2027届高三物理一轮复习专项训练：两运动小球碰撞模型理解及应用

两运动小球碰撞模型理解及应用

第一部分：核心原理

1.方法原理

• 系统动量守恒定律：在涉及碰撞（时间极短）及弹簧作用的过程中，若系统所受合外力为零，则系统总动量保持不变。表达式为：。
• 系统机械能守恒定律：在完全弹性碰撞中无动能损失；在弹簧模型中，若不计阻力，系统的动能与弹簧弹性势能之和保持不变。表达式为：。
• 全过程分段分析法：将复杂的运动过程拆解为“碰挡板”、“压缩弹簧”、“恢复原长”、“拉伸弹簧”等多个子过程，分阶段列式求解。
• 相对速度结论（弹性碰撞推论）：发生完全弹性正碰的两物体，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等、方向相反。表达式为：或。

2.考点剖析

• 考点一：动量守恒定律与机械能守恒定律在完全弹性正碰中的应用。
• 考点二：弹簧模型中极值状态（压缩最短、拉伸最长）的判定，寻找共速条件，此时系统动能最小，弹簧势能最大。
• 考点三：多过程物理情境的连续性分析（如二次碰撞问题、弹簧状态从压缩到拉伸的切换）。

3.易错点警示

• 易错点一：速度方向的矢量性。设定正方向后，必须严格带入正负号进行计算，如本题中A反弹后的速度。
• 易错点二：极值状态的判定。弹簧最大弹性势能未必出现在第一次共速（压缩最短）时。必须分析后续拉伸过程中，当两者第二次共速时，相对速度可能更大，导致弹性势能更大。
• 易错点三：忽视碰撞的瞬时性。弹性正碰时间极短，弹簧来不及发生形变，故在此瞬间弹簧对物体的作用力可忽略，仅发生两物体的动量与能量交换。

第二部分：例题导学

【改编题干】如图所示，水平面上静置一质量为的足够长“L”形木板。木板上有两个质量分别为和的小滑块A和B（均视为质点）。A、B之间连接一根处于原长的轻质弹簧，A紧靠弹簧但不拴接。初始时，A、B及木板均以大小为的速度向左匀速运动。某时刻，木板受到外力突袭停止运动，随即A与木板左侧挡板发生完全弹性正碰（碰撞时间极短）。已知弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦与空气阻力。

【问题链拆解】

（1）求A与木板第一次碰撞后瞬间，木板的速度大小和A的速度；
（2）碰撞后，A向右运动压缩弹簧。求弹簧压缩至最短时，A与B的共同速度及此时的弹性势能；
（3）求弹簧再次恢复原长时，A、B的速度、；
（4）通过计算判断，脱离弹簧后A是否还会与木板发生第二次碰撞；
（5）求整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
（6）总结“运动物体撞静止物体”的完全弹性碰撞速度公式；
（7）总结“运动物体与运动物体”的完全弹性碰撞速度公式；
（8）请从“共速”及“相对速度”角度写出完全弹性碰撞的速度结论及推导过程。

第三部分：巩固提升

一、多选题

1．冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当追上并发生碰撞后，、两冰壶速度的可能值是（     ）

A．， B．，

C．， D．，

二、解答题

2．如图，一长为的长木板A静置在固定有弹性挡板的光滑水平地面上，木板上放置两个相同的物体B和C，间距为，B在长木板的左端。在时刻对B施加一水平向右的恒定推力，B开始相对长木板滑动，当B、C共速时撤去推力。已知B、C与长木板A的质量均为，且B、C与A的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，物体B、C均可视为质点，所有的碰撞均无机械能损失，且B、C共速前长木板A不与挡板碰撞。求：

(1)时物体B、长木板A的加速度大小、；

(2)B、C第一次碰撞瞬间物体C的速度大小；

(3)试判断C是否会从木板A上掉落：若会，求A与挡板发生几次碰撞后C掉落；若不会，求C最终停在A上的位置。

3．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连（弹簧处于原长）。设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)小滑块Q的最大速度；

(3)若弹簧的最大压缩量为L，从P开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短，这段过程的时间为，求该过程中P的对地位移。

4．如图所示，光滑水平面上锁定一木板B，木板B的上表面放置小物块C，开始时B、C均处于静止状态。木板B左端的小物块A以初速度v0向右运动（v0的大小可调）。已知A，B，C的质量分别为m，m，2m，A与C初始间距为l，A与B之间的动摩擦因数为µ，C与B之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若A、C发生碰撞，则碰撞视为弹性碰撞，且碰撞时间极短。重力加速度为g。求：

(1)A在B上滑动时A的加速度大小；

(2)若A、C能发生碰撞，碰后瞬间A、C各自的速度大小；

(3)若木板B不锁定，且A、C均不从木板上滑落，则v0取不同可能值时，木板B对应的最短长度Lmin。

 

C的速度为

A、C碰前A相对于C的速度

得

则

得

设碰前A的速度为，则C的速度为

由弹碰规律可得，

A、C碰后瞬间速度为，

A、C碰后初期，木板B所受A、C的摩擦力大小相等反向相反，合力为零，做匀速运动

若A、B先共速，共速时间为

若B、C先共速，共速时间为

由于，则A、B先共速，碰后A相对于B向左滑行的距离

要使A不从B左端飞出需满足，即

此情况下木板B的最短长度

综上，