广西南宁市广西大学附属中学2026-2027学年高一上学期期中素质评价数学试题

2026－2027学年度上学期高一年级数学科期中素质评价

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 命题，，则是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下列函数中与函数相等的是（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若偶函数在上单调递减，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

10. 已知关于的不等式的解集为则（   ）

A.  B. 不等式的解集为

C.  D. 不等式的解集为

11. 设正实数，满足，则（    ）

A. 的最大值是 B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为________.

13. 已知且，，，则______.（填“”，“”或“”）

14. 已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 已知集合，.

（1）当时，求集合，；

（2）若，求实数的取值范围.

16. 已知．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）解关于的不等式．

17. 2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.

（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；

（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.

18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；

（3）解关于实数的不等式.

19. 已知函数，不等式的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数，命题，恒成立，命题，使得成立．若命题、一真一假，求实数的取值范围．