山东淄博市高青县2026-2027学年第一学期期中质量检测七年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期中复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题， 每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 n 数 答案 1.下列哪组长度的三条线段能组成三角形 ( (A)1cm、2cm、 4cm (B)3cm、4cm、7cm (C)2cm、2cm、1cm (D)5cm、3cm、2cm 2.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是( (A) 赵爽弦图 (B) 斐波那契螺旋线 带 (C) 阿基米德曲线 (D) 笛卡尔心形线 3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足下列条件的△ABC不是直角三 郝 角形的是() (A)∠A=∠B-∠C (B)∠A:∠B:∠C=1:1:2 (C)a:b:c=3:4:6 （D)b2=a2-c2 4.如图，已知MA=NC,∠MAB=∠NCD,A、C、B、D四点在同一条直线上， 添加下列条件，不能判定△ABM≌△CDN的是() (A)∠M=∠N (B)BM=DN (C)AC=BD (D)BM∥DN M 0 毁 M 0 B B N 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知△AEF≌△CDF,E是线段AB上一点，AC交DE于点F.下 阳 列与∠BAF+∠EDC的度数一定相等的是() (A)∠EFC (B)∠BEC (C)∠AFE (D)∠ADC. 6.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB, BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于左MN的长为半径画弧，两弧 相交于点O,作射线BO交边AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,若DE 靠 =2,AB=4,则△ABD的面积为() 七年级数学试题第1页（共8页） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 7.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折， 使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=30°，则∠2的度数为() (A)100° (B)110° (C)125 (D)130° 图1 图2 第7题图 第8题图 8.跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1)：双脚踩住绳中央， 大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲90°，将绳拉直，此时绳长为合适长度，将 双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为() （A)2.2m (B)2.4m (c)2.6m （D)3.4m 9.如图，在Rt△MBc中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面 积分别记为S1,S2,S3,若S3+S2~S1=18,则图中阴影部分的面积为() (A)6 (B) (C)5 (D)2 S, 图1 图2 第9题图 第10题图 10.两个等腰三角形纸板ABC和ADE,其中AB=AC,AD=AE。 嘉嘉：“如图1，若∠BAC=∠DAE=90°，则BC⊥CE”: 琪琪：“如图2，只要∠BAC=∠DAE,就满足∠DAE+∠BEC=180°”。 对于他俩的说法，正确的是（) (A)只有嘉嘉正确(B)只有琪琪正确(C)他俩都正确(D)他俩都错误 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.已知实数x,y满足x-3引+√y-7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三 角形的周长是 D 12.如图，已知△ABC≌△ADE,点E,A,B依次在同一 条直线上，若AC=5,BE=12,则AD的长为 第12题图 七年级数学试题第2页（共8页) 13.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，∠DAC=30°， 若DE=2.5,BD=2,则BC的长是 A B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B,ED⊥BD于D.∠ACE=90°， 且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C向终点C运动，同时 点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E一C +…运动)，当点P到达终点C时，P,9同时停止运动.过P,2分别作 BD的垂线，垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角 形与△QCN全等时，t的值为 15.如图，一个直三棱柱盒子底面边长AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,高 AA'=6cm,D是B'C的中点，一只蚂蚁想从盒底的点A处沿盒的外表面爬到 盒顶的点D处，蚂蚁爬行的最短路程是 cmo 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16.已知：如图，AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB。 (1)求证：△ABD≌△CDB。 (2)∠AOB=50°时，求∠OBD的度数。 C B 17.按要求解答问题： (1)在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求△ABC各角的度数. (2)若△ABC为等腰三角形且周长为30，一边长为6，求△ABC的另外两边的长， 七年级数学试题第3页（共8页） 18.如图，在2×4的正方形网格图（每个小正方形的边长均为1）中，△ABC 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上。 C 盼 B B B (1)求△ABC的面积。 (2)在给出的方格图中进行轴对称图案设计：作一个与△ABC成轴对称的 图形，请按要求设计三种轴对称图案，并用虚线画出对称轴。 些 19.如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F,AB=CB, BE=BD,∠1=∠2。 (1)求证：△ABE≌△CBD: (2)若∠1=62°，求∠3的度数。 3 E : 七年级数学试题第4页（共8页） 20.项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 在笔直的公路BC旁有一座山，为方便交通，现要从公路BC边上用盾构 0 米 数据测量 机开通一条隧道，已知隧道上端点A到B的距离为13米，A到C的距离 为20米，BC长度为21米，且AD LBC。 模型构建 图1 图2 (1)求BD的长度： 任务解决 (2)若在A点向公路BC垂直树立一根长10米的撑杆，请问是否可以 做到？ 郝 毁 相 茶 七年级数学试题第5页（共8页） 21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是射线BC上一点，连接AD, 过点B作BF⊥AD于点F,直线BF、AC交于点E。 (1)如图1，求证：AC+CE=BD: (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE。 D B C D B E 七年级数学试题第6页（共8页） 22.【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马” 【分析问题】（1)如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下 四种确定河边饮马点C的方案.正确的方案是（填序号）· 【解决问题】（2)如图2，在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点 P直线m上的动点，若AB=5,AC=6,BC=8,求△ABP周长的最小值。 【类比探究】（3)如图3，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出 发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回 到军营P。 ①在图3上作图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短。（保留作图痕迹） ②当将军走过的路程PC+CD+DP最短，且∠AOB=55°时，求∠CPD的度 数 方0 B 方案② ⊙ 4-1 C 方袋3 方案q p B B C 图1 图2 图3 七年级数学试题第7页（共8页） 23.综合与探究 【阅读理解】 如图1，在△ABC中，AB=7,AC=4,D是BC的中点，求BC边上的中线 AD的取值范围。 小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决思路： 延长AD到点E,使DE=AD,连接BE。根据“SAS”可判定△ADC≌△EDB, 得BE=AC=4,进而，在△ABE中利用三角形的三边关系求得AE的取值范 爵 围，即可求出AD的取值范围。 感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点 分成的两条等线段为边的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以 解决问题。 (1)上述问题中，AD的取值范围是多少？ 【尝试运用】 (2)如图2，在△ABC中，D是BC的中点，过点C作CE∥AB,点F在DA 的延长线上，∠DAB=∠F,若AB=10,CE=3,求EF的长。 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC,AE =BD,若∠CAD=52°，求∠DBE的度数。 B D B∠ D E 图1 图2 图3 七年级数学试题第8页（共8页）