天津市汇文中学2026-2027学年高二上学期期中质量调查数学试卷

2026-2027（1)高二年级数学学科期中质量调查试卷 一、单选题（每小题3分，共27分） 1.设m,n∈R,向量a=(3,-6,m),b=(1,n,4),且a/1b,则m+n=（) A.-24 B.10 C.14 D.24 2."直线ax-(a+6)y+8=0与3x-ay+a-5=0平行"是“a=6"的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D中，M为A,C,B,D的交点，若 AB=a,AD=五，A4=c,则向量BM=() D ++8 1- A. 2 22 4.已如圆C:+广-6x+8=0,若双电线2一若->0的-条新近钱与圆C相 则m=() 4.② 8. c.2V2 D.2 2 4 5. 空间内有三点P(3,2,-),A(11,1),B(2,3,0),则点P到直线AB的距离为(） A.4 B.3 c.25 0.2√5 6,已知椭圆C方业 =1(a>b>0的焦距为4，直线Xy43=0与椭圆相交于A,B 两点，若点2(-2,1)是线段AB的中点，则椭圆C的短轴长为（) A.2 B.4 C.6 D.8 7已加左、右焦点分别为，6的双南线等茶=1a>00>0的一条近线与直线：-2y:0 相互垂直，点P在双曲线上，且P-PF=3,则双曲线的焦距为() A.6W5 B.6 c.3V5 D.3 8.已知两点A(2,-1),B(-5,-3),直线：kx+y-k-1=0与线段AB相交，则实数k的取值 范围是() ）[2引c[ 9.设椭圆C:兰+兰=1的左、右焦点分别是F1,F2,左、右顶点分别是A1,A2,点P是椭圆 C上异于A1,A2的任意一点，则下列说法正确的个数是（) ①若R,P,=号则△PFF,的内切圆半径号 ③1 十 4的最小值为3 PF1l PE2l ③k%kp42=-是 ④PF·PF2的取值范围为[2,3]⑤使APF1F2为直角三角形的点P有4个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题4分，试题中包含两个空的，答对1个给2分) 10.抛物线y=4x2的焦点坐标为 11.向量ā=(1,1,2)，方=(-2,2-22,1-6)，若ā，6的夹角为钝角，则实数1的取值范围为 12.两圆C,:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0交于A,B两点，求AB垂直平分 线的方程 13.如图三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,SA=22, 则SC与AB所成角的大小为 S 14.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)=25的切线1，直线4：ax+3y+2a=0与1平 行，则直线1的方程为 (与1间的距离为 15.有下列命题： @已知△4BC周长为12，B0,-2列，C(0,2列，则顶点4的轨迹方程为二+号-1； 1612 ②双曲线x-上=1上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点 15 的距离为5； ③函数f(x)=x+(2-2+x+1,则函数f()的最小值为5： ④已知实数x、y满足x2+y-2)2=2,则ω= x+yl 的取值范围0，V2: x2+y2 其中正确命题的序号为 (错选多选不得分，少选得2分) 三、解答题 16.根据下列条件，分别求出曲线的标准方程： (1)焦距是6，过点(0,5)的椭圆： (2)中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线； (3)经过点(-3，-1)的抛物线」 17、已知圆C的圆心在直线x+y-1=0上，且圆C经过(-2,0)，(4,0)两点 (1)求圆C的标准方程；(2)若直线1过点(0,2)的交圆C于A,B两点，且AB=4V2,求1的方程、 18.在如图所示的几何体中，CD⊥平面ABC,CD11AE,F是BE的中点，AC=BC=1, ∠ACB=90°，AE=2CD=2. (1)求证：DF//平面ABC: (2)求直线AD与平面EBD所成角的正弦值； (3)求点C到平面EBD的距离， 19.已知椭圆的方程为号+兰=-1Q>b>0),离心率e=号F,F2分别是稀圆的左、右焦点， y2 过椭圆的左焦点F:且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且IMN1=V2. （1)求椭圆的方程： （2)已知直线与椭圆相交于P、Q两点，0为原点，且0在以PQ为直径的圆上。试探究点0到直 线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 20.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2,∠ABC=60°，M是AB的 中点. B (1)求二面角A一BE一C的正弦值： 2在线段EC上是否存在点D,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值：者 不存在，说明理由。