精品解析：河南开封市求实外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级上学期期中考试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A. a2与a B. ﹣3ab与2ab C. a2b与ab2 D. a与b 7. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 12. 已知方程是一元一次方程，则a的值为________． 13. 一台电脑原价元，降价后，又降低元，现售价为________元． 14. 已知，则的值为________． 15. 在学习了有理数的乘法之后、有同学画出了计算流程图、如图所示： 根据以上信息、图中的①处应填的是___________，②处应填的是___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）解方程：； 17. 先化简再求值：，其中 18. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 19. 已知有理数m和n，规定一种新运算※，满足．例如：． （1）求的值． （2）若，求的值． 20. 已知A＝2x2﹣xy+3x，B＝x2+xy+1． （1）求2A﹣（A+2B）的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 21. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 22. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为________万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过万人的天数有________天． （3）在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位） 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）若数轴上点A表示的数为1，将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，则终点B表示的数是______，A，B两点之间的距离是______． （2）一般地，若点A表示的数为a，将点A先向左移动m（）个单位长度，再向右移动n（）个单位长度到达终点B，则终点B表示的数是______，A，B两点之间的距离是______．（用含m，n的代数式表示） （3）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上沿数轴做移动游戏，根据“剪刀、石头、布”的结果进行移动，规则如下： 结果 操作 甲 乙 平局 操作一 向东移动1个单位长度 向西移动1个单位长度 甲胜 操作二 向东移动4个单位长度 向东移动2个单位长度 乙胜 操作三 向西移动2个单位长度 向西移动4个单位长度 若甲负x场，胜y场，平局z场，则试用含x，y，z的代数式分别表示甲、乙最终停留的位置对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可． 【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 4. 如图，表示的数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：∵A选项没有原点和单位长度， ∴A选项错误， ∵B选项单位长度不一致， ∴B选项错误 ∵C选项数轴的三要素都有， ∴C选项正确， ∵D选项没有正方向， ∴D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记数轴的三要素． 5. 下列各组数中，相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算法则逐一计算并判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，，所以，故本选项不符合题意； C、，，所以，故本选项符合题意； D、，，所以，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A. a2与a B. ﹣3ab与2ab C. a2b与ab2 D. a与b 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类型的定义判断即可：字母相同，相同字母的指数相同． 【详解】解：A，相同字母的指数不同，故不是同类项． B、字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项． C、字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项． D，字母不同，故不是同类项． 故选：B 【点睛】本题考查同类项的定义，理解其定义是关键． 7. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式成立，不符合题意； B、当时，不成立，符合题意； C、若，则，原式成立，不符合题意； D、若，则，原式成立，不符合题意； 故选：B． 8. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 9. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是准确把握代数式的运算顺序及实际情境中的数量关系；分析甲的叙述是否匹配“”的运算顺序，判断乙的实际情境对应的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：A、甲的叙述“的3倍与的和”对应的代数式是，并非，此选项不符合题意； B、乙的叙述中，两种文具各买3支的总费用为，此选项符合题意； C、甲的叙述错误，此选项不符合题意； D、乙的叙述正确，此选项不符合题意． 故选：B． 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 已知方程是一元一次方程，则a的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：由方程是一元一次方程，可知：， 解得：； 故答案为5． 13. 一台电脑原价元，降价后，又降低元，现售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出降价后价格是解题关键．根据题意首先表示出调价后价格，进而再减得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 14. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的非负性、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零，从而求出和的值，再代入代数式即可得解． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 15. 在学习了有理数的乘法之后、有同学画出了计算流程图、如图所示： 根据以上信息、图中的①处应填的是___________，②处应填的是___________． 【答案】 ①. 取“”号 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则即可解答． 【详解】解：同号两数相乘,取“”号,并把绝对值相乘； 任何一个数与0相乘，积仍为0． 故答案为：取“”号；0． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）解方程：； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再根据有理数的加减运算法则，计算即可求解； （2）通过去括号，移项，合并同类项等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 17. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减法——合并同类项，先去括号，再找同类项，最后合并同类项完成化简，再代入求值即可. 【详解】解： = = =； 当时， ． 18. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．求代数式的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为7或． 19. 已知有理数m和n，规定一种新运算※，满足．例如：． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）49 （2）12 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算的法则结合整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 由题意，， ∴， ∴． 20. 已知A＝2x2﹣xy+3x，B＝x2+xy+1． （1）求2A﹣（A+2B）的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）﹣3xy+3x﹣2；（2）1 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行化简； （2）A﹣2B的化简结果中含x的项的系数之和为0，从而列方程求解． 【详解】解：（1）2A﹣(A+2B) ＝A﹣2B ＝(2x2﹣xy+3x)﹣2(x2+xy+1) ＝2x2﹣xy+3x﹣2x2﹣2xy﹣2 ＝﹣3xy+3x﹣2； （2）由（1）得A﹣2B＝﹣3xy+3x﹣2＝(3﹣3y)x﹣2， ∵A﹣2B的值与x的值无关， ∴3﹣3y＝0， 解得：y＝1， 即y的值为1． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 21. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4； （2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98， 用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98， 所以选用第一种摆放方式． 【解析】 【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）． 第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即 6+2（n-1）=（2n+4）（人）． （2）略 22. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为________万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过万人的天数有________天． （3）在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位） 【答案】（1） （2）2；；5； （3）万人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，求一个数的近似数： （1）将0.9加上，10月1，2，3的变化量即可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可得到答案； （3）把（2）中每天的游客量相加，即可求解． 【小问1详解】 解：万人， ∴10月3日的人数为万人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人， ∴七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数超过万人的天数有5天； 故答案为：2；；5； 【小问3详解】 解：万人， ∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）若数轴上点A表示的数为1，将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，则终点B表示的数是______，A，B两点之间的距离是______． （2）一般地，若点A表示的数为a，将点A先向左移动m（）个单位长度，再向右移动n（）个单位长度到达终点B，则终点B表示的数是______，A，B两点之间的距离是______．（用含m，n的代数式表示） （3）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上沿数轴做移动游戏，根据“剪刀、石头、布”的结果进行移动，规则如下： 结果 操作 甲 乙 平局 操作一 向东移动1个单位长度 向西移动1个单位长度 甲胜 操作二 向东移动4个单位长度 向东移动2个单位长度 乙胜 操作三 向西移动2个单位长度 向西移动4个单位长度 若甲负x场，胜y场，平局z场，则试用含x，y，z的代数式分别表示甲、乙最终停留的位置对应的数． 【答案】（1）2，1 （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，列代数式，熟练掌握点的移动规则，两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据点的移动规则左移减，右移加，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式，进行求解即可； （2）根据点的移动规则，求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据游戏规则结合点的移动规则，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：由题意，点表示的数为， A，B两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：点表示的数为：， A，B两点之间的距离是； 【小问3详解】 解：由题意，甲负x场，胜y场，平局z场，则甲向西平移个单位长度，再向东平移个单位长度，再向东平移个单位长度；乙向西移动个单位长度，再向东移动个单位长度，再向西平移个单位长度， 故甲最终停留时对应的数为：； 乙最终停留时对应的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $