＿＿（
）。
16. 若 3 的
次幂等于
，则
＿＿＿＿＿＿。
常考点五：分式的混合运算
考点说明：运算顺序——先乘方（含负指数），再乘除，后加减；有括号先算括号内；分母互为相反数先统一，最后结果化到最简。
＿＿＿＿＿＿。
18. 计算：
＿＿＿＿＿＿。
三、计算题（第19—22题，写出必要步骤）
19. 计算：
。
20. 计算：
，并观察结果有什么特点。
21. 计算：
（
，
）。
22. 计算：
。
常考点六：化简求值、说理与情境应用（解答题）
考点说明：先化简再求值/代入是分式运算的核心考法；说理辨析要"判断＋反例＋正确法则"三件齐；情境应用先把量列成分式再运算——平均速度=总路程÷总时间；探究题从具体例子归纳一般规律。
四、解答题（第23—26题，写出说理与步骤）
23. (1) 先化简：
；(2) 化简结果与有关吗？任取一个使原式有意义的的值代入验证，并用一句话说明理由。
24. 小华认为："异分母分式相加减，就是把分子相加减、分母相加减。"(1) 请举一个具体反例说明她的说法是错误的；(2) 写出正确的法则，并用它计算
。
25. 轮船在静水中的速度为
，水流速度为
（
）。(1) 轮船顺流航行
，再逆流返回原处，共需多少小时？(2) 求这一往返过程的平均速度（用含
、
的分式表示）；(3) 当
，
时，求平均速度的值。
26. (1) 计算：
、
、
；(2) 你发现"负指数的负指数"有什么规律？用幂的运算性质说明；(3) 利用你发现的规律，直接写出
的结果。
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