江苏2027届高考物理一轮复习讲义 专题37 洛伦兹力与现代科技

专题37　洛伦兹力与现代科技　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题37　洛伦兹力与现代科技 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：31 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　电磁叠加场中的平衡类仪器 　考点一　速度选择器与霍尔效应 　考点二　磁流体发电机与电磁流量计 02 　电磁组合场中的加速与偏转类仪器 　考点三　质谱仪 　考点四　回旋加速器 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解速度选择器、霍尔元件等正交电磁场仪器的平衡原理，会用选择速度、霍尔电压公式分析问题。 2．掌握磁流体发电机、电磁流量计的规律，能计算电动势、流速与流量，判断电势高低。 3．理解质谱仪的加速与偏转原理，会推导半径、质量与比荷公式，了解其测质量、分同位素的作用。 4．掌握回旋加速器的周期、最大动能与加速时间，明确最大动能与加速电压无关，关注霍尔推进器、离子注入等前沿应用。 ▎课标与考情 【课标要求】《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求：通过实验认识洛伦兹力，会判断其方向、计算其大小，了解带电粒子在电场与磁场中的运动，认识质谱仪、回旋加速器等装置在科学技术中的应用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理自主命题，满分100分、考试时间75分钟：单项选择题10题（每题4分，共40分），非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。本专题常以选择题考查速度选择器、霍尔元件、磁流体、流量计的平衡判断，计算题以质谱仪、回旋加速器为情境，考查半径、动能与时间的综合计算。复习时抓住“电场力与洛伦兹力平衡”和“电场加速—磁场偏转”两条主线，规范公式与图示的书写。 ▎思维导图 图1　洛伦兹力与现代科技知识网络 考向一　电磁叠加场中的平衡类仪器 本考向学习电场与磁场正交共存、靠电场力与洛伦兹力平衡工作的仪器，包括速度选择器、霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计。 考点一　速度选择器与霍尔效应 ▎知识梳理 1．速度选择器 平行金属板之间加相互正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子沿中线射入，受力平衡时沿直线通过。 图1　速度选择器 粒子沿直线运动时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反。 该装置只选择速度，与粒子的电性、比荷无关；若反向射入，电场力与洛伦兹力同向，无法做直线运动。 2．霍尔元件 长方体半导体沿某一方向通入电流，在垂直于电流的方向加磁场，载流子受洛伦兹力偏转，在两侧面积累电荷。 图2　霍尔元件 稳定后载流子所受电场力与洛伦兹力平衡。 再结合电流的微观表达式 ，联立可得霍尔电压。 霍尔电压与电流 I、磁感应强度 B 成正比，与元件厚度 b 成反比。 对比项 速度选择器 霍尔元件 场的形式 正交的匀强电场、磁场 正交的匀强电场、磁场 平衡条件 核心公式 工作特点 只选速度，与电性、比荷无关 测磁场或电流，与厚度成反比 ▎重难诠释 两类仪器都靠“电场力＝洛伦兹力”平衡工作，列式时先写平衡式，再按要求解速度或电压，不要直接套结论。 速度选择器看 E/B 的比值，霍尔元件看 BI/(nqb)，两式都消去了 q，说明平衡与电荷量无关。 记忆点：正负载流子偏转方向相反，判断电势高低时先定载流子电性，再用左手定则看它往哪一侧聚集。 ▎热点·科技前沿 热点·霍尔推进器与身边的霍尔元件 我国空间站使用的霍尔推进器，用磁场约束电子、电离氙气后把离子加速喷出，靠洛伦兹力实现高效率的电推进，是霍尔效应在航天动力上的延伸。 手机皮套锁屏、智能手环、磁轴键盘、汽车电子里程计，都是霍尔元件把磁场的变化转换成电压信号，磁场一靠近就输出、一远离就停止。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示为速度选择器，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B．筛选出的离子的速度大小一定为 C．筛选出的离子的比荷一定相同 D．离子从右往左射入，也可能沿图中虚线做直线运动 【答案】B 【解答】解：ABC、能通过选择器的离子满足qvB＝Eq 解得 即速度为的粒子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，故AC错误，B正确； D、若离子从右向左射入：对正电荷，电场力向下，由左手定则，洛伦兹力也向下，合力不为零，会向下偏转；对负电荷，电场力向上，由左手定则，洛伦兹力也向上，合力不为零，会向上偏转。因此，无论正负电荷，从右往左射入均无法做直线运动，故D错误。 故选：B。 【易错点】　速度选择器只选速度，与电性、比荷无关；反向入射时电场力与洛伦兹力同向、无法平衡，不能走直线。霍尔电压与厚度成反比，审题看清给的是宽度还是厚度；载流子正负不同，偏转方向和电势高低相反。 【变式1】速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来，下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【答案】C 【解答】解：ABC、当带电粒子能从左向右做匀速直线运动穿出速度选择器，电场力和洛伦兹力方向相反，大小相等，即Eq＝qvB 解得 该速度与粒子的质量和带电荷量无关，故AB错误，C正确； D、当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，故D错误。 故选：C。 【变式2】如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 【答案】D 【解答】解：电流通过金属块，载流子为带负电的自由电子。 A、左侧面、右侧面为电流进出端面，霍尔电势差产生在垂直于电流和磁场的方向上，左侧面不会形成高电势，故A错误； B、右侧面沿电流方向，不是霍尔电荷横向积累形成的高电势面，故B错误； C、金属中电子运动方向与电流方向相反，结合题图磁场方向可知，电子受磁场力偏向上表面，上表面积累负电荷，电势较低，故C错误； D、电子偏向上表面后，上表面带负电，下表面带正电，所以下表面电势较高，故D正确。 故选：D。 【变式3】日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，称为霍尔电压，且U•，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】C 【解答】解：A．通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡时，元件的前、后表面产生稳定电势差，此时 故B错误； C．由题意可知霍尔电压，即霍尔电压与电流强度成正比，故电流增大，霍尔电压增大，故C正确； D．由电流的微观表达式I＝neSv＝nehdv，因为元件的前、后表面产生稳定电势差时 即U＝Bdv 解得元件内单位体积的自由电子数为 故D错误。 故选：C。 考点二　磁流体发电机与电磁流量计 ▎知识梳理 1．磁流体发电机 高温等离子体射入匀强磁场，正、负电荷受洛伦兹力向不同极板偏转，两极板积累电荷，接上用电器即为直流电源。 图1　磁流体发电机 稳定后电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，板间距为 d。 极板的正、负极由左手定则结合电荷正负判断。 2．电磁流量计 导电液体在非磁性管道中流动，管壁上的两个电极在磁场中测出电压，从而推算流速与流量。 图2　电磁流量计 稳定时同样满足电场力与洛伦兹力平衡。 流量等于流速乘以管道横截面积，代入流速可得。 两种装置的电压都与离子浓度无关，只由流速、磁场和几何尺寸决定。 对比项 磁流体发电机 电磁流量计 平衡条件 核心公式 测量物理量 电动势（路端电压） 流速、流量 共性结论 电压与离子浓度无关，平衡式相同 电压与离子浓度无关，平衡式相同 ▎重难诠释 磁流体发电机和流量计的平衡式完全相同，区别只在一个求电动势、一个还要乘面积求流量，审题先看问的是什么。 “电压与浓度无关”是常考点：改变离子浓度不改变平衡电压，只改变电流或粒子数，不要据此判断电压变化。 记忆点：电动势 Bdv 是“总开关”，流量计的 v、Q 都由它结合面积推导，注意 d 是直径。 ◆ 例题·变式演练 【例题】磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（　　） A．A板为电源的正极 B．电流从a到b流过电阻R C．仅增大磁场的磁感应强度，R中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，R中电流变大 【答案】D 【解答】解：A.磁场方向由N极指向S极，水平向右；等离子体向里运动，根据左手定则：正电荷受洛伦兹力向下，向B板偏转，负电荷受洛伦兹力向上，向A板偏转，因此B板是电源正极，A板为电源负极，故A错误； B.B板（正极）接b端，A板（负极）接a端，外电路电流从高电势流向低电势，因此电流从b经电阻R流向a，故B错误； C.当电荷受力平衡时（d为板间距，E为发电机电动势）整理得电动势E＝Bdv设电路总电阻为R总，则电流仅增大B时，电流I与B成正比，电流会变大，故C错误； D.根据电流公式可知，电流I与射入速度v成正比，仅增大v时，R中电流变大，故D正确。 故选：D。 【易错点】　磁流体、流量计的电压都与离子浓度无关，浓度改变示数不变；电势高低用左手定则结合电性判断。流量公式含管道直径 d，面积是 πd²/4，不要漏掉 π，也不要把半径当成直径代入。 【变式1】一种用磁流体发电的装置如图所示，相距为d的平行金属板A、B之间有一很强的磁场（可视作匀强磁场），一束含有大量正、负带电粒子的等离子体喷入磁场，A、B两板便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，下列说法正确的是（　　） A．A板是电源负极 B．发电机的电动势为Bv C．发电机的电动势为Bdv D．因喷入含有正负两种带电粒子，故发电机的电动势为0 【答案】C 【解答】解：A、根据左手定则可得正离子向下金属板A偏，负离子向上金属板B偏，所以可得A板为电源正极，故A错误； CBD、设系统稳定后电源电动势为E，此时射入其中的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有 解得E＝Bdv，故BD错误，C正确。 故选：C。 【变式2】如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．b极电势高于a极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 【答案】C 【解答】解：A、运用左手定则判断离子受力偏转方向，正离子向a电极一侧偏移，负离子向b电极一侧偏移，所以a极电势高于b极电势，故A错误； B、由题意可知 解得液体流过测量管的速度大小为，故B错误； C、离子稳定后电场力与洛伦兹力平衡，有 解得a、b两点之间的电压为 所以在流量Q不变的情况下，若增大测量管的直径D，a、b两点间的电压减小，故C正确； D、因a、b两点间的电压与流过的液体中离子浓度无关，所以当离子浓度变高时，显示器上的示数不变，故D错误。 故选：C。 【变式3】武汉病毒研究所内的实验室是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．图乙中M点的电势高于N点的电势 B．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C．只需要测量M、N两点电压就能够推算废液的流量 D．当污水中离子浓度降低，MN两点电压将减小 【答案】C 【解答】解：AB、根据左手定则，带正电荷的离子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的离子受到向上的洛伦兹力，所以M点电势低于N点电势，故AB错误； CD、废液流速稳定后，离子受力平衡，根据平衡条件有： 变形解得：U＝Bdv，即MN两点电压与污水中离子浓度无关 废液流量：Q＝vS 而导管的面积： 解得： 故只需要测量MN两点电压就能够推算废液的流量，故C正确，D错误。 故选：C。 考向二　电磁组合场中的加速与偏转类仪器 本考向学习电场加速与磁场偏转分区进行、协同工作的仪器，包括质谱仪与回旋加速器。 考点三　质谱仪 ▎知识梳理 1．构造与作用 质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片组成，用来测量带电粒子的质量、分离同位素。 图1　质谱仪 2．电场加速 粒子以近似为零的初速度进入加速电场，由动能定理。 3．磁场偏转 粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力。 联立加速与偏转两式，可得到轨道半径、质量与比荷。 粒子在底片上的落点到入口的距离为直径 ；半径越小，比荷越大。 物理过程 依据 核心公式 电场加速 动能定理 磁场偏转 洛伦兹力提供向心力 综合半径 两式联立 底片距离 直径关系 l＝2r，r 越小比荷越大 ▎重难诠释 半径公式把加速和偏转“串”在一起，求质量、比荷都从它变形，不要孤立地背两个式子。 同位素电荷量相同、质量不同，经同一电压加速后半径不同，据此在底片上分开；落点距离是 2r，不是 r。 记忆点：先 求速度，再 求半径，两步顺序不能颠倒。 ▎热点·科技前沿 热点·芯片制造中的离子注入 芯片制造中的离子注入机，先用加速电场给离子加速，再用分析磁场让离子按半径“分选”，把指定离子精确注入硅片，半径公式 r＝mv/(qB) 直接决定注入的位置与精度。 航空发动机叶片也用离子注入改善表面性能：同一轨迹、同一落点对应相同的动量，调节加速电压即可让不同离子复用同一条偏转路径。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由动能定理，可知粒子进入磁场时的速度大小； 由洛伦兹力提供向心力，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【易错点】　半径 r 越小比荷越大，不要把质量和比荷的关系记反；底片距离是直径 l＝2r，不是半径。速度选择器出来的粒子速度都相等，进入偏转磁场后比荷不同、半径才不同，注意两段场的分工。 【变式1】质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　） A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 【答案】B 【解答】解：AB．设离子进入磁场的速度为v，在电场中：， 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力：， 联立解得：， 由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，故A错误，B正确； CD．根据圆周运动的特点，可得：，解得：，在磁场中运动的时间均为半个周期，即：，解得：， 由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，故CD错误。 故选：B。 【变式2】质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若U1、B1、B2以及圆周运动的半径R为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【解答】解：A、粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； BC、在加速电场中，根据动能定理有 在磁场中有洛伦兹力提供向心力 解得， 故B正确，C错误； D、在速度选择器中qvB1＝qE 解得 故D错误。 故选：B。 【变式3】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S0后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为B1，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．从S0射入质谱仪的粒子速度为 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 【答案】D 【解答】解：A、该束带电粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B、该束带电粒子在速度选择器中受到洛伦兹力向上，根据平衡条件可知，粒子受到电场力向下，则P1极板带正电，故B错误； C、能通过狭缝S0的带电粒子满足：qvB1＝qE，解得：，故C错误； D、在B2磁场中，根据洛伦兹力作为向心力可得： 解得： 故运动半径越大的粒子，比荷越小，故D正确。 故选：D。 考点四　回旋加速器 ▎知识梳理 1．构造 核心部件是两个处在匀强磁场中的 D 形金属盒，盒间缝隙接高频交流电源，粒子从圆心附近的粒子源进入。 图1　回旋加速器 2．工作原理 粒子每经过一次缝隙就被电场加速一次，在盒内由磁场偏转半周，交流电压的周期与粒子圆周运动的周期相等。 3．最大动能 当轨道半径达到 D 形盒半径 R 时，粒子速度、动能达到最大。 最大动能由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压 U 无关。 4．加速次数与总时间 粒子每加速一次获得能量 qU，由此确定加速次数与总时间。 物理量 公式或结论 说明 周期 与交流周期相等，且与半径无关 最大动能 由 B、R 决定，与 U 无关 加速次数 U 越小，次数越多 总时间 磁场中运动的累计时间 ▎重难诠释 “最大动能与 U 无关”是本考点最易混的结论：U 只决定加速次数和时间，要增大最大动能应增大 B 或 R。 粒子在磁场中的周期与半径无关，所以同一个交流频率能持续同步加速；比荷变了，周期随之改变，就不能共用频率。 记忆点：周期管“同步”、半径管“最大动能”，两条线分开记，列式时先写 T＝2πm/qB。 ◆ 例题·变式演练 【例题】回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能 【答案】D 【解答】解：A、带电粒子通过D形盒之间的交变电压进行加速，故A错误； B、带电粒子每运动半圈会进行加速，则交变电压的周期与圆周运动周期相等，故B错误； CD、根据 带电粒子的最大动能为可知，带电粒子的最大动能与磁场和加速器半径有关，与交变电压无关，半径越大，最大动能越大，故C错误，D正确。 故选：D。 【易错点】　最大动能由 B 和 R 决定、与加速电压 U 无关，增大 U 只会减少加速次数、缩短时间，不能增大最大动能。交流周期必须等于粒子圆周运动周期且与半径无关，比荷不同的粒子不能共用同一频率。 【变式1】用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【答案】C 【解答】解：A．粒子的运动方向为逆时针方向，根据左手定则可知，粒子的受力方向指向圆心，由此可知粒子带正电，故A错误； B．粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 ΔEk＝qU 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径之比为 【答案】D 【解答】解：A．α粒子的比荷与质子的比荷不同，此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同为，即α粒子与质子在磁场中运动的周期不同，所以保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速α粒子，故A错误； B．设质子从D型盒出口射出的速度为vm，则有 解得质子从D型盒出口射出的动能为 可知质子从D型盒出口射出的动能与加速电压无关，故B错误； C．设质子从D型盒出口射出时加速了n次，则由动能定理有 解得 故C错误； D．电场力对粒子进行加速，由动能定理可知， 得第n次加速后和第n+1次加速后的速度分别为， 再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力有 可知 则质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径分别为， 所以 故D正确。 故选：D。 【变式3】如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带正电的粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．P1P2＝P2P3 C．加速电场的方向不需要做周期性的变化 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 【答案】C 【解答】解：AC.带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A错误，C正确； B.根据，则，因为每转一圈被加速一次，根据，知每转一圈，速度的变化量不等，则P1P2≠P2P3，故B错误； D.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据 得，，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故D错误。 故选：C。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖速度选择器、霍尔元件、磁流体、流量计、质谱仪与回旋加速器等内容，请在规定时间内独立完成。 1．关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，带电粒子从左侧沿虚线向右运动，可以判断出带电粒子的电性 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 【答案】C 【解答】解：A、速度选择器中粒子匀速直线通过，电场力与洛伦兹力平衡，因极板电性确定但磁场方向未知，无法判断粒子电性，故A错误； B、图乙是磁流体发电机结构示意图，由左手定则可知，正离子向下偏转，下极板带正电，因此A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B错误； C、图丙是质谱仪结构示意图，带电粒子经质谱仪的加速电场后，则有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 可知，r越小，比荷越大，即打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大，故C正确； D、图丁是回旋加速器示意图，其原理是在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因此粒子的圆周半径越大，粒子的速度越大，动能越大，则其最大速度为 最大动能 可见，粒子的最大动能与加速电压U无关，故D错误。 