力与曲线运动 专项训练-2026届高考物理二轮复习

**基本信息** 《力与曲线运动（N6）》专项训练聚焦复合场运动与曲线运动综合应用，通过11道多选题与2道解答题，系统整合受力分析、运动分解及能量观点，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多选题|11题（含复合场、圆周运动等）|等效重力场分析、运动分解法、临界条件判断|从力的合成到运动状态分析，构建“受力-运动-能量”逻辑链| |解答题|2题（力学综合、俄歇电子能谱）|动能定理应用、几何关系建模|融合运动学公式与能量观点，体现实际问题的模型转化|

力与曲线运动（N6） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1．  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 2．如图所示为电子在威尔逊云室的运动轨迹，云室处于一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场当中，一电子以初速度垂直于磁场进入云室内，运动过程中受到气体的阻力大小，为常数，为其速率，电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，速度大小变为，电子电量为，质量为。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子的轨迹由 B．进入时磁场时电子的加速度为 C．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时的过程所花的时间 D．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，其运动轨迹的长度为 3．一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半径为的圆形区域内产生磁感应强度大小为、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径为的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的 B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动 C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大 D．洛伦兹力对电子一直做正功 4．细线拉着一质量为m的带电小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，该区域内存在水平方向的匀强电场（图中未画出），小球所受电场力水平向右，大小是其重力的倍，圆周上A点在圆心的正上方，小球过A点时的速度大小为，方向水平向左，除受重力、电场力及细线的拉力外小球不受其他力的作用，重力加速度为g，在小球做圆周运动的过程中（    ） A．小球最小速率为 B．小球速率最小时其电势能最大 C．若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为 D．若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为 5．在竖直平面内的四点构成边长为的菱形，其中边水平，边与水平面成空间中有一方向平行于菱形所在平面的匀强电场。电荷量为、质量为的带电粒子从A点以初速度垂直于向上射出，粒子的轨迹经过点时速度大小等于，A点运动到速度最小的过程中电场力做功，不计粒子所受重力和空气阻力，则下列说：中正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．DC两点间的电势差为 C．电场强度的大小为 D．粒子由A点运动到与A点等高的过程中电势能减小 6．如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．电子击中板区域的长度为 B．电子击中板区域的长度为 C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的 D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的 7．精密条纹相机真空条纹管简化原理如图，各元件中心共线，激光射入光电阴极中心产生无初速度的电子，电子经加速、偏转后打在荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为；偏转极板的电压为，间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。电子质量为，电荷量为，不考虑电子之间相互作用。则（　　） A．电子到达阳极的速度为 B．电子到达荧光屏的动能为 C．电子从阳极到达荧光屏的时间为 D．电子到达荧光屏位置与点距离为 8．图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为的带电粒子甲从O点沿方向、以的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以的速率沿从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．T时刻，乙粒子离开电场 B．乙粒子的比荷为 C．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2：3 D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1：2 9．如图所示，已知纸面内的一条直线上有相距为L的A、B两点，现有一个重力不计的质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从A点以初速度射入，方向与AB之间的夹角为30°，可以通过适当的场去控制粒子的运动，为使粒子能到达B点且速度大小仍为，可以在该区域加一匀强电场或垂直纸面的匀强磁场（不同时存在），下列判断正确的是（　　） A．该空间存在的可以是电场或磁场，但是因洛伦兹力的方向在变化，所以从A到B的过程中电场力冲量和洛伦兹力冲量不相等 B．无论该区域存在的是电场还是磁场，其经过B点时的速度方向一定相同 C．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，其从A到B的过程中，在电场中运动的时间比在磁场中长 D．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，且所加磁场和电场的场强大小满足 10．如图所示，在竖直面内有一半径为R的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为，将小球从A点以大小为的速度沿任意方向抛出，小球落至B、C两点时速度大小相等，其中A点和C点与圆心等高，B点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小可能为 B．小球在圆弧上运动至圆弧BC中点时，势能最小 C．若电场方向水平向右，在A点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则其在A点的速度应不小于 D．若电场方向水平向右，将小球从A点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道 11．如图，在直角坐标系中，空间存在方向平行面，与轴正方向夹角为的匀强电场，电场强度大小为；空间存在方向平行面，与轴正方向夹角为的匀强电场，电场强度大小为。在平面点（如图所示）由静止释放一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子沿直线运动经过轴（，，）点时速度大小为。进入空间后，始终受到一个与运动方向相反、大小为（）的阻力。一段时间后，粒子首次到达平面时，对应轴坐标为，速度大小为，其沿轴负方向的分速度大小为。不计粒子重力。则该带电粒子（　　） A．在空间中的运动时间为 B．经过轴时轴坐标为 C．首次运动到平面所用时间为 D．首次运动到平面时轴坐标为 二、解答题 12．一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为，右侧的处有一圆环，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块从上距高度处静止释放，运动到点时，与静止在点、质量为的滑块发生弹性碰撞，碰后滑块进入圆轨道绕行一周后从点水平飞出。只要滑块从圆环穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块的动摩擦因数从点开始均匀减小，点处，点处，其余各段均光滑，。滑块、均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块恰能通过点，求滑块在圆心等高处点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度； (3)某次游戏时，滑块在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心，求滑块的释放高度。 13．俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《力与曲线运动（N6）命题：侯卓群 审核：张玉祥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BC AC AC AC CD BCD ACD ABD BC BD 题号 11 答案 ABC 1．BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 2．AC 【详解】A．因为阻力的作用，离子的速度减小，做圆周运动的半径满足 解得 故减小减小，故A正确； B．初始时，离子受阻力和洛伦兹力共同的作用，由牛顿第二定律可得，即有 解得，故B错误； C．根据上述分析可知 可得 离子运动的角速度不变，离子速度与初速度方向相同时，经历了一个周期，则有，故C正确； D．根据动量定理，在沿切线方向，则有 解得，故D错误。 故选AC。 3．AC 【详解】A．电子感应加速器是利用变化的磁场激发感生电场，从而进行加速，故A正确； B．根据楞次定律判断感生电场方向为顺时针，电子运动方向为逆时针，故B错误； C．根据可知电子在真空室中的半径不变，速度增加，也在增加，可知不断增加，故C正确； D．洛伦兹力对电子不做功，故D错误。 故选AC。 4．AC 【详解】A．如图，当小球到达B点时小球的速度最大，到达C点时速度最小，BC连线与竖直方向夹角为 可知 由A到C由动能定理 解得 选项A正确； B．电场方向沿水平方向，则电势最高点和最低点应该在水平直径的两端，则C点不是电势能最大的位置，选项B错误； CD．若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时水平速度减为零，则此时的时间 竖直方向做自由落体，则此时的速率为 选项C正确，D错误。 故选AC。 5．CD 【详解】．粒子在两点速度大小相等，则电场力做功为0，所以两点等势，则电场强度方向垂直于所在的直线，粒子受力方向垂直于向右下方，因粒子带负电所以场强方向由指向、所以点电势低于点，A错误； C．粒子速度最小的位置为延长线上某点，且速度方向与电场力方向垂直有 此过程中沿方向有 其中，沿方向有 解得 即点与菱形对角线交点距离，从点到速度最小点有，解得， C正确； B． DC两点间的电势差为 B错误； D．粒子由到的过程中 粒子由点运动到与点等高的过程中，将运动沿水平和竖直方向分解 解得 电势能减小量等于电场力做的功，则电势能减小，D正确。 故选CD。 【点睛】如遇带电粒子在电场中的类平抛问题，当电场力方向明确后，可将图示旋转至电场力方向竖直向下，从而将该类斜抛运动简化为平抛运动图像进行分析。 6．BCD 【详解】AB．设粒子初速度为v，竖直方向加速度为a，题意知靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，根据类平抛规律，竖直方向有 则极板中间虚线处射入的粒子，则有 联立解得 则电子击中板区域的长度为 故A错误，B正确； C．设电容器带电量为，根据 整理得 可知保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，极板间电场强度不变，故粒子在电场中加速度不变，设从距离下极板处射入的粒子，恰好打在板右侧边缘，则有 联立解得 可知射入点距离上极板距离 恰好为上半区域的一半，故，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的，故C正确； D．靠近板左侧边缘进入的电子，根据类平抛规律，竖直方向位移 联立解得 设极板间电场强度为E，由于Q接地，Q板电势为0，则有 则 同理可知，出电场时有 故 则有 故靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的，故D正确。 故选BCD。 7．ACD 【详解】A．设电子到达阳极的速度为，由动能定理可得 解得，故A正确； B．，故B错误； C．电子从阳极到达荧光屏，沿水平方向做匀速直线运动，因此到达荧光屏的时间为，故C正确； BD．电子在偏转电场中的加速度为 运动的时间 偏转位移 整个过程，只有电场力做功，根据动能定理可得 解得 离开偏转磁场时速度偏转角的正切值 离开偏转电场后，到达到荧光屏上偏转的位移 则电子到达荧光屏位置与点距离为，故B错误，D正确。 故选ACD。 8．ABD 【详解】A．设板长为L，粒子甲带负电，则甲运动时间为 粒子乙因入射速度为甲的两倍，则运动时间为 因乙在时刻飞入板间，则在T时刻飞出板间，A正确； CD．设两板间距离为d，则有 为定值，则在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，以竖直方向位移和时间关系，可得 做出竖直方向上速度与时间图像，如图 则图线与时间轴围成的面积代表竖直方向上的位移，设板间距为d，若恰好不与极板碰撞，则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移大小刚好为，根据图像可知在、时刻粒子甲会恰好不碰到极板，此两种时刻会达到最大位移的大小，而在时刻，粒子出磁场，此时位移是最大位移的一半，为，即甲在竖直方向上的位移为；同理，对粒子乙，其轨迹为的形状，因乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，根据图像可知在T时刻会恰好不与极板相撞，此时乙刚好飞出磁场，即乙在竖直方向上为位移为，则偏转位移之比为 C错误，D正确； B．对乙有 对甲有 因 则有 可得 又 ， 可得 B正确。 故选ABD。 9．BC 【详解】A．若粒子仅受电场力作用，从到速度大小不变，由动能定理知电场力做功为零，这表明、两点电势相等，电场线垂直于连线，粒子带正电荷，其电场力垂直向下，则粒子做类斜抛运动，根据运动对称性可知粒子运动到点的速度大小为，方向与夹角为，根据平行四边形定则可知粒子从到的过程中速度变化量（方向垂直向下） 由动量定理得电场力冲量 方向垂直向下； 若粒子仅受磁场力作用，在磁场中做匀速圆周运动，通过几何关系知粒子从点以与夹角的速度射入，要到达点且速度大小仍为，其运动轨迹关于的中垂线对称，圆心角为，则粒子在点速度与夹角为，故粒子从到的过程中速度变化量，磁场力冲量（方向垂直向下） 由此可知从到的过程中电场力冲量和洛伦兹力冲量相等，故A错误； B．由选项分析可知无论该区域存在的是电场还是磁场，其经过点时的速度方向都与夹角为，方向相同，故B正确； C．由选项分析知粒子在电场中做类斜抛运动，沿方向以做匀速直线运动，则有 解得 粒子在磁场中匀速圆周运动，圆心角为，由几何关系可得其运动半径，则有 解得 故 故C正确； D．粒子在电场中垂直AB方向以为初速度做匀减速直线运动，由C选项分析可得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 解得 则 故D错误。 故选BC。 10．BD 【详解】A．由动能定理知，小球由A点运动到B点过程和由A点运动到C点过程电场力和重力的合力做功相等，且做正功，则电场力和重力的合力方向垂直BC连线向下，与水平方向和竖直方向的夹角均为45。作出重力、电场力及其合力关系图如图所示 可见当电场力与合力垂直时，电场力最小，场强最小，为 匀强电场的电场强度大小不可能为，故A错误； B．电场力和重力的合力即为等效重力，可见圆弧BC中点N点为等效重力最低点，如图所示 则小球在N点势能最小，故B正确； C．电场方向水平向右时，电场力和重力的合力 要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，小球应过等效重力最高点D点，小球恰好经过D点时，由牛顿第二定律 解得小球经过D点的最小速度 小球由A点运动到D点过程，由动能定理 解得，即小球在A点时的速度应不小于，故C错误； D．电场方向水平向右，小球从A点静止释放时，小球将沿AB连线做直线运动，由动能定理 解得小球与轨道碰撞前的速度大小 则碰后小球的速度大小 小球由B点恰好运动到等效水平线OM过程，由动能定理 解得小球经过B点时速度大小 可见小球经过B点后恰好运动到M点，此后小球不会再次脱离圆轨道，故D正确。 故选BD。 11．ABC 【详解】A．在空间中，粒子仅受电场力作用，由动量定理可得 解得在空间中的运动时间为。故A正确； B．在方向上，粒子仅在阻力作用下做减速运动，由动量定理可得 化简得 解得。故B正确； C．到达轴时的速度为，方向与轴夹角为，则在方向上的速度分量为 此时阻力在方向的分量为 电场力与轴夹角为，在方向上的分量 因此，粒子在方向上受力平衡，做匀速直线运动，运动时间。故C正确； D．在方向，粒子做初速度为0的加速运动，但加速度在逐渐减小，最终当阻力与方向上的电场力平衡时，方向做匀速运动。在方向，粒子做初速度不为0的减速运动，但加速度在逐渐减小，最终减为0。与方向的运动图像完全对称，经过时间，方向的速度减为一半，方向上的速度也为一半，即，对方向列动量定理有 化简得 解得。故D错误。 故选ABC。 12．(1)， (2) (3) 【详解】（1）若滑块恰能通过点 解得 从点到点动能定理有 解得 ， 所以 在点有 由牛顿第三定律得，在点压力为 （2）①物块恰好过最高点，， 得 检验得，该处释放物块刚好过圆环的圆心 物块过圆环的最高点， 点速度 从释放点到点， 得 所以释放高度 （3）在脱离点有 从脱离点到圆心位置沿着速度方向有 解得 垂直速度方向有 解得，， 从释放点到抛出点，由动能定理得 解得。 13．(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）如图，让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏； 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $