3.2.2 由视图到立体图形（第2课时：已知三视图，求几何体的边长、表面积和体积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.2.2 由视图到立体图形 （第2课时：已知三视图，求几何体的边长、表面积和体积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．如图，根据长方体的三视图标注的尺寸，可以判断长方体中三条棱的长分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图的对应关系：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽，即可求解. 【详解】解：根据题意，得，，. 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图判断几何体是截去圆柱的柱体，算出剩余曲面侧面积，再加上两个切面长方形的面积，合并得到该几何体侧面积． 【详解】由题图中的三视图知， 该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆柱的柱体， 所以其侧面积为． 3．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的表面积是72，则它的体积是（     ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】先由三视图得该几何体为长方体，再利用表面积求得长方体的高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可得该几何体为长方体，它的长是6，宽是2，设高为h， ∵这个几何体的表面积是72， ∴，解得， ∴它的体积是． 4．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（     ） A．16 B．30 C．32 D．34 【答案】D 【详解】解：． 5．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ∵小正方体的棱长为1， ∴该几何体主视图的面积为． 6．如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小正方体一个面的面积为，大正方体一个面的面积为，且，再根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：设小正方体一个面的面积为，大正方体一个面的面积为，且， 主视图面积：从正方向看，可以同时看到小正方体1个面和大正方体1个面， ， 俯视图面积：从上往下看，可以同时看到小正方体1个顶面和大正方体1个顶面， ， ， 左视图面积：从左向右看，小正方体边长小于大正方体，左视图中只能看到大正方体的1个整面（小正方体完全落在大正方体的轮廓内，总看到的面积就是大正方体一个面的面积）， ， ， ． 二、填空题 7．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． 8．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 【答案】 7 4 【分析】本题考查了立体图形的表面积问题，解决本题的关键是得到上下所有正方体露在外面的上面面积之和为1，每增加一层相当于增加4个侧面． 若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面；若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面；若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面；根据规律分别计算外露面积即可． 【详解】解：若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； 若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； ∴塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是7；如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是4个． 故答案为：7，4． 9．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为__________． 【答案】144 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；根据简单几何体三视图的定义得出其主视图是边长为的正方形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图的面积，即边长为的正方形的面积，所以主视图的面积为， 故答案为：144． 10．小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据工件三视图的形状和所标注的尺寸可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体，根据圆柱体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由这个工件的三视图可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体， 所以工件的体积为． 故答案为：． 三、解答题 11．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：还原立体图形为： 这个立体图形的体积为． （2）解：下面的长方体表面积为， 上面的长方体表面积为， 两个长方体重合部分面积为, 这个立体图形的表面积为． 12．廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． (1)请用含b的代数式表示a； (2)已知，求这个主视图的面积． 【答案】(1) (2)56 【分析】（1）根据主视图尺寸得到，变形后即可得到答案； （2）根据，可设，，，列方程并解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； （2）根据，可设，，， 由（1）得， 解得， ∴，，， ∴这个主视图的面积为． 13．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据从左面所看到的这个几何体的形状，画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）根据从不同角度看到的正方形的个数计算出几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变， ∴最多可以再添加个小立方块，如图所示： （3）解：∵每个小立方块的棱长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， ∵中间还有个被遮住，从左边看不到的正方形， ∴几何体的表面积为：． 14．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为．请求出该几何体的体积和表面积． 【答案】体积为：，表面积为： 【分析】本题主要考查根据三视图求立体几何图形的体积，表面积，理解三视图中的数量关系，根据体积，表面积的计算公式即可求解，掌握三视图的特点，立体图形体积，表面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据主视图可得，圆柱体底面圆的直径为， ∴圆柱体底面圆的半径为， 根据俯视图可得，立体图形的长为，宽为，结合左视图可得，立体图形的高为， ∴立体图形，半圆柱体， ∴图示模型的体积为， ∴体积为：； 图示立体图形的表面积： 主视图中：，，则； 左视图中：； 俯视图中：； ∴图示模型的表面积为：， ∴表面积为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 由视图到立体图形 （第2课时：已知三视图，求几何体的边长、表面积和体积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．如图，根据长方体的三视图标注的尺寸，可以判断长方体中三条棱的长分别是（     ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． 3．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的表面积是72，则它的体积是（     ） A．28 B．36 C．44 D．48 4．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（     ） A．16 B．30 C．32 D．34 5．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 8．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 9．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为__________． 10．小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 三、解答题 11．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 12．廊坊金丰农科园属于省级农业科技园区，是全国青少年农业科普示范基地．图1为园区内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图2所示． (1)请用含b的代数式表示a； (2)已知，求这个主视图的面积． 13．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 14．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为．请求出该几何体的体积和表面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $