电势差 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第十章 静电场中的能量 2 电势差 1 知识点1 电势差 基本点 1.电势差 （1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压. （2）表达式：设电场中点的电势为，点的电势为，则、 两点之间的电势差为 、两点之间的电势差为，显然.电势差的单位为伏特，用 表示. （3）定义式：电荷在电场中从点移到点，由静电力做功与电势能变化的关系可得 ， 由电势能与电势的关系可得，，则，因此有 . . . 知识梳理 2 2.对电势差的理解 （1）必须明确哪两点间的电势差，注意区分与 . （2）电场中两点间的电势差由电场本身的性质和初、末位置决定，与这两点间移动电荷的电荷量、电场力 做功的大小无关.若电场确定，即使不放入电荷，这两点间电势差也是固定的. （3）电势差是标量，有正负，其正负表示电场中两点电势的相对高低.例如，表示比 低 . 举例1 1比较电势差大小时应比较电势差的绝对值.若,,，则、 间的电势 差小于、间的电势差，且、间的电势差与、 间的电势差大小相等. 3 （4）电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间的电势差与零电势点的选取无 关. 举例2 2如图所示，、为两平行金属板，若板接地，,， ， ；若板接地，,，， . 4 知识点2 静电力做功与电势差的关系 重点 1.公式： . 2.物理意义 电势差是能量转化的量度.电荷由点移至 点的过程中静电力做功，就是电荷的电势能与其他形式的能量相 互转化的过程，功的大小等于电势差与电荷所带电荷量的乘积. 辨析1 1.（1）若，则电场对电荷做的功 .( ) × （2）越大，越大，与 成正比.( ) × （3）若电场中两点间的电势差，则将单位正电荷从点移到点，静电力做功为 .( ) √ 5 3.的适用条件：任何电场.静电力做的功与移动电荷 的路径无关，只跟初、末位置间的电 势差有关. 划重点 适用于匀强电场， 适用于所有电场. 计算时与的角标要对应，即、，注意角标的顺序和物理量的正负. 理解1 1电子伏特的符号为，是能量的单位,代表一个电子电荷量为经过 电压加速后所获 得的动能.电子伏特与焦耳的换算关系是 4.运用 的两种思路 思路一：带正负号计算.的正负号表示静电力做正功还是做负功，的正负号表示 点电势高于或低于 点电势， 的正负号表示是正电荷还是负电荷. 思路二：带绝对值计算.该方法得到的结果没有负号，静电力做正功还是负功，通过电荷的正负以及电荷移 动的方向与电场的方向关系来判断. 6 知识点3 等势面 重点 1.定义 电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面.用等势面可以形象地反映电场中电势的高低变化.<m></m> 理解2 2等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际并不存在. 2.特点 （1）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面. （2）电荷沿等势面运动，静电力不做功，即在同一等势面上移动电荷时，电势能不变. （3）等差等势面密集处场强大、电场线密集，稀疏处场强小、电场线稀疏. （4）任意两个等势面都不会相交.<m></m> 拓展1 1等势面的应用 实际测量电势比测定场强容易，因此常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布情况，再依据电场线 与等势面处处垂直，绘出电场线分布情况，从而得到所研究电场的基本情况. （5）等势面的分布与零电势点的选取无关. 7 甲 3.典型的等势面 （1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的球面，如图甲虚线所示. 乙 （2）等量同种点电荷电场的等势面：对称的曲面，周围的电场是这两个点电荷各自电场叠加的 结果，如图乙虚线所示（以正电荷为例）. ①两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点 电势相等，两点电荷所在直线上电势分布如图（a）所示. 图（a） 图（b） 图（c） ②两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中 点对称的两点电势相等，如图（b）所示. 8 丙 （3）等量异种点电荷电场的等势面：对称的曲面，如图丙虚线所示.两点电荷连线上各点，从 正点电荷到负点电荷电势逐渐降低，若以连线的中垂面为零电势面，正点电荷一边的电场中的电势 均为正，负点电荷一边的电场中的电势均为负，两点电荷所在直线上电势分布如图（c）所示. 丁 （4）匀强电场的等势面：垂直于电场线的平面，且电场线方向由电势高的等势面指向电势低 的等势面，等势面如图丁虚线所示. 9 （5）不规则的带电导体电场的等势面：垂直于电场线的不规则曲面，如图戊虚线所示. 戊 （6）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面. ①处于静电平衡状态的导体内部的电场强度为零，导体内部任意两点间电势差为零，因此处于静电平衡状 态的导体是个等势体.<m></m> 易错1 10 1.处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，导体的电势也为零.( ) × 【解析】解释：处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势不一定为零，因为电势具有相对性，电势的 数值与零电势点的选取有关. ②导体表面的电场强度方向与导体表面垂直，电荷在表面任意两点间移动时，静电力做功为零，故导体表 面是个等势面. 求甚解 为什么一般选大地作为零电势体？ 地球是一个极大的导体，可以认为它处于静电平衡状态，因此它是一个等势体，这就是我们可以选大地作 为零电势体的一个原因.在很多问题中提到的“接地”，表示与大地相连的部分电势为零.#5.1 11 划重点#6 电场线 等势面 区别 是否闭合 起始于正电荷（或无穷远处），终止于无 穷远处（或负电荷），不闭合 可以闭合，也可以不闭合 疏密含义 表示电场强度的大小 只有等差等势面的疏密程度才能表示电场 强度的大小 场强方向 电场线上某点的切线方向表示该点电场强 度的方向 等势面上各点电场强度的方向都垂直于等 势面，指向电势降低的方向 做功情况 沿电场线移动电荷，静电力一定做功 沿等势面移动电荷，静电力一定不做功 联系 ①电场线和等势面处处垂直.②任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交.③电场线和等势面实际 并不存在.④电场线密集处，等差等势面也密集 12 辨析2#6.2 2. （1）电荷在等势面上移动时，因为不受电场力作用，所以电场力不做功.( ) × （2）同一个等势面上各点的场强大小相等.( ) × （3）若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小.( ) √ 【解析】分析：等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做 功，但仍受电场力的作用；等势面上各点场强大小不一定相等；等差等势面的疏密程度能反映场强的大小. 13 能力进阶 重难点1 电势差与电势的区别与联系 重点 电势 电势差 区别 定义 电势能与电荷量的比值 电场力做功与电荷量的比值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 ，当时， 单位 相同，均是伏特 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 重难点突破 14 例1 [广东东莞实验中学2026高三下月考] 如图所示，匀强电场中、、 三点构成一个直角三角形， ，，电场方向平行于所在平面.把电荷量为的点电荷由点移到 点， 电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 . （1）求、和、间的电势差和 ； 【答案】 【解析】由题意可知，、间的电势差（易错：本题在使用公式 时，易因没有注意各个物理量的正负号而出现错误），、间的电势差 . 15 （2）若取点的电势为零，求、两点的电势和 ； 【答案】 【解析】若取点的电势为零，因为，所以 点拨：充分理解电场力做功 和电势差的关系，同时也要理解电势差与电势的关系 ；因为 ，所以 . （3）在图中画出电场方向. 【答案】见解析 【解析】因为，所以直线是一条等势线，电场方向垂直于等势线，由于 ，则 ，由于沿着电场线方向电势降低，因此电场方向为垂直 斜向左上，如图所示. 16 重难点2 静电力做功问题的解题方法及特点 重点 1.静电力做功问题的解题方法 方法 表达式 应用情境 功的定义 适用于匀强电场 功能关系 （1）既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场. （2）既适用于只受静电力的情况，又适用于受多种力的情况 电势差法 动能定理 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律 （1）从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功. （2）从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功. （3）从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量. 17 例2 [安徽百师联盟2026联考] 如图所示，在竖直平面内的矩形内有匀强电场，一质量为、带电荷量为 的带正电小球从点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到点.长方形长、宽分别为 和 ，重力加速度为.则小球从点运动到 点的过程中，下列说法正确的是( ) C A.小球电势能增加了 B.小球机械能增加了 C.、两点的电势差为 D.电场力对小球做的功为 18 【解析】小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，电场力与重力等大反向（注意：小球受力平衡，合外 力为零），电场力做功为，电场力做正功，则小球电势能减少了 ，整个过程中，重力与电场力 做功，由于重力做负功，电场力做正功，则机械能增加，增加量为，故、、错误；、 两点的 电势差为，故 正确. 小球匀速运动，且仅受重力和电场力，小球全程动能变化量为零，重力势能增加 ，即机 械能增加，则电势能减少了，故、、错误，小球带正电，则、 两点的电势差为正值， ,故 正确. 19 高分突破 重难点3 利用等势面分析问题 重难点 等势面是电势相等的点组成的面，利用等势面可以分析很多电场相关的问题. 1.判断电场的强弱和方向：电场线与等势面垂直，方向由高电势指向低电势.通过观察等差等势面的形状和 间隔，可以大致判断电场的强弱变化情况. 2.分析电荷运动：电荷在电场中运动的加速度总是沿着或逆着电场线的方向（只受电场力作用），而电场 力的方向与电场方向相同或相反，电场方向又可由等势面判断. 3.求解电场中的能量问题：电荷在电场中的电势能 ，一个点电荷在等势面之间移动，那么电荷的电 势能变化量为 .通过分析等势面的分布和电荷的移动情况，可以确定电荷电势能的变化，进而求解电场中的 能量问题. 20 例3 [安徽江南十校2026高三下联考] 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为的圆周交于和 两 点，在圆心处有一固定的正点电荷，为的中点，点位于圆周的最低点.现有一质量为 、电荷量为 、套在直杆上的小球（可视为质点）从点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为，点距离 点所 在的水平面的竖直高度为，小球滑到点时的速度大小为 . （1）求小球滑至点时的速度大小 ； 【答案】 【解析】、两点到点电荷的距离相等，则，对带电小球从到 过程应用动能定理得 ，解得 . 21 （2）求、两点间的电势差 ； 【答案】 【解析】对带电小球从到过程应用动能定理得，解得 . （3）若以点为零电势点，试确定 点的电势. 【答案】 【解析】若以点为零电势点，则，解得 . 22 重难点4 电势差与力学综合问题 重难点 电势差与力学综合问题的求解思路： 23 例4 [四川雅安多校2026高三下联考] 如图所示，一带电体甲固定在绝缘水平长木板上的 点，将另一个电荷量 为、质量为的带电物块乙从长木板上的点由静止释放，释放瞬间物块乙的加速度大小为 为重力加速度大小，运动距离到点时达到最大速度.物块乙与长木板间的动摩擦因数为 ，静电力常量 为 ，木板足够长且固定在水平面上，带电体甲和带电物块乙均可视为点电荷.求： （1）、两点间的距离 ； 【答案】 【解析】（点拨：根据牛顿第二定律和受力平衡求、两点间的距离）设甲带电荷量的绝对值为，在 点对 物块乙进行受力分析，根据牛顿第二定律和库仑定律有，物块乙在 点速度最大，由受力平 衡和库仑定律有，解得 . 24 （2）、两点间的电势差 . 【答案】 【解析】（点拨：根据动能定理和电场力做功公式求解、两点间的电势差）物块乙从点运动到 点，根据 动能定理得，、两点间的电势差，解得 . 25 考点1 等势面与电场的关系 考频 例1 [全国甲2026·18] 在电荷量为 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零 时，距离该点电荷处的电势为，其中 为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点 的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和.电荷量分别为和 的两个 点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则( ) B A., B.， C., D., 【解析】附近的电势为正，则，设图中方格边长为，由题图可知，电势为零的等势线最右侧与 之 间的距离为，与之间的距离为，则，解得 ，B正确. 高考考点 26 例2 [广东2026·8] （多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图 所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图 所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.点和点在同一电场线上,点和 点在同一等势面上.下列说 法正确的有( ) AC A.点的电势比点的低 B.点的电场强度比 点的大 C.污泥絮体从点移到点,电场力对其做正功 D.污泥絮体在点的电势能比其在 点的大 【解析】、在一条电场线上，沿电场线方向电势降低，故 ,A正确；电场线疏密程度反映电场强度大 小，电场线密的地方电场强度大，故,B错误；污泥絮体带负电，由点到 点电势升高，电场力做正功， C正确；点电势等于点电势，则点电势高于点电势，污泥絮体带负电，则污泥絮体在 点的电势能比其在 点的小，D错误. 27 $