6.2.2线段的比较与运算（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的运算与比较 6.2 直线、射线、线段 学 习 目 标 1 2 3 会用尺规作图作一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段长短的两种方法（度量法、叠合法） ； 理解“两点之间，线段最短”的基本事实，掌握线段的和、差及中点的概念； 通过动手操作，培养学生的作图能力和归纳能力. 新课引入 探究 如图为《疯狂动物城》中的两个角色，怎样比较它们的身高？ 方法一：可以用尺子量 方法二：可以让他们站在同一台阶上比一比 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，今天我们就来学习线段的比较与运算。 探究一：作一条线段等于已知线段 新知探究 探究 在比较线段的长短之前，我们先尝试作出线段，那么如何作一条线段等于已知线段. 方法一（测量作图） 先用刻度尺度量出已知线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 方法二（尺规作图） 先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取A 点击图片进入作图演示 探究二：线段长短的比较 新知探究 探究 结合日常生活中比身高的例子，你能总结如何比较两条线段的长短吗? 方法一：度量法 先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较。 方法二：叠合法 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。 点击图片进入演示过程 叠合法简记：“共端点，同方向，叠一起，比长短”. 叠合法比较的三种情况 点B落在C、D之间 → AB < CD ； 点B与点D重合 → AB = CD ； 点B落在D的外面 → AB > CD. 探究二：线段长短的比较 新知探究 新知巩固 线段长短的比较 【分析】可以用刻度尺度量长度对比，或者用叠合法将两条线段重合放置，根据端点位置判断长短. 如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？ 解：方法一（度量法）： 用刻度尺测量 ， 所以 。 方法二（叠合法）： (1)如图 ，折叠纸片，使线段 BC 与线段 AB 在一条直线上 这时点 C 落在 A, B 之间，所以 。 新知巩固 线段长短的比较 【分析】可以用刻度尺度量长度对比，或者用叠合法将两条线段重合放置，根据端点位置判断长短. 如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？ 解： (2)如图，利用圆规在射线 BA 上截取 。 因为 所以 探究三：线段的基本事实 新知探究 探究 从A地到B地有四条道路，能否再修一条最短道路？ 连接AB的线段最短. 两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 注意 两点间的距离是长度概念，指的是线段的长度，是一个数值。线段是形状概念。 因此A、B两点间的距离表示线段AB的长度，而不是线段AB本身 探究三：线段的基本事实 新知探究 概念归纳 线段的基本事实 基本事实：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 线段AB的长度，就是A、B两点间的距离。 新知巩固 两点之间，线段最短 【分析】依据线段、射线、距离定义及延长线概念进行判断. 如图，点A，B，C在直线上，以下说法正确的个数是（     ） ①图中共有3条线段； ②射线与射线是同一条射线； ③点C在线段的延长线上； ④线段表示点A与点C之间的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：图中有，，共3条线段，故说法①正确； 射线与射线是同一条射线，故说法②正确； 新知巩固 两点之间，线段最短 如图，点A，B，C在直线上，以下说法正确的个数是（     ） ①图中共有3条线段； ②射线与射线是同一条射线； ③点C在线段的延长线上； ④线段表示点A与点C之间的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 点C在线段的延长线上，不是的延长线，故说法③错误； 线段的长度表示点A与点C之间的距离，故说法④错误； 综上可知，说法正确的个数是2个． 【分析】依据线段、射线、距离定义及延长线概念进行判断. 探究四：线段的和与差 新知探究 探究 线段能不能进行和与差的运算呢？如果可以，线段的和与差如何计算呢？ 线段的和： 在直线上作线段， 再在AB的延长线上作线段 线段AC就是与的和，记作 点击图片进行演示 线段的差的演示也在其中 探究四：线段的和与差 新知探究 探究 线段能不能进行和与差的运算呢？如果可以，线段的和与差如何计算呢？ 点击图片进入切换“线段的差”进行演示 线段的差 设线段 如果在线段AB上作线段 那么线段AD就是与的差 记作 第一步：作一条射线； 探究四：线段的和与差 新知探究 概念归纳 线段的和与差作图方法 第二步：在射线上截取线段； 第三步："加"沿相同方向依次截取，"减"沿相反方向截取； 第四步：结论要说明哪条线段是所求线段。 新知巩固 线段的和与差 【分析】利用线段中点的性质逐步求出各段线段长度，再通过线段差计算CM的长. . 如图，点C是线段上一点，M，N分别是和的中点，，则线段的长是（     ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 解：∵点为中点， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， 故选C． 作线段 【分析】利用线段中点的性质逐步求出各段线段长度，再通过线段差计算CM的长. . 例题精讲 如图，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 . 解：如图，在直线上作线段 ， 再在线段 的延长线上作线段 ， 则线段 ． 在线段 上作线段 ， 则线段 ． 探究五：线段的中点 新知探究 探究 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，这两个部分的线段再长度上有什么特点？ 点把线段分成相等的两条线段与. 点叫作线段的中点。 记作： 或 探究五：线段的中点 新知探究 三等分点： 四等分点： 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 新知巩固 线段的中点 【分析】利用中点性质得到等线段，结合等式性质推导出 AM=BM，以此证明 M 为线段 AB 的中点. 如图，是线段上的点，. 如果是的中点，那么是的中点吗？请说明理由！ 解是的中点， 是的中点， ， ， 即 是的中点. 巩固训练1 线段的基本事实 【分析】本题考查射线、线段、两点间距离、线段中点的基础概念，根据对应定义逐一判断每个说法的正误即可. 下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则．其中说法正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵射线的端点是A，射线的端点是B，端点不同，延伸方向也不同， ∴二者不是同一条射线，说法①错误； ②∵两点之间，线段最短，直线不可度量 ∴说法②错误； 巩固训练1 线段的基本事实 【分析】本题考查射线、线段、两点间距离、线段中点的基础概念，根据对应定义逐一判断每个说法的正误即可. 下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则．其中说法正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ④∵根据线段中点的定义，若点P是线段的中点，则 ∴说法④正确； ③∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是线段本身 ∴说法③错误； 巩固训练1 线段的基本事实 变式题 如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 当点O是四边形对角线的交点时，最小． 解：在四边形内任取一点P，连接， 那么， 即， 同理可得， 巩固训练1 线段的基本事实 变式题 则． 而当O是的交点时，，， 此时距离之和． 故点O是线段的交点时，最小． 如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 当点O是四边形对角线的交点时，最小． 巩固训练2 线段的运算 【分析】先利用中点求出CD，再借助两个中点推导出EF等于AB的一半，最后相加得到结果. 如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 巩固训练2 线段的运算 变式题 如图，点、、是线段上的三个点，已知，，求图中以、、、，这5个点为端点的所有线段的和为 _______ ． 解：所有的段线 巩固训练3 线段的中点 【分析】分情况讨论，即𝐴𝐵=2𝐵𝐷或2𝐴𝐵=𝐵𝐷时，列方程即可解答. 如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 解：当时， 可得厘米， ， 解得； 当时， 可得厘米， ， 解得； 或． 巩固训练3 线段的中点 变式题 如图，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)求线段的长； (2)如果，求线段的长． （1）解：是中点， 是中点， 巩固训练3 线段的中点 变式题 如图，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)求线段的长； (2)如果，求线段的长． （2）解：，， ， ． ， ， ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 30 感谢聆听! 31 $