精品解析：陕西咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2026～2027学年度第一学期期中考试七年级数学试题

彩虹初中2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从上面观察该几何体，看到的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从上面观察该几何体，看到的形状，如图所示： 3. 手机信号的强度（单位：）的值越接近0信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将信号最强转化为数值最接近0，比较四个数的绝对值大小即可判断． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最接近0，信号最强． 4. 用一张长为、宽为的长方形纸通过下列哪种方式绕虚线旋转一周，可得到底面半径是，高是的圆柱（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等．以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等．底面半径，视具体情况而定． 【详解】解： A．得到的圆柱，高是，底面直径为，故A不符合题意； B．得到的圆柱，高是，底面半径为，故B不符合题意； C．得到的圆柱，高是，底面半径，故C符合题意； D．得到的圆柱，高是，底面直径，故D不符合题意． 5. 若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵□的运算结果为正数，为负数， ∴□内的数为负数，选项中只有是负数，符合要求． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，错误； D选项：，正确． 7. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】D 【解析】 【详解】解：雏鸟总数为（只）． 8. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 有理数的倒数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：有理数的倒数为． 10. 多项式的二次项的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式中各单项式的次数，定位二次项，再提取该单项式的数字因数即为所求系数． 【详解】解：多项式由两个单项式相加组成，第一个单项式为，计算所有字母的指数和：，因此该单项式是三次项； 第二个单项式为，计算所有字母的指数和：，因此该单项式是二次项，该单项式中的数字因数即为该项的系数，因此该二次项的系数为． 11. 若x的绝对值是4，y的相反数是，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义确定x的所有可能取值，根据相反数的定义求出y的值，代入乘方运算计算最终结果． 【详解】解： ∵ ， ∴ 或 ． ∵ 的相反数是 ， ∴ ． 当 时，． 当 时，． ∴ 的值为 ． 12. 若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，，将对应数值代入代数式，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：将，代入代数式， 得 ． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①或②或③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 14. 如图，两个面积分别为6、13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为、，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设空白部分的面积为，根据题意列式计算得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：设空白部分的面积为，则， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】 正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】略 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“”号连接起来． ，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示略， 根据数轴可得． 19. 有一个直棱柱，小华告诉小林关于这个直棱柱的一些信息： ①该直棱柱共有10个顶点； ②它的所有侧棱长的和为． 请根据以上信息解答以下问题： （1）该直棱柱是__________棱柱； （2）求该直棱柱每条侧棱的长； （3）若该直棱柱的底面边长都为，则这个直棱柱其中一个底面的周长是多少？ 【答案】（1）五 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）棱柱顶点的个数确定出是五棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘5即可． 【小问1详解】 解：由一个棱柱共有10个顶点可得该棱柱是五棱柱； 【小问2详解】 解：五棱柱有5条侧棱，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长为； 【小问3详解】 解：这个棱柱的底面有5条边，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 20. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，也考查了正方体相对两个面上的文字． 根据正方体相对两个面上的代数式的值相等得到，，，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，，， ∴ 21. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以143是“和谐数”． 设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c． （1）请用含b、c的代数式表示； （2）试说明：该“和谐数”能被11整除． 【答案】（1） （2）证明：∵该“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为、、， ∴这个三位数可表示为， ∵该数是“和谐数”， ∴， 将代入三位数的表达式，得： ， ∵、均为整数， ∴是整数， ∴该“和谐数”能被11整除． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义作答即可； （2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，将“和谐数”化为，可知任意一个“和谐数”都能被11整除． 【小问1详解】 解：∵一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c， ∴根据“和谐数”可得：； 【小问2详解】 略 22. 如图是按一定规律排列的，第个图形中有个与个☆，第个图形中有个与个☆，第个图形中有个与个☆，…，按照这样的规律，请完成下列问题： （1）第个图形中有__________个； （2）第个图形中有多少个？（用含的代数式表示） （3）第个图形中有多少个？ 【答案】（1） （2）个 （3）个 【解析】 【分析】（1）由前三个图形中三角形个数的变化规律，推出第个图形的个数； （2）把第个图形的三角形分成上排、中间一行、下排三部分，分别用含的式子表示再合并； （3）把代入（2）所得的式子求值． 【小问1详解】 解：第、、个图形中三角形的个数依次为、、， ∵， ∴每增加一个图形，三角形增加个， ∴第个图形中有个三角形． 【小问2详解】 解：第个图形的上排有个三角形，下排有个三角形， 中间一行有个三角形，另有个星形， ∴第个图形中三角形的个数为． 【小问3详解】 解：把代入，得， ∴第个图形中有个三角形． 23. 为欢度佳节，某地精心策划了一场千架无人机表演． 小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续5次沿竖直方向上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：，，，，． （1）若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，则第3次飞行表演后无人机离地面的高度是多少米？ （2）求该无人机此次表演这5次飞行的总路程． 【答案】（1）第3次飞行表演后无人机离地面的高度为 （2）该无人机此次表演5次飞行的总路程为 【解析】 【分析】（1）用初始高度加上前3次的高度变化量，即可求得第3次飞行后的高度； （2）总路程是每次高度变化的绝对值之和，计算5次变化量的绝对值的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，初始高度为，前3次高度变化依次为，，， ， 答：第3次飞行表演后无人机离地面的高度是.； 【小问2详解】 解：总路程为每次飞行高度变化的绝对值之和.， 答：该无人机此次表演这5次飞行的总路程为． 24. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买一批足球和跳绳．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每根跳绳的定价都为20元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一根跳绳． 乙商店优惠方案：足球和跳绳都按定价八折出售． 已知学校准备购买30个足球和根跳绳． （1）该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元，在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元；（用含x的代数式表示，并化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．（只能在甲、乙两个商店中选择一家购买） 【答案】（1）， （2）在乙商店购买更优惠 【解析】 【分析】（1）分别利用甲，乙商店的优惠方案列式求解即可； （2）将分别代入（1）中求出的代数式求解比较判断即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为元； （元）， ∴该校在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为元； 【小问2详解】 解：当时，在甲商店购买的总费用为（元）， 在乙商店购买的总费用为（元）， ∵ ∴在乙商店购买更优惠． 25. 老师倡导同学们多读书，读好书，小雨计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，以每天读课外书30分钟为标准，超过30分钟的部分记作正数，不足30分钟的部分记作负数，如表是小雨某周的读课外书情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差值/分钟 （1）小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了多少分钟？ （2）小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了多少分钟？ （3）根据记录的数据可知，小雨这周实际读课外书共计多少分钟？ 【答案】（1）分钟 （2）分钟 （3）分钟 【解析】 【分析】（1）找差值的最大值与最小值，求差得到最长与最短一天的时长差； （2）筛选出差值为负的日期，计算这些天的实际阅读总时长； （3）用一周计划总时长加上所有差值的和，得到实际总时长． 【小问1详解】 解：∵阅读时长最长一天的差值为分钟，最短一天的差值为分钟， ∴最长的一天比最短的一天多读（分钟）， 答：小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了25分钟； 【小问2详解】 解：∵比计划少的天为周二、周三、周五、周日，共4天，对应差值分别为、、、， ∴这几天的总阅读时长为（分钟）， 答：小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了95分钟； 【小问3详解】 解：∵一周计划总阅读时长为分钟，一周差值总和为分钟， ∴这周实际总阅读时长为（分钟）， 答：小雨这周实际读课外书共计218分钟． 26. 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”或者“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图是小王画的一条数轴，点表示的数为，点表示的数为． 【观察思考】 （1）、两点间的距离是__________； 【类比探究】 （2）点在数轴上表示的数为，点沿数轴以个单位长度/秒的速度匀速向右运动，则经过秒点在数轴上表示的数为__________；（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，在点处安装一个感应器，点与点之间的距离为至（当点与点两点间的距离大于等于，小于等于）时处的感应器会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示． ①在点开始运动后，经过多少秒，处的感应器开始第二次提示？ ②若在点处安装同样的感应器（点与点之间的距离为至时，处的感应器会一直发出震动提示），随着点开始运动，两个感应器同时发出震动提示的时间一共有多长时间？ 【答案】（1） （2） （3）①秒；②秒 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两数之差的绝对值； （2）向右运动时，用起点表示的数加上速度乘时间得到秒后点表示的数； （3）先在数轴上找出点与感应器相距和时点表示的数，用路程除以速度换算成时刻，分别排出两个感应器的提示时段，取公共部分求总时长． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：点每秒向右运动个单位长度． ∴秒运动的路程为． ∴点表示的数为． 【小问3详解】 解：由（2）知点表示的数为，点表示的数为． 点与点相距时，点表示的数为或． 点与点相距时，点表示的数为或． ∵点每秒向右移动个单位长度． ∴从到、、、依次经过秒、秒、秒、秒． ∴点处的感应器第一次从第秒提示到第秒，第二次从第秒提示到第秒． ∴经过秒，点处的感应器开始第二次提示． 点表示的数为． 点与点相距时，点表示的数为或． 点与点相距时，点表示的数为或． ∴对应的时刻依次为秒、秒、秒、秒． ∴点处的感应器第一次从第秒提示到第秒，第二次从第秒提示到第秒． ∴两个感应器同时提示的两段时间分别是第秒到第秒、第秒到第秒． ∵，． ∴总时间为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彩虹初中2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从上面观察该几何体，看到的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 手机信号的强度（单位：）的值越接近0信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一张长为、宽为的长方形纸通过下列哪种方式绕虚线旋转一周，可得到底面半径是，高是的圆柱（ ） A. B. C. D. 5. 若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏……其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 8. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 有理数的倒数为__________． 10. 多项式的二次项的系数是__________． 11. 若x的绝对值是4，y的相反数是，则的值为__________． 12. 若，，则的值为__________． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 14. 如图，两个面积分别为6、13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为、，则的值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 16. 计算：． 17. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“”号连接起来． ，，，． 19. 有一个直棱柱，小华告诉小林关于这个直棱柱的一些信息： ①该直棱柱共有10个顶点； ②它的所有侧棱长的和为． 请根据以上信息解答以下问题： （1）该直棱柱是__________棱柱； （2）求该直棱柱每条侧棱的长； （3）若该直棱柱的底面边长都为，则这个直棱柱其中一个底面的周长是多少？ 20. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 21. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以143是“和谐数”． 设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c． （1）请用含b、c的代数式表示； （2）试说明：该“和谐数”能被11整除． 22. 如图是按一定规律排列的，第个图形中有个与个☆，第个图形中有个与个☆，第个图形中有个与个☆，…，按照这样的规律，请完成下列问题： （1）第个图形中有__________个； （2）第个图形中有多少个？（用含的代数式表示） （3）第个图形中有多少个？ 23. 为欢度佳节，某地精心策划了一场千架无人机表演． 小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续5次沿竖直方向上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：，，，，． （1）若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，则第3次飞行表演后无人机离地面的高度是多少米？ （2）求该无人机此次表演这5次飞行的总路程． 24. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买一批足球和跳绳．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每根跳绳的定价都为20元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一根跳绳． 乙商店优惠方案：足球和跳绳都按定价八折出售． 已知学校准备购买30个足球和根跳绳． （1）该校在甲商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元，在乙商店购买足球和跳绳所需的总费用为__________元；（用含x的代数式表示，并化为最简形式） （2）当时，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．（只能在甲、乙两个商店中选择一家购买） 25. 老师倡导同学们多读书，读好书，小雨计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，以每天读课外书30分钟为标准，超过30分钟的部分记作正数，不足30分钟的部分记作负数，如表是小雨某周的读课外书情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差值/分钟 （1）小雨这周读课外书时间最长的一天比最短的一天多读了多少分钟？ （2）小雨这周读课外书时间在计划少的那几天里一共读了多少分钟？ （3）根据记录的数据可知，小雨这周实际读课外书共计多少分钟？ 26. 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”或者“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图是小王画的一条数轴，点表示的数为，点表示的数为． 【观察思考】 （1）、两点间的距离是__________； 【类比探究】 （2）点在数轴上表示的数为，点沿数轴以个单位长度/秒的速度匀速向右运动，则经过秒点在数轴上表示的数为__________；（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，在点处安装一个感应器，点与点之间的距离为至（当点与点两点间的距离大于等于，小于等于）时处的感应器会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示． ①在点开始运动后，经过多少秒，处的感应器开始第二次提示？ ②若在点处安装同样的感应器（点与点之间的距离为至时，处的感应器会一直发出震动提示），随着点开始运动，两个感应器同时发出震动提示的时间一共有多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $