第19讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第19讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 重力势能与弹性势能 1 02 机械能守恒的判断 4 03 单物体机械能守恒定律的应用 6 04 多物体机械能守恒定律的应用 8 05 机械能与图像结合的问题 11 重难·创新演练 15 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的判断，系统的机械能守恒，图像类问题…… 01 重力势能与弹性势能 1．（24-25高一下·徐州棠张中学·期中）如图所示，质量为0.1kg的小球（可看成质点），从A点下落到B点，h1为1m，桌面h2高0.8m，g取10m/s2则下列说法正确的是（     ） A．小球在A点的重力势能一定是1.8J B．若以桌面为参考面，小球在桌面时重力势能不为0 C．小球在A点的重力势能不一定大于在B点的重力势能 D．从A到B过程中，重力势能的变化与参考面选取无关 【答案】D 【详解】A．重力势能的大小与参考平面的选取有关。若以地面为参考平面，小球在点的重力势能为 但若以桌面为参考平面，则 由于题目未指定参考平面，故小球在点的重力势能不一定是，故A错误； B．若以桌面作为重力势能的参考平面，则小球在桌面位置时的重力势能为零，故B错误； C．小球从点运动到点的过程中，重力方向与位移方向相同，重力做正功，因此重力势能减小，无论选取何处为参考平面，点的高度始终高于点，故小球在点的重力势能一定大于在点的重力势能，故C错误； D．在从到的过程中，重力势能的减小量 该值由小球质量和高度差决定，与参考平面的选取无关，是一个定值，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·东台一中·阶段调研）如图所示，甲、乙、丙三个固定的斜面，它们的高度相同，倾角不同，甲斜面光滑，乙和丙斜面粗糙。同一物体先后沿斜面从甲、乙、丙的顶端运动到底端，其重力势能的减少量分别为、和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重力势能的减少量等于重力做的功 同一物体沿三个不同斜面从顶端运动到底端，初末位置的竖直高度差完全相同，因此重力做功相等，重力势能的减少量也相等，故选B。 3．（26-27高三上·连云港新海高级中学·学情自测）如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于点，另一端与套在水平杆上的球相连，一根长为的轻绳连接、两球。球质量，球质量，球与水平杆的动摩擦因数，弹簧原长，劲度系数。初始时使球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持、两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。，，， (1)试证明弹簧弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量； (2)求细绳与竖直方向成角时，系统转动的角速度； (3)求整个过程中驱动力对系统所做的总功。 【答案】(1)由于弹力随形变量线性变化，该过程弹力的平均值为 故弹力做功为 根据弹性势能定义，弹性势能的变化量等于弹力做功的负值，取弹簧原长位置为弹性势能零点，可得形变量为时弹簧的弹性势能 (2) (3) 【详解】（1）设弹簧的形变量为，由胡克定律可知，弹簧的弹力满足 故图像如图所示 将弹簧从原长缓慢拉伸或压缩到形变量为的过程中，外力克服弹簧弹力做的功等于弹力做功的负值，也等于弹簧弹性势能的增加量。 由于弹力随形变量线性变化，该过程弹力的平均值为 故弹力做功为 根据弹性势能定义，弹性势能的变化量等于弹力做功的负值，取弹簧原长位置为弹性势能零点，可得形变量为时弹簧的弹性势能 （2）初始时球恰好静止，弹簧弹力与球的最大静摩擦力平衡，满足 解得 由于转动时球位置右移，弹簧被拉长，且弹簧的弹力大小恰好与初始时相同，可知此时弹簧的伸长量为 故此时弹簧长度 因细绳与竖直方向成角，故球做圆周运动的半径 作出的受力分析如图所示 故球的向心力由轻绳拉力的水平方向分力提供，由正交分解可知， 联立解得 （3）根据功能关系，驱动力做的总功等于系统机械能的增量与克服摩擦力产生的内能之和，即 其中系统的动能增加量 由于初末状态弹簧形变量均为，弹簧弹性势能变化量为0，故系统的势能增加量仅为球的重力势能增加量，即 整个过程中，球沿杆的位移 过程中系统竖直方向受力平衡，故滑动摩擦力大小始终等于最大静摩擦力，即 故系统克服摩擦力做的功 故驱动力对系统所做的总功 02 机械能守恒的判断 4．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，半圆槽紧靠竖直墙壁，静止在水平地面上，将一小球从半圆槽边缘处静止释放，不计一切摩擦，则小球沿半圆槽（     ） A．第一次下滑过程中，小球的机械能守恒 B．第一次下滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 C．第一次上滑过程中，小球的机械能守恒 D．第一次上滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】AB．第一次下滑（小球从左边缘到最低点） 墙壁对半圆槽有弹力，半圆槽保持不动。小球只受重力、槽的支持力，支持力不做功，小球机械能守恒 ；系统受到墙壁的外力，合外力不为 0，系统动量不守恒，A对B 错； CD．第一次上滑（小球从最低点向右上滑） 小球过最低点之后，小球对槽的压力会让半圆槽离开墙壁、向右运动。槽会获得动能，小球对槽做功，小球自身机械能不守恒，竖直方向合外力不为零；所以系统总动量不守恒，CD 错。 故选A。 5．（26-27高三上·江苏无锡·期中）光滑水平面上有一斜面体Q，物体P从Q的顶端以一定的初速度沿斜面下滑，如图所示。在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对Q静止，则P和Q组成的系统（     ） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 【答案】B 【详解】由和组成的系统在光滑水平面上运动，水平方向没有外力，但在竖直方向合外力不为零，因此系统所受合外力不为零，系统的总动量不守恒；只有水平方向动量守恒。沿斜面下滑时速度逐渐减小并最终相对静止，说明接触面存在滑动摩擦力。摩擦力将系统的机械能转化为内能，所以由和组成的系统机械能不守恒。 故选B。 6．（26-27高二上·响水中学）如图所示，在光滑的水平地面上停放着一辆小车，一根轻弹簧的一端连接在车厢的挡板上，另一端则连接着一块滑块，滑块和车厢的水平底板之间存在摩擦力。现用外力向右推动车厢，让弹簧被压缩，撤去这个推力之后，滑块会相对于车厢底板发生滑动。若以地面作为惯性参考系，从撤去推力的这个时刻开始算起，关于由小车、弹簧和滑块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】系统由小车、弹簧和滑块组成。水平地面光滑，系统在水平方向上不受外力作用，竖直方向重力与地面的支持力平衡。因此，系统在水平方向上所受合外力为零，满足动量守恒的条件。 在滑块相对于车厢底板滑动的过程中，滑块与底板之间存在滑动摩擦力，一对滑动摩擦力做功的代数和不为零。因此，系统的机械能会减少，机械能不守恒。 故选C。 03 单物体机械能守恒定律的应用 7．（24-25高一下·连云港灌南高级中学）如图所示，在距地面高为H的平台上以初速度抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，B点离抛出点的竖直距离为h，选取抛出点所在平面为零势能面，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　） A．小球到达B点时的重力势能为mg（H-h） B．小球落地时的机械能为 C．小球到达B点时的动能 D．小球到达B点时的机械能为 【答案】C 【详解】A．选取抛出点所在平面为零势能面，则小球到达B点时的重力势能为-mgh，A错误； BD．小球抛出时的机械能为，因小球的机械能守恒，则小球落地时的机械能以及到达B点时的机械能均为，BD错误； C．从抛出到B由动能定理可知，小球到达B点时的动能，C正确； 故选C。 8．（25-26高二上·盐城一中·期中）2025年江苏省城市足球联赛（苏超）吸引了大量球迷。在某次比赛中质量为的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，重力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 【答案】C 【详解】A．重力做功只和高度有关，足球由位置1到位置2，重力做负功，为，故A错误； B．足球到位置2后继续向右方运动，位置2处的水平方向速度大于零，因此位置2的动能不为零，故动能减少量小于初动能，故B错误； C．足球由位置1到位置3，重力不做功，由能量守恒知空气阻力做功 因此机械能减少了，故C正确； D．空气阻力是不知道解析式的变力，不能通过直接求出空气阻力做功；知道位置3的动能但不知道位置2的动能，因此也不能通过动能定理求出合力做功，故D错误。 故选C。 9．（24-25高三上·南京汉开书院·学情调研）如图所示，冬奥会上运动员沿光滑倾斜雪道由静止自由下滑，观众测出他从静止下滑竖直高度所用的时间为。雪道总竖直高度为，运动员及设备的总质量为，重力加速度为。求运动员 (1)下滑到雪道底端时的动能； (2)下滑全过程所用的总时间； (3)下滑过程中受到的合外力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒定律，初态静止且以雪道底端为零势能面，有 （2）设下滑全过程所用时间为。斜面倾角不变，运动员做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向的位移满足， 两式相除得 所以 （3）设斜面倾角为，沿斜面方向由牛顿第二定律得 运动员竖直方向的加速度为 由竖直位移关系整理得 因此 合外力方向沿斜面向下。 04 多物体机械能守恒定律的应用 10．（26-27高二上·南京中华中学·第二次调研）如图所示，质量分别为、的木块A和B，并排但不粘连放在水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将C拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当第一次运动经过最低点时，测得木块的速度大小为。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（     ） A．在此运动过程中，所受拉力的冲量小于重力的冲量 B．第一次经过最低点的速度大小为 C．细线长为 D．相对最低点上升的最大高度为 【答案】C 【详解】BC．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度大小为，小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有细绳拉力使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒有 解得C第一次经过最低点的速度大小为 由机械能守恒定律得 解得，故B错误，C正确； A．对C从释放到最低点的过程，取竖直向上为正方向，C的初动量为0，最低点竖直方向动量为0，竖直方向由动量定理有 即拉力在竖直方向上的冲量与重力的冲量大小相等、方向相反；但水平方向上，拉力的水平分量给C提供了向左的冲量，水平方向由动量定理有 则拉力的总冲量大小 因此在此运动过程中，所受拉力的冲量大于重力的冲量，故A错误； D．C球向左摆至最高点时，A、C共速，设水平向左为正方向，对A、C由水平方向动量守恒有 由机械能守恒定律得 联立解得，故D错误。 故选C。 11．（26-27高三上·江苏无锡·期中）如图所示，质量分别为4m、m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M置于倾角为的固定斜面上，N与弹簧连接，弹簧固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，撤去外力使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦，运动过程中弹簧处于弹性限度内且N与滑轮不相碰，斜面足够长。则（     ） A．释放后瞬间M的加速度为0.5g B．弹簧第一次恢复到原长所用时间为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的最大距离为 【答案】B 【详解】以M、N和弹簧构造弹簧振子，以N的初始位置为正向最大位移处，此时弹簧被压缩 平衡位置在M、N所受合力为零处，此时弹簧伸长 对应振幅 M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，对应振子从正向最大位移到负向最大位移，可知简谐运动周期为 A．由牛顿第二定律得释放后瞬间M的加速度为，故A错误； B．弹簧第一次恢复到原长，对应简谐运动的位移为，设用时，则有 解得，故B正确； C．M下滑速度最大，对应振子回到平衡位置，由机械能守恒定律得 代入数据解得，故C错误； D．M下滑的最大距离对应，故D错误。 故选B。 12．（26-27高二上·南通海安高级中学·阶段检测）如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。C球固定，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小F=10 N。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。 (1)求弹簧释放的弹性势能； (2)若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度v； (3)若C球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时（如图乙）A的速度。 【答案】(1) (2) (3)，与水平方向的夹角为 【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对A球，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 （2）三个球在一条直线上时，C球加速度等于0，速度最大，A、B球速度大小分别为、，由对称性可知 由系统动量守恒定律可知 由系统机械能守恒定律得 解得 （3）设此时球速度为球的两个垂直方向分速度大小分别为，则 系统y轴方向动量守恒 系统机械能守恒 沿杆方向，球与球速度大小始终相等 且 联立以上各式解得 设球速度与水平方向的夹角为，则 所以球速度与水平方向的夹角为 05 机械能与图像结合的问题 13．（2026·广西·模拟）3．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 14．（26-27高三上·马鞍山二中·教学质量监测）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到总势能E-x图像。图2中图线Ⅰ是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度g=10 m/s2，则2小球（     ） A．小球的质量为1 kg B．上升过程中速度一直变小 C．上升过程电势能先变小后变大 D．从x=6.0 cm处运动至x=20 cm处电场力做功0.3 J 【答案】D 【详解】A．图线给出小球2的总势能，图线是其渐近线。小球与固定小球的库仑势能随增大而趋近于零，因此渐近线的斜率由重力势能的变化率决定。由渐近线读得 所以，，故A错误； B．释放后无摩擦，重力和静电力均为保守力，机械能守恒，故动能与总势能的变化相反。曲线在上升初段随增大而下降，至达到最小值，之后上升，所以速度先增大后减小，故B错误； C．总势能由重力势能和电势能组成，即 图线与图线的纵坐标差就是电势能；由图可见，该差值随增大而减小（约由减至），因此上升过程中电势能持续减小，故C错误； D．由图线读得从到的总势能变化为 由渐近线读得同一过程中重力势能变化为 所以电势能变化为 由电场力做功与电势能变化的关系 代入上式得，故D正确。 故选D。 15．（26-27高三上·惠州一中·期中）（多选）粗糙斜面固定在水平面上，其顶端与轻质弹簧的一端固定，如图所示，一物块从斜面底端以初速度v0冲上斜面，物块上滑压缩弹簧一段距离后减速为0，弹簧始终在弹性限度内。以水平面为重力势能的零势能面，对于物块沿斜面上滑的整个过程中，此物块重力势能EpG、动能Ek、机械能E机、物块和弹簧系统的机械能E随物块位移x变化的图像中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．物块沿斜面上滑过程重力一直做负功，则物块的重力势能一直增大，设斜面倾角为θ，根据重力势能大小的计算公式可得 即重力势能EpG随物块位移x变化的图像为过原点的倾斜直线，故A正确； B．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为0，根据动能定理可得 则 设初始时弹簧下端与物块间的距离为x0，接触弹簧之后，有 即动能Ek随物块位移x变化的图像先为斜向下倾斜的直线后为开口向下的抛物线的一部分，直至动能减为零，故B正确； C．接触弹簧前，物块的机械能为 接触弹簧后，物块的机械能为 由此可知，物块机械能E机随物块位移x变化的图像先为斜向下倾斜的直线后为开口向下的抛物线的一部分，故C错误； D．接触弹簧前，物块和弹簧系统的机械能为 接触弹簧后，物块和弹簧系统的机械能为 由此可知，物块和弹簧系统的机械能E随物块位移x变化的图像先为斜向下倾斜的直线，故D正确。 故选ABD。 重难·创新演练 设题创新:机械能守恒定律的新视角考法(T2，T3，T4) ；机械能守恒定律的新情境考法(T1，T5) 1．（26-27高三上·湖南湘东联盟·学情检测）传统掷沙袋起源于清道光年间，是中国传统的武术与摔跤辅助训练项目。如图所示，两位武术爱好者在平地上面对面练习掷沙袋，两人肩部距地面高度均为，沙袋质量。甲将沙袋从肩部斜向上抛出，乙在与甲肩部等高的位置接住沙袋。已知沙袋在空中飞行时间为，接住沙袋瞬间，沙袋速度方向与水平方向夹角为53°（，），不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人水平距离为 B．沙袋抛出时的初动能为 C．沙袋到达最高点时的重力势能比抛出时增加了 D．沙袋在空中的过程中，机械能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．设沙袋抛出的速度为v0，则竖直方向 水平方向 解得，x=15m 即甲、乙两人水平距离为，A错误； B．沙袋抛出时的初动能为，B错误； C．沙袋上升的高度 沙袋到达最高点时的重力势能比抛出时增加了，C正确； D．沙袋在空中的过程中，只有重力做功，则机械能不变，D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·金坛一中·阶段检测）如图所示，倾角为30°的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面部分粗糙，斜面上放置一个质量为的物块，物块通过轻绳绕过两个光滑定滑轮与质量为的小球相连，右侧定滑轮与物块间的轻绳平行于斜面，将小球从与定滑轮等高处由静止释放，当小球运动到最低点时，物块与斜面间恰好没有摩擦力作用，小球运动过程中斜面体始终静止，则下列说法正确的是（     ） A． B．小球运动过程中重力的瞬时功率增大 C．小球运动到最低点时，斜面体对水平面没有摩擦力 D．将左侧定滑轮水平向右移动，将小球从初始位置由静止释放，运动到最低点时物块不受摩擦力作用 【答案】D 【详解】A．设小球与左侧定滑轮间的距离为，当小球从释放到运动到最低点过程中，有 小球在最低点有 解得 的大小与无关，小球运动到最低点时物块与斜面间恰好无摩擦，对物块受力分析有 解得 故A错误； B．小球开始运动时，速度为零，重力的功率为零，运动到最低点时，速度方向与重力方向垂直，重力的功率为零，则小球重力的瞬时功率先增大后减小，故B错误； C．小球运动到最低点时，对物块和斜面体整体分析，轻绳拉力斜向左上方，则水平面对斜面体的摩擦力水平向右，斜面体对水平面的摩擦力水平向左，故C错误； D．小球运动到最低点时受到轻绳的拉力与小球到左侧定滑轮的距离无关，则将左侧定滑轮水平向右移动，将小球从初始位置由静止释放，运动到最低点时物块不受摩擦力作用，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，半径为R=0.45 m的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，末端与水平地面相切，小球B、C由轻弹簧相连，静置在轨道右侧的水平地面上。将小球A从圆弧轨道顶端由静止释放，A滑上水平面后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后各物体始终在同一直线上运动。已知A的质量mA=2 kg、B的质量mB=1 kg、C的质量mC=3 kg，各小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v₀； (2)A、B第一次碰撞后瞬间A的速度大小vA； (3)A、B第二次碰撞前瞬间B的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平地面为重力势能零势能面。小球沿圆弧轨道下滑的高度为，轨道支持力不做功，由机械能守恒定律得，解得 （2）取水平向右为正方向。小球滑上水平面后速度不变，设首次碰撞后两球的速度分别为和。碰撞时间极短，弹簧对小球的冲量可忽略，两球沿水平方向动量守恒，有 弹性碰撞中两球总动能不变，有 联立并取碰后两球分离的解，得， 两球均向右运动。 （3）小球和最初静止，且水平方向没有其他力，故弹簧初始处于原长；首次碰撞时间极短，弹簧形变来不及改变。两次碰撞之间，小球保持匀速运动，和系统水平方向合外力为零，总动量始终为。设两次碰撞间隔为，两球在这段时间内的位移分别为和。对各时刻的动量关系取时间平均，再利用位移等于平均速度乘时间，得 两次碰撞时小球和的位置均重合，因此再次碰撞时有 将第（2）问的结果代入上述位移关系，得 故两球间距恢复初始值，弹簧恰好恢复原长。设再次碰撞前两球的速度分别为和，仍以向右为正方向。由小球和组成的系统动量守恒得 两端状态的弹性势能均为零，由两球与弹簧组成的系统机械能守恒得 再次碰撞前，小球从小球的右侧接近，应取小球速度小于小球速度的解，得，。因此小球此时向左运动，所求速度大小为 4．（25-26高一上·姜堰中学·期中）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与质量为m的物块相连，用手平托住物块，使其处于静止状态，此时弹簧处于原长。现使手竖直向下做的匀加速直线运动，直至手与物块分离，分离后物块继续向下加速运动，达到最大速度vm，而后向下减速运动到达最低点，此后物块在竖直方向做往复运动。求： (1)物块速度最大时，弹簧的伸长量x1； (2)手与物块分离时，弹簧的伸长量x2； (3)物块能达到的最大速度vm。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块速度最大时，弹簧的弹力与物块的重力大小相等，则 弹簧的伸长量 （2）手与物块分离时，对物块由牛顿第二定律得 解得弹簧的伸长量为 （3）当物块和手分离前，整体向下做匀加速直线运动，加速度为；当物块和手分离后，对物块，根据牛顿第二定律得 则a随x增大而均匀减小；物块加速度a随坐标变化的图像如图 由得，图像与坐标轴围成的面积为，则 解得 5．（26-27高三上·江苏无锡·期中）如图所示，一直管道和圆环形刚性窄槽平滑连接且固定在水平桌面上，圆环半径R，直管道中有一质量为m的小球A，外力作用于A使弹簧被压缩。窄槽内Ⅱ、Ⅲ位置放置两个与A球大小相同，质量均为2m的小球B、C，小球可视为质点，且与槽的两壁刚好接触。已知I、Ⅱ、Ⅲ为圆环三等分点，所有接触面均光滑。现撤去外力，A球在直管道中离开弹簧，从图中连接处以速度v沿切线方向进入圆环形窄槽，其后直管和圆环窄槽之间通道立刻关闭。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间，从A球到达位置I开始计时，求： (1)撤去外力前弹簧的弹性势能； (2)A球与B球第1次碰撞后各自的速度大小； (3)A、B、C三球系统在圆环中的运动周期T。 【答案】(1) (2)、 (3) 【详解】（1）由机械能守恒得弹簧的弹性势能 （2）A球与B球第1次发生弹性碰撞动量与动能守恒，则可得， 解得、 （3）I、Ⅱ、Ⅲ为圆环三等分点，则位置I、Ⅱ、Ⅲ间距离均为 A球从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ所用时间 A、B球碰撞后，B球从位置Ⅱ运动到位置Ⅲ所用时间 在位置Ⅲ处B、C两球弹性碰撞，由于质量相等，速度交换，所以碰后B球静止，C球速度大小为 C球从位置Ⅲ运动到位置Ⅰ所用时间 A球从位置Ⅱ回到位置Ⅰ所用时间 则可得 即C球到达位置Ⅰ时A球回到位置Ⅰ，C球与A球在位置Ⅰ发生弹性碰撞，则可得 ，， 解得：、 所以C与A碰后，C球停在Ⅰ位置，A球以速度v运动，当A球从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ所用时间 所以A、B、C三球均运动圆周且速度与初始情况相同所用时间 则三球系统在圆环中回到原位置且速度与初始情况相同所用时间即为周期，则得三球系统的运动周期 联立解得 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒定律的应用 1．（2026·北京·高考）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置（设为点），此时（为到的距离）。 若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处； 现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。 中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，故A错误； B．在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度 在点，由A项分析可知伸长量，弹力 根据牛顿第二定律 可得 即，所以点加速度大于点加速度，故B错误； C．从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误； D．对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确； B．支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误； C．物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误； D．物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选 A。 3．（2026·全国·高考）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设落地前瞬间皮球的动能为，下落过程根据机械能守恒可得 由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%，则皮球反弹瞬间的动能为 上升过程根据机械能守恒可得 解得皮球反弹后可上升的最大高度为 故选D。 4．（2026·湖北·高考）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 模拟·基础演练 01 重力势能与弹性势能 题号 1 2 答案 D B 3． 【答案】(1)由于弹力随形变量线性变化，该过程弹力的平均值为 故弹力做功为 根据弹性势能定义，弹性势能的变化量等于弹力做功的负值，取弹簧原长位置为弹性势能零点，可得形变量为时弹簧的弹性势能 (2) (3) 【详解】（1）设弹簧的形变量为，由胡克定律可知，弹簧的弹力满足 故图像如图所示 将弹簧从原长缓慢拉伸或压缩到形变量为的过程中，外力克服弹簧弹力做的功等于弹力做功的负值，也等于弹簧弹性势能的增加量。 由于弹力随形变量线性变化，该过程弹力的平均值为 故弹力做功为 根据弹性势能定义，弹性势能的变化量等于弹力做功的负值，取弹簧原长位置为弹性势能零点，可得形变量为时弹簧的弹性势能 （2）初始时球恰好静止，弹簧弹力与球的最大静摩擦力平衡，满足 解得 由于转动时球位置右移，弹簧被拉长，且弹簧的弹力大小恰好与初始时相同，可知此时弹簧的伸长量为 故此时弹簧长度 因细绳与竖直方向成角，故球做圆周运动的半径 作出的受力分析如图所示 故球的向心力由轻绳拉力的水平方向分力提供，由正交分解可知， 联立解得 （3）根据功能关系，驱动力做的总功等于系统机械能的增量与克服摩擦力产生的内能之和，即 其中系统的动能增加量 由于初末状态弹簧形变量均为，弹簧弹性势能变化量为0，故系统的势能增加量仅为球的重力势能增加量，即 整个过程中，球沿杆的位移 过程中系统竖直方向受力平衡，故滑动摩擦力大小始终等于最大静摩擦力，即 故系统克服摩擦力做的功 故驱动力对系统所做的总功 02 机械能守恒的判断 题号 4 5 6 答案 A B C 03 单物体机械能守恒定律的应用 题号 7 8 答案 C C 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒定律，初态静止且以雪道底端为零势能面，有 （2）设下滑全过程所用时间为。斜面倾角不变，运动员做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向的位移满足， 两式相除得 所以 （3）设斜面倾角为，沿斜面方向由牛顿第二定律得 运动员竖直方向的加速度为 由竖直位移关系整理得 因此 合外力方向沿斜面向下。 04 多物体机械能守恒定律的应用 题号 10 11 答案 C B 12． 【答案】(1) (2) (3)，与水平方向的夹角为 【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对A球，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 （2）三个球在一条直线上时，C球加速度等于0，速度最大，A、B球速度大小分别为、，由对称性可知 由系统动量守恒定律可知 由系统机械能守恒定律得 解得 （3）设此时球速度为球的两个垂直方向分速度大小分别为，则 系统y轴方向动量守恒 系统机械能守恒 沿杆方向，球与球速度大小始终相等 且 联立以上各式解得 设球速度与水平方向的夹角为，则 所以球速度与水平方向的夹角为 05 机械能与图像结合的问题 题号 13 14 15 答案 D D ABD 重难·创新演练 题号 1 2 答案 C D 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平地面为重力势能零势能面。小球沿圆弧轨道下滑的高度为，轨道支持力不做功，由机械能守恒定律得，解得 （2）取水平向右为正方向。小球滑上水平面后速度不变，设首次碰撞后两球的速度分别为和。碰撞时间极短，弹簧对小球的冲量可忽略，两球沿水平方向动量守恒，有 弹性碰撞中两球总动能不变，有 联立并取碰后两球分离的解，得， 两球均向右运动。 （3）小球和最初静止，且水平方向没有其他力，故弹簧初始处于原长；首次碰撞时间极短，弹簧形变来不及改变。两次碰撞之间，小球保持匀速运动，和系统水平方向合外力为零，总动量始终为。设两次碰撞间隔为，两球在这段时间内的位移分别为和。对各时刻的动量关系取时间平均，再利用位移等于平均速度乘时间，得 两次碰撞时小球和的位置均重合，因此再次碰撞时有 将第（2）问的结果代入上述位移关系，得 故两球间距恢复初始值，弹簧恰好恢复原长。设再次碰撞前两球的速度分别为和，仍以向右为正方向。由小球和组成的系统动量守恒得 两端状态的弹性势能均为零，由两球与弹簧组成的系统机械能守恒得 再次碰撞前，小球从小球的右侧接近，应取小球速度小于小球速度的解，得，。因此小球此时向左运动，所求速度大小为 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块速度最大时，弹簧的弹力与物块的重力大小相等，则 弹簧的伸长量 （2）手与物块分离时，对物块由牛顿第二定律得 解得弹簧的伸长量为 （3）当物块和手分离前，整体向下做匀加速直线运动，加速度为；当物块和手分离后，对物块，根据牛顿第二定律得 则a随x增大而均匀减小；物块加速度a随坐标变化的图像如图 由得，图像与坐标轴围成的面积为，则 解得 5． 【答案】(1) (2)、 (3) 【详解】（1）由机械能守恒得弹簧的弹性势能 （2）A球与B球第1次发生弹性碰撞动量与动能守恒，则可得， 解得、 （3）I、Ⅱ、Ⅲ为圆环三等分点，则位置I、Ⅱ、Ⅲ间距离均为 A球从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ所用时间 A、B球碰撞后，B球从位置Ⅱ运动到位置Ⅲ所用时间 在位置Ⅲ处B、C两球弹性碰撞，由于质量相等，速度交换，所以碰后B球静止，C球速度大小为 C球从位置Ⅲ运动到位置Ⅰ所用时间 A球从位置Ⅱ回到位置Ⅰ所用时间 则可得 即C球到达位置Ⅰ时A球回到位置Ⅰ，C球与A球在位置Ⅰ发生弹性碰撞，则可得 ，， 解得：、 所以C与A碰后，C球停在Ⅰ位置，A球以速度v运动，当A球从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ所用时间 所以A、B、C三球均运动圆周且速度与初始情况相同所用时间 则三球系统在圆环中回到原位置且速度与初始情况相同所用时间即为周期，则得三球系统的运动周期 联立解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 D A D AD 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 重力势能与弹性势能 1 02 机械能守恒的判断 2 03 单物体机械能守恒定律的应用 3 04 多物体机械能守恒定律的应用 5 05 机械能与图像结合的问题 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的判断，系统的机械能守恒，图像类问题…… 01 重力势能与弹性势能 1．（24-25高一下·徐州棠张中学·期中）如图所示，质量为0.1kg的小球（可看成质点），从A点下落到B点，h1为1m，桌面h2高0.8m，g取10m/s2则下列说法正确的是（     ） A．小球在A点的重力势能一定是1.8J B．若以桌面为参考面，小球在桌面时重力势能不为0 C．小球在A点的重力势能不一定大于在B点的重力势能 D．从A到B过程中，重力势能的变化与参考面选取无关 2．（25-26高一下·东台一中·阶段调研）如图所示，甲、乙、丙三个固定的斜面，它们的高度相同，倾角不同，甲斜面光滑，乙和丙斜面粗糙。同一物体先后沿斜面从甲、乙、丙的顶端运动到底端，其重力势能的减少量分别为、和，则（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·连云港新海高级中学·学情自测）如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于点，另一端与套在水平杆上的球相连，一根长为的轻绳连接、两球。球质量，球质量，球与水平杆的动摩擦因数，弹簧原长，劲度系数。初始时使球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持、两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。，，， (1)试证明弹簧弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量； (2)求细绳与竖直方向成角时，系统转动的角速度； (3)求整个过程中驱动力对系统所做的总功。 02 机械能守恒的判断 4．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，半圆槽紧靠竖直墙壁，静止在水平地面上，将一小球从半圆槽边缘处静止释放，不计一切摩擦，则小球沿半圆槽（     ） A．第一次下滑过程中，小球的机械能守恒 B．第一次下滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 C．第一次上滑过程中，小球的机械能守恒 D．第一次上滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 5．（26-27高三上·江苏无锡·期中）光滑水平面上有一斜面体Q，物体P从Q的顶端以一定的初速度沿斜面下滑，如图所示。在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对Q静止，则P和Q组成的系统（     ） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 6．（26-27高二上·响水中学）如图所示，在光滑的水平地面上停放着一辆小车，一根轻弹簧的一端连接在车厢的挡板上，另一端则连接着一块滑块，滑块和车厢的水平底板之间存在摩擦力。现用外力向右推动车厢，让弹簧被压缩，撤去这个推力之后，滑块会相对于车厢底板发生滑动。若以地面作为惯性参考系，从撤去推力的这个时刻开始算起，关于由小车、弹簧和滑块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量守恒，机械能守恒 03 单物体机械能守恒定律的应用 7．（24-25高一下·连云港灌南高级中学）如图所示，在距地面高为H的平台上以初速度抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，B点离抛出点的竖直距离为h，选取抛出点所在平面为零势能面，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　） A．小球到达B点时的重力势能为mg（H-h） B．小球落地时的机械能为 C．小球到达B点时的动能 D．小球到达B点时的机械能为 8．（25-26高二上·盐城一中·期中）2025年江苏省城市足球联赛（苏超）吸引了大量球迷。在某次比赛中质量为的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，重力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 9．（24-25高三上·南京汉开书院·学情调研）如图所示，冬奥会上运动员沿光滑倾斜雪道由静止自由下滑，观众测出他从静止下滑竖直高度所用的时间为。雪道总竖直高度为，运动员及设备的总质量为，重力加速度为。求运动员 (1)下滑到雪道底端时的动能； (2)下滑全过程所用的总时间； (3)下滑过程中受到的合外力。 04 多物体机械能守恒定律的应用 10．（26-27高二上·南京中华中学·第二次调研）如图所示，质量分别为、的木块A和B，并排但不粘连放在水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将C拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当第一次运动经过最低点时，测得木块的速度大小为。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（     ） A．在此运动过程中，所受拉力的冲量小于重力的冲量 B．第一次经过最低点的速度大小为 C．细线长为 D．相对最低点上升的最大高度为 11．（26-27高三上·江苏无锡·期中）如图所示，质量分别为4m、m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M置于倾角为的固定斜面上，N与弹簧连接，弹簧固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，撤去外力使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦，运动过程中弹簧处于弹性限度内且N与滑轮不相碰，斜面足够长。则（     ） A．释放后瞬间M的加速度为0.5g B．弹簧第一次恢复到原长所用时间为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的最大距离为 12．（26-27高二上·南通海安高级中学·阶段检测）如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。C球固定，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小F=10 N。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。 (1)求弹簧释放的弹性势能； (2)若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度v； (3)若C球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时（如图乙）A的速度。 05 机械能与图像结合的问题 13．（2026·广西·模拟）3．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 14．（26-27高三上·马鞍山二中·教学质量监测）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到总势能E-x图像。图2中图线Ⅰ是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度g=10 m/s2，则2小球（     ） A．小球的质量为1 kg B．上升过程中速度一直变小 C．上升过程电势能先变小后变大 D．从x=6.0 cm处运动至x=20 cm处电场力做功0.3 J 15．（26-27高三上·惠州一中·期中）（多选）粗糙斜面固定在水平面上，其顶端与轻质弹簧的一端固定，如图所示，一物块从斜面底端以初速度v0冲上斜面，物块上滑压缩弹簧一段距离后减速为0，弹簧始终在弹性限度内。以水平面为重力势能的零势能面，对于物块沿斜面上滑的整个过程中，此物块重力势能EpG、动能Ek、机械能E机、物块和弹簧系统的机械能E随物块位移x变化的图像中正确的是（     ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:机械能守恒定律的新视角考法(T2，T3，T4) ；机械能守恒定律的新情境考法(T1，T5) 1．（26-27高三上·湖南湘东联盟·学情检测）传统掷沙袋起源于清道光年间，是中国传统的武术与摔跤辅助训练项目。如图所示，两位武术爱好者在平地上面对面练习掷沙袋，两人肩部距地面高度均为，沙袋质量。甲将沙袋从肩部斜向上抛出，乙在与甲肩部等高的位置接住沙袋。已知沙袋在空中飞行时间为，接住沙袋瞬间，沙袋速度方向与水平方向夹角为53°（，），不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人水平距离为 B．沙袋抛出时的初动能为 C．沙袋到达最高点时的重力势能比抛出时增加了 D．沙袋在空中的过程中，机械能先增大后减小 2．（26-27高三上·金坛一中·阶段检测）如图所示，倾角为30°的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面部分粗糙，斜面上放置一个质量为的物块，物块通过轻绳绕过两个光滑定滑轮与质量为的小球相连，右侧定滑轮与物块间的轻绳平行于斜面，将小球从与定滑轮等高处由静止释放，当小球运动到最低点时，物块与斜面间恰好没有摩擦力作用，小球运动过程中斜面体始终静止，则下列说法正确的是（     ） A． B．小球运动过程中重力的瞬时功率增大 C．小球运动到最低点时，斜面体对水平面没有摩擦力 D．将左侧定滑轮水平向右移动，将小球从初始位置由静止释放，运动到最低点时物块不受摩擦力作用 3．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，半径为R=0.45 m的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，末端与水平地面相切，小球B、C由轻弹簧相连，静置在轨道右侧的水平地面上。将小球A从圆弧轨道顶端由静止释放，A滑上水平面后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后各物体始终在同一直线上运动。已知A的质量mA=2 kg、B的质量mB=1 kg、C的质量mC=3 kg，各小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v₀； (2)A、B第一次碰撞后瞬间A的速度大小vA； (3)A、B第二次碰撞前瞬间B的速度大小。 4．（25-26高一上·姜堰中学·期中）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与质量为m的物块相连，用手平托住物块，使其处于静止状态，此时弹簧处于原长。现使手竖直向下做的匀加速直线运动，直至手与物块分离，分离后物块继续向下加速运动，达到最大速度vm，而后向下减速运动到达最低点，此后物块在竖直方向做往复运动。求： (1)物块速度最大时，弹簧的伸长量x1； (2)手与物块分离时，弹簧的伸长量x2； (3)物块能达到的最大速度vm。 5．（26-27高三上·江苏无锡·期中）如图所示，一直管道和圆环形刚性窄槽平滑连接且固定在水平桌面上，圆环半径R，直管道中有一质量为m的小球A，外力作用于A使弹簧被压缩。窄槽内Ⅱ、Ⅲ位置放置两个与A球大小相同，质量均为2m的小球B、C，小球可视为质点，且与槽的两壁刚好接触。已知I、Ⅱ、Ⅲ为圆环三等分点，所有接触面均光滑。现撤去外力，A球在直管道中离开弹簧，从图中连接处以速度v沿切线方向进入圆环形窄槽，其后直管和圆环窄槽之间通道立刻关闭。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间，从A球到达位置I开始计时，求： (1)撤去外力前弹簧的弹性势能； (2)A球与B球第1次碰撞后各自的速度大小； (3)A、B、C三球系统在圆环中的运动周期T。 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒定律的应用 1．（2026·北京·高考）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 3．（2026·全国·高考）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·高考）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $