15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时）导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-11-10

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八年级数学上册导学案

课题	15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时）
课型	讲授课	主备	审核
学习目标	1.探究并掌握线段垂直平分线的性质和判定. 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单的计算与推理问题. 3.理解互逆命题和互逆定理的相关概念.
	自主预习 1.轴对称有什么性质? 2.线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 什么叫线段的垂直平分线? 4.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______。 5.与线段两个端点的距离______的点在这条线段的______上。 6.这两个命题的题设、结论正好______。我们把具有这种关系的两个命题叫作______。如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的______。 7.一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能______。 8.如果一个定理的逆命题经过证明是______命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作______定理，其中一个定理叫作另一个定理的______。新知探究探究1：线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P₁、P₂、P₃、…在 l 上，分别比较点 P₁、P₂、P₃、…与点 A 的距离和这些点与点 B 的距离，你有什么发现？你能证明这个性质吗？

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3.如图，直线 l⊥AB，垂足为 C 点，AC=CB，点 P 在 l 上。求证：PA=PB。

4.如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 DC，若 AB=3.7，AC=2.3，则△ADC 的周长是______。

探究2：线段的垂直平分线的判定

1.在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与线段两个端点距离相等的点，是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？

2.如图，PA=PB。点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？

3.过点 P 的直线有无数条，如果我们要说明点 P 在 AB 的垂直平分线上，我们可以先选定一条怎样的直线进行说明？怎样说明？

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探究3：互逆命题与互逆定理

1.分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？

2.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。

当堂检测

1.已知命题甲：全等三角形的对应角相等；命题乙：如果|a|=|b|，那么 a=b。则下列判断正确的是（　　）

A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等

B．命题乙是假命题

C．命题甲的逆命题是真命题

D．命题乙的逆命题是假命题

2.下列命题中：

①相等的角是对顶角；②直角三角形两个锐角互余；③如果 a=b，则|a|=|b|；

④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等。

逆命题是真命题的有（　　）

3.如图，在△ABC 中，DE 是线段 BC 的垂直平分线，点 F 是线段 AC 的中点，若 CF=5，AB=8，则△ABE 的周长为（　　）

A．13　　　　B．16　　　　C．17　　　　D．18

第3题第4题第5题

4.如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BD，AB=AD，CB=CD，则有（　　）

A．AC 与 BD 互相垂直平分　　　B．AC 垂直平分 BD

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