电场 电场强度 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第九章 静电场及其应用 3 电场 电场强度 1 知识点1 电场及其基本性质 基本点 19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通 过电场相互作用. 1.电场的产生：电场是存在于带电体周围且传递电荷之间相互作用的特殊媒介.电荷间的作用总是通过电场 进行的. 拓展1 1历史上，对于“相隔一定距离的电荷之间是怎样产生相互作用的”有过长期的争论.一种观点认为电荷 之间的相互作用是通过空间中的一种弹性媒介——“以太”传递的；另一种观点认为电荷之间的相互作用不需要 物质作为媒介，能从一物体直接作用到相隔一定距离的另一物体上，称之为“超距作用”.但物理学理论与实践证 明，“以太”并不存在，“超距作用”的观点也是错误的，电荷之间的相互作用实际上是通过电场实现的. 知识梳理 2 2.基本性质：电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性. （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力被称为电场力. （2）电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，电场力能对电荷做功（这说明电场具有能量）. （1）电场力与试探电荷的电荷量及电性均有关. （2）电场力同库仑力一样都是性质力，但库仑力是点电荷之间的电场力，而电场力是电荷在电场中受力的统称. 3.静电场:静止电荷产生的电场叫作静电场,静电场对电荷的作用力称为静电力. 3 知识点2 电场强度 重点 1.场源电荷和试探电荷 （1）场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷. （2）试探电荷：用来检验电场是否存在及研究电场各点性质的电荷叫作试探电荷.试探电荷电性正负均可. （3）试探电荷应该满足两个条件 ①体积要足够小，以便研究电场中各点的性质； 4 2.电场强度 （1）概念：在电场中某一点，试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值是一个与 试探电荷无关的量，于是将放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量的比值定义 为该点的电场强度，用表示. 图解1 1带不同电荷量的电荷在电场的同一点所受的电场力 是不同的，但该点的电场 强度是确定的. 不同位置，比值可能不同，比值 越大，同一电荷在该点所受电场力越大，即该点电场强度越大.②电荷量要足 够小，保证它的置入不引起原有电场的电荷重新分布或对原有电场的影响可忽略不计. （2）表达式：，适用于任何电场，电场强度的单位是牛每库，符号为 . （3）方向：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷（负电荷）在该点所受的电场力的方向 相同（相反）.电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则. 5 （4）物理意义：表示电场强弱和方向的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力的大小. 划重点 中，代表试探电荷的电荷量，但电场强度 是由电场本身决定的，与试探电荷的有无、正负、电荷 量的大小、受到的静电力无关，试探电荷在这里只是充当了定义电场强度的一个工具. 辨析1 6 1.（1）根据，由于 有正负，故电场中某点的电场强度有两个方向.( ) × （2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向.( ) × 是用比值定义法定义电场强度的，不能说或. 理解1 1比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法.以下物理量都是 用比值定义法来定义的：速度、加速度、密度、比热容 . 需注意用比值来定义的物理量与后面比例式中的物理量的大小是否有关，即注意定义式与决定式的区别. 如果已知电场中某点的电场强度大小，由 便可计算在电场中某已知的带电体在该点所受的静电力 大小，即电场强度 是反映电场的力的性质的物理量. 7 知识点3 点电荷的电场 电场强度的叠加 重点 1.点电荷的电场 （1）表达式： . （2）推导：由电场强度定义式和库仑定律 知，点电荷产生的电场的电场强 度大小，其中为真空中场源点电荷的电荷量，为某点到场源点电荷的距离. 理解2 2时， 是无穷大吗？ 在计算式中，时，电荷量为的物体就不能看成是点电荷了，电场强度 不可以认为无穷大. （3）方向：若为正电荷，某点的电场强度方向沿和该点连线由指向该点；若 为负电荷，某点的电场 强度方向沿和该点连线由该点指向 ，如图所示. （4）适用条件：仅适用于真空中的点电荷的电场，而 适用于任何电场. 电场强度是矢量，求解时除了要计算出大小，还要判断方向.求解大小时只用电荷量的绝对值进行计算，力 和电场强度的方向可通过试探电荷和场源电荷的正负判断. . . . . 8 2.两个电场强度公式的比较 表达式 适用范围 一切电场 真空中点电荷产生的电场 表达式意义 定义式 决定式 电荷量的含义 表示试探电荷的电荷量 表示场源电荷的电荷量 物理量 之间关系 与和 均无关，仅在数值上与它们的比值相等 ， 9 3.电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，那么它们产生的电场就会相互叠加，这时电场中某点的 电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和. （1）由于电场强度是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的电场强度的矢量和需用平 行四边形定则. 图解2 2点的电场强度等于、在 点产生的电场强度的矢量和. （2）各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的. 10 （3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以利用微元法把带电体分成很 多小块，将每小块看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算.除此之外也可以利用对称 法、等效法、割补法等进行处理. 拓展2 2一个半径为 的均匀带电球体（或球壳）在球的外部距球面有一定距离处的一点 只有同时作用在同一点的电场才可以进行叠加. 产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的同种点电荷在同一点产生的电场相同，如图所示. 11 知识点4 电场线 重点 1.电场线的定义 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方 向，如图所示. 12 2.电场线的特点 （1）电场线是人们用来形象地描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是 电场线并不是真实存在的，电场线是假想的.<m></m> 拓展3 3模拟电场线 电场线的形状可以用实验来模拟.把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电 场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况（如图所示）. （2）在静电场中，电场线不是闭合曲线，电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷. （3）电场线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致. （4）电场线的疏密程度与电场强度大小有关，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小（如上图中 ）. 辨析2 13 2（1）电场和电场线都看不见、摸不着，所以它们在实际中都不存在.（×） （2）沿电场线方向电场强度越来越小.（×） （5）电场线在电场中不相交，这是因为电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向. （6）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，电场线在空间不相切，因为切点意味着此处电场强度无限大. 划重点 电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较 电场线 运动轨迹 客观性 不存在，是为方便研究电场而人为引入的 客观存在 切线意义 曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同 时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的 加速度方向 轨迹上各点的切线方向即为粒子在该点的 速度方向，但加速度的方向与速度的方向 不一定相同 14 3.点电荷的电场线 点电荷的电场线呈辐射状，离点电荷越近，电场线越密集，电场强度越强.若是正点电荷的电场，电场线方 向由正点电荷指向无穷远处（边栏图甲）；若是负点电荷的电场，电场线方向由无穷远处指向负点电荷 （边栏图乙）.<m></m> 注意1 图解3 1电场强度是矢量，所以在单个点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点.如图甲中<m></m>、<m></m>两点电 场强度大小虽然相等，但方向不同，故<m></m>、<m></m>两点电场强度不同. 3（1）以点电荷为球心作一个球面，电场线与球面处处垂直，在球面上电场 强度大小处处相等，方向不同. 15 （2）等量同种点电荷（以正点电荷为例）的电场线分布如图丙所示；等量异种点电荷的电场线分布如图丁所示. 16 4.电场线与带电粒子运动轨迹的关系 （1）带电粒子仅在电场力作用下做直线运动的条件：①电场线是直线；②带电粒子初速度为零或初速度方 向与电场线平行.若粒子初速度不为零，其初速度方向与所受电场力方向相同，则粒子做加速运动，反之则先做 减速运动. （2）带电粒子仅在电场力作用下从到 做曲线运动的特点：①带电粒子的受力方向指向曲线凹侧；②根 据受力方向结合粒子电性可判断电场强度方向；③运动轨迹上某点的切线方向表示粒子在该点的速度方向 （如图中虚线所示）. 17 知识点5 匀强电场及其特点 基本点 1.匀强电场 如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场. 拓展4 4获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置、彼此绝缘的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电 场（除边缘外）可看成匀强电场，如图所示. 18 2.特点 （1）匀强电场中的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示. （2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同. 19 如图所示，、 两点的电场强度大小无法由图中信息来确定，但对以下三种特殊情况可进行判断： （1）若是正点电荷电场中的一条电场线，则有 . （2）若是负点电荷电场中的一条电场线，则有 . （3）若是匀强电场中的一条电场线，则有 . 求甚解 仅由一条电场线不能判定电场强度的大小 20 能力进阶 重难点1 点电荷的电场 重点 真空中点电荷产生的电场中某点的场强是由产生电场的场源电荷和该点距场源电荷的距离决定的，与检验 电荷无关. 重难点突破 21 例1 [河南南阳2026高三上开学考] 如图甲所示，在真空中点电荷产生的电场中，让 轴与它的一条电场线重合 位于原点右侧，坐标轴上、两点的坐标分别为和.在、 两点分别放置两个带正电的试探电 荷，试探电荷受到电场力的方向都跟轴正方向相同，、 两点的两个试探电荷受到的电场力大小跟试探电荷 电荷量的关系分别如图乙中图线、 所示.下列说法正确的是( ) C 甲 乙 A.点的电场强度大小为 B.点的电场强度大小为 C.点电荷是正电荷 D.点电荷的位置坐标为 22 【解析】（点拨：图像的斜率大小表示电场强度的大小）由题图乙中图线可知， 点的电场强度大小为 ,点的电场强度大小为 ,A、B错误；由于带正电的试探 电荷受到电场力的方向都跟轴正方向相同，且，可得点电荷是正电荷，C正确；由于、 两点的电 场强度方向都沿轴正方向，且有,故点电荷的位置在点的左侧，设点电荷的位置坐标为 ， 则有,,代入数据解得 ,D错误. 23 例2 [山西长治2026高三下期末] （多选）在水平面上某点固定一个点电荷，在此平面内建立直角坐 标系，如图所示，测得点处电场强度大小为，方向斜向上，与 轴正方向的夹角为 ， 点处电场强度大小为（未知），方向与轴正方向重合.已知点坐标为， 点坐 标为 .下列说法正确的是( ) AD A.点电荷所在坐标为 B.点电荷在坐标原点处 C. D. 【解析】根据点电荷电场的特征可知，、 两点的场强方向的反向延长线交于一点，此点就是点电荷所在的位 置，由几何关系知此点的坐标为 ，结合电场强度的方向可知此场源点电荷带正电，A正确，B错误；根 据点电荷电场强度公式得，，由几何关系可知，，联立解得 ，C错 误，D正确. 24 例3 [山东泰安2026高三下期末] 如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体半径为 ，电荷均匀分布在球体各个部 位，点距球心距离为，点距球心距离为，已知 .已知电荷分布均匀的球壳的壳内电场强度为零， 壳外的电场强度可视为电荷量集中在球心的点电荷所形成的电场强度.则和 两点的电场强度大小之比为( ) A A. B. C. D. 【解析】设球体所带电荷量为，由于点距球心的距离为，间距大于球体半径，则有 ，电 荷分布均匀的球壳的壳内电场强度为零，点距球心距离为，间距小于球体半径，则以间距 为半径的球体所带 电荷量为，点电场强度，结合上述分析解得 ，故A正确. 25 重难点2 电场强度的叠加 重点 常用的求解电场强度的方法：（1）定义式，点电荷电场强度公式 ；（2）矢量叠加，利用平行 四边形定则或正交分解再合成；（3）平衡条件求解（若某点的合电场强度为零，根据矢量平衡条件求出未知的 电场强度的大小和方向）. 26 例4 [安徽宿州2026高三下期末] 如图所示，在一个圆的直径上有一对等量异种点电荷，它们在 圆心处产生的电场强度大小为.如果把正点电荷从处移到处，已知与的夹角为 ， 此时点的电场强度大小变为，则与 之比为( ) C A. B. C. D. 【解析】依题意得，每个点电荷在点产生的场强大小为，当处的正点电荷移至处时，由几何关系可知， 点的合场强大小为，所以 ，故C正确. 27 高分突破 重难点3 电场强度的特殊求解方法 拓展点 在实际中,求解特殊带电体在空间内某点产生的电场强度还要用到微元法、对称法、等效法、填 补法、极限法等. 28 1.微元法与对称法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲 为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量.在电场中，当一个带电体不能视为点电荷时，可采用 微元法，把带电体分成很多小块，每个小块可以看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法求解带电体在某点 产生的电场强度；也可以利用微元法求出某一点处试探电荷受到的电场力，再根据 求解该点的电场强度. 对称法就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化. 例如：如图所示，均匀带电的圆环在圆心点产生的电场，等效为弧在点产生的电场，弧在 点产 生的电场强度方向，又等效为弧的中点在 点产生的电场强度方向. 29 例5 [山西吕梁2026高三上开学考] 如图所示，一均匀带正电荷的圆环，其半径为，和 为圆环的直径， 与垂直，点为四分之一圆环的二等分点，四分之一圆环部分的全部正电荷在圆心 处产生的电场强 度大小为.关于圆环各部分电荷在圆心 处产生的电场强度，下列说法正确的是( ) D A.整个圆环全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小为 B.四分之三圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小为 C.半圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小为 D.八分之一圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小为 30 【解析】（点拨：由于圆环具有对称性，一般解决圆环带电体问题可用对称法和微元法）圆环上任取一微元电 荷，可视为点电荷，根据真空中点电荷电场强度计算公式，微元电荷在圆心处产生的电场强度大小 ， 圆环上微元电荷到圆心的距离相同，都为，则每个微元电荷在圆心 处产生的电场强度大小都相等，方向 从微元电荷指向圆心，根据对称性和场强叠加原理可知整个圆环全部正电荷在圆心 处产生的电场强度为零， A错误；同理，根据对称性和场强叠加原理可知四分之一圆环和部分的全部正电荷在圆心 处产生的合电 场强度为零，则四分之三圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度相当于四分之一圆环 部分 的全部正电荷在圆心处产生的电场强度，四分之一圆环部分的全部正电荷在圆心 处产生的电场强度大小 与四分之一圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小相等，即为 （注意：如果系统具有某种 对称性，就可以利用对称法来求解电场强度），B错误；根据对称性可知四分之一圆环 部分的全部正电荷在 圆心处产生的电场强度大小为，方向沿方向，四分之一圆环部分的全部正电荷在圆心 处产生的电场 强度大小也为，方向垂直于方向，指向左下，根据场强叠加原理可知半圆环 部分的全部正电荷在圆心 31 处产生的电场强度大小为，C错误；设八分之一圆环部分的全部正电荷在圆心 处产生的电场强 度大小为，根据对称性可知八分之一圆环部分的全部正电荷在圆心处产生的电场强度大小也为 ，两电 场强度方向夹角为 ，两电场强度矢量和即为四分之一圆环部分的全部正电荷在圆心 处产生的电场强度， 所以有，解得 ，D正确. 2.等效法 在电场中，当电荷的分布具有对称性时，运用其对称性解题会很方便，在分析物理问题时，可将研究对象 进行分割、填补，用等效的方法使非对称体转化为对称体.在保证效果相同的前提下，将复杂的情境变换为简单 的或熟悉的情境. 举例：如图所示，在无限大的接地金属板上方距板处有一个点电荷，求金属板表面 点的电 场强度大小（已知 垂直于板面）. 因中学阶段未介绍点电荷与面电荷电场强度的叠加，似乎无法解得 点的场强大小.若在金属板 下方距板处虚补一个点电荷，则变成了等量异种点电荷的对称结构模型，且点电荷、在 点电场强度的叠加，与点电荷和金属板表面感应负电荷在点的电场强度叠加是等效的，可得 点的合电场 强度大小为 . 33 例6 [陕西咸阳2026月考] 如图所示，在一半径为的圆周上均匀分布的 个绝缘带电小球 （均可视为质点）无间隙排列，其中点的小球所带电荷量为，其余小球带电荷量为 ，此 时圆心点的电场强度大小为，现仅撤去点的小球，则 点的电场强度( ) C A.大小为，方向沿连线斜向下 B.大小为，方向沿 连线斜向下 C.大小为，方向沿连线斜向上 D.大小为，方向沿 连线斜向上 34 【解析】假设圆周上均匀分布的都是电荷量为的小球，由圆周的对称性和电场强度的叠加原理知，圆心 点 的电场强度为零，所以圆心点的电场强度等效于点处带电荷量为的小球在 点产生的电场强度，则其大 小为，方向沿连线斜向下，点处带电荷量为的小球在圆心 点产生的电场强度大小为 ，方向沿连线斜向下，则其余带电荷量为的所有小球在 点处产生的合电场强度大小为 ，方向沿连线斜向上，故仅撤去点的小球，点的电场强度大小为，方向沿 连线斜向上， 故C正确. 35 3.填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍. 例7 [江西南昌2026高三下月考] （多选）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等 的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，总的电荷量为，在过球心 的直线 上有、、三个点，，.球体的体积公式为，若以 为直径在球内挖一球形空 腔（不影响剩余部分电荷的分布），静电力常量为，则、 两点的电场强度大小应为( ) AC A. B. C. D. 36 【解析】（点拨：由于球形带电体通常可以视为处于球心的点电荷，故此类不完整的球形带电体问题可用填补 法处理后求解）挖球形空腔之前，该完整球体在、两点产生的场强大小均为 ，挖去的球体体积为原来 球体体积的，则挖去的球体带电荷量为（注意：带电体所带电荷量受体积影响，而非面积），则 点的场强 大小，点的场强大小 ，故A、C正确. 37 4.极限法 有些情况很难推导，但是巧用特殊值或极限值推理，结合排除法即可选出正确的结果. 38 例8 如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，沿其轴线向上建立轴， 轴 上任意一点（坐标为）的电场强度大小为为静电力常量，方向沿 轴正方向.现考虑 单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 的圆板后（如图乙所示），在其轴线上 任意一点（坐标为）处放置一个带电荷量绝对值为 的点电荷，则点电荷所受电场力的大小为( ) A 甲 乙 A. B. C. D. 39 【解析】无限大均匀带电平板的半径取无限大，在 点产生的电场强度大小为 ，半径为的圆板在点产生的电场强度大小为 ，无限 大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后， 点的电场强度是两个电场强度的差，所以 ，则所受电场力的大小为 ，故A正确. 40 重难点4 常见电场及电场线分布 重难点 电场类型 电场线形状 电场特点 正点电荷产生的 电场 ①离点电荷越近，电场线越密集，电场强度越大.方向由正点电荷指向无穷 远，或由无穷远指向负点电荷 ②在正（负）点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点 ③若以点电荷为球心作一个球面，电场线与球面处处垂直，在此球面上电 场强度大小处处相等，方向各不相同 负点电荷产生的 电场 等量同种正点电 荷产生的电场 ①两点电荷连线中点 处的电场强度为零 ②两点电荷连线上的电场强度分析：沿连线先变小再变大 ③沿两点电荷连线的中垂线由点向外的电场强度： 点处最小，向外先变 大后变小 ④关于点对称的与、与 的电场强度等大反向 41 电场类型 电场线形状 电场特点 等量异种点电荷 产生的电场 ①两点电荷连线上中点 处的电场强度最小，方向指向负电荷 ②两点电荷连线上的电场强度分析：沿连线先变小再变大 ③沿两点电荷连线的中垂线由点向外的电场强度: 点处最大，向外逐渐减 小 ④关于点对称的与、与 的电场强度等大同向 点电荷与带异种 电荷平板产生的 电场 ①电场线是由正电荷发出，终止于负电荷（或无限远处）的，电场强度的 方向沿着电场线的切线方向.越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大 ②带电平板表面电场线与平板表面垂直，在其表面移动电荷，电场力不做 功 ③点电荷与带异种电荷平板的电场关于垂直于平板且过点电荷的直线对称 续表 42 电场类型 电场线形状 电场特点 带电平行金属板 产生的电场 除边缘部分外电场线平行等间距，电场强度相等 不等量同种点电 荷产生的电场 ①对于不等量点电荷，电场线的疏密程度在不同区域有所不同 ②两不等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度通常不为零，且关于两点 电荷连线的中点对称分布，中点处电场强度一定不为零 ③两不等量异种点电荷连线与电场线重合，靠近电荷量较大的点电荷处， 电场线更为密集，电场强度更大 不等量异种点电 荷产生的电场 续表 43 例9 [山东泰安2026高三下期中] （多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.图甲是等量 异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，是两点电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于 点对称的两点，两点电荷连线所在直线上的、和、也关于 点对称.则下列说法正确的是( ) ACD 甲 乙 A.、两点场强大小相等，方向相同 B.、 两点场强大小相等，方向相反 C.、、三点比较，点场强最强 D.、、三点比较， 点场强最弱 44 【解析】根据等量异种点电荷的电场特点可知，两电荷连线上各点的场强方向向右，中点场强最小，向两侧场 强逐渐增大，两电荷连线所在直线上，正电荷左侧和负电荷右侧场强均向左，且关于 点对称的两点电场强度 相同，A、D正确，B错误；两电荷连线中垂线上各点的场强方向均向右，且关于 点对称的两点电场强度大小 相等， 点场强最大，向两侧场强逐渐减小，C正确. 等量异种点电荷的电场中，关于两电荷连线中点对称的两点场强大小和方向都相同.等量异种 点电荷连线的中垂线上，从两电荷连线中点向外，场强越来越小. 45 重难点5 静电场中的力、电综合问题 重难点 解决力、电综合问题的一般思路 46 例10 [安徽七校2026高三下期末] （多选）如图所示，小球被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 被绝缘轻绳2系 在小球上.两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为 、轻 绳2与竖直方向的夹角为（图示为各种参数未知的一般情况），的电荷量大于 的电荷量，两个小球间的库 仑力不能忽略，则下列说法正确的是( ) AD A.轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B.小球 共受四个力作用 C.小球 共受三个力作用 D.轻绳1和轻绳2与竖直方向的夹角的大小关系与小球的电荷量有关 47 【解析】（点拨：注意研究对象的选择，利用整体法和隔离法）设两球质量均为 ，轻绳1、轻绳2的弹力大小 分别为、，、间库仑力大小为，对、整体，竖直方向有，解得，对 ，竖 直方向有 ， 解得，由于库仑力大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，A正确； 球受重力、电场 力、两小球间斥力和两根绳的弹力，共计五个力的作用，B错误； 球受重力、电场力、两小球间斥力和轻绳2 的弹力，共计四个力的作用，C错误；对、整体，水平方向有，因为 ，联立得 ，对，水平方向有，因为，联立解得 ，可知两 根绳与竖直方向的夹角与小球的电荷量有关，D正确. 48 重难点6 分析带电粒子在电场中的运动轨迹 重点 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足三个条件时，两者才会重合.这 三个条件是：（1）电场线为直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线平行；（3）粒子仅受电场力 或所受其他力的合力方向始终与电场力方向相同或相反. 49 例11 [江西南昌2026高三下期中] （多选）如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子仅在电 场力作用下的运动轨迹，、、 是轨迹上的三个点，则( ) BC A.粒子一定是从运动到 B.粒子在点的动能一定大于在 点的动能 C.粒子在点的加速度一定大于在 点的加速度 D.该电场可能是由负点电荷产生的 50 【解析】根据曲线运动的特点可知，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，则粒子受力方向与电场方向一致，所以 粒子带正电，只知道曲线运动轨迹不能判断运动方向（注意：在相同受力条件下，各个分运动的规律是相同的， 从而使得总的运动具有正向与反向间的对称性），所以粒子运动方向无法确定，故A错误；若粒子从到 运动， 电场力方向与速度方向的夹角为钝角，粒子做减速运动，动能减小，同理，若粒子从到 运动，电场力方向与 速度方向的夹角为锐角，粒子做加速运动，动能增大，所以粒子在点的动能一定大于在 点的动能，故B正确； 电场强度的大小与电场线的疏密程度有关，由于点电场线比点电场线密，故点的电场强度大于 点的电场强 度，根据，可知粒子在点的加速度大于在 点的加速度，故C正确；根据图中电场线的方向可知该电 场是由正点电荷产生的，故D错误. 51 考点1 电场强度的定义 考频 例1 [江苏2026·1] 在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量 满足如图所示的 关系，则、两点的场强大小 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】由知，图线的斜率表示电场强度，由题图知， ，D正确. 高考考点 52 考点2 电场线的分布 考频 例2 ［陕晋宁青2026·1]某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】静电场中电场线不相交、不闭合，A、C错误，B正确；若电场线相互平行，应等间距，D错误. 53 考点3 电场强度的叠加 考频 例3 [河北2026·7] 如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点、 为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为 .已知正三角形 的边长为，点的电场强度为0，静电力常量为.顶点 处的电场强度大小为( ) D A. B. C. D. 54 【题目剖析】 【解析】由于点与点关于带电细杆对称，故细杆在处产生的电场强度大小 ，方向竖直向上， 故点的电场强度大小 ，D正确. 55 例4 [湖北2026·10] 如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到 点的距离 为.在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、 的正点电荷，且电 荷量为的电荷在轴正半轴上.静电力常量为,则 点处的电场强度( ) AD A.方向沿轴负方向 B.方向与轴负方向成 夹角斜向下 C.大小为 D.大小为 【解析】点电荷在点产生的场强方向如图所示.由几何关系可知 , ，将5个 场强沿、 轴分解可得 ， ，根 据场强叠加原理可知点电场强度方向沿轴负方向，大小为 ，A、D正确. 56 考点4 力电综合问题 考频 例5 [安徽2026·10] 如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖 直平面水平向右的匀强电场.带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为 ,甲、 乙所带电荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为,重力加速度大小为 .甲、乙所受静电力的合 力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为 ,不计空气阻力，则( ) ABD A. B. C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 57 【解析】根据题意对两小球进行受力分析，如图1所示，静电力合成后的受力分析如图2所示，由图2可知 、 ，所以，A正确；在图1中、 ，可得 ，即， ，B正确；若将甲、乙互换位置，两小球受到的库仑力大小 不变、方向相反，两小球受到的静电力的合力发生变化，小球沿倾斜轨道方向上受到的合力不为零，故二者均 不能保持静止（关键点：两小球间的库仑力等大反向，两小球受到的电场力方向均向右），C错误；撤去甲前， 对乙受力正交分解，可知沿倾斜轨道方向上，有 ，撤去甲后，对乙受力分析如 图3所示，沿倾斜轨道方向上，有，得， ，乙滑至 倾斜轨道底端的过程中，由，解得 （点拨：题中未给出倾斜轨道的长度，也未给出倾斜 轨道的倾角，利用两倾斜轨道倾角相等可知倾斜轨道的长度可表示为，结合加速度表达式可消去 ），D 正确. 58 图1 图2 图3 先分析B选项，根据图1直接列式求解.对甲，有， ，对乙， 有，，联立四式可得，B正确.代入和 的表达式，可得出A正确. 59 $