6.2.2 线段的比较与运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 6.2.2 线段的比较与运算 专项练习（约1500字） ## 知识要点 1. 线段比较方法：**度量法**（用刻度尺量长度比较）、**叠合法**（把一条线段移到另一条上，端点对齐比较）。 2. 线段的和与差：在线段上取点，若点C在线段AB上，则 $\(AC+CB=AB\)$；$AC=AB-CB$，$CB=AB-AC$。 3. 线段中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 关系式：$\boldsymbol{AM=MB=\dfrac12AB}$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{AB=2AM=2MB}\)}$。 拓展：三等分点、四等分点，把线段平均分成3份、4份。 4. 基本事实：**两点之间，线段最短**；两点间的距离：两点之间线段的长度。 5. 易错提醒：说C是AB中点，前提是**点C在线段AB上**；若$\(AC=BC\)$，C不一定是中点。 ## 一、选择题 1. 已知点C在线段AB上，下列式子能说明C是AB中点的是（） A. $\(AC+BC=AB\)$ B. $\(AC=BC\)$ C. $BC=\dfrac12AB$ D. $\(AB=AC\)$ 2. 如图，线段AB=8 cm，BC=3 cm，若C在线段AB上，则AC的长是（） A. 11 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm 3. 下列说法正确的是（） A. 若$\(AM=BM\)$，则M是AB中点 B. 两点之间的连线叫两点间距离 C. 比较线段长短可以用叠合法和度量法 D. 延长线段AB和延长线段BA是一样的 4. 点C在直线AB上，AB=6 cm，BC=2 cm，则AC的长为（） A. 8 cm B. 4 cm C. 8 cm或4 cm D. 无法确定 5. M是线段AB中点，N是MB中点，若AB=12 cm，则AN的长是（） A. 6 cm B. 9 cm C. 3 cm D. 12 cm ## 二、填空题 6. 比较两条线段大小的两种常用方法：________和________。 7. 若点M为线段AB中点，AB=14 cm，则AM=____cm，MB=____cm。 8. 已知线段AB，在AB延长线上取点C，使BC=4 cm，若AB=6 cm，则AC=____cm。 9. 点P在线段MN上，MP=3.5 cm，PN=2.5 cm，则MN=____cm。 10. 把一条线段三等分，分点把线段分成____段长度相等的小线段，每一段是原线段的____。 ## 三、判断题（对√，错×） 11. 只要$\(AC=BC\)$，C就是线段AB的中点。（） 12. 两点之间线段最短。（） 13. 线段可以加减运算，射线、直线也可以加减。（） 14. 叠合法比较线段时，必须让一个端点重合，另一个端点在同侧。（） ## 四、画图题 15. 按要求画图： （1）画线段AB=5 cm； （2）在线段AB上取中点M； （3）延长AB到C，使BC=AB； （4）连接AC。 ## 五、基础解答题 16. 已知线段AB=20 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段BD的长度。 17. 已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=9 cm，BC=4 cm，求AC的长度（分两种情况讨论）。 18. 已知线段AB=18 cm，点C在线段AB上，且\(AC:CB=1:2\)，求AC、CB的长。 ## 六、综合提升题 19. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=3 cm，BC=5 cm，D是AC中点，求BD的长。 20. 已知线段AB=12 cm，直线AB上有一点P，且BP=4 cm，M是AP中点，求AM的长。 21. 应用：从A地到B地有三条路线，一条直路，两条绕路，为什么大家优先走直路？用本节知识点说明。 --- # 参考答案与解析 1. **C** 解析：A只说明C在线段AB上；B缺少C在线段AB上这个前提；C满足中点定义。 2. **B** 解析：$AC=AB-BC=8-3=5\mathrm{\ cm}$ 3. **C** 解析：A，M可能不在线段AB上；B，距离是线段的长度，不是连线；D方向相反。 4. **C** 解析：C在线段AB上：$AC=6-2=4\mathrm{\ cm}$；C在AB延长线上：$AC=6+2=8\mathrm{\ cm}$ 5. **B** 解析：$AM=MB=6\mathrm{\ cm}$，$MN=NB=3\mathrm{\ cm}$，$AN=AM+MN=9\mathrm{\ cm}$ 6. 度量法；叠合法 7. 7；7 8. 10 9. 6 10. 3；$\boldsymbol{\dfrac13}$ 11. × 解析：C可能在线段AB外。 12. √ 13. × 解析：直线、射线不能度量，不能进行长度加减。 14. √ 15. 画图要点： ①用刻度尺量出5cm画出AB；②标出中点M；③向B外侧延长，BC长度等于AB； ④AC是从A到C的整条线段。 16. 解： ∵ C是AB中点，$AB=20\mathrm{\ cm}$ $\therefore AC=\dfrac12AB=10\mathrm{\ cm}$ ∵ D是AC中点，$\therefore AD=\dfrac12AC=5\mathrm{\ cm}$ $BD=AB-AD=20-5=15\mathrm{\ cm}$ 答：BD长15 cm。 17. 解： 情况1：C在线段AB延长线上 $AC=AB+BC=9+4=13\mathrm{\ cm}$ 情况2：C在线段AB之间 $AC=AB-BC=9-4=5\mathrm{\ cm}$ 答：AC长13 cm或5 cm。 18. 解： $\(AC:CB=1:2\)$，总份数$\(1+2=3\)$ $AC=18\times \dfrac13=6\mathrm{\ cm}$，$CB=18\times \dfrac23=12\mathrm{\ cm}$ 答：AC=6 cm，CB=12 cm。 19. 解： $AC=AB+BC=3+5=8\mathrm{\ cm}$ D是AC中点，$\therefore DC=\dfrac12AC=4\mathrm{\ cm}$ $BD=BC-DC=5-4=1\mathrm{\ cm}$ 答：BD=1 cm。 20. 解：分两种情况 ①P在线段AB上：$AP=AB-BP=12-4=8\mathrm{\ cm}$ M是AP中点，$AM=\dfrac12AP=4\mathrm{\ cm}$ ②P在AB延长线上：$AP=AB+BP=12+4=16\mathrm{\ cm}$ $AM=\dfrac12AP=8\mathrm{\ cm}$ 答：AM为4 cm或8 cm。 21. 答：依据**两点之间，线段最短**，直路就是A、B两点之间的线段，路程最短，所以优先走直路。 要不要继续出下一节 **6.3 角** 的专项练习？ 人教版（新教材）数学七年级上册 6.2.2 线段的比较与运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/27 第六章 几何图形初步 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。 学习目标 1．直线的性质 （1）基本事实：______________________________________． ①它包含两层含义： 一是__________，二是____________，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成_____________________． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有________； ②不同的两条直线____________公共点． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 “肯定有” “只有一条” “两点确定一条直线” 无数条 最多有一个 情境导入 2．直线、射线、线段的表示 a B A B A l 射线 AB或射线 l l B A 线段 AB或线段 BA或线段 a 直线 AB或直线 BA或直线 l 情境导入 4 3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________． 4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______． 这条直线经过这个点 直线不经过这个点 相交 交点 情境导入 新知探究 知识点1 线段的作法及长短比较 比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 直接观察难以判断 直接观察 6 新知探究 知识点1 线段的作法及长短比较 可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条邻边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较. 7 新知探究 知识点1 线段的作法及长短比较 思考：怎样比较两条线段的长短呢？ ①度量法：用刻度尺测量，并比较. ②叠合法： 将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. A B C D 8 新知探究 知识点1 线段的作法及长短比较 A B C D (A) B 所以AB＜CD. 9 新知探究 知识点1 线段的作法及长短比较 叠合法比较两条线段的长短： AB = EF AB > GH AB <CD 10 新知探究 知识点2 线段的基本事实 如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们容易发现： 两点的所有连线中，线段最短. A F E D B C 11 新知探究 知识点2 线段的基本事实 归纳： 线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 12 知识点1 用尺规作线段 1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线 段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 2. 如图，已知线 段，，.请用尺规作出线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕 迹） 【解】如图，线段 即为所求. 举一反三 14 新知探究 知识点3 线段的和、差及作法 已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b. a b （1）用直尺画出直线. 再在AB的延长线上作线段 BC=b， 线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， A B a C b 15 A B 新知探究 知识点3 线段的和、差及作法 已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a， 再在线段 AB 上作线段 BD=b， 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b. a b a b D 16 新知探究 知识点3 线段的和、差及作法 解：如图，在直线上作线段AB=a， 再在线段 AB 的延长线上作线段BC=a， 则线段AC=2a. 在线段 AC 上作线段CD=b， 则线段 AD=2a-b. 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. a a b a b A B D C 17 新知探究 知识点4 线段的中点及倍、分 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 18 新知探究 知识点4 线段的中点及倍、分 A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点. 这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 19 新知探究 知识点4 线段的中点及倍、分 已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立：因为AM =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)， 所以 M 是线段 AB 的中点. A B M 20 新知探究 知识点4 线段的中点及倍、分 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. N M B A 线段的三等分点 线段的四等分点 A O P Q B (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) AM = MN = NB = AB AO = OP = PQ = QB = AB 21 新知探究 知识点4 线段的中点及倍、分 例2 在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 解：AC＝AB＋BC＝4＋3＝7 (cm). 因为点O是线段AC的中点， 所以 AO＝OC＝AC＝×7＝3.5 (cm)， 所以 OB＝AB-AO＝ 4-3.5＝0.5 (cm). A O B C 22 归纳： 知识点4 线段的中点及倍、分 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 尺规作图：在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 线段的中点：把线段分为两条相等的线段的点，叫作这条线段的中点. 新知探究 知识点2 线段长短的比较 3. 举一反三 24 （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或 “=”）. （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 举一反三 25 4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段 上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或 “=”） （1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ； 【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时， . 举一反三 26 （2）当点与点重合时，___ ； = 如图②，当点与点重合时， . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 如图③，当点落在线段的延长线上时， . 举一反三 27 知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的 我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一 隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释 路程缩短原因的是( ) C A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 举一反三 28 6. 下列说法中，正确的是( ) C A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是, 两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之 间的距离 D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 举一反三 29 知识点4 线段的和差 7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 30 8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重 合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) C A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 举一反三 31 【点拨】因为 ， ，所以 所有线段的和为 . 因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意， 故选C. 举一反三 9. 已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 举一反三 33 10. 如图，点，是线段上的两点，点和点 分别在线 段和线段上.已知， ， ，，求 的长度. 举一反三 34 【解】因为， , 所以 . 因为， , 所以 , 所以 举一反三 35 知识点5 线段的中点及相关计算 11. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段 的 中点的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 36 谢谢观看 THANKS $