精品解析：河南洛阳市伊川县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵盈利300元记作元，即盈利记为正，且亏损与盈利是相反意义的量， ∴亏损100元记作元. 2. 已知a与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵点对应数，点对应数， ∴，两点的距离为． 3. 2026年国庆假期，洛阳累计接待游客约8790000人次，将8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原数表示为的形式，其中，据此确定与的值． 【详解】解：． 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 是三次二项式 D. 的项是、，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项和次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意； B、是整式，原说法正确，不符合题意； C、是二次二项式，原说法错误，符合题意； D、的项是、，1，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 7. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项的代数式，即可得出答案． 【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意； B、由图可得组合图形的面积，故此选项不符合题意； C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意； D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D． 9. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， ∴ = =0 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 10. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 13. 把多项式按的降幂排列为：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把多项式按的降幂排列为． 14. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴最后输出的结果为． 15. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 先根据的表达式求出的值，再将其代入的表达式计算． 【详解】解：∵ 多项式， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， 整理得，即． 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 19. 某校为引导学生形成节约粮食的意识和行为习惯，开展“最美餐桌”活动，并对学生的剩饭量进行统计．若规定剩饭量超过的部分记为“”，剩饭量低于的部分记为“”，下表记录了小言同学7天的剩饭量数据（单位：） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 剩饭量 （1）剩饭量最多的一天比最少的一天多多少？ （2）若规定每周剩饭量不超过则为达标，请你计算小言是否达标？ 【答案】（1） （2）小言达标，每周总剩饭量为 【解析】 【分析】（1）从表格的剩饭量偏差数据中找出最大值与最小值，作差得到最多与最少的差值； （2）计算7天剩饭量的总偏差，结合每日基准求出一周总剩饭量，与比较判断是否达标． 【小问1详解】 解：由表格数据得，剩饭量相对的偏差最大值为，最小值为， ， 答：剩饭量最多的一天比最少的一天多； 【小问2详解】 解：计算7天剩饭量的总偏差：， 一周总剩饭量为：， ∵， ∴小言的剩饭量达标． 20. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． （1）关于的二次多项式的附属系数对为_________； （2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含一次项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意可得，多项式的附属系数对为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得，有序实数对所对应的多项式为， 有序实数对所对应的多项式为， ∵两个多项式的差中不含一次项， ∴ ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 21. 已知a、b互为相反数，c的相反数是2026，d是最小的正整数，m的倒数等于它本身． （1）求，，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、最小正整数、倒数的定义，分别计算、、、的值； （2）将（1）中所得值代入代数式，分和两种情况计算结果． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数， ∴， ∵的相反数是， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的倒数等于它本身， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入， 得原式， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或． 22. 如图，已知点A，B在数轴上分别对应a和b，且，点O是原点．若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿B→O→B的路径，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒． （1）线段的长度为__________； （2）动点P在数轴上对应的数为__________；（用含t的代数式表示） （3）用含t的代数式表示线段的长度； 【答案】（1）12 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b值，再根据数轴上两点之间距离公式求解即可； （2）根据点P从点A出发，向右运动了个单位长度，进而可求出点P表示的数； （3）分当点Q从B向O方向运动和当点Q返回从O向B方向运动两种情况，先分别求得动点Q在数轴上对应的数，进而根据数轴上两点之间距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动， ∴动点P在数轴上对应的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况： 当点Q从B向O方向以每秒4个单位长度的速度运动时，则动点Q在数轴上对应的数为， ∴； 当点Q返回从O向B方向以每秒4个单位长度的速度运动时，则动点Q在数轴上对应的数为， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求数轴上两点的距离、绝对值和平方式的非负性，解答的关键是正确表示出动点P、Q在数轴上对应的数，并利用分类讨论思想解决问题． 23. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1）， （2）方案①购买较便宜 【解析】 【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 【小问2详解】 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 已知a与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 6 3. 2026年国庆假期，洛阳累计接待游客约8790000人次，将8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 是三次二项式 D. 的项是、，1 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列能用表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 9. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 12. 比较大小：________． 13. 把多项式按的降幂排列为：_______． 14. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为_______． 15. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某校为引导学生形成节约粮食的意识和行为习惯，开展“最美餐桌”活动，并对学生的剩饭量进行统计．若规定剩饭量超过的部分记为“”，剩饭量低于的部分记为“”，下表记录了小言同学7天的剩饭量数据（单位：） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 剩饭量 （1）剩饭量最多的一天比最少的一天多多少？ （2）若规定每周剩饭量不超过则为达标，请你计算小言是否达标？ 20. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． （1）关于的二次多项式的附属系数对为_________； （2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含一次项，求的值． 21. 已知a、b互为相反数，c的相反数是2026，d是最小的正整数，m的倒数等于它本身． （1）求，，，的值； （2）求的值． 22. 如图，已知点A，B在数轴上分别对应a和b，且，点O是原点．若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿B→O→B的路径，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒． （1）线段的长度为__________； （2）动点P在数轴上对应的数为__________；（用含t的代数式表示） （3）用含t的代数式表示线段的长度； 23. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $