第15讲 万有引力定律及其应用（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 万有引力定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 行星的运动 1 02 万有引力定律及其应用 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 01 行星的运动 1.（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，是椭圆中心，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（     ） A．O处 B．处 C．处 D．或处 【答案】B 【详解】由开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆的一个焦点上，而是椭圆中心、不是焦点，故太阳不可能位于处。由开普勒第二定律，火星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故火星离太阳越近、速率越大；已知火星在点的速率比在点小，说明点到太阳的距离大于点到太阳的距离，太阳应位于靠近点的焦点处。 故选B。 2．（25-26高三·江苏南通·模拟预测）如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，a、b、c、d轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S2=2S1。则彗星从a到b和从c到d的时间t1、t2的关系（     ） A．t2=t1 B．t2=2t1 C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，彗星绕太阳运动时，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则运动时间与扫过的面积成正比。已知​，因此对应运动时间满足​ 故选B。 3. （25-26高三·江苏·模拟预测）地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，设地球公转周期为T。下列说法正确的是（　　） A．地球做匀变速曲线运动 B．冬至地球公转的角速度比夏至大 C．夏至地球的加速度最大 D．从夏至开始经历地球正好位于秋分 【答案】B 【详解】A．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，所受万有引力方向不断变化，加速度方向也不断变化，不是匀变速曲线运动，故 A错误； B．根据开普勒第二定律，在相等时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等。冬至时地球离太阳较近，夏至时离太阳较远，在相同时间内扫过相等面积，冬至时运动的弧长更长，由线速度v更大，半径r更小可知，冬至地球公转的角速度比夏至大，故 B正确； C．根据万有引力提供合外力，可得 夏至时地球离太阳远，r大，加速度小，故 C错误； D．地球绕太阳做椭圆运动，在不同轨道位置的线速度不同，从夏至开始经历，地球不是正好位于秋分，故 D错误。 故选B。 4. （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在近日点和远日点附近取极短时间，根据开普勒第二定律有 整理得 故选C。 5. （2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 6.（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的环月轨道，远月点C到月心距离是近月点A到月心距离的5倍，BD为椭圆的短轴，探测器在A、C速度大小分别为、，探测器从A到B的时间为t，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．探测器从A到C的时间为6小时，探测器在AB段的平均速率大于在BC段的平均速率，故从A到B的时间应小于3小时，故AB均错误； CD．设探测器在A点和C点时到月心的距离分别为、，则有 根据开普勒第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 7. （25-26高三·江苏南京阶段测试）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，A错误； B．从a点运动到b点的过程引力做负功，则速率减小，B错误； C．在a点受万有引力大于在b点的万有引力，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度大于b点的加速度，C正确； D．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，在a点的速度大于b点的速度，D错误。 故选C。 8. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图1为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道、，图2为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．轨道与轨道的半长轴之比为1：4 B．天舟九号在轨道与轨道运行的周期之比为1：2 C．天舟九号在轨道的最大速度与最小速度之比为2：1 D．在两轨道的切点处，沿Q轨道运行时的加速度比较大 【答案】C 【详解】A．图2可知天舟九号在P轨道上引力最大为4F（此时天舟九号位于P轨道近地点），最小为F（此时天舟九号位于P轨道远地点），则有 联立解得 天舟九号在Q轨道上引力最小为（此时天舟九号位于Q轨道远地点），则有 联立解得 则P轨道与Q轨道的半长轴之比为 联立解得，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 联立解得，故B错误； C．天舟九号在P轨道上，根据开普勒第二定律可知 联立解得，故C正确； D．根据 整理得 可知在两轨道的切点处，沿Q轨道运行时的加速度一样大，故D错误。 故选C。 9. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号在椭圆轨道1上经过近月点时，启动点火装置进入圆轨道2，已知嫦娥六号在轨道2上运行周期为，轨道1上近月点到月心距离为，远月点到月心距离为，求：嫦娥六号在 (1)轨道2上运行速度大小； (2)轨道1上运行周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由线速度定义式，得 （2）1轨道的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得 02 万有引力定律及其应用 10．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（    ） A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并发表在《自然哲学的数学原理》中 D．重力加速度的单位有N/kg和，这两个单位表示的结果是不同的 【答案】B 【详解】A．伽利略的理想实验得出力不是维持物体运动的原因，不是牛顿，故A错误； B．开普勒通过分析第谷的观测数据，发现所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．卡文迪什准确测定了引力常量G，不是牛顿，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可知，故这两个单位表示的结果相同，故D错误。 故选B。 11. （25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 【答案】A 【详解】设两小球之间的距离为，则有 现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则有 因此反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的8倍。 故选A。 12. （25-26高三上·江苏扬州·期中）华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量值测定。引力常量的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力定律公式 变形得 其中力的单位为，距离的单位为，质量和的单位为，代入上式可得G的单位为 故选A。 13. （2026·江苏南通·模拟预测）地球质量约为月球质量的81倍，某月球探测器飞向月球途中，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该探测器距月心与距地心的距离之比约为（　　） A．81:1 B．1:81 C．9:1 D．1:9 【答案】D 【详解】设探测器质量为m，距地心距离为，距月心距离为，地球质量为，月球质量为，由题可知 根据万有引力定律，地球对探测器的引力为 月球对探测器的引力为 当两引力大小相等时，有 联立可得 即探测器距月心与距地心的距离之比为1:9。 故选D。 14. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的，已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（     ） A．3R B．4R C．2R D．16R 【答案】A 【详解】忽略地球自转影响，地球表面处万有引力等于重力 可得 卫星轨道处重力加速度，轨道半径为 同理有 将、代入第二式，约去公共项后得 解得 故离地面高度 故选A。 15. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 【答案】D 【详解】A．在北极地面，物体不随地球自转，万有引力全部提供重力，故，故A错误； B．在赤道地面，一部分万有引力需提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在空间站中，物体处于完全失重状态，弹簧测力计读数为F3=0，故C错误； D．在北极矿井底部，有效引力仅由半径R−d以内的地球质量M′提供， ，故D正确。 故选D。 16. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）2025年8月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，着陆器质量为，地球表面的重力加速度为，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 得 月球表面的重力加速度 重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为 解得 故选A。 重难·创新演练 设题创新:与前沿科技结合(T6); 1．（25-26高三上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（    ） A．牛顿通过理想实验得出力不是维持物体运动的原因 B．开普勒发现所有行星轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定 D．N/kg和m/s2表示的是不同物理量的单位 【答案】B 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因，故A错误； B．开普勒第一定律明确指出行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．牛顿提出万有引力定律，但引力常量G的准确测定是由卡文迪许完成的，故C错误； D．由公式可知，，两者均为加速度单位，故D错误。 故选B。 2. （25-26高三·南京·模拟预测）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 【答案】A 【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，由图可知，芒种到夏至地球与太阳连线扫过的面积大于大雪到冬至地球与太阳连线扫过的面积，根据开普勒第二定律可知，芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，从近日点到远日点过程，地球的公转速度逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．根据，由于夏至时地球离太阳的距离更大，所以夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．设地球的公转轨道的半长轴为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知，地球公转周期等于轨道半径的圆轨道周期，则有 可得太阳质量为 可知由地球的公转周期不可求出地球的质量，故D错误。 故选A。 3. （2026·江苏·一模）2024年7月30日《自然·通讯》发表了五篇论文报告了五组科学家对“孪大星”双小行星系统的最新发现，这些成果基于“双小行星重定向测试”任务的观测数据。上述任务中双小行星系统中的稍大行星（以下简称行星D）的轨道如图所示，轨道在近日点与地球轨道相切，远日点到太阳的距离为2.3天文单位，日地距离为1天文单位，下列说法正确的是（　　） A．行星D的运行周期约为2.5年 B．行星D在近日点的速度小于地球的运行速度 C．在远日点增大行星D的速度，可避免该行星与地球相撞 D．在远日点增大行星D的速度，一定可避免该行星与火星相撞 【答案】C 【详解】A．设日地距离为r，根据开普勒第三定律可知， 解得行星D的运行周期约为TD=2.12年，A错误； B．行星D轨道在近日点与地球轨道相切，可知从地球轨道进入行星D轨道要在切点加速，可知在近日点的速度大于地球的运行速度，B错误； CD．在远日点增大行星D的速度，则行星D的椭圆轨道长轴会变长，行星D的轨道距离地球最近时将远离地球轨道而不会与地球轨道相切，即可避免该行星与地球相撞，但它靠近了火星轨道，该行星可能与火星相撞，C正确，D错误。 故选C。 4. （24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。把地球看成一个质量分布均匀的球体，帝企鹅（　　） A．受到的重力的方向一定指向地心 B．受到的重力的方向一定偏离地心 C．对地面的压力就是其受到的重力 D．受到的重力小于地球对它的吸引力 【答案】A 【详解】AB．重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心。故A正确；B错误； C．帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是企鹅，压力与重力作用在不同物体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力。故C错误； D．由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力。故D错误。 故选A。 5. （26-27高三上·江苏南通·阶段检测）已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为，运行周期为，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为。求： (1)如图所示，假设某时刻，该卫星在点变轨进入椭圆轨道，近地点到地心距离为，求卫星在椭圆轨道上的周期； (2)卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，椭圆轨道的远地点为，远地点到地心的距离为。设椭圆轨道的半长轴为，则 根据开普勒第三定律，有 解得 （2）卫星与地球同向转动，每当二者的角位移之差的绝对值增加，卫星就再次掠过小明正上方。两天对应的时间为，在这段时间内卫星三次掠过小明正上方，二者的角位移之差的绝对值增加 若卫星的角速度大于地球自转角速度，即，则有 解得 若卫星的角速度小于地球自转角速度，即，则有 解得 周期应为正值，故后一种情况不成立；若二者角速度相等，卫星也不会反复掠过小明正上方。 因此地球自转周期为 6． （2026·江苏南通·模拟预测）2025年9月3日，中国“东风—5C”重型洲际导弹首次亮相，震撼了全球军事领域。如图所示，导弹发射后从点飞出大气层，靠惯性沿椭圆轨道飞行，经远地点后从点返回大气层，地心为椭圆轨道的一个焦点，近地点（未画出）恰贴近地面。已知地球半径为，。 (1)求导弹在、两点所受到的万有引力大小之比； (2)若导弹沿椭圆轨道运动，不计空气阻力，求导弹由经到点的时间（已知地球近地卫星的周期为）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由万有引力定律可得，     所以 （2）设导弹在椭圆轨道上的运行周期为，由开普勒第三定律有     又     解得 真题·实战演练 高频考点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 1．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 3．（2026·江苏·高考真题）我国发射卫星在地月空间远距离逆行轨道上运行，实现了多个航天技术突破。若卫星分别进入如图所示的两个轨道，只在地球和月球的引力作用下，运行至地月连线上的M、N点。设该卫星在这两点受到的地球和月球引力分别为、和、。则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 4．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 5．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 6．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 【答案】A 【详解】A．两极处物体随地球自转的轨道半径为0，自转向心力为0，万有引力全部等于重力，满足；其余纬度处万有引力需分出一部分提供自转向心力，重力小于万有引力，因此两极地表重力加速度最大，故A正确； B．不同纬度处物体随地球自转的轨道半径不同，自转向心力不同，重力加速度随纬度升高而增大，且同一纬度处海拔越高重力加速度越小，并非处处相等，故B错误； C．重力是万有引力的一个分力，仅赤道和两极处重力方向指向地心，其余位置重力方向为竖直向下，不指向地心，故C错误； D．同一地点上空，距离地面高度为处，重力加速度近似满足 越大越小，故D错误。 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 万有引力定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 行星的运动 1 02 万有引力定律及其应用 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 01 行星的运动 1.【答案】B 【详解】由开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆的一个焦点上，而是椭圆中心、不是焦点，故太阳不可能位于处。由开普勒第二定律，火星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故火星离太阳越近、速率越大；已知火星在点的速率比在点小，说明点到太阳的距离大于点到太阳的距离，太阳应位于靠近点的焦点处。 故选B。 2．【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，彗星绕太阳运动时，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则运动时间与扫过的面积成正比。已知​，因此对应运动时间满足​ 故选B。 3. 【答案】B 【详解】A．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，所受万有引力方向不断变化，加速度方向也不断变化，不是匀变速曲线运动，故 A错误； B．根据开普勒第二定律，在相等时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等。冬至时地球离太阳较近，夏至时离太阳较远，在相同时间内扫过相等面积，冬至时运动的弧长更长，由线速度v更大，半径r更小可知，冬至地球公转的角速度比夏至大，故 B正确； C．根据万有引力提供合外力，可得 夏至时地球离太阳远，r大，加速度小，故 C错误； D．地球绕太阳做椭圆运动，在不同轨道位置的线速度不同，从夏至开始经历，地球不是正好位于秋分，故 D错误。 故选B。 4. 【答案】C 【详解】在近日点和远日点附近取极短时间，根据开普勒第二定律有 整理得 故选C。 5. 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 6.【答案】C 【详解】AB．探测器从A到C的时间为6小时，探测器在AB段的平均速率大于在BC段的平均速率，故从A到B的时间应小于3小时，故AB均错误； CD．设探测器在A点和C点时到月心的距离分别为、，则有 根据开普勒第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 7. 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，A错误； B．从a点运动到b点的过程引力做负功，则速率减小，B错误； C．在a点受万有引力大于在b点的万有引力，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度大于b点的加速度，C正确； D．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，在a点的速度大于b点的速度，D错误。 故选C。 8.【答案】C 【详解】A．图2可知天舟九号在P轨道上引力最大为4F（此时天舟九号位于P轨道近地点），最小为F（此时天舟九号位于P轨道远地点），则有 联立解得 天舟九号在Q轨道上引力最小为（此时天舟九号位于Q轨道远地点），则有 联立解得 则P轨道与Q轨道的半长轴之比为 联立解得，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 联立解得，故B错误； C．天舟九号在P轨道上，根据开普勒第二定律可知 联立解得，故C正确； D．根据 整理得 可知在两轨道的切点处，沿Q轨道运行时的加速度一样大，故D错误。 故选C。 9. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由线速度定义式，得 （2）1轨道的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得 02 万有引力定律及其应用 10．【答案】B 【详解】A．伽利略的理想实验得出力不是维持物体运动的原因，不是牛顿，故A错误； B．开普勒通过分析第谷的观测数据，发现所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．卡文迪什准确测定了引力常量G，不是牛顿，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可知，故这两个单位表示的结果相同，故D错误。 故选B。 11. 【答案】A 【详解】设两小球之间的距离为，则有 现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则有 因此反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的8倍。 故选A。 12. 【答案】A 【详解】根据万有引力定律公式 变形得 其中力的单位为，距离的单位为，质量和的单位为，代入上式可得G的单位为 故选A。 13. 【答案】D 【详解】设探测器质量为m，距地心距离为，距月心距离为，地球质量为，月球质量为，由题可知 根据万有引力定律，地球对探测器的引力为 月球对探测器的引力为 当两引力大小相等时，有 联立可得 即探测器距月心与距地心的距离之比为1:9。 故选D。 14. 【答案】A 【详解】忽略地球自转影响，地球表面处万有引力等于重力 可得 卫星轨道处重力加速度，轨道半径为 同理有 将、代入第二式，约去公共项后得 解得 故离地面高度 故选A。 15. 【答案】D 【详解】A．在北极地面，物体不随地球自转，万有引力全部提供重力，故，故A错误； B．在赤道地面，一部分万有引力需提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在空间站中，物体处于完全失重状态，弹簧测力计读数为F3=0，故C错误； D．在北极矿井底部，有效引力仅由半径R−d以内的地球质量M′提供， ，故D正确。 故选D。 16. 【答案】A 【详解】根据 得 月球表面的重力加速度 重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为 解得 故选A。 重难·创新演练 设题创新:与前沿科技结合(T6); 1．【答案】B 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因，故A错误； B．开普勒第一定律明确指出行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．牛顿提出万有引力定律，但引力常量G的准确测定是由卡文迪许完成的，故C错误； D．由公式可知，，两者均为加速度单位，故D错误。 故选B。 2. 【答案】A 【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，由图可知，芒种到夏至地球与太阳连线扫过的面积大于大雪到冬至地球与太阳连线扫过的面积，根据开普勒第二定律可知，芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，从近日点到远日点过程，地球的公转速度逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．根据，由于夏至时地球离太阳的距离更大，所以夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．设地球的公转轨道的半长轴为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知，地球公转周期等于轨道半径的圆轨道周期，则有 可得太阳质量为 可知由地球的公转周期不可求出地球的质量，故D错误。 故选A。 3. 【答案】C 【详解】A．设日地距离为r，根据开普勒第三定律可知， 解得行星D的运行周期约为TD=2.12年，A错误； B．行星D轨道在近日点与地球轨道相切，可知从地球轨道进入行星D轨道要在切点加速，可知在近日点的速度大于地球的运行速度，B错误； CD．在远日点增大行星D的速度，则行星D的椭圆轨道长轴会变长，行星D的轨道距离地球最近时将远离地球轨道而不会与地球轨道相切，即可避免该行星与地球相撞，但它靠近了火星轨道，该行星可能与火星相撞，C正确，D错误。 故选C。 4. 【答案】A 【详解】AB．重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心。故A正确；B错误； C．帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是企鹅，压力与重力作用在不同物体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力。故C错误； D．由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力。故D错误。 故选A。 5. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，椭圆轨道的远地点为，远地点到地心的距离为。设椭圆轨道的半长轴为，则 根据开普勒第三定律，有 解得 （2）卫星与地球同向转动，每当二者的角位移之差的绝对值增加，卫星就再次掠过小明正上方。两天对应的时间为，在这段时间内卫星三次掠过小明正上方，二者的角位移之差的绝对值增加 若卫星的角速度大于地球自转角速度，即，则有 解得 若卫星的角速度小于地球自转角速度，即，则有 解得 周期应为正值，故后一种情况不成立；若二者角速度相等，卫星也不会反复掠过小明正上方。 因此地球自转周期为 6．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由万有引力定律可得，     所以 （2）设导弹在椭圆轨道上的运行周期为，由开普勒第三定律有     又     解得 真题·实战演练 高频考点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 1．【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 2．【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 3．【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 4．【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 5．【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 6．【答案】A 【详解】A．两极处物体随地球自转的轨道半径为0，自转向心力为0，万有引力全部等于重力，满足；其余纬度处万有引力需分出一部分提供自转向心力，重力小于万有引力，因此两极地表重力加速度最大，故A正确； B．不同纬度处物体随地球自转的轨道半径不同，自转向心力不同，重力加速度随纬度升高而增大，且同一纬度处海拔越高重力加速度越小，并非处处相等，故B错误； C．重力是万有引力的一个分力，仅赤道和两极处重力方向指向地心，其余位置重力方向为竖直向下，不指向地心，故C错误； D．同一地点上空，距离地面高度为处，重力加速度近似满足 越大越小，故D错误。 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 万有引力定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 行星的运动 1 02 万有引力定律及其应用 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 01 行星的运动 1.（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，是椭圆中心，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（     ） A．O处 B．处 C．处 D．或处 2．（25-26高三·江苏南通·模拟预测）如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，a、b、c、d轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S2=2S1。则彗星从a到b和从c到d的时间t1、t2的关系（     ） 3. （25-26高三·江苏·模拟预测）地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，设地球公转周期为T。下列说法正确的是（　　） A．地球做匀变速曲线运动 B．冬至地球公转的角速度比夏至大 C．夏至地球的加速度最大 D．从夏至开始经历地球正好位于秋分 4. （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 5. （2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 6.（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的环月轨道，远月点C到月心距离是近月点A到月心距离的5倍，BD为椭圆的短轴，探测器在A、C速度大小分别为、，探测器从A到B的时间为t，则有（　　） A． B． C． D． 7. （25-26高三·江苏南京阶段测试）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 8. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图1为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道、，图2为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．轨道与轨道的半长轴之比为1：4 B．天舟九号在轨道与轨道运行的周期之比为1：2 C．天舟九号在轨道的最大速度与最小速度之比为2：1 D．在两轨道的切点处，沿Q轨道运行时的加速度比较大 9. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，嫦娥六号在椭圆轨道1上经过近月点时，启动点火装置进入圆轨道2，已知嫦娥六号在轨道2上运行周期为，轨道1上近月点到月心距离为，远月点到月心距离为，求：嫦娥六号在 (1)轨道2上运行速度大小； (2)轨道1上运行周期。 02 万有引力定律及其应用 10．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（    ） A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因 B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并发表在《自然哲学的数学原理》中 D．重力加速度的单位有N/kg和，这两个单位表示的结果是不同的 11. （25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 12. （25-26高三上·江苏扬州·期中）华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量值测定。引力常量的单位是（　　） A． B． C． D． 13. （2026·江苏南通·模拟预测）地球质量约为月球质量的81倍，某月球探测器飞向月球途中，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该探测器距月心与距地心的距离之比约为（　　） A．81:1 B．1:81 C．9:1 D．1:9 14. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的，已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（     ） A．3R B．4R C．2R D．16R 15. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 16. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）2025年8月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，着陆器质量为，地球表面的重力加速度为，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:与前沿科技结合(T6); 1．（25-26高三上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（    ） A．牛顿通过理想实验得出力不是维持物体运动的原因 B．开普勒发现所有行星轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．牛顿对引力常量G进行了准确测定 D．N/kg和m/s2表示的是不同物理量的单位 2. （25-26高三·南京·模拟预测）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 3. （2026·江苏·一模）2024年7月30日《自然·通讯》发表了五篇论文报告了五组科学家对“孪大星”双小行星系统的最新发现，这些成果基于“双小行星重定向测试”任务的观测数据。上述任务中双小行星系统中的稍大行星（以下简称行星D）的轨道如图所示，轨道在近日点与地球轨道相切，远日点到太阳的距离为2.3天文单位，日地距离为1天文单位，下列说法正确的是（　　） A．行星D的运行周期约为2.5年 B．行星D在近日点的速度小于地球的运行速度 C．在远日点增大行星D的速度，可避免该行星与地球相撞 D．在远日点增大行星D的速度，一定可避免该行星与火星相撞 4. （24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。把地球看成一个质量分布均匀的球体，帝企鹅（　　） A．受到的重力的方向一定指向地心 B．受到的重力的方向一定偏离地心 C．对地面的压力就是其受到的重力 D．受到的重力小于地球对它的吸引力 5. （26-27高三上·江苏南通·阶段检测）已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为，运行周期为，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为。求： (1)如图所示，假设某时刻，该卫星在点变轨进入椭圆轨道，近地点到地心距离为，求卫星在椭圆轨道上的周期； (2)卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期。 6． （2026·江苏南通·模拟预测）2025年9月3日，中国“东风—5C”重型洲际导弹首次亮相，震撼了全球军事领域。如图所示，导弹发射后从点飞出大气层，靠惯性沿椭圆轨道飞行，经远地点后从点返回大气层，地心为椭圆轨道的一个焦点，近地点（未画出）恰贴近地面。已知地球半径为，。 (1)求导弹在、两点所受到的万有引力大小之比； (2)若导弹沿椭圆轨道运动，不计空气阻力，求导弹由经到点的时间（已知地球近地卫星的周期为）。 真题·实战演练 高频考点： 行星的运动 万有引力定律及其应用 1．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 3．（2026·江苏·高考真题）我国发射卫星在地月空间远距离逆行轨道上运行，实现了多个航天技术突破。若卫星分别进入如图所示的两个轨道，只在地球和月球的引力作用下，运行至地月连线上的M、N点。设该卫星在这两点受到的地球和月球引力分别为、和、。则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 5．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 6．（2026·甘肃·高考真题）关于地球的重力加速度，考虑地球自转，下列说法正确的是（     ） A．两极地表的重力加速度最大 B．地球表面的重力加速度处处相等 C．地球表面的重力加速度方向处处指向地心 D．同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $