北京市中关村中学2026-2027学年高一上学期期中数学试题

北京市中关村中学2026一2027学年第一学期期中试题 高一数学 2026.11 本试卷共4页，160分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将答题卡交回。 第I卷（共18题，100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项) 1.已知集合A={-1012,4},B={0,3,则如图所示的阴影部分表示的集合为（ A.{-2,4) B.{0,12 B C.{-1,2,4 D.{-1,0,} 2.命题x>1x2-m>1的否定是（) A.3x>1x2-ms1 B.3x≤1，x2-m≤1 C.x>1,x2-m≤1 D.x≤1x2-ms1 3.下列各组函数是同一个函数的是( ) A.y=☒与y=1 B.y=与y=x x2+1 C.y=与y=x D.y=Vx-102与y=x-1 4.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+o)上是增函数的是（) A.y=闭 B.y=x- C.y=x+是 D.y=1-x3 5.下列命题中正确的是（) A若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C若a>6,m>0,则+m< D.若-1<a<5,2<b<3,则-4<a-b<3 a+m a 6.已知x)=xX2+bx+c,则“∫)=(-1)”是∫(x)为偶函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页（共5页） 7.已知关于x的一元二次不等式x2-3x+2>0的解集为(x|x<I或x>b},则a+b的值是 () A.6 B.5 C.4 D.3 [x2-2x+a (x>1) 8.若函数∫(x)= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围是() (4-2)x+2 (5D A. C.(4,8) D,[48) 9.学校组织高一和高二两个年级的学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择其中一 处前往.已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地 的全体学生总数，则（) A.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C.去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D.去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了 “戴德金分割"才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将 有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,M∩N=0,M中的每一 个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,W)为戴德金分割.对于任一戴德金分割 (M,N),下列选项中一定不成立的是（） A.M没有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 1山.函数(x)=-3定义域是 x-5 试卷第2页（共5页） x+2(x<-1) 12.已知函数(x)={x2(-1sx<2),若(x)=1,则x的值是 2x(x22) 13.已知关于x的方程x2-c+k=0的两根分别是x1,2,若k=5,则L+1= 若x2+x2=3,则k的值是 14已知m=a+2其中0>2，”=2-，其中b+0,则%”之间的大小关系是 15.函数∫x)满足下列条件： ①函数(x)的定义域为R；②函数f(x)的图象关于x=3对称；③函数f(x)不是二次函数， 写出一个函数∫(x)的解析式： 三、解答题（本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题10分)已知集合A={-3sxs3},B={x邓-a<x<a+ (1)当a=4时，求(CAnB; (2)在条件①或条件②中，任选一个作为已知，求实数a的取值范围 条件①AUB=A; 条件②A∩B=B. 17.（本题12分)求解下列关于x的不等式： (1)X2-2x-1520 22 (3)xX2-ax-2a2<0 此卷第3页（共5页） 18.(本题13分)已知函数/()是定义在-上的奇函数，且当x(0,时，(-x本 (1)判断∫(x)在区间(0，上单调性，并用定义法证明： (2)求函数f(x)在[-1，上的解析式： (3)求关于x的不等式∫(2x-)+(x)<0的解集 第II卷（共6题，50分） 四、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 19,己知函数y=∫(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)内是增函数，则不等式 ∫(x+2)>f(2x-1)的解集为 20.小明自主创业，在网上经营一家奶茶店，销售的饮品中有珍珠奶茶、柠檬茶、果茶、芝 士奶盖。价格依次为40元/杯，45元/杯，60元/杯，70元/杯.为增加销量，小明对这四种 饮品进行促销：一次购买饮品的总价达到80元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付 成功后，小明会得到支付款的80°。. ①当x=10时，顾客一次购买珍珠奶茶和果茶各1杯，需要支付 元 ②在促销活动中，为保证小明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大 值为 21.若函数h()的定义域为R,且对任意正数M,都存在eR,使得h(名>M,则称h() 具有性质P,将具有性质P的函数所构成的集合记为H,给出下列四个结论： ①存在∫(x),g(x)eH,使得(x)g(x)eH: ②存在∫(x)g(x)eH,使得()g(x)eH且∫(x)+g(x)eH: ③若f(x),8(x)eH,且g(x)为增函数，则∫(g(x)》eH: ④若∫(x),g(x)eH,且(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则∫(x)+g(x)eH. 其中正确结论的序号是 试卷第4页（共5贞） 五、解答题（本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22.(本题13分)以贯彻“节能减排，绿色生态为目的，某科研单位进行技术攻关，采用了 新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨， 最多为600吨，月处理成本y(百元)与月处理量×（吨）之间的函数关系可近似地表示为 1x×2-3x+800 (1)该单位每月处理成本y的最小值和最大值分别是多少百元？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 23.（本题12分)若函数f(x)对于定义域中的任意实数x,都存在实常数a,b满足 (x)+f(2a-x)=2b,则称f)关于点(a,)对称. ()已知函数∫)=+m+m的图像关于(0，)对称，求实数m的值： (2)在（1)的结论下，已知g(x)=-x2+a+1,若对于任意的正实数t和负实数x,恒有 g(x)<f()成立，求实数k的取值范围. 24.(本题10分)给定整数n≥3，由n元实数集合S定义其相伴数集T=(Ia-bla∈S,b∈S且 a≠b},如果min(T)=1,则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范数f为其中所有元素 绝对值之和. (1)判断A=0.1,-1.1,2,2.6),B={-1.5,0.5,0.5,1.5}是不是规范数集，并说明理由： (2)任取一个n元规范数集S,求证：|min(S)引+lmax(S)2n-1: (3)当S={名，x2,,x2%}取遍所有2026元规范数集时，写出范数∫的最小值.（结论不要求证 明) 试卷单5页（共5页）