精品解析：甘肃庆阳市西峰区庆阳第五中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

庆阳五中2026-2027学年度第一学期期中质量检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 某市某天最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是4 6. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 8. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 10. 如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ） A. B. C. 3a D. 3b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 单项式的次数是____　． 12. 点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为__________． 13. 比较大小：___________．（填“>”“<”或“=”） 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 16. 若减去的差不含项，则______． 三、解答题：本题共11小题，共72分． 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： ． 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 22. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 23. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 24. 按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由． 26. 阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． （1）仿照上面的方法计算：； （2）计算：，并写出你的简便过程； 27. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为． （1）若，则___________；若，则___________． （2）一定能被___________整除，一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空） （3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________． ②若设三位数为（不妨设），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳五中2026-2027学年度第一学期期中质量检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 某市某天最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵单项式的系数是，∴A错误； ∵的次数是，∴B错误； ∵的最高次项次数为，∴该多项式是三次三项式，C错误； ∵单项式的系数是，次数是，∴D正确． 6. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 8. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 9. 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先观察2的正整数次幂的末位数字，找出循环周期；再用指数除以周期，根据余数判断的末位数字． 【详解】解：，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ， 末位数字以，，，循环，周期为 ∵， ∴的末位数字是8． 10. 如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ） A. B. C. 3a D. 3b 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 单项式的次数是____　． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】单项式的次数为， 故答案为：8． 12. 点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数a、b表示的两点间的距离为求解即可． 【详解】解：点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为， 故答案为：9． 13. 比较大小：___________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先判断两个数的正负属性，依据有理数大小比较的基本规则即可得出结果． 【详解】解：∵ 是负数，是正数． ∴ 根据有理数大小比较的规则，所有负数都小于正数． ∴ 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 16. 若减去的差不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 三、解答题：本题共11小题，共72分． 17. 把下列各数分别填在相应的集合内： ． 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 【答案】；； 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法，进行求解即可． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 非正整数集合：． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】（1） 原点位于点右侧个单位长度的刻度处，点表示的数为； （2） 各数在数轴上表示如图，大小关系为 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得点与点距离为，点表示的数是，右移个单位即可． （2）在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可得点与点距离为，点表示的数是， 故点表示的数为； 【小问2详解】 略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 （2）司机一个下午的营业额是139.2元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键． 1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答； （2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果． 【小问1详解】 解： 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方 【小问2详解】 解： (元)， 答：司机一个下午的营业额是139.2元 22. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短 （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答． （2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； 【小问3详解】 解：依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 23. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 24. 按要求完成： （1）已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积减去半径为的圆的面积即可； （2）把字母的值代入（1）中代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， 25. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】 （1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）． 乙印刷厂收费是0.4x（元）． （2）甲印刷厂比较合算． 【解析】 【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x； （2）先把x=1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可． 【详解】（1）略 （2）当x=1500时， 甲印刷厂收费是0.2×1500+200=500（元）． 乙印刷厂收费是0.4×1500=600（元） ∵500＜600， ∴甲印刷厂比较合算． 【点睛】代数式求值，列代数式．关键是根据数量关系“甲印刷厂收费=甲厂每份材料印刷费×材料份数+制版费，乙印刷厂收费=乙厂每份材料印刷费×材料份数. 26. 阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． （1）仿照上面的方法计算：； （2）计算：，并写出你的简便过程； 【答案】（1）1010 （2）解：， ． 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法运算律求解； （2）利用有理数加法运算律求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略． 27. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为． （1）若，则___________；若，则___________． （2）一定能被___________整除，一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空） （3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________． ②若设三位数为（不妨设），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”． 【答案】（1）56； （2）11；9； （3） ①495； ②当任选的三位数为时，第一次运算后得： ， 结果为99的倍数， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792， 再让这些数字经过运算，分别可以得到： ， ， ， ， ， ， … ∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495． 【解析】 【分析】（1）按照所给定义进行求解即可 （2）按定义可得，据此求解即可； （3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件 的应用，化简到出现循环数495即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：56；； 【小问2详解】 解：∵，且为整数， ∴也是整数， ∴一定能被11整除，即一定能被11整除； ∵，且为整数， ∴也是整数， ∴一定能被9整除，即一定能被9整除； 故答案为：11；9； 【小问3详解】 解：①若选的数为325， 则，以下按照上述规则的性质计算： ， ， ， …， ∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495． 故答案为：495； ②略 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $