精品解析：宁夏回族自治区银川市金凤区银川外国语实验学校2026-2027学年第一学期阶段性检测七年级数学试卷

银川外国语实验学校2026~2027学年第一学期阶段性检测 初一数学试卷 时间：120分钟分值：120分 一、选择题（每个小题3分，共计24分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 4. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 7. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每个小题3分，共计24分） 9. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 11. 已知，求________ 12. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为______．（结果保留） 13. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 14. 按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 15. 若，则的值是_______． 16. 图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为，则为_______． 三、解答题（共计80分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来． 21. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶路程与的差值：，，，0，，，，以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“−”，刚好的记为“0”． （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶电费是多少钱？（结果精确到个位） 22. 如图，正方形的边长为4，的长为，的长为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中所求的值． 23. 完成以下问题 （1）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 24. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 25. 已知：，． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 26. 如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时,BC=8(单位长度).(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2026~2027学年第一学期阶段性检测 初一数学试卷 时间：120分钟分值：120分 一、选择题（每个小题3分，共计24分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．根据倒数定义​的倒数为，计算即可． 【详解】 2. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 4. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 7. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题（每个小题3分，共计24分） 9. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 【答案】8 【解析】 【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了. 【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为：8． 【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：25． 11. 已知，求________ 【答案】 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为______．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，需分两种情况讨论，分别计算底面半径和体积． 【详解】解：当圆柱的底面周长为8，高为6时， 圆柱的底面半径为：， 体积为：； 当圆柱的底面周长为6，高为8时， 圆柱的底面半径为：， 体积为：． 综上可知，这个圆柱体的体积为或． 13. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 14. 按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察给出的单项式，分别归纳符号、系数的绝对值、的次数与项数之间的规律，再根据规律推导得到第8个单项式即可． 【详解】解：观察，，，，，…，可得规律如下： 第个单项式中，当为奇数时符号为正，当为偶数时符号为负，系数的绝对值为，的次数为， 因为为偶数，所以第8个单项式的符号为负，系数绝对值为，的次数为，因此第8个单项式是． 15. 若，则的值是_______． 【答案】 2024 【解析】 【分析】把变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则 ． 16. 图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为，则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，判断出与所在面相对，与所在面相对，再根据相对两个面上的数字之积为1求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知，与所在面相对，与所在面相对， ∵相对两个面上的数字之积为1， ，， ． 三、解答题（共计80分） 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可通过乘法分配律简化计算，再按有理数运算顺序求解； （2）按有理数混合运算顺序，依次计算乘方、乘除、加减，有括号先算括号内的部分． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号后合并同类项即可完成化简； （2）按从内到外的顺序逐层去括号，再合并同类项完成化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】（1） 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： （2）共需要60克漆． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来． 【答案】各数在数轴上如图所示： 大小关系为． 【解析】 【分析】先在数轴上标出各数，再根据数轴上的点表示的数从左到右依次增大比较出各数的大小． 【详解】略 21. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶路程与的差值：，，，0，，，，以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“−”，刚好的记为“0”． （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶电费是多少钱？（结果精确到个位） 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （2）这7天的行驶电费约是25元 【解析】 【分析】（1）先计算7天行驶路程相对于标准的偏差总和，再结合7天的标准总路程求出实际总行驶路程； （2）根据总行驶路程计算总耗电量，乘以电价算出总电费，最后按要求取近似值． 【小问1详解】 解：， ， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：（元）， 即这7天的行驶电费约是25元． 22. 如图，正方形的边长为4，的长为，的长为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中所求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了正方形、三角形面积公式，求阴影部分面积，列代数式，求代数式的值，熟记公式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 23. 完成以下问题 （1）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值的结果为． 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的性质得到对应代数式的值，代入原式计算即可； （2）先去括号合并同类项化简原式，再代入字母的取值计算结果． 【小问1详解】 解：已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， 则，即， ． 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 ． 24. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25. 已知：，． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入、表达式，去括号合并同类项． （2）利用非负数性质求、的值，代入化简式计算． （3）合并含的项，令的系数为求． 【小问1详解】 解：∵，． ∴； 【小问2详解】 解：∵，且，， ， 解得． 将代入，得： ； 【小问3详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 26. 如图所示,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时,BC=8(单位长度).(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是多少? 【答案】（1）2或4；（2）4或16. 【解析】 【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数； 【详解】∵点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16， ∴AC=26; ∵AB=2， ∴BC=24； （1）设运动t秒时，BC=8单位长度， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：6t+8+2t=24， 解得：t=2（秒）； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：6t-8+2t=24， 解得：t=4（秒）． 答：运动2秒或4秒时，BC=8. （2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4； 当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16． 【点睛】本题综合考查了数轴、一元一次方程和线段长短的比较等知识点，解决问题时要注意分情况讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $