专题特训 解直角三角形应用中的基本模型（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

专题特训 解直角三 类型①单个直角三角形 1.(教材P24复习题T13变式) 如图，为了测量一条河流的宽 度，测量员在河岸边相距 180m的P,Q两点处分别测定对岸一棵树T 的位置，测得∠TQP=40°，则河宽PT约为 m.(结果精确到1m,参考数据：sin40°≈ 0.643,cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) 2.(湖南中考)门与两面墙的平面示意图如图 所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕点C旋 转，F是门CD与门吸EF的接触点（门吸指 门页打开后吸住定位的装置)，EF⊥AB于点 E.已知AC=a,EF=b,∠ACD=a,且a>b,则 门吸EF离墙AC的距离AE为( ) A.a·tana B.(a-b)sin a C.(a-b)cos a D.(a-b)tan a 509 45 i100m "墙 B B地面 (第2题图) (第3题图) 类型2背靠背型 3.(武汉中考)龟山电视塔是我国第一座电视 塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践 活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视 塔AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机 上升至距水平地面100m的C处，测得龟山 电视塔顶端A的仰角为50.5°，底端B的俯角 为45°，则龟山电视塔的高度约是 m. (结果取整数，参考数据：sin50.5°≈0.772， cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213) 4.（眉山中考)人工智能的快速发展给我们的 工作和生活带来了很多便捷.如图，在公园 内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方 角形应用中的基本模型 便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 AB.为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥 上方点C处测得点C距地面的高度为90m, 同时测得桥头点A处的俯角为60°；从点C 处沿AB方向水平飞行300m到达点D处， 测得桥头点B处的俯角为42°，求桥AB的 长度.（结果精确到1m,参考数据：sin42°≈ 0.67,cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈ 1.73) C60 42D 阅览室 -- B 篮球场 类型3子母型 5.如图，在A处测得点P 在北偏东60°方向上，在 北 309 B处测得点P在北偏东 ▣ 30°方向上.若AB=200m,则点P到直线 AB的距离CP为 m. 第一章直角三角形的边角关系 15 6.(教材P25复习题T17变式)小明同学计划 测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方 案如图所示，先从自家的阳台点C处测得大 楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点 A的俯角∠1的度数，然后在点C正下方点 D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数 若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD= 10m,求大楼的高度AB.(结果精确到1m, 参考数据：sin52°≈0.8，c0s52°≈0.6， tan52°≈1.3，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， tan65°≈2.1) 类型4拥抱型 7.如图，从甲楼底部A处 B 45 测得乙楼顶部C处的仰 甲 ◇ 角为30°，从甲楼顶部B楼吕230月 177777777777777 处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲 楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m.（结果保留根号) 16数学九年级下册北师大版 类型5生活中其他角度的应用（拓展视野） 8.情境题科技创新)（淮安中考）我国科技发展 日新月异，机器人走进日常生活成为现实. 某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂 为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂 长度AB=30cm,前臂长度BC=20cm.“小 智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行； 工作时，∠ABC'=135°，AB与地面平行. (1)点B与点A在水平方向上的距离为 cm; (2)求点C与点C在竖直方向上的距离.（结 果精确到1cm,参考数据：√3≈1.73， √2≈1.41) mm地面 提示 猜完成爱用专练（一）