故选：C。 2．某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为a，厚度为b，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为B，元件内通入图示方向的电流I。稳定后，元件左右两侧面M、N间的电势差为U。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为q，单位体积内自由电荷数为n。下列说法正确的是（　　） A．M侧面的电势高于N侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．M、N两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，M、N两侧的电势高低不会发生变化 【答案】C 【解答】解：AD、元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向M侧面偏转，M侧面的电势低于N侧面的电势；同理若元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，则M侧面的电势高于N侧面的电势，故AD错误； B、MN之间的电场强度 自由电荷受到的电场力，故B错误； C、稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即 根据电流微观表达式I＝nqSv 又S＝ab 联立可得，故C正确。 故选：C。 3．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，高频交流电源电压为U，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子获得的最大速度为 B．粒子获得的最大速度为 C．粒子加速到最大速度需要的时间为 D．粒子加速到最大速度需要的时间为 【答案】C 【解答】解：AB.根据洛伦兹力提供向心力，有，得粒子加速后获得的最大速度大小为，故AB错误； CD.若两盒间加速电压为U，则有nqU 粒子在磁场中的周期T• 则粒子从释放到离开出口所需时间为，故C正确，D错误。 故选：C。 4．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命，如图让甲离子从狭缝S无初速度飘入电压为U1的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为U2，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置，已知甲、乙电荷量相等，且U1＞U2，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 【答案】D 【解答】解：A.粒子加速过程，由动能定理得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 联立两式整理可得轨迹半径为 比荷，因为U1＞U2所以甲的比荷大于乙的比荷，故A错误； B.粒子动能Ek＝qU相等，且U1＞U2因此甲的动能比乙大，故B错误； C.粒子在磁场中运动半个圆周，运动时间为，由甲比荷更大、q相等，可知甲在磁场中运动的时间比乙小，故C错误； D.动量p＝mv，由 整理可得p＝mv＝qBr，q、B、r均相等，因此甲乙动量相等，故D正确。 故选：D。 5．磁流体发电装置如图所示，间距为d的平行金属板P、Q间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为B。一束等离子体（含正、负离子）以速度v垂直于B的方向射入磁场，用导线将金属板与电阻R连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（　　） A．金属板P为电源的正极 B．该发电机的电动势为Bdv C．通过电阻R的电流方向由a到b D．通过电阻R的电流大小为 【答案】B 【解答】解：AC．根据左手定则可知，正离子向下偏，打在下极板Q上，负离子向上偏，打在上极板P上，所以金属板Q为电源的正极，通过电阻R的电流方向由b到a，故AC错误； B．设磁流体发电机的电动势为E，稳定时根据平衡条件，解得E＝Bdv，故B正确； D．由题意可知，等离子体电阻不能忽略，设为r，则通过电阻R的电流大小不等于，故D错误。 故选：B。 6．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【解答】解：A.根据左手定则可知，正带电离子向血管上侧偏转，负带电离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B.设血液的流量为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知，血液流速变大，故B错误； CD.稳定时，带电离子所受洛伦兹力等于所受的电场力， 则有：， 可得U＝dvB， 又有：， 联立可得：， 根据、V＝Sv可知，血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误； 故选：D。 7．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。+q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，恰能沿虚线通过。则（　　） A．+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 B．﹣q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过 C．+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 D．改变电场强度E和磁感应强度B，粒子一定不能沿虚线通过 【答案】C 【解答】解：D、由题意可知，+q粒子在电磁场中恰好从左向右沿虚线运动，由电场方向可知其受电场力竖直向下，由左手定则可知其所受洛伦兹力竖直向上； 电场力与磁场力大小关系：qv0B＝qE，解得速度与电场强度、磁感应强度的关系：，改变电场强度、磁感应强度后，只要其比值不变，该粒子可以沿虚线通过，故D错误； BC、根据D选项分析，可知：，对﹣q的粒子从左到右进入时，受力分析，可知电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，其大小满足：qv0B＝qE，能沿虚线通过； 对+2q的粒子从左到右进入时，受力分析可知，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，其大小满足：2qv0B＝2qE，能沿虚线通过，故B错误，C正确； A、对+q的粒子从右侧进入时，受力分析可知，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，即其受到的合力竖直向下，不能沿虚线通过，故A错误。 故选：C。 8．阿斯顿用质谱仪发现了氖﹣20和氖﹣22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖﹣20（）和氖﹣22（）原子核从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖﹣20和氖﹣22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A．U2U1 B．U2U1 C．U2U1 D．U2U1 【答案】B 【解答】解：根据动能定理：，可得到粒子进入磁场时的速度表达式； 根据带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：，可得到粒子半径表达式， 加速电场的电压范围为：U1＜U＜U2，可知两种粒子的半径范围分别为：，， 根据两种原子核恰好不重叠，可知：，解得电压的关系满足：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 9．某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 【答案】B 【解答】解：A、粒子每次在D形盒内偏转半个周期，即运动时间相等，为，故A错误； BC、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有，解得，可知磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越小，D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大，故C错误，B正确； D、根据动能定理，可知粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能为ΔEk＝qU，故D错误。 故选：B。 10．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是（　　） A．所加交流电源的周期为 B．仅增大D形盒半径R，加速次数不变 C．粒子加速后获得的最大动能为 D．粒子在回旋加速器中的加速次数为 【答案】D 【解答】解：A、由粒子在回旋加速器中持续加速的条件：粒子在磁场中做圆周运动的周期，与交流电源的周期相等；粒子在磁场中运动时，，可知交流电源的周期为：，故A错误； C、粒子离开D形盒时的动能最大，由洛伦兹力提供向心力，可知：，最大动能，故C错误； BD、由动能定理nqU＝Ekm可知粒子在回旋加速器中的加速次数为：，解得：，仅增大D形盒半径R，加速次数增加，故D正确，B错误。 故选：D。 11．（多选）如图所示，一群质量不同、电荷量都为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场中，可认为此时粒子的初速度为零，然后粒子从小孔S2射出，经过小孔S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。已知打在照相底片D上对应72和76的两种粒子质量数分别为72和76，则下列说法正确的是（　　） A．两种粒子从S2射出时速度的比值为 B．两种粒子在磁场中运动轨迹的半径的比值为 C．两种粒子比荷的比值为 D．两种粒子在磁场中运动时间的比值为1 【答案】AB 【解答】解：A、粒子在加速电场中由静止开始运动，电场力做功转化为粒子的动能，根据，解得。 两种粒子的电荷量及加速电压相同，且质量之比为，可得射出小孔S2时的速度之比为，故A正确； B、粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，根据，结合，解得。 因此两种粒子的轨迹半径之比为，故B正确； C、两种粒子的电荷量相同，比荷与质量成反比，因此比荷之比为，故C错误； D、两种粒子均经过半个圆周后打到照相底片上，运动时间为，结合，解得。 因此两种粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选：AB。 12．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）O点到P点的距离d； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】（1）粒子带正电，粒子进入Ⅱ时速度大小为； （2）O点到P点的距离d为； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小为。 【解答】解：（1）粒子从O点进入Ⅲ区时速度向右，轨迹向上弯曲，受到的洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。 粒子在Ⅱ区域做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则有qE1＝qvB1 解得 （2）粒子经Ⅰ区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在Ⅲ区域中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知d＝2r 联立解得 （3）粒子由O点运动到P点的过程中，取水平向左为正方向，粒子在O点的动量为pO＝﹣mv 在P点的动量为pP＝mv 由动量定理得，洛伦兹力的冲量大小 答：（1）粒子带正电，粒子进入Ⅱ时速度大小为； （2）O点到P点的距离d为； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小为。 13．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。如图所示，电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，质量分别为ma、mb，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。求粒子： （1）a经电场加速，电场力做的功W； （2）a在磁场中运动的时间t； （3）a、b打到底片上的距离Δx。 【答案】（1）a经电场加速，电场力做的功W为qU； （2）a在磁场中运动的时间t为； （3）a、b打到底片上的距离Δx为。 【解答】解：（1）a经电场加速，电场力做的功为W＝qU （2）a在磁场中运动的时间 所以 （3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，则 联立解得 所以a、b打到底片上的距离为 答：（1）a经电场加速，电场力做的功W为qU； （2）a在磁场中运动的时间t为； （3）a、b打到底片上的距离Δx为。 14．离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为U的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，圆心角为120°的扇形有界磁场，其中比荷为k的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为t0。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在0∼t0时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为U、周期为2t0的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点O为原点建立xOy坐标系，其中y轴与扇形磁场对称轴平行。在y＜0区域，磁感应强度大小为B；在y＞0区域，磁感应强度大小为（λ为常数且大于零），在y＝0.5d处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于y轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从O点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求λ应满足的条件。 【答案】（1）离子在扇形磁场中的运动半径为。 （2）第四个金属圆筒的长度为，离子从O点射入磁场时的速度为。 （3）λ应满足，其中n＝10、11、12、13（或等价表述）。 【解答】解：（1）在加速电场中，由动能定理可得，解得：。在扇形磁场中，由洛伦兹力提供向心力有， 故离子在磁场中的运动半径为。 （2）离子从离子源到第四个金属圆筒共经历四次加速，根据动能定理有，解得：。因筒内无电场与磁场，离子做匀速直线运动， 故第四个金属圆筒的长度为。 （3）在磁感应强度为B的磁场中，离子运动半径，可得r1＝d。在磁感应强度为的磁场中，离子运动半径，可得r2＝λd。 当0＜λ≤1时，即r2≤r1，为使离子沿﹣x方向垂直注入晶圆，其运动轨迹需满足几何关系，解得：，其中n＝10、11、12⋯。由于y＝0.5d处存在挡板，离子不能与之相碰，需满足， 解得：，由此得n≤13.75。当1＜λ时，必有r2＞0.5d，离子无法实现沿﹣x方向的垂直注入。综上所述，可得，其中n＝10、11、12、13。 答：（1）离子在扇形磁场中的运动半径为。 （2）第四个金属圆筒的长度为，离子从O点射入磁场时的速度为。 （3）λ应满足，其中n＝10、11、12、13（或等价表述）。 15．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 【答案】（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R是。 【解答】解：（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 代入数据得 （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 代入数据得 则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr＝2r2﹣2r1 代入数据得 （3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有， 令电场中加速了n次，则有 从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有 代入数据得 答：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R是。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题37 洛伦兹力与现代科技 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题37　洛伦兹力与现代科技　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题37　洛伦兹力与现代科技 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：31 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　电磁叠加场中的平衡类仪器 　考点一　速度选择器与霍尔效应 　考点二　磁流体发电机与电磁流量计 02 　电磁组合场中的加速与偏转类仪器 　考点三　质谱仪 　考点四　回旋加速器 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解速度选择器、霍尔元件等正交电磁场仪器的平衡原理，会用选择速度、霍尔电压公式分析问题。 2．掌握磁流体发电机、电磁流量计的规律，能计算电动势、流速与流量，判断电势高低。 3．理解质谱仪的加速与偏转原理，会推导半径、质量与比荷公式，了解其测质量、分同位素的作用。 4．掌握回旋加速器的周期、最大动能与加速时间，明确最大动能与加速电压无关，关注霍尔推进器、离子注入等前沿应用。 ▎课标与考情 【课标要求】《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求：通过实验认识洛伦兹力，会判断其方向、计算其大小，了解带电粒子在电场与磁场中的运动，认识质谱仪、回旋加速器等装置在科学技术中的应用，发展模型建构与科学推理能力。 【考情分析】江苏高考物理自主命题，满分100分、考试时间75分钟：单项选择题10题（每题4分，共40分），非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。本专题常以选择题考查速度选择器、霍尔元件、磁流体、流量计的平衡判断，计算题以质谱仪、回旋加速器为情境，考查半径、动能与时间的综合计算。复习时抓住“电场力与洛伦兹力平衡”和“电场加速—磁场偏转”两条主线，规范公式与图示的书写。 ▎思维导图 图1　洛伦兹力与现代科技知识网络 考向一　电磁叠加场中的平衡类仪器 本考向学习电场与磁场正交共存、靠电场力与洛伦兹力平衡工作的仪器，包括速度选择器、霍尔元件、磁流体发电机与电磁流量计。 考点一　速度选择器与霍尔效应 ▎知识梳理 1．速度选择器 平行金属板之间加相互正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子沿中线射入，受力平衡时沿直线通过。 图1　速度选择器 粒子沿直线运动时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反。 该装置只选择速度，与粒子的电性、比荷无关；若反向射入，电场力与洛伦兹力同向，无法做直线运动。 2．霍尔元件 长方体半导体沿某一方向通入电流，在垂直于电流的方向加磁场，载流子受洛伦兹力偏转，在两侧面积累电荷。 图2　霍尔元件 稳定后载流子所受电场力与洛伦兹力平衡。 再结合电流的微观表达式 ，联立可得霍尔电压。 霍尔电压与电流 I、磁感应强度 B 成正比，与元件厚度 b 成反比。 对比项 速度选择器 霍尔元件 场的形式 正交的匀强电场、磁场 正交的匀强电场、磁场 平衡条件 核心公式 工作特点 只选速度，与电性、比荷无关 测磁场或电流，与厚度成反比 ▎重难诠释 两类仪器都靠“电场力＝洛伦兹力”平衡工作，列式时先写平衡式，再按要求解速度或电压，不要直接套结论。 速度选择器看 E/B 的比值，霍尔元件看 BI/(nqb)，两式都消去了 q，说明平衡与电荷量无关。 记忆点：正负载流子偏转方向相反，判断电势高低时先定载流子电性，再用左手定则看它往哪一侧聚集。 ▎热点·科技前沿 热点·霍尔推进器与身边的霍尔元件 我国空间站使用的霍尔推进器，用磁场约束电子、电离氙气后把离子加速喷出，靠洛伦兹力实现高效率的电推进，是霍尔效应在航天动力上的延伸。 手机皮套锁屏、智能手环、磁轴键盘、汽车电子里程计，都是霍尔元件把磁场的变化转换成电压信号，磁场一靠近就输出、一远离就停止。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示为速度选择器，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B．筛选出的离子的速度大小一定为 C．筛选出的离子的比荷一定相同 D．离子从右往左射入，也可能沿图中虚线做直线运动 【变式1】速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来，下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【变式2】如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 【变式3】日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，称为霍尔电压，且U•，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 考点二　磁流体发电机与电磁流量计 ▎知识梳理 1．磁流体发电机 高温等离子体射入匀强磁场，正、负电荷受洛伦兹力向不同极板偏转，两极板积累电荷，接上用电器即为直流电源。 图1　磁流体发电机 稳定后电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，板间距为 d。 极板的正、负极由左手定则结合电荷正负判断。 2．电磁流量计 导电液体在非磁性管道中流动，管壁上的两个电极在磁场中测出电压，从而推算流速与流量。 图2　电磁流量计 稳定时同样满足电场力与洛伦兹力平衡。 流量等于流速乘以管道横截面积，代入流速可得。 两种装置的电压都与离子浓度无关，只由流速、磁场和几何尺寸决定。 对比项 磁流体发电机 电磁流量计 平衡条件 核心公式 测量物理量 电动势（路端电压） 流速、流量 共性结论 电压与离子浓度无关，平衡式相同 电压与离子浓度无关，平衡式相同 ▎重难诠释 磁流体发电机和流量计的平衡式完全相同，区别只在一个求电动势、一个还要乘面积求流量，审题先看问的是什么。 “电压与浓度无关”是常考点：改变离子浓度不改变平衡电压，只改变电流或粒子数，不要据此判断电压变化。 记忆点：电动势 Bdv 是“总开关”，流量计的 v、Q 都由它结合面积推导，注意 d 是直径。 ◆ 例题·变式演练 【例题】磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（　　） A．A板为电源的正极 B．电流从a到b流过电阻R C．仅增大磁场的磁感应强度，R中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，R中电流变大 【变式1】一种用磁流体发电的装置如图所示，相距为d的平行金属板A、B之间有一很强的磁场（可视作匀强磁场），一束含有大量正、负带电粒子的等离子体喷入磁场，A、B两板便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，下列说法正确的是（　　） A．A板是电源负极 B．发电机的电动势为Bv C．发电机的电动势为Bdv D．因喷入含有正负两种带电粒子，故发电机的电动势为0 【变式2】如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．b极电势高于a极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 【变式3】武汉病毒研究所内的实验室是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．图乙中M点的电势高于N点的电势 B．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C．只需要测量M、N两点电压就能够推算废液的流量 D．当污水中离子浓度降低，MN两点电压将减小 考向二　电磁组合场中的加速与偏转类仪器 本考向学习电场加速与磁场偏转分区进行、协同工作的仪器，包括质谱仪与回旋加速器。 考点三　质谱仪 ▎知识梳理 1．构造与作用 质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片组成，用来测量带电粒子的质量、分离同位素。 图1　质谱仪 2．电场加速 粒子以近似为零的初速度进入加速电场，由动能定理。 3．磁场偏转 粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力。 联立加速与偏转两式，可得到轨道半径、质量与比荷。 粒子在底片上的落点到入口的距离为直径 ；半径越小，比荷越大。 物理过程 依据 核心公式 电场加速 动能定理 磁场偏转 洛伦兹力提供向心力 综合半径 两式联立 底片距离 直径关系 l＝2r，r 越小比荷越大 ▎重难诠释 半径公式把加速和偏转“串”在一起，求质量、比荷都从它变形，不要孤立地背两个式子。 同位素电荷量相同、质量不同，经同一电压加速后半径不同，据此在底片上分开；落点距离是 2r，不是 r。 记忆点：先 求速度，再 求半径，两步顺序不能颠倒。 ▎热点·科技前沿 热点·芯片制造中的离子注入 芯片制造中的离子注入机，先用加速电场给离子加速，再用分析磁场让离子按半径“分选”，把指定离子精确注入硅片，半径公式 r＝mv/(qB) 直接决定注入的位置与精度。 航空发动机叶片也用离子注入改善表面性能：同一轨迹、同一落点对应相同的动量，调节加速电压即可让不同离子复用同一条偏转路径。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【变式1】质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　） A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 【变式2】质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若U1、B1、B2以及圆周运动的半径R为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【变式3】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S0后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为B1，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．从S0射入质谱仪的粒子速度为 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 考点四　回旋加速器 ▎知识梳理 1．构造 核心部件是两个处在匀强磁场中的 D 形金属盒，盒间缝隙接高频交流电源，粒子从圆心附近的粒子源进入。 图1　回旋加速器 2．工作原理 粒子每经过一次缝隙就被电场加速一次，在盒内由磁场偏转半周，交流电压的周期与粒子圆周运动的周期相等。 3．最大动能 当轨道半径达到 D 形盒半径 R 时，粒子速度、动能达到最大。 最大动能由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压 U 无关。 4．加速次数与总时间 粒子每加速一次获得能量 qU，由此确定加速次数与总时间。 物理量 公式或结论 说明 周期 与交流周期相等，且与半径无关 最大动能 由 B、R 决定，与 U 无关 加速次数 U 越小，次数越多 总时间 磁场中运动的累计时间 ▎重难诠释 “最大动能与 U 无关”是本考点最易混的结论：U 只决定加速次数和时间，要增大最大动能应增大 B 或 R。 粒子在磁场中的周期与半径无关，所以同一个交流频率能持续同步加速；比荷变了，周期随之改变，就不能共用频率。 记忆点：周期管“同步”、半径管“最大动能”，两条线分开记，列式时先写 T＝2πm/qB。 ◆ 例题·变式演练 【例题】回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能 【变式1】用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【变式2】如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径之比为 【变式3】如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带正电的粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．P1P2＝P2P3 C．加速电场的方向不需要做周期性的变化 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖速度选择器、霍尔元件、磁流体、流量计、质谱仪与回旋加速器等内容，请在规定时间内独立完成。 1．关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，带电粒子从左侧沿虚线向右运动，可以判断出带电粒子的电性 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 2．某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为a，厚度为b，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为B，元件内通入图示方向的电流I。稳定后，元件左右两侧面M、N间的电势差为U。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为q，单位体积内自由电荷数为n。下列说法正确的是（　　） A．M侧面的电势高于N侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．M、N两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，M、N两侧的电势高低不会发生变化 3．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，高频交流电源电压为U，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子获得的最大速度为 B．粒子获得的最大速度为 C．粒子加速到最大速度需要的时间为 D．粒子加速到最大速度需要的时间为 4．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命，如图让甲离子从狭缝S无初速度飘入电压为U1的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为U2，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置，已知甲、乙电荷量相等，且U1＞U2，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 5．磁流体发电装置如图所示，间距为d的平行金属板P、Q间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为B。一束等离子体（含正、负离子）以速度v垂直于B的方向射入磁场，用导线将金属板与电阻R连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（　　） A．金属板P为电源的正极 B．该发电机的电动势为Bdv C．通过电阻R的电流方向由a到b D．通过电阻R的电流大小为 6．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 7．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。+q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，恰能沿虚线通过。则（　　） A．+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 B．﹣q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过 C．+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 D．改变电场强度E和磁感应强度B，粒子一定不能沿虚线通过 8．阿斯顿用质谱仪发现了氖﹣20和氖﹣22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖﹣20（）和氖﹣22（）原子核从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖﹣20和氖﹣22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A．U2U1 B．U2U1 C．U2U1 D．U2U1 9．某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 10．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是（　　） A．所加交流电源的周期为 B．仅增大D形盒半径R，加速次数不变 C．粒子加速后获得的最大动能为 D．粒子在回旋加速器中的加速次数为 11．（多选）如图所示，一群质量不同、电荷量都为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场中，可认为此时粒子的初速度为零，然后粒子从小孔S2射出，经过小孔S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。已知打在照相底片D上对应72和76的两种粒子质量数分别为72和76，则下列说法正确的是（　　） A．两种粒子从S2射出时速度的比值为 B．两种粒子在磁场中运动轨迹的半径的比值为 C．两种粒子比荷的比值为 D．两种粒子在磁场中运动时间的比值为1 12．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）O点到P点的距离d； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 13．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。如图所示，电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，质量分别为ma、mb，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。求粒子： （1）a经电场加速，电场力做的功W； （2）a在磁场中运动的时间t； （3）a、b打到底片上的距离Δx。 14．离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为U的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，圆心角为120°的扇形有界磁场，其中比荷为k的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为t0。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在0∼t0时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为U、周期为2t0的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点O为原点建立xOy坐标系，其中y轴与扇形磁场对称轴平行。在y＜0区域，磁感应强度大小为B；在y＞0区域，磁感应强度大小为（λ为常数且大于零），在y＝0.5d处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于y轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 （1）求离子在扇形磁场中的运动半径； （2）求第4个金属圆筒的长度及离子从O点射入磁场时的速度； （3）若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求λ应满足的条件。 15．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题37 洛伦兹力与现代科技 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $