库仑定律 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第九章 静电场及其应用 2 库仑定律 1 知识点1 探究影响电荷间相互作用力的因素 基本点 实验：探究影响电荷间相互作用力的因素 实验目的 探究电荷间相互作用力与电荷量、距离之间的关系 实验原理 该实验采用控制变量法，定性地研究了电荷间的相互作用力 实验器材 带绝缘底座的金属物体 、细丝线、铁 架台、与物体 带同种电荷的小球、玻 璃棒、丝绸等，如图安装装置 实验步骤 探究距离对电荷间相互作用力的影响 保持小球与物体 的电荷量不变，改变小球悬点位置，分 别为、、 等，可以比较小球在不同位置所受带电物 体 的作用力的大小 知识梳理 2 实验：探究影响电荷间相互作用力的因素 实验步骤 探究电荷量对电荷间相互作用 力的影响 保持物体与小球间距离不变，改变小球所带电荷量 ,可以比较 小球带不同电荷量时所受带电物体 的作用力的大小 实验现象 改变距离 电荷量不变时，观察发现随着距离的增大，小球偏离竖直方向的 角度减小 改变电荷量 距离不变时，观察发现随着电荷量的增加，小球偏离竖直方向的 角度增大 实验结论 当距离一定时，电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大；当电荷量一定时，电荷间相互作用力 随距离的增大而减小 注意事项 （1）实验环境要干燥，避免空气湿度对实验结果的影响.（2）操作过程中要轻拿轻放小球，避免 碰撞使电荷量发生变化.（3）测量距离时要准确，确保实验数据的可靠性.（4）带电小球表面尽量 光滑，避免电荷在小球表面分布不均导致的影响 续表 3 知识点2 电荷之间的作用力 重点 1.点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它 们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷. （2）对点电荷的理解：①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实 际并不存在.②带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.<m></m> 理解1 1 注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量. （2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电体，其电荷量可以很大，也可以很小， 且一定是元电荷的整数倍. 4 2.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二 次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力.库仑力是性质力.<m></m> 注意1 1库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能 漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用. （2）表达式：<m></m>. 表达式中<m></m>，叫作静电力常量，其物理意义是当两个电荷量为<m></m>的点电荷在真空中 相距<m></m>时，相互作用力大小是<m></m>. 5 （3）适用条件：真空中静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的 点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）. 注意2 2有人根据推出，当时， ，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析， 这种看法是错误的.因为当 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用. 6 3.利用库仑定律求库仑力的方法与步骤 （1）确定研究对象：明确所要研究的两个点电荷及它们在空间中的位置关系. （2）计算距离：测量或根据已知条件确定两个点电荷之间的距离.确保距离的单位与库仑定律中其他物理 量的单位相匹配，通常使用米<m></m>作为距离的单位. （3）代入公式计算：将物理量代入<m></m>，式中<m></m>是两个点电荷之间的库仑力大小，<m></m>是静电力常量， <m></m>和<m></m>分别是两个点电荷的电荷量，<m></m>是两个点电荷之间的距离.注意电荷量的正负是指点电荷的电性，故计算 中应代入两点电荷电荷量的绝对值.<m></m> 拓展1 1也可将<m></m>、<m></m>带符号运算，结果为“<m></m>”表示为斥力，为“-”表示为引力. （4）确定力的方向：根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的原则确定库仑力的方向. （1）对于两个均匀带电的绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，<m></m>为球心间的距离. 7 （2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布情况，如图甲、乙所示. 甲 乙 ①同种电荷： . ②异种电荷： . 8 知识点3 库仑的实验 基本点 实验目的 测量两个点电荷之间的静电力与它们之间距离的关系以及与电荷量的关系 实验方法 控制变量法，微小量放大法 实验装置 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的 水平绝缘横杆构成，横杆的一端固 定有一个带电金属小球，另一端有 平衡小球 甲 乙 9 物理量的测量 电荷量：用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触使电荷量平分解决小球电 荷量不能测量的问题 库仑力：通过扭转的角度比较库仑力的大小 实验步骤 （1）将一个带电球靠近固定在横杆上的带电球，由于静电力的作用，横杆会发生扭转； （2）保持两小球间距离不变，改变球的电荷量或保持两小球电荷量不变，改变球与球之间的 距离，重复上述步骤，记录不同情况下的扭转角度 实验结论 通过实验发现，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比，综合结论可得 续表 10 知识点4 库仑力与万有引力的比较 重点 库仑力 万有引力 表达式 力的作用效果 引力或斥力（由电性关系判断） 只有引力 适用条件 真空中静止的点电荷或电荷量均匀分布的球体 质点或质量分布均匀的球体 实验 库仑扭秤实验 卡文迪什扭秤实验 相同点 两种力的大小均与 成反比；力的方向都在两物体的连线所在的直线上 对于微观带电粒子，相互之间的库仑力远远大于万有引力，因此，在研究微观带电粒子间的相互作用力时， 万有引力常忽略不计. 拓展2 2微观带电粒子包括电子、质子、原子核和离子等. 11 能力进阶 重难点1 库仑定律的应用 重点 （1）计算库仑力时，电荷量只代入绝对值，力的方向单独判断，电荷中和时必须带表示电性的正负号计算. （2）两相同金属小球接触后平分总电荷量. 重难点突破 12 例1 [广西玉林2025高三上月考] 三个完全相同的金属球、和，其中球带电荷量为， 球带电 荷量为，球不带电.若、两球之间的距离远大于球的半径，其间的静电力大小为，现将球先与 球接 触，移开后再与球接触，然后移到远处，则最后、 两球之间的作用力大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】原来、两球之间静电力大小为，球先与球接触，移开后 ， ，球再与球接触，然后移到远处，有，则最后、 两球之间的作用力大小为 ，故选A. 与接触之前已经与发生了接触，携带了电荷，故不能忽略与接触时 所带电荷. 13 例2 [江西部分校2026高三下期末] 一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为的、 两个带电小球 （视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的1.5倍. 若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原 长的1.2倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为( ) B A. B. C. D. 【解析】设弹簧原长为，劲度系数为，当两小球的电荷量均为时，有 （点拨：应用胡克定 律时，是指弹簧的形变量，库仑定律中的为静电力常量， 对应弹簧的总长度），当两小球 的电荷量均为时，有，解得 ，B正确. 本题容易在解题时只注意到库仑力的改变，而忽略两小球之间距离变了之后弹簧的弹力也会 随之而变. 14 重难点2 静电力叠加原理 重点 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总静电力等于其他点电荷分别单独存 在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加 原理，可以知道任何带电体间的相互作用力.、为两个正点电荷，带正电的试探电荷 在 、连线的中垂线上的某点处所受、作用力的合力 的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点 电荷的作用力的合力，可利用平行四边形定则或正交分解法. 15 例3 [广东肇庆2026 高三下联考] 如图所示，在边长为 的正方形的4个顶点上，分别固定4个电荷 量大小均为的点电荷、、、，其中、带正电，、带负电，则 受到其他三个点电荷库 仑力的合力大小是（静电力常量为 ）( ) D A.0 B. C. D. 【解析】受到其他三个点电荷的库仑力如图所示,由库仑定律可得 ， ，则受到库仑力的合力大小为 ,D正确. 16 高分突破 重难点3 非点电荷间的库仑力的处理方法 难点 在中，当 较小时，两个带电体不能被视为点电荷，可根据对称法、割补法、微元法、等效法等， 把非点电荷变成点电荷来处理. 例如，如图甲所示，均匀带电圆环（电荷量为）的半径为，为一段极小的缺口，长度为 ，若在圆心 处放置一个点电荷，电荷量为 ，那么求点电荷受到的库仑力时，可以先讨论圆环封闭的情况，因为圆环上各点 关于圆心对称，圆心处的点电荷受力为0，那么只要求出与缺口对称的 与点电荷之间的库仑力，问题就 迎刃而解了，如图乙所示，为静电力常量 . 17 微元法 可将均匀带电圆环无限分割，简化为多个点电荷分析 对称法 均匀带电圆环非点电荷，可以根据其中心对称性求解库仑力 割补法 将带有缺口的带电圆环或圆板补全，或将半球面补全为球面，从而化难为易 等效法 电荷均匀分布的带电球体对球外点电荷的作用力等效为电荷集中于球心的点电荷对球外点 电荷的作用力 18 例4 如图甲、乙所示，两个电荷量为的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和 球壳的球 心上，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷 的库仑力 的大小为，则乙图中带电的球壳对点电荷 的库仑力的大小为( ) D A. B. C. D. 【解析】（点拨：不完整的球形一般采用割补法或对称法，由于本题已经规定 球壳的库仑力，故可采用对称法） 将图乙中均匀带电的球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个 带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零， 因此图乙中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和图甲中均匀带电 球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正 确，A、B、C错误. 19 例5 [河南南阳一中 2026高三下月考] 如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为 ，圆环的最高点 通过长为的绝缘细线悬挂质量为 、可视为质点的金属小球，已知圆环电荷量均匀分布且与小球电荷量相同， 均为（未知），小球在过圆环圆心的水平轴线上处于平衡状态，细线对小球的拉力大小为 （未知），已知静 电力常量为，重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) D A.， B.， C.， D.， 20 【解析】由于圆环不能看成点电荷，故采用微元法分析（关键：先将带电圆环转化成点电荷简化分析），小球 受到圆环的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，设圆环各个点对小球的库仑力的合力为 ，竖直方向各 个点对小球库仑力的合力为0（关键：每一对关于圆环圆心 点对称的圆环上的两点对小球的库仑力竖直分量的 合力为零），以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，则，其中，解得 ； ，解得 ，故D正确. 21 重难点4 库仑定律与力学综合问题 重点 通过库仑定律可求解库仑力，库仑力可以与其他力平衡,也可以与其他力一起使带电体产生加速度,因此这类 问题的实质仍是力学问题，要按照处理力学问题的基本思路来解题. 1.库仑力作用下的平衡问题 （1）库仑定律与平衡问题联系比较密切，对于这部分内容，需要注意：①明确库仑定律的适用条件；②知 道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；③进行受力分析，灵活应用平衡条件，列出方程，联立求解. （2）共线的三个点电荷平衡的规律（如图所示） 两同夹异 两大夹小 近小远大 若、为同种电荷，外侧电荷无法平衡，故 必为异种电荷且放在中间 放在中间的异种电荷 的电 荷量最小 中间电荷 靠近两侧电荷中电荷 量较小的电荷 22 例6 [江西抚州二中2025高三上期中] 如图所示，三个点电荷、、固定在同一直线上，与间距离 为 与间距离 的2倍，每个电荷所受库仑力的合力均为0，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A A. B. C. D. 【解析】若带负电，假设带负电，要使平衡，则也应该带负电，但此时、 因都受其他两电荷的库 仑斥力而不平衡，故带正电，同理可得带正电；同理也可能是、带负电， 带正电；由于三个电荷均 处于平衡状态，所以对有，对有（总结： ）， 联立可解得，根据题意可知，所以，由于、 是同种 电荷，与电性相反，故三个电荷的电荷量之比为或 ，A正确. 23 2.库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿 运动定律或者功能关系列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题. 例7 [湖北2025高三上联考] 如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷、质量相等的小 球和.它们同时以相同初速度向右运动，则在之后的一小段时间内（两球没有相撞），小球 的速度大小和加 速度大小随时间变化的情况是( ) D A.速度变小，加速度变大 B.速度变小，加速度变小 C.速度变大，加速度变小 D.速度变大，加速度变大 【解析】由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，所以小球受到与速度方向相同的库仑力，速度变大，小球 受到的库仑力与速度方向相反，速度变小，由于两球初速度相同，故两球间距离将减小，根据库仑定律 可知，库仑力增大，由牛顿第二定律 可知它们的加速度变大，D正确. 24 3.库仑力作用下的动态平衡问题 例8 [湖南示范性高中2026高三下联考] 、两小球均带正电荷，球固定于点正下方， 球用不 可伸长的绝缘细线悬挂于点，点与球的间距大于细线长度， 球平衡时处于位置1（如图所示）， 两球均可看作点电荷，球所带电荷量保持不变，此时发现 球所带电荷量在缓慢增加，在此过程 中， 球缓慢地运动到位置2，下列说法正确的是( ) C A.、两小球间的静电力保持不变 B.、 两小球间的静电力可能减小 C.细线对小球的拉力大小不变 D.细线对小球的拉力可能增大 25 【解析】根据题意，易知处于受力平衡状态，对 球在某一位置进行受力分析，如图所示，根据 相似三角形法可得，在球缓慢向上运动到位置2的过程中，重力不变，不变， 不 变，则不变，即细线对小球的拉力大小不变，由于增大，则、 两小球间的静电力增大，C 正确，A、B、D错误. 处理力的动态平衡问题的方法之一是“相似三角形法”，即当“力的三角形”和“几何三角形”相似 时，对应的力的大小和几何边长成相同比例，列方程就可求出某一个力或判断力的变化情况. 26 例9 [四川内江2026高三下期中] （多选）如图所示，质量的小物块置于倾角为 的粗糙斜面 体上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带电荷量的小球 连接，左侧细绳与斜面平行，带 电荷量的小球用绝缘细绳悬挂于点，两小球的质量相等.初始时刻，连接小球 的一段细 绳与竖直方向的夹角 且两小球之间的距离 .设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处 于同一水平面，且、都静止，放电结束后小物块 恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.静电力常量 ,重力加速度 .下列说法正确的是( ) AC A.初始状态，地面对斜面体的摩擦力大小为 B.放电过程中，小物块对斜面体 的摩擦力不一定变大 C.地面对斜面体 的支持力一直增大 D.小物块和斜面体之间的动摩擦因数为 27 【解析】设连接、的细绳上的拉力大小为，、间库仑力大小为，对、 整体受力分析，可得初始状态， 地面对斜面体的摩擦力大小为 ，对小球受力分析，可得 ，其中 ，联立解得 ， 故A正确；放电过程中，两小球之间的库仑力减小，对小球受力分析得 ， ，则随 着库仑力减小，夹角 减小，拉力减小，且开始时 ，可得小球 的质量为 ，开始时细绳拉力大小为，则开始时，对物块 受力分析有 ，即此时恰好不受摩擦力，可见随着拉力减小，斜面体对物块 的摩擦力一定从零开始 增大，结合牛顿第三定律可知，物块对斜面体的摩擦力一定变大，故B错误；设、整体质量为，则对 、 整体受力分析得，可见，随着拉力减小，地面对斜面体 的支持力一直变大，故C正确；由题 意知，放电结束后细绳拉力大小等于小球的重力大小，且物块恰好没滑动，则对 受力分析得 ，解得 ，故D错误. 28 重难点5 库仑力作用下的向心力问题 重点 1.库仑力提供向心力 当一个带电粒子在另一个固定点电荷的库仑力作用下做圆周运动时，库仑力提供向心力.所以 . 由此可以推导出粒子做半径为的圆周运动的速度大小为 . 29 例10 [北京北师大附中2026高三下期末] 某原子失去其他电子后核外只有一个电子，若该电子在原子核的库仑 力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( ) B A.半径越大，加速度越大 B.半径越大，角速度越小 C.半径越大，周期越小 D.半径越大，线速度越大 【解析】电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动（点拨：电子为运动的电荷，原子核为固定点电 荷），由库仑力提供向心力，则有，解得，可知半径越大，加速度 越小，A错误；结合上述 有，解得，可知半径越大，角速度 越小，B正确；结合上述有 ，解得 ，可知半径越大，周期越大，C错误；结合上述有，解得，可知半径 越大， 线速度 越小，D错误. 30 2.库仑力的分力提供向心力 当库仑力的分力提供向心力时，通常是在特定的情境下，需要根据具体的物理情境进行详细的受力分析和 运动状态分析，利用牛顿第二定律等相关物理规律来求解问题. 31 例11 [广东深圳2026高三下月考] 如图所示，带电荷量的小球 固定在光滑绝缘桌面的上方， 距桌面的高度，一个质量、带电荷量的小球在桌面上以小球 在桌 面上的投影点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为（重力加速度 ，静电力常量 ）.求： （1）小球、之间的库仑力 的大小； 【答案】 【解析】由几何关系知，小球、间的距离,由库仑定律可得 ,代入数据解得 . 32 （2）桌面对小球的支持力 的大小（结果保留三位有效数字）； 【答案】 【解析】小球受到重力、支持力和库仑力，如图所示，设小球、连线与竖直方向的夹角为 ，则 , 在竖直方向，小球所受的合力为0，即,代入数据解得 . （3）小球运动的线速度 的大小. 【答案】 【解析】库仑力在水平方向上的分力提供小球做圆周运动的向心力，则有 ,代入数据解得 . 33 考点1 库仑定律的应用 考频 例1 [河北2026·8] （多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球和 ,带有等量同种电荷，电荷 量为,两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为.用一个电荷量为的同样的金属小球先跟 接触， 再跟接触，移走后，和之间的静电力大小仍为,则 的绝对值可能是( ) AD A.1 B.2 C.3 D.5 【解析】金属小球跟接触后再分开，金属小球、的电荷量为，金属小球跟 接触后再分开， 金属小球的电荷量为，根据库仑定律，有，可得或 ，A、D正确. 高考考点 34 考点2 库仑力作用下的平衡问题 考频 例2 [福建2025·11] 两个点电荷与静止于竖直平面上,于 点放置一检验电荷恰好处 于静止状态,与夹角为 ,,则与电荷量之比为______,在 水 平连线上是否存在其他点能让同一检验电荷维持平衡状态________（填“存在”或“不存 在”）. 不存在 【解析】由题意知，检验电荷在 点静止，受力分析如图所示，可知检验电荷所受库仑力的 合力竖直向上，则必然存在竖直向下的力的作用，即检验电荷的重力不能忽略，且由几何关 系有 ，又，联立解得 ；由以上分析可知，检 验电荷的重力不能忽略，故在和 的连线上不存在其他点能让同一检验电荷维持平衡状态. 35 例3 [湖南2026·5] 如图，两带电小球的质量均为，小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球 用固定的 绝缘轻杆连接.球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为 ，两球连线与轻绳的夹角为 ，整个系统在同一竖 直平面内，重力加速度大小为 .下列说法正确的是( ) C A.球静止时，轻绳上拉力为 B.球静止时，球与球间的库仑力为 C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对 球的作用力变小 【解析】由题意，球静止时受力分析如图所示，有,（点拨： 球只受三个力， 拉力和重力关于库仑力所在直线对称，故拉力和重力大小相等），A、B错误；剪断轻绳瞬间， 受的库仑力和重力均不变，所以合力与原来的拉力等大反向，，则 ，C正确； 剪断轻绳瞬间，受的库仑力和重力不变，所以轻杆对 的作用力不变，D错误. 36 $