精品解析：广东深圳市南山区南实教育集团南海中学 2026-2027 学年七年级上学期期中考数学卷

2026-2027学年度第一学期期中测试 七年级数学学科试卷 说明：1．全卷共一张，一共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 圆锥体 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体． 【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体． 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键． 2. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有5450000人在平台学习，将5450000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数，将5450000转换为 ，小数点向左移动 6 位，故 ． 【详解】解： ，且 ， 故选： C． 3. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 4. “有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（ ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 事 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者通过“Z”字形两端判断相对面． 【详解】解：“者”与“竟”相对，“有”与“事”相对，“志”与“成”相对． 5. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最，由直线，线段的含义及性质，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线来解释，故A不符合题意； B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是利用两点之间线段最短来解释，故B符合题意； C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用两点确定一条直线来解释，故C不符合题意； D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用两点确定一条直线来解释，故D不符合题意； 故选：B 6. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 7. 如下图，C，D将线段分成三段，其中E，F分别是线段，的中点，若，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【详解】解：∵E，F分别是线段，的中点，，， ∴，，， ， 故选：B． 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 10. 比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴. 11. 大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值与最高值相差_________kg． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减，进行解答，即可． 【详解】解：大米包装袋上标注着“净含量”， ∴，， ∴该袋大米最多差． 12. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 13. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查学生的观察与比较分析的能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题． 【详解】解：在图①中，圆点个数为个． 在图②中，圆点个数为个． 在图③中，圆点个数为个． 在图④中，圆点个数为个． ． 以次类推，在图⑧中，圆点个数为 ． 故答案为：75． 三、解答题（共7小题，14题6分，15题8分，16题6分，17题8分，18题10分，19题11分，20题12分，共61分） 14. 小明与小红同学计算的过程如下： 小明：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明在第一步就出现错误，小红在第二步出现错误． （2）原式 ． 【解析】 【分析】（1）小明：第一步将错误地计算为4，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明在第一步就出现错误，小红在第二步出现错误． 【小问2详解】 略 15. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 16. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】根据题意，作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 【详解】略 17. 王老师设计了一个计算程序，先输入，如图所示： （1）当时，求输出的结果； （2）嘉嘉发现：对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关，请说明理由． 【答案】（1） （2） 理由： ， ∴对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）将代入题目中的运算程序，计算出结果即可； （2）将题目中的运算程序化简，即可说明理由； 【小问1详解】 解：当时， 输出结果为： ； 【小问2详解】 略 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的那一天比最少的那一天多送_________单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪180元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量超过60单的部分，每单补贴4元；不足60单的，每少一单扣2元底薪；该外卖小哥这一周工资收入是多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1376元 【解析】 【分析】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多那一天送单，最少那一天送单，用减法计算即可； （2）再加上表格里面的送餐量即可； （3）先算补贴和扣除的底薪，再算外卖小哥这一周工资收入． 【小问1详解】 解：该外卖小哥这一周送餐量最多那一天送单，最少那一天送单， （单）， 即送餐量最多的一天比最少的一天多送了22单． 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1376元． 19. 如图1是2025年10月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）计算图1中的结果为_________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值为_________； （2）请你验证（1）中的规律； （3）同学们利用小明的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“Y型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，请你直接写出你的结论． 【答案】（1）0，0； （2）设，则，，， ． 的值均为0； （3）的值均为 【解析】 【分析】（1）直接代入数据计算即可； （2）设，则，，，然后代入原式计算即可； （3）同（2）可解答． 【小问1详解】 解：， 日历中，每一行相邻数字之间相差1，每一列相邻数字之间相差7，将的方框移动到图①中的其他位置，总有：，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值均为，理由如下： 设，则，，， 原式 ， 的值均为． 20. 如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）线段的中点 　　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若 ，点C是线段A的巧点，则　　； （3）如图2，已知，动点P从点A出发，以 的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由． 【答案】（1）是 （2）或或 （3） 解：t秒后，， ①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； ②当P为A、Q的巧点时， i）当，即时， ∴， 解得：； ii）当，即时， ∴， 解得：； iii）当，即时， ∴(12﹣t)， 解得：； ③当Q为A、P的巧点时， i）当，即时， ∴， 解得：（舍去）； ii）当，即时， ∴， 解得：； iii）当，即时， ∴， 解得：； 综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键． （1）根据“巧点”的定义即可求解； （2）分，进行讨论求解即可； （3）t秒后，，然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，当C是线段的中点，则， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵线段，点C是线段AB的“巧点”， ∴①当时， 此时； ②当时， 此时； ③当时， 此时； 综上，AC的长为或或， 故答案为：或或． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中测试 七年级数学学科试卷 说明：1．全卷共一张，一共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 圆锥体 2. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有5450000人在平台学习，将5450000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 4. “有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（ ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 事 5. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 6. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如下图，C，D将线段分成三段，其中E，F分别是线段，的中点，若，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 的相反数是__________． 10. 比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 11. 大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值与最高值相差_________kg． 12. 若单项式与是同类项，则_____． 13. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是______． 三、解答题（共7小题，14题6分，15题8分，16题6分，17题8分，18题10分，19题11分，20题12分，共61分） 14. 小明与小红同学计算的过程如下： 小明：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 15. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 16. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 17. 王老师设计了一个计算程序，先输入，如图所示： （1）当时，求输出的结果； （2）嘉嘉发现：对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关，请说明理由． 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的那一天比最少的那一天多送_________单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪180元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量超过60单的部分，每单补贴4元；不足60单的，每少一单扣2元底薪；该外卖小哥这一周工资收入是多少元？ 19. 如图1是2025年10月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）计算图1中的结果为_________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值为_________； （2）请你验证（1）中的规律； （3）同学们利用小明的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“Y型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，请你直接写出你的结论． 20. 如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）线段的中点 　　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若 ，点C是线段A的巧点，则　　； （3）如图2，已知，动点P从点A出发，以 的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $