精品解析：上海市延安初级中学2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试卷

上海市延安初级中学2026学年第一学期七年级数学学科期中阶段性测试 一．填空题（第1~14题每题2分，第15~16题每题5分，共38分．） 1. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】依据单项式系数的定义，拆分给定单项式的数字因数与字母因式，提取数字部分即可得到结果. 【详解】解：由题意，该单项式的系数为. 2. 把整式按字母x降幂排列是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：先拆分原整式的全部项，分别为，，， ∵按字母x降幂排列的规则是将各项按x的指数从大到小排序，排序过程中需保留每一项原有的符号， ∴逐一确定各项中x的指数： 中x的指数为4； 中x的指数为2； 中x的指数为1； 中x的指数为0； ∴按要求排列后的整式为. 3. 已知单项式与的差是单项式，那么______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： ∴ ∴ 故答案为：7． 4. 整式是______次______项式． 【答案】 ①. 五 ②. 三 【解析】 【分析】先合并同类项化简整式，再根据多项式次数与项数的定义判断． 【详解】解：∵整式中的与是同类项 ∴合并后一次项的系数为，一次项抵消 ∴化简后的整式为 ∵化简后的整式中最高次项为，次数为5 ∵化简后的整式共有3个非零项 ∴该整式是五次三项式． 5. 计算： （1）____________； （2）____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1） ； （2） . 6. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 7. 如果，则M表示的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】将等式右侧的平方差形式多项式分解因式，匹配左侧已知的因式，即可求出M的表达式. 【详解】解：∵， 又∵， ∴. 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，运用完全平方公式将括号展开即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 因式分解： （1）______； （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）. 10. 一个长方形的面积为，该长方形的一边长为，则与它相邻的另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形面积公式，结合整式除法运算，由已知面积和一边长求解相邻的另一边长； 【详解】解：根据题意可得：与它相邻的另一边长为． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 利用幂的乘方的法则把指数转为相等，再比较底数即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知式子的结果中不含项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将多项式展开合并同类项，根据结果不含项即该项系数为0的条件，建立关于的方程求解. 【详解】解： ； ∵式子的结果中不含项， ∴项的系数为0， 即， 解得. 13. 已知，则的值为______． 【答案】 49 【解析】 【分析】将已知的两个等式左右分别相加可求出的值，再利用完全平方公式将待求代数式变形为，代入数值计算即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴将两式左右两边分别相加，得， ∴ ∴. 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】从已知等式提取出的整体关系，通过拆项降次将所求高次代数式转化为该整体的表达式，代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ， . 15. 将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下表所示，则整式______． 整式A 【答案】 【解析】 【分析】根据幻方规则，同一横行、竖列、对角线的三个整式和相等，先计算第一行的和，再通过对角线求出第三行第一列的整式，最后利用第一列的和求解A. 【详解】解：∵第一行三个整式的和为， ∴右上到左下的对角线的和等于， ∴第三行第一列的整式为， ∴， 解得． 16. 正方形正方形按如图所示的方式摆放，边长分别为x、y．点E是边上一点，点M、N分别是、的中点，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由及正方形性质得出，结合可得；利用割补法，用大矩形面积减去周围三个图形（一个三角形和两个梯形）的面积表示的面积，最后代入求值． 【详解】解：如图： ∵正方形、的边长分别为x、y，点E在边上，， ∴，，，即， ∵， ∴，即， ∵M是的中点，， ∴， ∵N是的中点，， ∴， 构造矩形，长为、宽为x， ∴，， ∵， ， ， ∴ ，  将代入上式： ． 二．选择题（每题2分，共10分） 17. 下列说法正确的是（ ） A. 中一次项系数为1 B. 的次数为4 C. 5不是零次单项式 D. 是一个三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】注意为常数，单项式次数为所有字母的指数和，多项式次数由最高次项的次数决定，逐项验证选项． 【详解】解：A、多项式的一次项为，系数为，该说法正确； B、单项式中为常数，次数为，该说法错误； C、是常数单项式，次数为，是零次单项式，该说法错误； D、中是常数项，最高次项为，次数为，是二次二项式，该说法错误． 18. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义，判断变形是否满足对象为多项式、结果为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、等式右边含有分式，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解； B、是整式乘法，变形方向与因式分解相反，不属于因式分解； C、将多项式化为与两个整式的积的形式，属于因式分解； D、等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解． 19. 下列整式中能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】公式法分解因式需符合平方差或完全平方公式的结构，据此判断各选项． 【详解】解：选项A：，不符合公式结构，不能用公式法分解； 选项B：，可用完全平方公式分解； 选项C：中，与的中间项应为，不符合完全平方公式，不能用公式法分解； 选项D：仅含公因式，无公式法所需结构，不能用公式法分解． 20. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（ ） A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5 C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，整式的加减运算，根据是一个九次式，是一个五次式，得到一个是五次式，一个是四次式，进而得到的次数一定是5，即可． 【详解】解：∵是一个九次式，是一个五次式， ∴一个是五次式，一个是四次式， ∴的次数一定是5； 故选B． 21. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，通过合并同类项和幂的乘方，将等式两边转化为同底数的幂，进而比较指数得出关系式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 三．解答题（4分×3＋4分×4＋5分＋5分＋7分＋7分＝52分） 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）提取多项式的公因式，剩余部分无法继续分解． （2）先提取公因式，再对剩余的二次式用平方差公式分解． （3）先对多项式整体用完全平方公式分解，再用平方差公式分解至每个因式不可再分． （4）将视为整体，先用完全平方公式分解，再对内部的二次式用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解：原式  【小问2详解】 解：原式    【小问3详解】 解：原式    【小问4详解】 解：原式      24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 . 25. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式配方为两个平方和为0的形式，求出，的值后代入计算． 【详解】解：∵   ∴   ∴   ∵ ，  ∴ ，  解得 ，  ∴  26. 如果两个整式M、N满足关系：（k为整数），则称M为N的k级式． 例如：，， 因为． 所以称M为N的一级式． （1），，则M为N的______级式． （2）若为完全平方式，M为N的k级式，且，求代数式的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义直接进行求解即可； （2）由题意易得，然后根据M为N的k级式分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为，且， ∴, 对照等式两边可知：， 所以M为N的级式； 【小问2详解】 解：∵为完全平方式， ∴， ∵M为N的k级式， ∴当时，，即， ∴； 当时，，即， ∴； 综上所述：的值为或． 27. 给定有理数、，对整式、，定义新运算“”：，对正整数和整式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算），特别地，． 例如，当，时，若，，则，． （1）当，时，若，，则______， _________． （2）对每一个正整数和整式，均有，求、满足的数量关系，并说明理由． （3）当，时，若， ，、是正整数，令，，且不含项，则____， ____． 【答案】（1）； （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据，，结合已知条件直接计算、即可． （2）计算时，，当时，，即可得，当时，，即可得．当时，，即可得，发现规律后，假设，计算，即可得，综上所述即可得符合题意的、满足的数量关系． （3）当，时，分别计算、、即可发现规律，同理得：，进而计算的值为，再把， ，代入计算、整理得，再根据不含项，得，整理得，最后取、是正整数，验算得当，时，成立，再计算出、即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ． 【小问2详解】 解：∵对每一个正整数和整式，均有， ∴当时，， 当时， ∴， ∴． 当时， ∴． 当时， ∴． 假设，则： ， ∴． 综上所述即可得符合题意的、满足的数量关系为． 【小问3详解】 解：当，时， ， ， ， ， ∴， 同理得：， ∵ ∵， ， ∴ ∵不含项， ∴，整理得：， ∵、是正整数， ∴尝试取正整数、的值代入进行验算， 当，时，，，此时，成立， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市延安初级中学2026学年第一学期七年级数学学科期中阶段性测试 一．填空题（第1~14题每题2分，第15~16题每题5分，共38分．） 1. 单项式的系数是______． 2. 把整式按字母x降幂排列是______． 3. 已知单项式与的差是单项式，那么______． 4. 整式是______次______项式． 5. 计算： （1）____________； （2）____________． 6. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 7. 如果，则M表示的式子为______． 8. 计算：______． 9. 因式分解： （1）______； （2）______． 10. 一个长方形的面积为，该长方形的一边长为，则与它相邻的另一边长为______． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 已知式子的结果中不含项，则a的值为______． 13. 已知，则的值为______． 14. 已知，则______． 15. 将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下表所示，则整式______． 整式A 16. 正方形正方形按如图所示的方式摆放，边长分别为x、y．点E是边上一点，点M、N分别是、的中点，若，，则的面积为______． 二．选择题（每题2分，共10分） 17. 下列说法正确的是（ ） A. 中一次项系数为1 B. 的次数为4 C. 5不是零次单项式 D. 是一个三次二项式 18. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 19. 下列整式中能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 20. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（ ） A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5 C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定 21. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（    ） A. B. C. D. 三．解答题（4分×3＋4分×4＋5分＋5分＋7分＋7分＝52分） 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 23. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 已知，求的值． 26. 如果两个整式M、N满足关系：（k为整数），则称M为N的k级式． 例如：，， 因为． 所以称M为N的一级式． （1），，则M为N的______级式． （2）若为完全平方式，M为N的k级式，且，求代数式的值． 27. 给定有理数、，对整式、，定义新运算“”：，对正整数和整式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算），特别地，． 例如，当，时，若，，则，． （1）当，时，若，，则______， _________． （2）对每一个正整数和整式，均有，求、满足的数量关系，并说明理由． （3）当，时，若， ，、是正整数，令，，且不含项，则____， ____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $