精品解析：福建厦门市音乐学校2026-2027学年上学期七年级期中测试数学（人教版）试卷

厦门市音乐学校 2026—2027学年第一学期 七年级期中考试数学试题卷 （满分：150分；练习时间：120分钟） 考生提示：本次课堂练习有试卷和答题卡，答案必须填在答题卡相应的答题栏内，否则不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、中未知数为分母，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意． 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 5. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 6. 下列乘方运算中，结果相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，选项A不符合题意； B、因为，，所以和不相等，选项B不符合题意； C、因为，，所以和相等，选项C符合题意； D、因为，，所以和不相等，选项D不符合题意． 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 8. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数为页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形的面积为，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体的底面积为，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此逐一判断选项. 【详解】解：选项，未读页数与已读页数的和为，是和一定，乘积不一定，不成反比例关系； 选项，设三角形一边长为，该边上的高为，由面积公式得，即（定值），故这两个量成反比例关系； 选项中长方体体积与高的比值、选项中购买总费用与数量的比值均为定值，二者成正比例关系. 9. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 10. 如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ） A. B. C. 3a D. 3b 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是___________次． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为次． 故答案为：3． 12. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到十分位需观察百分位的数字，根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：的百分位数字是，根据四舍五入法，需向十分位进，十分位的加变为，因此（精确到十分位）． 13. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】由方程的解可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， ∴． 14. 创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 【答案】 【解析】 【分析】根据工具总数不变，分别用含的式子表示两种放置方法的总工具数，建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：第一种放置方法中，每个箱子放把，剩余把，总工具数可表示为， 第二种放置方法中，空出一个箱子，实际放置工具的箱子数量为，每个箱子放把，总工具数可表示为， ∵工具总数不变， ∴可列方程为． 15. 定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新运算的定义，分和两种情况列一元一次方程求解，验证解是否满足前提条件即可. 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 因此的值为或. 16. 我们可以用符号表示代数式的值．当是正整数时，我们规定如果为偶数， ；如果为奇数，，例如：， ，设，， ；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，，（为正整数），则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义计算前几项，得到数列每个数为一个周期循环，将所求式子按周期分组，计算每组的和，进而得到最终结果． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， 可得数列每个数为一个周期循环，循环为 ，，， 对于式子，从到共项，每项分为一个周期，其和为 ， ∵， ∴原式 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上表示下列各数：，0，，，4，并用“”把它们连接起来． 【答案】如图， 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示各数，然后用“”把它们连接起来． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数和用“”把它们连接起来略． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得到或，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 即的值为或． 21. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】（1） （2）90平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 22. 某电路检修小组在一条东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第______次记录时距P地最远； （3）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，这一天检修车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）检修小组收工时在的正东方向，距处11千米 （2）五 （3）这一天检修车辆所需汽油费为元 【解析】 【分析】（1）把每次记录的数据相加，结果为正数检修小组在P的东方，结果为负数检修小组在P的西方； （2）计算每次记录时距P地的距离，进行比较即可； （3）计算这一天检修车辆行驶的总路程即可求解． 【小问1详解】 解： 答：检修小组收工时在的正东方向，距处11千米； 【小问2详解】 解：每次记录时距P地的距离分别为： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 故第五次记录时距P地最远； 【小问3详解】 解： （元） 答：这一天检修车辆所需汽油费为元． 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“涞水有理数对”，记作．例如：，因此数对是“涞水有理数对”． （1）数对，中，是“涞水有理数对”的是_____； （2）若是“涞水有理数对”，求的值； （3）若是“涞水有理数对”且代数式中不含的项，求的值． 【答案】（1）（） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式的化简求值；关键是对新定义运算的应用； （1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断； （2）将原式合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式，最后代入求值； （3）根据新定义内容列出等式，代入代数式中并找出项的系数和，令其为零即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴是“涞水有理数对”； 故答案为：； （2）解：是“涞水有理数对”， ， 原式 （3）解：是“涞水有理数对”， ， ， 此代数式不含的项， ，解得：． 24. 某旅行社推出组团旅游收费标准： ①组团人数不超过人的部分，每人收费元； ②组团人数超过人，但不超过人的部分，每人收费元； ③组团人数超过人的部分，每人收费元． （1）若，一个旅行团一共有人，求该团需要付给旅行社的总费用； （2）若某个旅行团总人数为人（），请用含的代数式表示该团应付的总费用； （3）当时，甲、乙两个旅行团合计一共人．设甲团有人，已知，甲、乙两团分别缴费，请求出旅行社收到的总费用（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）该团应付总费用为元． （2）该团应付总费用为元． （3）当时，旅行社收到的总费用为元； 当时，总费用为元； 当时，总费用为元． 【解析】 【分析】（1）根据旅行团人数确定对应收费档位，直接计算总费用； （2）按三档收费标准分别计算各段费用，合并化简得到代数式； （3）根据甲团人数的取值范围，分情况确定甲、乙两团的收费档位，分别计算两团费用后求和． 【小问1详解】 解：∵ 旅行团有人，，， ∴ 总费用为（元）． 答：该团应付总费用为元． 【小问2详解】 解：， ∴ 总费用由三部分组成： 不超过人的部分费用：， 超过人且不超过人的部分费用：， 超过人的部分费用：， ∴ 总费用为． 答：该团应付总费用为元． 【小问3详解】 解：∵ 甲团有人，两团共420人， ∴ 乙团人数为． ， ． 分三种情况讨论： 当时，，， 甲团费用：， 乙团费用：， 总费用：． 当时，， 甲团费用：， 乙团费用：， 总费用：． ③ 当时，，， 甲团费用：， 乙团费用：， 总费用：． 答：当时，旅行社收到的总费用为元； 当时，总费用为元； 当时，总费用为元． 25. 给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． （1）数轴上两点D，E所表示的数分别为m和n，且满足， ①______． ②点D_____（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点_____（填D或E） （2）若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出的值． 【答案】（1）①；②是；E （2）①点P表示的数为8或0；②t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了非负性，数轴上两点间的距离，数轴上的动点，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识点，分情况讨论为解题关键． （1）①利用非负性进行求解即可； ②根据题目中给出的倍点定义进行分析求解即可； （2）①根据题目中给出的定义可得，结合数轴上两点间距离得到，，据此建立方程进行求解即可； ②根据定义可知，，设，，则，进而得到，得到，然后分当点P在点Q左侧和点P在点Q左侧时，利用数轴上两点间距离建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①，，， ，， ； 故答案为：； ②点A对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为， 点D在线段上，，， ， ∴点D为的内倍点； 点C对应的数为，点B对应的数为2，点D对应的数为，点E对应的数为5， ∴，，， ，， 点D不是的外倍点，点E是的外倍点； 故答案为：是；E； 【小问2详解】 解：①P是的倍点， ，即， 点A表示的数为，点B表示的数为2， 点P表示的数是， ，， ， 当时，即时， ， 解得， 此时P点表示的数是； 当时，即时， ， 解得， 此时P点表示的数是； 综上，点P表示的数为8或0； ②点F是的内倍点， ，且点F在线段上， 点G是的外倍点， ，且点G在线段的延长线上， 设，，则， ，即， .， ， ， ， ， ， ， 由题意得点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点P在点Q左侧时，， ， ， 当点P在点Q右侧时，， ， ， 综上，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市音乐学校 2026—2027学年第一学期 七年级期中考试数学试题卷 （满分：150分；练习时间：120分钟） 考生提示：本次课堂练习有试卷和答题卡，答案必须填在答题卡相应的答题栏内，否则不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列乘方运算中，结果相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数为页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形的面积为，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体的底面积为，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 9. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ） A. B. C. 3a D. 3b 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是___________次． 12. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 13. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 14. 创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 15. 定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 16. 我们可以用符号表示代数式的值．当是正整数时，我们规定如果为偶数， ；如果为奇数，，例如：， ，设，， ；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，，（为正整数），则 __________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上表示下列各数：，0，，，4，并用“”把它们连接起来． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5，求的值． 21. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 22. 某电路检修小组在一条东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第______次记录时距P地最远； （3）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，这一天检修车辆所需汽油费多少元？ 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“涞水有理数对”，记作．例如：，因此数对是“涞水有理数对”． （1）数对，中，是“涞水有理数对”的是_____； （2）若是“涞水有理数对”，求的值； （3）若是“涞水有理数对”且代数式中不含的项，求的值． 24. 某旅行社推出组团旅游收费标准： ①组团人数不超过人的部分，每人收费元； ②组团人数超过人，但不超过人的部分，每人收费元； ③组团人数超过人的部分，每人收费元． （1）若，一个旅行团一共有人，求该团需要付给旅行社的总费用； （2）若某个旅行团总人数为人（），请用含的代数式表示该团应付的总费用； （3）当时，甲、乙两个旅行团合计一共人．设甲团有人，已知，甲、乙两团分别缴费，请求出旅行社收到的总费用（结果用含的代数式表示） 25. 给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． （1）数轴上两点D，E所表示的数分别为m和n，且满足， ①______． ②点D_____（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点_____（填D或E） （2）若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $