专题51 动态平衡——Y模型与晾衣架模型（上） 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题51 动态平衡——Y模型与晾衣架模型（上） 必备知识 一、动态平衡的定义与判断 对比项 静态平衡 动态平衡 运动状态 静止或匀速直线运动 缓慢运动，未必匀速、未必直线 力的变化 各力方向都不变，只可能大小变 至少有一个力的方向在转动 判断依据 无转动 有力在缓慢转动即为动态平衡 为什么"缓慢运动≈静止"：速率趋近于 0，加速度可忽略，合力虽不严格为零但极小，可认为物体每一时刻都处于平衡状态，因此照样列平衡方程。这是动态平衡能借用静态平衡全部工具的根本原因。 题型特征（四条固定套路）： 1. 物体一般只受三个力。 2. 其中一个力是重力，大小、方向都不变（恒力）。 3. 剩下 1~2 个力在缓慢转动（可能一个转，也可能两个一起转）。 4. 只问大小怎么变（变大、变小、先增后减），不算具体数值——所以只出选择题。 二、分析思路：三角形定则看"边长变化" 三力平衡时，把三个力首尾相连可构成闭合三角形。其中重力大小、方向都不变，对应边长固定；转动的那两个力对应另外两条边，方向在变、长度也在变。 核心判据：边长变长 → 该力变大；边长变短 → 该力变小。 由此把"力怎么变"转化为"三角形某条边怎么变"，避开繁琐的三角函数计算，是动态平衡唯一需要练的眼光。 三、Y 模型 受力特征：受力图中出现 Y 字形——竖直向下的重力，加上两个斜向上、大小相等、与水平方向夹角相同的对称拉力（像 Y 的两个翅膀）。 补充推导：设两拉力 T 与水平方向夹角 α，则竖直方向平衡： · 由此可得三件事： · 两拉力之间的夹角 = ；夹角变大 → α 变小 → 变小 → T 变大。 · 夹角变小 → α 变大 → T 变小。 · 极限：两绳并拢竖直（α=90°）时，，每根绳各承担一半重力；反之越接近水平，T 越大，理论上可超过 G。 口诀"数小平大"："数"＝接近竖直，"平"＝接近水平。力越接近竖直 → 越小；越接近水平 → 越大。 原理就是上面的 ：α 越大（越竖直）分母越大，T 越小。 四、晾衣杆模型（Y 模型的活绳特例） 结构：轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、B 两点，中间挂衣架（钩子与绳光滑连接）。 为什么一定是 Y 模型：钩子是活绳连接点，绳可自由滑动，直到两侧张力相等才静止；两侧张力相等、对称分布 → 两绳与水平夹角相等 → 构成菱形，合力竖直向上沿角平分线。故晾衣杆模型就是 Y 模型的活绳版本，公式通用：。 移动方式 几何本质 结论 上下移动绳的一端 绳长 L 不变、两杆水平间距 d 不变，由 可知 α 不变 所有力的大小和角度都不变；悬挂点自动移到唯一平衡位置（可用作平行线证得） 左右移动（改变两杆间距） d 变宽 → α 变小（更平）；d 变窄 → α 变大（更竖直） 距离变远→更平→拉力变大；距离变近→更竖直→拉力变小（数小平大） 关键区分：决定拉力的不是悬挂点的高低，而是两固定点的水平间距与绳长之比。所以"上下移不变、左右移才变"，这也是所有晾衣杆变式题的唯一判断口径。 【典例1】质量为 m 的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，如图所示，当他增大双手间距离时（　） A. 每只手臂的拉力将减小 B. 每只手臂的拉力一定小于 mg C. 每只手臂的拉力可能等于 mg D. 两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反 【典例2】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载："明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。"游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 θ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生推力 ，则（　） A. 若 F 一定，θ 变大时 变大 B. 若 F 一定，θ 变小时 变大 C. 若 θ 一定，F 变大时 变大 D. 若 θ 一定，F 变小时 变大 【典例3】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　） A. 绳的右端上移到 b'，绳子拉力不变 B. 将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D. 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【典例4】如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系在 A、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，轻绳张力为 ；将轻绳右端移至 C 点，待系统达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，轻绳张力为 ；将轻绳右端再由 C 点移至 D 点，待系统达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，绳子张力为 ，不计摩擦，并且 BC 为竖直线，则（　） A. B. C. D. 【典例5】架在 A、B 两根晾衣杆之间的一定质量的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。则铁丝对晾衣杆的拉力（　） A. 夏季时的拉力较大 B. 冬季时的拉力较大 C. 夏季和冬季时的拉力一样大 D. 无法确定 1．如图所示，轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点，a点比b点低。脚着粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在细绳的中点以及杆P、Q的中间位置保持平衡状态，则演员（　　） A．在P、Q中间位置时，左右两侧绳子张力的值相等 B．在P、Q中间位置时，左侧绳子张力的值小于右侧绳子张力的值 C．在细绳的中点时，左右两侧绳子张力的值相等 D．在细绳的中点时，左侧绳子张力的值大于右侧绳子张力的值 2.明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定，越小，弓力越大 B．一定，弓力越大，F越小 C．弓力一定，越大，F越大 D．一定，F越大，弓力越大 3.灯笼是中国古老的传统工艺品，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的气氛，如图所示，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼，另一端固定于支架竖直部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角为α，不计空气对灯笼的影响，在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳a上的弹力逐渐变小 B．细绳a上的弹力逐渐变大 C．夹角α逐渐变大 D．细绳b上的弹力逐渐变大 4.（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题51 动态平衡——Y模型与晾衣架模型（上） 必备知识 一、动态平衡的定义与判断 对比项 静态平衡 动态平衡 运动状态 静止或匀速直线运动 缓慢运动，未必匀速、未必直线 力的变化 各力方向都不变，只可能大小变 至少有一个力的方向在转动 判断依据 无转动 有力在缓慢转动即为动态平衡 为什么"缓慢运动≈静止"：速率趋近于 0，加速度可忽略，合力虽不严格为零但极小，可认为物体每一时刻都处于平衡状态，因此照样列平衡方程。这是动态平衡能借用静态平衡全部工具的根本原因。 题型特征（四条固定套路）： 1. 物体一般只受三个力。 2. 其中一个力是重力，大小、方向都不变（恒力）。 3. 剩下 1~2 个力在缓慢转动（可能一个转，也可能两个一起转）。 4. 只问大小怎么变（变大、变小、先增后减），不算具体数值——所以只出选择题。 二、分析思路：三角形定则看"边长变化" 三力平衡时，把三个力首尾相连可构成闭合三角形。其中重力大小、方向都不变，对应边长固定；转动的那两个力对应另外两条边，方向在变、长度也在变。 核心判据：边长变长 → 该力变大；边长变短 → 该力变小。 由此把"力怎么变"转化为"三角形某条边怎么变"，避开繁琐的三角函数计算，是动态平衡唯一需要练的眼光。 三、Y 模型 受力特征：受力图中出现 Y 字形——竖直向下的重力，加上两个斜向上、大小相等、与水平方向夹角相同的对称拉力（像 Y 的两个翅膀）。 补充推导：设两拉力 T 与水平方向夹角 α，则竖直方向平衡： · 由此可得三件事： · 两拉力之间的夹角 = ；夹角变大 → α 变小 → 变小 → T 变大。 · 夹角变小 → α 变大 → T 变小。 · 极限：两绳并拢竖直（α=90°）时，，每根绳各承担一半重力；反之越接近水平，T 越大，理论上可超过 G。 口诀"数小平大"："数"＝接近竖直，"平"＝接近水平。力越接近竖直 → 越小；越接近水平 → 越大。 原理就是上面的 ：α 越大（越竖直）分母越大，T 越小。 四、晾衣杆模型（Y 模型的活绳特例） 结构：轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、B 两点，中间挂衣架（钩子与绳光滑连接）。 为什么一定是 Y 模型：钩子是活绳连接点，绳可自由滑动，直到两侧张力相等才静止；两侧张力相等、对称分布 → 两绳与水平夹角相等 → 构成菱形，合力竖直向上沿角平分线。故晾衣杆模型就是 Y 模型的活绳版本，公式通用：。 移动方式 几何本质 结论 上下移动绳的一端 绳长 L 不变、两杆水平间距 d 不变，由 可知 α 不变 所有力的大小和角度都不变；悬挂点自动移到唯一平衡位置（可用作平行线证得） 左右移动（改变两杆间距） d 变宽 → α 变小（更平）；d 变窄 → α 变大（更竖直） 距离变远→更平→拉力变大；距离变近→更竖直→拉力变小（数小平大） 关键区分：决定拉力的不是悬挂点的高低，而是两固定点的水平间距与绳长之比。所以"上下移不变、左右移才变"，这也是所有晾衣杆变式题的唯一判断口径。 【典例1】质量为 m 的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，如图所示，当他增大双手间距离时（　） A. 每只手臂的拉力将减小 B. 每只手臂的拉力一定小于 mg C. 每只手臂的拉力可能等于 mg D. 两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反 【答案】C 【解析】本题为 Y 模型。设手臂与竖直方向夹角为 θ，由竖直方向受力平衡：，得 。双手间距增大，θ 增大，cosθ 减小，拉力 T 增大，A 错误；当两臂夹角为 120°（θ=60°），；夹角大于 120° 时拉力大于 mg，因此拉力可以等于、也可以大于重力，B 错误，C 正确；两拉力大小相等，但方向是斜向上，并非方向相反，D 错误。 【反思】牢记临界条件：两绳夹角 120° 时，分力等于重力；夹角大于 120°，分力大于重力；不要主观认为分力一定小于合力，同时注意区分"大小相等"和"方向相反"。 【典例2】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载："明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。"游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 θ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生推力 ，则（　） A. 若 F 一定，θ 变大时 变大 B. 若 F 一定，θ 变小时 变大 C. 若 θ 一定，F 变大时 变大 D. 若 θ 一定，F 变小时 变大 【答案】BC 【解析】属于劈形 Y 模型，将力 F 沿垂直木楔两个侧面分解：，变形得到 。F 不变时，顶角 θ 变小， 减小，侧向推力 变大，B 正确、A 错误；θ 不变时， 和 F 成正比，F 变大， 随之变大，C 正确、D 错误。 【反思】尖楔省力原理：顶角越小，同样的敲击力可以产生很大侧向推力；解题时分清谁是不变量，不要搞反角度和推力的变化关系。 【典例3】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　） A. 绳的右端上移到 b'，绳子拉力不变 B. 将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D. 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】经典晾衣杆模型（活绳 Y 模型）。设绳总长为 L，两杆水平间距为 d，绳子与水平面夹角 α，满足 ，α 只由 L、d 决定；拉力公式 。 A：右端向上移到 b'，L、d 不变，α 不变，拉力不变； B：杆 N 右移，水平间距 d 变大，α 变小，sinα 变小，拉力变大； C：只改变两端高度差，L、d 不变，倾角、拉力均不变； D：重物质量变大，倾角不变，悬挂点位置不变，仅拉力增大。 【反思】晾衣杆核心结论：拉力只由绳总长、两杆水平间距决定，和两端固定点高度差无关；光滑挂钩两侧绳子倾角必然相等；重物增重不会改变悬挂位置。 【典例4】如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系在 A、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，轻绳张力为 ；将轻绳右端移至 C 点，待系统达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，轻绳张力为 ；将轻绳右端再由 C 点移至 D 点，待系统达到平衡时，两段轻绳间的夹角为 ，绳子张力为 ，不计摩擦，并且 BC 为竖直线，则（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】动滑轮等效光滑挂钩，属于晾衣杆模型。B→C：竖直方向移动端点，水平间距不变、绳长不变，两段绳夹角不变，；C→D：端点向右移动，水平间距变大，绳更平缓，夹角变大，，即 ；夹角越大绳子拉力越大，因此 。 【反思】动滑轮 + 轻绳就是活绳晾衣杆；上下挪动固定点不改变水平距离，夹角拉力不变；水平拉开间距，夹角、拉力同步变大，贴合口诀"竖小平大"。 【典例5】架在 A、B 两根晾衣杆之间的一定质量的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。则铁丝对晾衣杆的拉力（　） A. 夏季时的拉力较大 B. 冬季时的拉力较大 C. 夏季和冬季时的拉力一样大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】对称 Y 模型，铁丝总重力为 G，设铁丝与水平方向夹角 α，平衡关系：，。冬季温度低，铁丝收缩变短，整体更平直，倾角 α 更小，sinα 更小，拉力更大；夏季铁丝受热伸长，下垂明显，倾角更大，拉力更小。 【反思】容易踩坑：误以为绷得紧拉力更小，实际刚好相反；杆间距固定，铁丝越平、倾角越小，拉力越大，牢牢记住"竖小平大"。 1．如图所示，轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q上的a、b两点，a点比b点低。脚着粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在细绳的中点以及杆P、Q的中间位置保持平衡状态，则演员（　　） A．在P、Q中间位置时，左右两侧绳子张力的值相等 B．在P、Q中间位置时，左侧绳子张力的值小于右侧绳子张力的值 C．在细绳的中点时，左右两侧绳子张力的值相等 D．在细绳的中点时，左侧绳子张力的值大于右侧绳子张力的值 【答案】B 【解析】设到节点的高度为，到节点的高度为，节点到P的水平距离为，节点到Q的水平距离为，端绳子和水平方向的夹角为，端绳子和水平方向的夹角为，对绳子节点进行受力分析，如图所示 AB．在PQ中间位置时，根据几何关系;，， 因为，可得，根据平衡条件: 可得，,故A错误，B正确； CD．在细绳的中点时，设、到节点绳子长度为，根据几何关系有 ， 因为，可得，根据平衡条件: 可得，,故CD错误。 故选B。 2.明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定，越小，弓力越大 B．一定，弓力越大，F越小 C．弓力一定，越大，F越大 D．一定，F越大，弓力越大 【答案】D 【解析】如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T 由可得F一定，越小，弓力越小；一定，弓力越大，F越大； 弓力一定，越大，F越小；一定，F越大，弓力越大。故D正确，ABC错误。 故选D。 3.灯笼是中国古老的传统工艺品，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的气氛，如图所示，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼，另一端固定于支架竖直部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角为α，不计空气对灯笼的影响，在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳a上的弹力逐渐变小 B．细绳a上的弹力逐渐变大 C．夹角α逐渐变大 D．细绳b上的弹力逐渐变大 【答案】D 【解析】AB．以灯笼为研究对象，设灯笼的质量为m，根据平衡条件，细绳a对灯笼的弹力 在绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中灯笼始终处于平衡状态，则绳a上的弹力大小不变，故AB错误；CD．以O点为研究对象，沿细绳b方向和垂直于细绳b建立坐标系，正交分解，根据物体的平衡条件可得，绳b上弹力，方向应该在∠AOB角平分线的反向延长线上，设∠AOB为，即，绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中角逐渐变小，则夹角逐渐变小，又因为细绳a上的弹力大小不变，角逐渐变小，绳b上的弹力逐渐变大，故C错误，D正确。 故选D。 4.（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。 假设绳子的长度为x，则有 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。 AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误； B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。 故选AB。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $