实验：电池电动势和内阻的测量 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第十二章 电能 能量守恒定律 3 实验:电池电动势和内阻 的测量 1 知识点1 三种方法测量电池电动势和内阻 重点 测定电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律.由于闭合电路中、、、 之间的关系有多种表 达形式，所以可设计不同方案进行测量，并根据方案选用不同器材.常见的实验方法有三种，分别为伏安法、伏 阻法、安阻法.#1 伏安法 原理 根据闭合电路欧姆定律，其中为电源电动势，为路端电压， 为流过电源 的电流，为电源内阻.改变外电路电阻，通过测量多组路端电压和电流 的值，利用 公式法或图像法可以求出电源电动势和内阻 器材 待测电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干 知识梳理 2 伏安法 步骤 实验电路 （1）内接法电路图（如图甲所示）：当电源内阻较大（远大于电流表内 阻）时，采用内接法. （2）外接法电路图（如图乙所示）：当电源内阻较小（远小于电压表内 阻）时，采用外接法 ________________________________________________ 甲 乙 续表 3 伏安法 步骤 数据测量 调节滑动变阻器，改变外电路电阻，记录多组电压表的示数 和电流表 的示数 数据处理 （1）公式法：选取两组、值，代入 ，联立方程组求解. （2）图像法：以电压表示数为纵坐标，电流表示数 为横坐标，根据 记录的数据绘制图像.图像与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势，图像的 斜率的绝对值表示电源内阻 结论 ， 续表 4 伏阻法 原理 利用一个电压表和一个电阻箱（辅助电阻），根据闭合电路欧姆定律 （其中是电压表读数，是电阻箱阻值），改变电阻箱的阻值，测量多组电压值 和 电阻值，可求出和 器材 待测电池、一个电压表、一个电阻箱、开关、导线若干 步骤 实验电路 如图所示连接电路 __________________________ 数据测量 改变电阻箱的阻值，记录多组电压表的示数和电阻箱的示数 数据处理 根据，选取两组数据代入，通过联立方程组求解和 结论 ， 续表 5 安阻法 原理 利用一个电流表和一个电阻箱（辅助电阻），根据闭合电路欧姆定律 （其中是电流表示数，是电阻箱阻值），改变电阻箱的阻值，测量多组电流值 和 电阻值，可求出和 器材 待测电池、一个电流表、一个电阻箱、开关、导线若干 步骤 实验电路 如图所示连接电路 __________________________ 数据测量 改变电阻箱的阻值，记录多组电流表的示数和电阻箱的示数 数据处理 根据，选取两组数据代入，通过联立方程组求解和 结论 , 续表 6 知识点2 数据处理方法 重点 为了减小测量误差，实验常采用以下两种方式处理数据.以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例. 1.公式法 将依次记录的多组数据（一般6组），分别记录在表格中.将1、4组，2、5组，3、6组联立组成方程组，分 别解出、，、，、，求出电动势和内阻的平均值、 作为测量结果. 7 2.图像法 将测出的6组<m></m>、<m></m>值，在<m></m>坐标系中描点并画出图线，使<m></m>图线经过大多数坐标点，如 图所示.根据<m></m>进行分析. （1）纵截距：纵截距是断路电压，其数值等于电源的电动势 . （2）横截距：路端电压时的电流，其数值上等于短路电流 . 如果坐标原点的纵坐标不为零，横轴截距表示的不是短路电流. （3）图线斜率：其绝对值等于电源的内阻，<m></m>. <m></m>拓展1 1 如图所示，把电流表和电源等效为一个新电源，这个等效电源的内阻为和 的串联 总电阻，也就是测量得到的 图线斜率的绝对值. （4）若电源内阻（理想电源），则，其 图线与横轴平行. . . . . 8 （5）干电池内阻较小时路端电压的变化也较小，这时，在画 图线时，图线分布在较小区域内，如边栏 图甲所示.解决方法：纵轴的刻度不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标 必须从零开始）， 如边栏图乙所示.这时图线和横轴的交点不再是短路电流，但图线斜率的绝对值仍是电源的内阻. 图解1 1 干电池的 图像 划重点 在画 图像时，要使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀地分布在直线两侧，忽略 个别离直线较远的点，以减小偶然误差. 9 能力进阶 重难点1 其他两种实验方法的数据处理 重点 1.“伏阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法 （1）公式法 （2）图像法 根据，可得，可知 图像为直线，如图所示. ①纵轴交点对应，即 ，外电路断路，此时，所以纵截距为 . ②横轴交点对应，即，所以横截距的绝对值为电源内阻的倒数 . ③直线斜率等于 . 重难点突破 10 2.“安阻法”测电源电动势和内阻的数据处理方法 （1）公式法 （2）图像法 根据，可得，与 的关系并不是线性关系，可将表达式变形得 ，可知 图像为直线，如图所示. ①纵轴交点对应，此时，所以纵截距为 . ②横轴交点对应，即，所以横截距的绝对值为电源内阻 . ③直线斜率等于电源电动势的倒数，即 . 11 甲 例1 [河南许昌2026开学考] 某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙子制作了“橙 汁电池”，他们利用下列器材测量这种电池的电动势和内阻 ，测量电路的电路图如图甲所示. 所用器材有： 橙汁电池（电动势约、内阻约 ，由盛有橙汁的玻璃器皿、铜片和锌片组成）； 一只微安表（内阻为 ，量程为 ）； 一个电阻箱（阻值范围为 ）； 一个开关 ，导线若干. 乙 （1）连接电路后，通过多次测量得到电阻箱电阻和微安表示数 的各组数据， 利用数据作出 图线如图乙中实线所示. 12 （2）根据图线可得_____，____ .（结果均保留2位有效数字） 0.93 1.0 【解析】根据闭合电路欧姆定律有，解得 （技巧：根据闭合电路欧姆定律表达式转化 成对应图像的函数形式），结合图乙有，，解得， . （3）若将电路图中的微安表当成理想电表，得到的电源内阻为，由此产生的误差为____ （结果保留2位有效数字）. 10 【解析】若将电路图中的微安表当成理想电表，得到的电源内阻为，则 ，则有 . （4）将该“橙汁电池”静置一段时间后，再次测量获得数据画出 图线如图乙中虚线所示，可知该电池的内 阻______（填“增大”“减小”或“不变”）. 增大 【解析】根据（2）分析可知，图像斜率的倒数表示电动势，纵截距表示 ，虚线斜率与实线斜率近似 相同，虚线的纵截距大于实线的纵截距，则该电池的内阻增大. 13 高分突破 重难点2 测电源电动势和内阻的其他方法 重难点 1.伏伏法（两只电压表） 两只电压表<m></m>和<m></m>的量程已知，<m></m>的内阻<m></m>已知，<m></m>的内阻未知，电源内阻不可忽略且未知，电源电动势 不超过电压表的量程.如图甲所示，将电压表<m></m>与电源连接，记下<m></m>的示数<m></m>，有<m></m>；再换成图乙所 示电路，记下<m></m>和<m></m>的示数<m></m>和<m></m>，有<m></m>.联立解方程组可求得电动势<m></m>和内阻<m></m>. 甲 乙 14 2.安安法（两只电流表） 所用器材为电流表（内阻为）和电流表A（内阻未知），滑动变阻器，定值电阻 ， 开关和导线若干.由闭合电路欧姆定律 可知，只要能测出两组路端电压和电流即可， 但题目中只给出两个电流表,其中一个电流表 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电 阻 串联改装成一个电压表.实验电路图如图所示. 分别测两组电流表和A的读数，即有 ， ，可得， . 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差. 15 例2 [辽宁朝阳2026模拟] 用伏安法测电源电动势和内阻，提供器材有：电流表A（内阻未知），电源，滑 动变阻器，灵敏电流计（内阻为），阻值为 的定值电阻，开关和导线若干. （1）实验电路图如图甲所示，灵敏电流计与 串联，在电路中充当________（填“电压表”或“电流表”）. 电压表 甲 【解析】灵敏电流计与 串联，在电路中充当电压表，测量路端电压； 16 （2）若将测得的电流和绘制成如图乙所示的图像，图线为一条倾斜直线，其纵截距为，斜率为 ，那么电 源电动势_ _________，内阻 ________（用题中物理量表示）. 乙 【解析】根据闭合电路欧姆定律可得 （注意：虽然灵敏电流计被改装成了电压表， 但是表盘并没有改，路端电压值仍需通过灵敏电流计显示的电流值计算得出），整理可得 ， 结合图像可得，，解得， . 17 重难点3 误差分析 拓展点 1.偶然误差 （1）电压表和电流表读数不准引起误差. （2）用图像法求<m></m>和<m></m>时，由于作图不准确造成误差. （3）测量过程中通电时间太长或电流太大，引起<m></m>、<m></m>的变化造成误差. 18 甲 2.系统误差 由于电压表和电流表内阻影响产生的误差.下面首先对伏安法的两种连接方式进行误差分析. （1）电路连接如图甲所示.设电压表示数为<m></m>，电流表示数为<m></m>，理论上<m></m>， <m></m>；其中电压表示数<m></m>是准确的路端电压，而电流表示数<m></m>并不是真正的干路电流，因为忽略 了电压表的分流<m></m>，从而产生了误差，即电压表分流造成了误差. ①公式法：,,联立解得, . 而真实值的求解表达式为： , , 联立解得, . 对比解析式可知, . . . 19 乙 ②图像法：，其中电压表示数是准确的路端电压，而电流表示数 并不是真正的干路电流，，可知路端电压越大，越大；当时， ， 横轴截距的测量值没有误差,即短路电流的测量没有误差，如图乙所示.根据图像可知 ， . 丙 ③等效电源法：从电路的角度来看，电压表可以看成内电路的一部分，即虚线框内为等 效电源，如图丙所示.所以实际测出的是电源与电压表这一整体的等效电动势和内阻 . 由于电压表与电源并联，所以；当外电路断路时， 等于等效电源的电动势，即 、两点间电压，此时电源与电压表组成了闭合回路，所以，即 . . . . . . . . . 20 甲 （2）电路连接如图甲所示.设电压表示数为，电流表示数为，理论上 ， ；其中电流表示数是准确的干路电流，而电压表示数 并不是真正的路端电压，因为忽 略了电流表的分压 ，从而产生了误差，即电流表分压造成了误差. ①公式法：，，联立解得， . 而真实值的求解表达式为： , , 联立解得, . 对比解析式可知, . . . 21 乙 ②图像法：，其中电流表示数是准确的干路电流，而电压表示数 并 不是真正的路端电压，，可知干路电流越大，越大；当 时， ，纵轴截距的测量值没有误差，即电动势的测量没有误差，如图乙所示.根据图像可知 ， . 丙 ③等效电源法：从电路的角度来看，电流表可以看成内电路的一部分，即虚线框内为等 效电源，如图丙所示.所以实际测出的是电源与电流表这一整体的等效电动势 和内阻 .由于电流表与电源串联，所以，即；当外电路 断路时，电源处 于断路状态，所以 . . . . . . . . . 22 （3）采用安阻法法 进行测量的误差分析，电路连接如图（a）所示. 其等效电源连接方式为电流表相当于电源内电路的一部分，所以， . 图（a） 图（b） （4）采用伏阻法法 进行测量的误差分析，电路连接如图（b）所示. 其等效电源连接方式为电压表相当于电源内电路的一部分，所以， . . . . . 23 例3 [宁夏石嘴山2026开学考] 实验小组同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验电 路如图甲所示. 甲 乙 现有开关和导线若干，以及如下器材： A.电流表A：量程，内阻约 B.电压表：量程，内阻约 C.滑动变阻器：最大阻值为 24 D.滑动变阻器：最大阻值为 （1）为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用___（填器材前的字母）. C 【解析】本题测量的是一节干电池的电动势和内阻，内阻比较小，为了使电流表指针发生明显偏转，减小实验 误差，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选C. 25 （2）根据电表数据描绘出图像如图乙所示，可得出干电池的电动势_____，内阻_____ . （结果均保留两位小数） 1.50 1.04 【解析】由题图乙可知，图像的纵截距代表干电池的电动势 ，图像斜率的绝对值代表干电池的 内阻 . （3）用该电路测得的电源电动势______真实值，内阻______真实值.（均填“大于”“等于”或“小于”） 小于 小于 【解析】因为电压表的分流作用，电路中的电流测量结果偏小，可知实际图线（虚线所示）和测量图线 （实线所示）应如图所示，由图可知，用该电路测得的干电池电动势小于真实值，内阻小于真实值. 26 考点1 伏安法测量电源的电动势和内阻 考频 例1 [甘肃2025·12] 精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响.可用器材有：电压表 （量程，内阻约为）、电流表（量程 ）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干.某小组开展了 以下实验. 图1 图2 图3 图4 图5 高考考点 27 （1）考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻.从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻____ （保留2位有效数字）. 1.0 【解析】由题图2可知电压表读数为，电流表读数为，电流表内阻 . ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻.电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用、、 和表示.则干电池电动势__________（用、和 表示）. 【解析】题图3中电流表“内接”，由闭合电路欧姆定律可得 . ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像.则待测干电池电动势_____ （保留3位有效 数字），内阻____ （保留1位小数）. 1.40 1.0 【解析】由题图4可得， ，解得 . 28 （2）考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成.原因是___（单选，填正确答案标号）. A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 D 【解析】题图5中电压表示数为自身电压，电流表示数为流过电压表的电流，电路中最大电流约为 ，电流太小无法读数，D正确. 29 考点2 安阻法测量电源的电动势和内阻 考频 图（a） 例2 [湖北2025·11] 某实验小组为测量一节干电池的电动势和内阻 ,设计了如图（a）所 示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻 、电阻箱、开关、导线 等.按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关 ,逐次改变电阻 箱的阻值,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流 .回答下列问题： （1） 在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用. 保护 【解析】 串联在电路中,起保护作用. （2）与、、、的关系式为 ______________. 【解析】由闭合电路欧姆定律得，整理得 . 30 （3）根据记录数据作出图像，如图（b）所示.已知 ,可得_______________________ （保留三位有效数字）,____________________ （保留两位有效数字）. 均给分 均给分 图（b） 【解析】根据上述分析，结合题图（b）可知，，，解得， . （4）电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果____（填“有”或“无”）影响. 有 【解析】电流传感器有内阻时，，解得，则 ，则 ，故电流传感器的电阻对干电池内阻的测量结果有影响. 31 考点3 测量电源的电动势和内阻的数据处理和误差分析 考频 例3 [湖北2025·12] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下： 电压表（量程 ，内阻很大）； 电流表（量程 ）； 电阻箱（阻值 ）； 干电池一节、开关一个和导线若干. 图（a） 图（b） 图（c） 图（d） 32 （1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线. 【答案】见解析 【解析】根据题图（a）完成实物图连线如图所示. 33 （2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电流表示数 和电压表 示数.根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为_____ （保留3位有效数字）、内阻 为_____ （保留2位有效数字）. 1.58 0.65 【解析】由闭合电路欧姆定律得，可知图像的纵轴截距为干电池的电动势，则 ，斜率 的绝对值为干电池的内阻，则 . （3）该小组根据记录数据进一步探究，作出 图像如图（d）所示.利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2） 问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为____ （保留2位有效数字）. 2.5 【解析】由闭合电路欧姆定律得，整理得， 图像纵轴截距为 ，解得 . 34 （4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值______（填“偏大”或“偏小”）. 偏小 【解析】由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是干电池内阻和电压表内阻的并联总阻值，所以干电池内阻 的测量值偏小. 35 $