第九讲 抛体运动 专题训练 -2027届高考物理二轮复习

第九讲 抛体运动专题 （一）曲线运动 练习一：瞬时速度的方向 1．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）图中虚线描述的是跳水运动员10米跳台跳水头部的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．她在最高点时处于平衡状态 D．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 2．（26-27高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，在2024年中国国际航空航天展览会（珠海航展）中，一架飞机进行回旋飞行技术表演，其轨迹呈螺旋形，则该飞机在飞行过程中（     ） A．速度可能不变 B．速率一定不变 C．速度方向一定改变 D．速度方向一定不变 3．（26-27高三上·重庆南岸·阶段检测）张雪机车在2026赛季世界超级摩托车锦标赛（WSBK）中表现亮眼，已获得6个分站赛冠军。在一次比赛中车手连续通过图中a、b、c、d四个点时，赛车受到的合外力F与速度v方向关系符合实际的是（     ） A．a B．b C．c D．d 练习二：物体做曲线运动的条件 4．一质量为的物体（视为质点）在坐标系中，从坐标原点处开始计时，沿轴方向的图像如图甲所示，沿轴方向做初速度为的匀加速运动，图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合力大小为 B．物体的运动轨迹为直线 C．时物体的速度大小为 D．前内物体的位移大小为 5．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）无风天气下，直升机在距水平地面一定高度处沿直线水平匀速飞行并投放救援物资（相对直升机静止）。忽略空气阻力。关于物资的运动，下列说法正确的是（    ） A．物资的实际运动轨迹为曲线 B．物资的合速度大小恒定、方向时刻改变 C．直升机飞行的速度越大，物资竖直下落的速度越大 D．增大直升机飞行的速度，物资在空中运动的时间减小 6．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）关于物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体沿曲线运动一定是变速运动，所受合力一定变化 B．物体做圆周运动时所受合力可能指向圆心也可能不指向圆心 C．物体沿曲线运动时其加速度和速度的方向可能一致 D．若物体的合运动为曲线，则其分运动至少有一个为曲线 练习三：物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断 7．（26-27高三上·河南南阳·期中）中国无人机技术在全球处于领先地位，如图虚线所示为某次无人机表演时在某水平面内的飞行轨迹。已知无人机匀速率飞行，则图示a、b、c、d四个位置中无人机所受合力最大的位置为（　　） A．a B．b C．c D．d 8．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对质点从到的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．最小速度为 B．运动时间为 C．经过点的速度为 D．恒力方向与连线的夹角为 9．（26-27高三上·安徽淮北·阶段检测）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日~17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼⁃35A惊喜亮相，如图1，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家。假设歼⁃35A某次飞行表演时正沿图2所示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（     ） A． B． C． D． （二）运动的合成与分解 练习四：小船渡河问题 10．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）现代航天服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使航天员回到飞船。如图所示，某航天员通过航天服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上点，初速度方向上点离点最近，两点间距离。航天员在平行于舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为的反冲速度后，运动位移回到舱门点。将航天员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．航天员在点向下喷气，能到达点 B．航天员获得反冲速度后最快能回到舱门 C．当反冲速度大小时，的最小值为 D．当反冲速度大小时，的最小值为 11．（26-27高三上·江西·阶段检测）九江地处长江中下游，长江在九江某段的江面宽度为1600 m。现有一条小船要从南岸渡到北岸，已知小船在静水中的速度为10 m/s，长江的水流速度为8 m/s，则小船渡河的最短时间为（     ） A． B． C． D． 12．（26-27高三上·山东泰安·阶段检测）如图，一条河的两岸平行，河宽，各处水流速度的大小均为、方向与河岸平行。一小船在静水中的速度，船头的方向可以任意调整。下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的最短位移为60m B．小船渡河的最短时间为20 s C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为80m D．若仅增大水流速度，小船渡河的最短时间将增大 练习五：关联速度问题 13．（25-26高三上·重庆云阳·阶段检测）质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当汽车的速度为v时，细绳与水平面间的夹角为θ，则下列说法中正确的是（     ） A．此时物体的速度大小为 B．此时物体的速度大小为 C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力 D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力 14．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在某工地，汽车沿水平路面匀速向右运动，通过细绳绕过定滑轮连接一工件，工件的质量为，当绳与水平方向的夹角为时，工件的速度为。已知，，，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的速度大小为 B．工件处于超重状态 C．若汽车从时开始，又前进了，则绳子对汽车做功为 D．工件和汽车组成的系统机械能守恒 15．（26-27高三上·辽宁锦州·阶段检测）如图所示，在平台上的同学抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方处以速度向右匀速移动到点，此时细绳与水平方向的夹角为，物块的速度大小为，不考虑光滑滑轮的大小，下列说法正确的是（     ） A．此时物块上升速度 B．物块上升过程机械能守恒 C．人行走过程中，绳的拉力大小不变 D．人行走过程中，地面对人的摩擦力不做功 （三）平抛运动 练习六：平抛运动的规律 16．（2026·四川绵阳·一模）如图所示，水平地面固定一竖直杆，从杆左侧比杆高的O点，同时抛出甲、乙两小球，甲速度大小为、方向水平向右，乙速度大小为、方向斜向右上方，两球均恰好越过杆的顶端。忽略空气阻力。则（     ） A．速度与大小相等 B．乙球比甲球先越过杆的顶端 C．两球越过杆的顶端后会相碰 D．甲球落地点比乙球落地点距竖直杆远 17．（26-27高三上·四川·阶段检测）如图所示，某次比赛中一运动员将篮球从地面上方点以速度斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上点。不计空气阻力，若篮球从点正上方点斜向上抛出，仍然垂直击中篮板上点，则两次抛球相比（　　 ） A．从点抛出至点，速度变化量的大小更小 B．从点抛出时，球撞到篮板时的速度较小 C．从点抛出时，初速度与水平方向的夹角较大 D．两次初速度与水平方向的夹角相等 18．如图所示，倾角的斜面足够长，一质量的小球从斜面上某点以速度水平抛出，与斜面碰撞（时间很短）前后垂直于斜面方向的速度大小不变、方向相反，沿斜面方向的速度保持不变，忽略空气阻力，取，，。关于小球的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球抛出后第一次离斜面最远时速度最小 B．小球相邻两次撞击斜面的时间间隔为 C．小球运动过程中与斜面间的最远距离为 D．小球每次与斜面撞击受到的冲量大小均为 练习七：平抛运动的推论 19．（2026·湖南·一模）在某次山区救灾演练中，“翼龙”无人机沿水平方向匀速飞行，释放一箱物资，物资恰好垂直击中倾角的平直山坡，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物资速度方向与水平面夹角为 B．物资位移方向与水平面夹角为 C．物资竖直下落位移与水平位移之比为 D．若无人机匀速飞行的速度减半，同时降低释放高度，则仍能垂直击中同一山坡 20．（26-27高三上·江西·阶段检测）如图所示，斜面与水平方向的夹角为，在点正上方与等高处以水平初速度抛出一小球，小球以垂直斜面的速度落到点，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球运动的位移与竖直方向的夹角为 B．小球运动的时间为 C．小球落到点的速度为 D．与的长度之比为 21．（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）如图所示，水平放置的长管道，其竖直截面为圆形，CD为竖直直径。在同一截面上有A、B两处射入孔，其中A与圆心O等高，B与OD的中点等高。若A、B两处的水均沿水平方向射入容器内（A处向右、B处向左），且均落在D点，忽略空气阻力及水流间的相互影响，以下说法正确的是（    ） A．两处水流在空中运动时间相同 B．A处水流初速度等于B处水流初速度 C．A处水流落到D点时，速度方向与水平方向的夹角的正切值等于2 D．水流在空中运动过程，AD处水流的加速度大于BD处水流的加速度 练习八：生活中的平抛运动 22．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，智能网球发球机置于网球场左侧底线的中点处，发球口在点正上方高度为的点，球网两侧球场与为边长相同的正方形，边长为，球网高度为。现在网球场内存在沿方向的恒定风力，风力使网球产生大小为的恒定加速度（，为重力加速度）。发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（     ） A． B． C． D． 23．（26-27高三上·江苏·期中）如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体，分别落在、两处，不计空气阻力，则落到处的物体（     ） A．初速度大，速度变化量小 B．初速度大，速度变化量大 C．初速度小，速度变化量小 D．初速度小，速度变化量大 24．（26-27高三上·河南南阳·期中）学校科技节举办“精准空投”挑战赛。如图所示，正方体货物集装箱放置在水平地面上，其顶部为平面ABCD，底部为平面。参赛者操控无人机将小型包裹（视为质点）从顶点A处水平抛出，包裹必须落在底部平面的范围内（包括边界）。已知无人机可在BAD所在的平面内任意调整抛出方向（包括沿AB边和AD边的方向），不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．当包裹恰好落在点时，包裹在空中运动的时间最长 B．当包裹恰好落在点时，包裹抛出的初速度最小 C．在包裹落在底面对角线上的条件下，包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为 D．在包裹落在中点与中点之间线段上的条件下，包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为 （四）斜抛运动 练习九：斜抛运动 25．（26-27高三上·山东临沂·期中）2026年布鲁塞尔世界田联钻石联赛总决赛赛场，我国选手冯彬斩获女子铁饼年度总冠军。图甲为运动员投掷铁饼的英姿。图乙曲线ABC为铁饼被掷出后的运动轨迹，B点为铁饼运动的最高点。已知铁饼在运动过程中受到的空气阻力始终与运动方向相反，下列说法正确的是（　　） A．图乙中与在水平方向上的分速度大小相等 B．从运动到过程中，铁饼加速度始终小于重力加速度 C．从运动到过程中，铁饼的机械能逐渐减小 D．铁饼经过最高点时，重力的瞬时功率不为零 26．如图所示，一半径且内壁光滑的半圆弧轨道AB固定于竖直平面内，AB竖直，一质量的小球（可视为质点）从地面上的O点斜向上抛出，恰好从圆弧最低点A无碰撞进入圆弧轨道，以6 m/s的速度从B点沿水平方向离开轨道，之后恰好落回O点。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚进入轨道时对轨道的压力大小为 B．小球从O点抛出时的速度大小为12 m/s C．O、A两点的高度差为1.8 m D．小球回到O点时的速度与从O点抛出时的速度相同 27．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小球从O点抛出沿轨迹OMN运动，其中M是最高点，O、N两点等高。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．OM段运动时间小于MN段运动时间 B．小球运动到M点处加速度为g C．小球从O运动到N轨迹为抛物线 D．整个运动过程M点处速度最小 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九讲 抛体运动专题 （一）曲线运动 练习一：瞬时速度的方向 1．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）图中虚线描述的是跳水运动员10米跳台跳水头部的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．她在最高点时处于平衡状态 D．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 【答案】D 【详解】A．研究她在空中做翻转动作时，大小和形状不能忽略不计，不可以把她看成质点，故A错误； B．她从起跳到入水运动的位移为10m，路程大于10米，故B错误； C．她在最高点时仍受重力作用，不是处于平衡状态，故C错误； D．速度方向沿轨迹的切线方向，可知在点时她头部的速度方向与入水时速度方向相同，均竖直向下，故D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，在2024年中国国际航空航天展览会（珠海航展）中，一架飞机进行回旋飞行技术表演，其轨迹呈螺旋形，则该飞机在飞行过程中（     ） A．速度可能不变 B．速率一定不变 C．速度方向一定改变 D．速度方向一定不变 【答案】C 【详解】ACD．曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，飞机沿螺旋形曲线轨迹飞行时，任意位置的轨迹切线方向都在不断变化，因此速度方向一定改变，不可能保持不变，也不可能存在速度（矢量）不变的情况，故A、D错误，C正确； B．飞机做螺旋形回旋表演，没有给出速率恒定的约束条件，飞机的飞行速率可以调整，并非一定不变，故B错误。 故选C 。 3．（26-27高三上·重庆南岸·阶段检测）张雪机车在2026赛季世界超级摩托车锦标赛（WSBK）中表现亮眼，已获得6个分站赛冠军。在一次比赛中车手连续通过图中a、b、c、d四个点时，赛车受到的合外力F与速度v方向关系符合实际的是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体，所受合外力必须指向轨迹的凹侧（弯曲的内侧），同时速度方向一定沿轨迹在该点的切线方向。 故选C。 练习二：物体做曲线运动的条件 4．一质量为的物体（视为质点）在坐标系中，从坐标原点处开始计时，沿轴方向的图像如图甲所示，沿轴方向做初速度为的匀加速运动，图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合力大小为 B．物体的运动轨迹为直线 C．时物体的速度大小为 D．前内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．由图甲可知，物体沿轴方向的初速度为，加速度为 由图乙可知，物体沿轴方向的加速度为 根据加速度的合成及牛顿第二定律，物体受到的合力大小为，A错误； B．物体的初速度沿轴正方向，合加速度与初速度不共线，因此物体做曲线运动，B错误； C．设，此时物体沿轴方向的速度为 沿轴方向的速度为 根据速度的合成，此时物体的速度大小为，C正确； D．前内，物体沿轴方向的位移为 沿轴方向的位移为 根据位移的合成，物体的位移大小为，D错误。 故选C。 5．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）无风天气下，直升机在距水平地面一定高度处沿直线水平匀速飞行并投放救援物资（相对直升机静止）。忽略空气阻力。关于物资的运动，下列说法正确的是（    ） A．物资的实际运动轨迹为曲线 B．物资的合速度大小恒定、方向时刻改变 C．直升机飞行的速度越大，物资竖直下落的速度越大 D．增大直升机飞行的速度，物资在空中运动的时间减小 【答案】A 【详解】投放前物资随直升机水平匀速运动，投放后忽略空气阻力，物资水平方向不受力，保持与直升机相同的水平初速度做匀速直线运动，竖直方向初速度为0、仅受重力，做自由落体运动，故物资的合运动为平抛运动。 A．平抛运动的加速度（重力加速度）竖直向下，与水平方向的初速度方向不在同一直线，因此实际运动轨迹是曲线，故A正确； B．物资水平分速度恒定，竖直分速度随下落时间逐渐增大，合速度大小会持续变大，速度方向时刻改变，故B错误； C．物资竖直下落的速度仅由重力加速度和下落时间决定，和直升机的水平飞行速度无关，故C错误； D．物资在空中的运动时间由竖直方向的下落高度决定，满足 解得物资在空中运动的时间 和直升机的水平飞行速度无关，增大飞行速度不会改变运动时间，故D错误。 故选A。 6．（26-27高三上·北京朝阳·阶段检测）关于物体的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体沿曲线运动一定是变速运动，所受合力一定变化 B．物体做圆周运动时所受合力可能指向圆心也可能不指向圆心 C．物体沿曲线运动时其加速度和速度的方向可能一致 D．若物体的合运动为曲线，则其分运动至少有一个为曲线 【答案】B 【详解】A．物体的合力方向与速度方向不在同一直线上时物体做曲线运动，所以曲线运动一定是变速运动，但合力不一定变化，例如平抛运动中，物体只受重力（合力恒定），仍做曲线运动，故A错误； B．圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动。匀速圆周运动中，物体速度大小不变，合力提供向心力，方向指向圆心；非匀速圆周运动中，物体速度大小变化，合力可分解为指向圆心的向心力（改变速度方向）和沿切线方向的分力（改变速度大小），此时合力不指向圆心，所以物体做圆周运动时所受合力可能指向圆心也可能不指向圆心，故B正确； C．加速度方向由合力方向决定，而曲线运动中合力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体沿曲线运动时其加速度方向与速度方向一定不在同一直线上，故C错误； D．运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合运动为曲线运动时，分运动可能均为直线运动。例如平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，故D错误； 故选B。 练习三：物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断 7．（26-27高三上·河南南阳·期中）中国无人机技术在全球处于领先地位，如图虚线所示为某次无人机表演时在某水平面内的飞行轨迹。已知无人机匀速率飞行，则图示a、b、c、d四个位置中无人机所受合力最大的位置为（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】无人机做匀速率曲线运动，其速度大小不变，故切向加速度为零，合力全部提供法向加速度（向心加速度）。根据牛顿第二定律和向心加速度公式： 由于质量m和速率v均恒定，无人机所受合外力大小与轨迹的曲率半径R成反比。曲率半径R越小（即轨迹弯曲程度越大），合外力越大。观察图中a，b，c，d四个位置的轨迹，c处的弯曲程度最大，曲率半径最小，则c处无人机所受合力最大。 故选C。 8．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对质点从到的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．最小速度为 B．运动时间为 C．经过点的速度为 D．恒力方向与连线的夹角为 【答案】A 【详解】ABC．质点所受水平合力恒定，由牛顿第二定律知其加速度恒定。设从到的运动时间为，经过点的速度大小为。在桌面内取点为原点，沿向右为轴正方向，图中向上为轴正方向。由两点速度方向垂直可知，点速度方向在轴下方，与轴成。下图表示坐标方向及初、末速度方向，其中为水平恒力，为其与连线的夹角 沿方向的位移为零，该方向做匀变速直线运动，由平均速度与位移的关系有 解得经过点的速度大小为 沿方向的位移为，同理有 代入前述速度得运动时间为 设加速度的两分量分别为和，由沿方向的速度变化可得 由沿方向的速度变化可得 以经过点时为计时起点，设此后时刻的速度大小为。由分速度的匀变速规律及速度合成可得 平方项取零对应的时刻为 该时刻位于从到的过程中，速率此前减小、此后增大，因此最小速度为，故A正确，BC错误； D．由牛顿第二定律，水平恒力与加速度同向。由前述加速度分量可知，恒力指向图中右下方，其与连线的夹角满足 因此，故D错误。 故选A。 9．（26-27高三上·安徽淮北·阶段检测）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日~17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼⁃35A惊喜亮相，如图1，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家。假设歼⁃35A某次飞行表演时正沿图2所示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】飞机做曲线运动，根据曲线运动的条件，飞机所受的合力方向应指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由于飞机沿轨迹做加速运动，说明合力方向与速度方向的夹角为锐角。综合可得，只有A选项符合要求。 故选A。 （二）运动的合成与分解 练习四：小船渡河问题 10．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）现代航天服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使航天员回到飞船。如图所示，某航天员通过航天服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上点，初速度方向上点离点最近，两点间距离。航天员在平行于舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为的反冲速度后，运动位移回到舱门点。将航天员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．航天员在点向下喷气，能到达点 B．航天员获得反冲速度后最快能回到舱门 C．当反冲速度大小时，的最小值为 D．当反冲速度大小时，的最小值为 【答案】D 【详解】A．由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误； B．回到舱门的时间由垂直于舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为，所以回到舱门的时间为 所以当，时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为，故B错误； C．当时，由于，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于，即x的最小值应大于5m，故C错误； D．当时，由分析可知当与垂直时，位移有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为，如图所示 根据三角函数关系有 所以位移的最小值为，故D正确。 故选D。 11．（26-27高三上·江西·阶段检测）九江地处长江中下游，长江在九江某段的江面宽度为1600 m。现有一条小船要从南岸渡到北岸，已知小船在静水中的速度为10 m/s，长江的水流速度为8 m/s，则小船渡河的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当船头垂直指向对岸航行时，渡河时间最短，由 计算得。 故选A。 12．（26-27高三上·山东泰安·阶段检测）如图，一条河的两岸平行，河宽，各处水流速度的大小均为、方向与河岸平行。一小船在静水中的速度，船头的方向可以任意调整。下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的最短位移为60m B．小船渡河的最短时间为20 s C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为80m D．若仅增大水流速度，小船渡河的最短时间将增大 【答案】B 【详解】A．因船的静水速度大于水流速度，可知船可以到达正对岸，则小船渡河的最短位移为80m，A错误； B．当船头指向正对岸时渡河时间最短，可知小船渡河的最短时间为，B正确； C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为x=v1t=60m，C错误； D．小船渡河的最短时间只由船速和河宽决定，与水流速度无关，则仅增大水流速度，小船渡河的最短时间将不变，D错误。 故选B。 练习五：关联速度问题 13．（25-26高三上·重庆云阳·阶段检测）质量为m的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当汽车的速度为v时，细绳与水平面间的夹角为θ，则下列说法中正确的是（     ） A．此时物体的速度大小为 B．此时物体的速度大小为 C．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力等于物体的重力 D．若汽车做匀速运动，则绳子上的拉力大于物体的重力 【答案】D 【详解】AB．如图所示，将汽车的速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向，有，故AB错误； CD．若汽车做匀速运动，随着减小，物体的速度增大，可知物体加速度向上，根据牛顿第二定律有 可知绳子上的拉力大于物体的重力，故C错误，D正确。 故选D。 14．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，在某工地，汽车沿水平路面匀速向右运动，通过细绳绕过定滑轮连接一工件，工件的质量为，当绳与水平方向的夹角为时，工件的速度为。已知，，，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的速度大小为 B．工件处于超重状态 C．若汽车从时开始，又前进了，则绳子对汽车做功为 D．工件和汽车组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】AB．将汽车的水平实际速度沿绳、垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度等于工件的上升速度，即 解得 汽车匀速向右运动时，逐渐减小，由可知随减小而增大，因此工件的上升速度会逐渐增大，工件具有向上的加速度，合力向上，绳的拉力大于工件的重力，处于超重状态，故A错误，B正确； C．汽车前进过程中角度逐渐减小，汽车前进时工件上升高度大于，所以物体的重力势能增加量大于，同时工件动能也增加，工件机械能增加量大于 绳子对汽车做负功，其绝对值等于工件机械能增加量，所以绳子对汽车做功不是，故C错误； D．汽车匀速运动，必然受到牵引力作用，牵引力对系统做正功。工件机械能增加，而汽车动能不变，系统机械能增加，因此系统机械能不守恒，故D错误。 故选B。 15．（26-27高三上·辽宁锦州·阶段检测）如图所示，在平台上的同学抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方处以速度向右匀速移动到点，此时细绳与水平方向的夹角为，物块的速度大小为，不考虑光滑滑轮的大小，下列说法正确的是（     ） A．此时物块上升速度 B．物块上升过程机械能守恒 C．人行走过程中，绳的拉力大小不变 D．人行走过程中，地面对人的摩擦力不做功 【答案】D 【详解】A．将人的速度v沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度即为绳端速度，大小为 由图可知有2段绳子承担重物，根据滑轮组速度关系 可得物块上升速度，故A错误； B．人向右匀速运动过程中，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，由可知物块速度 逐渐增大，物块做加速运动。物块动能增加，重力势能增加，故机械能不断增加，故B错误； C．对物块由牛顿第二定律 且由可知随的增大而增大，则物块的加速度不为零且在变化，则拉力是变化的，故C错误； D．人行走过程中，脚与地面之间是静摩擦力。在脚蹬地瞬间，脚相对于地面静止，虽然人有位移，但静摩擦力对人不做功，故D正确。 故选D。 （三）平抛运动 练习六：平抛运动的规律 16．（2026·四川绵阳·一模）如图所示，水平地面固定一竖直杆，从杆左侧比杆高的O点，同时抛出甲、乙两小球，甲速度大小为、方向水平向右，乙速度大小为、方向斜向右上方，两球均恰好越过杆的顶端。忽略空气阻力。则（     ） A．速度与大小相等 B．乙球比甲球先越过杆的顶端 C．两球越过杆的顶端后会相碰 D．甲球落地点比乙球落地点距竖直杆远 【答案】D 【详解】A．设O点到杆顶端的竖直高度差为（O点比杆顶高，），O点到杆的水平距离为。甲做平抛运动：竖直方向满足 水平方向 乙做斜抛运动，设其初速度的水平分量为、竖直分量为：竖直方向满足 水平方向 则一定有运动时间 可得，不能得出与大小相等的结论，故A错误； B．由上述推导，乙到达杆顶的时间大于甲的时间，因此甲球先越过杆顶端，故B错误； CD．两球运动轨迹为抛物线，如图所示 由数学知识可知轨迹交点为可能相遇点，而甲球先越过杆顶端，则之后不会相碰，且甲落点更远，故C错误，D正确。 故选D。 17．（26-27高三上·四川·阶段检测）如图所示，某次比赛中一运动员将篮球从地面上方点以速度斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上点。不计空气阻力，若篮球从点正上方点斜向上抛出，仍然垂直击中篮板上点，则两次抛球相比（　　 ） A．从点抛出至点，速度变化量的大小更小 B．从点抛出时，球撞到篮板时的速度较小 C．从点抛出时，初速度与水平方向的夹角较大 D．两次初速度与水平方向的夹角相等 【答案】B 【详解】A．根据逆向思维，把篮球的运动看成反向做平抛运动，A到B的下落高度大于A到C的下落高度 竖直方向根据 得 可知A到B的时间大于A到C的时间 再根据速度变化量 可得A到B的速度变化量大于A到C的速度变化量，故A错误； B．水平方向做匀速运动，则有 由于水平位移相等，球从B至A用时较长，可知从B点抛出时，球撞到篮板时的速度较小，从C点抛出时，球撞到篮板时的速度较大，故B正确； CD．篮球刚抛出时初速度与水平方向的夹角满足 由于从C点抛出时所用时间较短，且水平速度较大，可知从C点抛出时，抛射角较小，故C错误，D错误。 故选B。 18．如图所示，倾角的斜面足够长，一质量的小球从斜面上某点以速度水平抛出，与斜面碰撞（时间很短）前后垂直于斜面方向的速度大小不变、方向相反，沿斜面方向的速度保持不变，忽略空气阻力，取，，。关于小球的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球抛出后第一次离斜面最远时速度最小 B．小球相邻两次撞击斜面的时间间隔为 C．小球运动过程中与斜面间的最远距离为 D．小球每次与斜面撞击受到的冲量大小均为 【答案】B 【详解】A．将重力加速度分解为沿斜面向下 垂直斜面向下 初速度分解为沿斜面向下 垂直斜面向上   垂直斜面方向小球做匀减速直线运动，由运动学公式得 解得t=0.15s 0.15s时，小球沿斜面的速度 解得 说明小球第一次离斜面最远时的速度大于初始速度，可知抛出时小球的速度最小，故A错误； B．垂直斜面方向做类竖直上抛运动，根据对称性可知小球相邻两次撞击斜面的时间间隔为小球在垂直斜面方向做匀减速运动时间的2倍，根据对A项分析可得，故B正确； C．当小球垂直斜面方向速度减为零时距离斜面最远，由运动学公式得 解得h=0.09m，故C错误； D．碰撞过程中小球沿斜面方向速度不变，垂直于斜面方向的速度大小不变、方向相反，选垂直斜面方向为正方向，对小球由动量定理得 解得小球每次与斜面撞击受到的冲量大小均为 ，故D错误。 故选B 。 练习七：平抛运动的推论 19．（2026·湖南·一模）在某次山区救灾演练中，“翼龙”无人机沿水平方向匀速飞行，释放一箱物资，物资恰好垂直击中倾角的平直山坡，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物资速度方向与水平面夹角为 B．物资位移方向与水平面夹角为 C．物资竖直下落位移与水平位移之比为 D．若无人机匀速飞行的速度减半，同时降低释放高度，则仍能垂直击中同一山坡 【答案】D 【详解】A．物资恰好垂直击中倾角 的山坡，根据几何关系，击中时物资的速度方向与竖直方向夹角为，则速度方向与水平方向夹角为，故A错误； B．设物资位移方向与水平面夹角为，根据平抛运动推论 可得 即 ，故B错误； C．物资竖直下落位移与水平位移之比为，故C错误； D．由 可得运动时间 若无人机速度减半为 则新的运动时间 水平位移 竖直下落高度 只要对应降低释放高度，让新的释放点到击中位置的竖直落差为原来的，即可保证速度方向仍垂直于山坡，击中同一山坡，D正确。 故选D。 20．（26-27高三上·江西·阶段检测）如图所示，斜面与水平方向的夹角为，在点正上方与等高处以水平初速度抛出一小球，小球以垂直斜面的速度落到点，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球运动的位移与竖直方向的夹角为 B．小球运动的时间为 C．小球落到点的速度为 D．与的长度之比为 【答案】B 【详解】A．设抛出点为，取水平向右、竖直向下为正方向，飞行时间为，水平位移、竖直位移分别为和，落地速度的对应分量为和。小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，有，，和 落地速度垂直斜面，故它与竖直方向的夹角为，速度及位移的分解关系如图所示 由落地速度的方向得 设全程位移与竖直方向的夹角为，由位移分量得 两角均为锐角，因此，故A错误； BC．由前述速度分量关系，飞行时间为 落地速率记为，由水平分速度与合速度的关系有 解得，故B正确，C错误； D．由抛出点与等高及题图的直角三角形关系，有， 结合前述位移分量比，得，故D错误。 故选B。 21．（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）如图所示，水平放置的长管道，其竖直截面为圆形，CD为竖直直径。在同一截面上有A、B两处射入孔，其中A与圆心O等高，B与OD的中点等高。若A、B两处的水均沿水平方向射入容器内（A处向右、B处向左），且均落在D点，忽略空气阻力及水流间的相互影响，以下说法正确的是（    ） A．两处水流在空中运动时间相同 B．A处水流初速度等于B处水流初速度 C．A处水流落到D点时，速度方向与水平方向的夹角的正切值等于2 D．水流在空中运动过程，AD处水流的加速度大于BD处水流的加速度 【答案】C 【详解】设管道的半径为。 A．水流在竖直方向做自由落体运动，由公式可得，处水流在空中运动的时间为 处水流在空中运动的时间为 由此可知，两处水流在空中运动的时间不相同，故A错误； B．水流在水平方向做匀速直线运动，处水流的初速度为 处与的水平距离为 处水流的初速度为 由此可知，两处水流的初速度不相等，故B错误； C．处水流落到点时，竖直方向的速度为 则速度方向与水平方向的夹角的正切值为，故C正确； D．两处水流在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，大小相等，故D错误； 故选C。 练习八：生活中的平抛运动 22．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，智能网球发球机置于网球场左侧底线的中点处，发球口在点正上方高度为的点，球网两侧球场与为边长相同的正方形，边长为，球网高度为。现在网球场内存在沿方向的恒定风力，风力使网球产生大小为的恒定加速度（，为重力加速度）。发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直方向网球仅受重力，做自由落体运动，由 设网球抛出时的速度为，方向与BD方向夹角为，沿BD方向做匀加速直线运动，有 若网球过网则满足 联立解得 因可知，则，球能落在界内，则网球的最终落点位置沿BD方向的位移都相等。 故选A。 23．（26-27高三上·江苏·期中）如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体，分别落在、两处，不计空气阻力，则落到处的物体（     ） A．初速度大，速度变化量小 B．初速度大，速度变化量大 C．初速度小，速度变化量小 D．初速度小，速度变化量大 【答案】A 【详解】由图可得落到处的物体竖直位移小，水平位移大，根据 可得落到处的物体运动时间较小，根据 落到处的物体初速度大；根据 可知落到处的物体速度变化量小。 故选A。 24．（26-27高三上·河南南阳·期中）学校科技节举办“精准空投”挑战赛。如图所示，正方体货物集装箱放置在水平地面上，其顶部为平面ABCD，底部为平面。参赛者操控无人机将小型包裹（视为质点）从顶点A处水平抛出，包裹必须落在底部平面的范围内（包括边界）。已知无人机可在BAD所在的平面内任意调整抛出方向（包括沿AB边和AD边的方向），不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．当包裹恰好落在点时，包裹在空中运动的时间最长 B．当包裹恰好落在点时，包裹抛出的初速度最小 C．在包裹落在底面对角线上的条件下，包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为 D．在包裹落在中点与中点之间线段上的条件下，包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为 【答案】D 【详解】A．包裹做平抛运动，设正方体边长为 ，竖直方向有 解得 因为所有包裹下落高度相同，所以在空中运动的时间相等，故A错误； B．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据可知，t相同时，与水平位移成正比。当包裹落在点时，水平位移不是最小，即初速度不是最小，故B错误； C．包裹落在（或）时，水平位移最大，初速度最大；包裹落在连线中点时，水平位移最小，初速度最小，因此包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为，故C错误； D．包裹落在连线中点时，水平位移最小，初速度最小；包裹落在连线中点时，水平位移最大，初速度最大，因此包裹抛出的初速度的最小值与最大值的比值为，故D正确。 故选D。 （四）斜抛运动 练习九：斜抛运动 25．（26-27高三上·山东临沂·期中）2026年布鲁塞尔世界田联钻石联赛总决赛赛场，我国选手冯彬斩获女子铁饼年度总冠军。图甲为运动员投掷铁饼的英姿。图乙曲线ABC为铁饼被掷出后的运动轨迹，B点为铁饼运动的最高点。已知铁饼在运动过程中受到的空气阻力始终与运动方向相反，下列说法正确的是（　　） A．图乙中与在水平方向上的分速度大小相等 B．从运动到过程中，铁饼加速度始终小于重力加速度 C．从运动到过程中，铁饼的机械能逐渐减小 D．铁饼经过最高点时，重力的瞬时功率不为零 【答案】C 【详解】A．铁饼在运动过程中受到的空气阻力始终与运动方向相反，在水平方向上，空气阻力始终有与水平速度方向相反的分量，导致铁饼在水平方向上做减速运动，所以 v2 在水平方向上的分速度小于 v1 在水平方向上的分速度，故A错误； B．从 A 运动到 B 过程中，铁饼处于上升阶段，速度方向斜向上，空气阻力方向斜向下。铁饼受重力 mg 和空气阻力 f 作用，根据牛顿第二定律，竖直方向合力 Fy=mg+fy>mg 水平方向合力 Fx=fx 合外力 因此加速度，故B错误； C．从 A 运动到 C 过程中，空气阻力始终做负功，根据功能关系，铁饼的机械能逐渐减小，故C正确； D．铁饼经过最高点 B 时，速度方向水平向右，重力方向竖直向下，二者垂直，则重力的功率 即重力的瞬时功率为零，故D错误。 故选C。 26．如图所示，一半径且内壁光滑的半圆弧轨道AB固定于竖直平面内，AB竖直，一质量的小球（可视为质点）从地面上的O点斜向上抛出，恰好从圆弧最低点A无碰撞进入圆弧轨道，以6 m/s的速度从B点沿水平方向离开轨道，之后恰好落回O点。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚进入轨道时对轨道的压力大小为 B．小球从O点抛出时的速度大小为12 m/s C．O、A两点的高度差为1.8 m D．小球回到O点时的速度与从O点抛出时的速度相同 【答案】C 【详解】A．轨道光滑，支持力不做功，小球从点运动到点的过程中机械能守恒，有 解得 设轨道对小球的支持力大小为，取竖直向上为正方向，在点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于支持力大小，故压力大小为，故A错误； BC．小球在点无碰撞进入轨道，速度必须沿轨道切线，即沿水平方向，所以点是前段斜抛运动的最高点，且高于点。将到的运动逆向看作从点水平抛到点的运动。下图补出两段抛体轨迹及高度关系，其中为点高于点的高度，和分别表示抛出、返回时的速度大小 设到和到的运动时间分别为和。由于竖直，两段运动的水平位移大小相等，故 所以 由逆向平抛和平抛运动的竖直运动规律分别有和，两式相减并代入时间关系得 解得和，因此高度差为 逆向平抛的水平速度不变，所以小球抛出时的水平分速度大小为 逆向过程在竖直方向做自由落体运动，所以原斜抛初速度的竖直分量大小为 因此抛出速度大小为，故B错误，C正确； D．全程只有重力做功，小球的机械能守恒。以点所在水平面为重力势能零势能面，返回点时有 所以，但抛出时速度斜向左上方，返回时速度斜向右下方，速度方向不同，故D错误。 故选C。 27．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小球从O点抛出沿轨迹OMN运动，其中M是最高点，O、N两点等高。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．OM段运动时间小于MN段运动时间 B．小球运动到M点处加速度为g C．小球从O运动到N轨迹为抛物线 D．整个运动过程M点处速度最小 【答案】A 【详解】A．小球在OM段的阻力斜向下，有竖直向下的分量，与重力同向，竖直方向加速度大于g；在MN段的阻力斜向上，有竖直向上的分量，与重力反向，竖直方向加速度小于g。 OM段和MN段的竖直位移大小是相等的，上升过程的竖直平均加速度始终大于下落过程的竖直平均加速度。由位移公式 可知位移h相同时，加速度越大，运动时间越短。因此上升段（OM）的时间小于下落段（MN）的时间，A正确； B．M点是轨迹最高点，小球在M点的竖直速度为0，但仍有水平方向的速度，因此会受到水平向左的空气阻力，合外力为重力与水平阻力的合力，合加速度大小大于g，并非等于g，B错误； C．抛物线是仅受重力、加速度恒为g的抛体运动轨迹。由于小球运动过程受阻力作用，空气阻力随速度变化，小球的加速度大小、方向时刻改变，轨迹不是抛物线，C错误； D．从M点继续向右下运动的过程中，小球的速度沿轨迹切线方向，重力做正功、阻力做负功，当切向的重力分力与切向阻力平衡前，速度还会继续减小，因此速度最小的点不是M点，D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $