第27讲 碰撞模型及拓展 专项训练-2027届高三物理一轮复习

专题32 碰撞模型及拓展 【题型演练】 题型一碰撞模型 考点一：弹性碰撞 【例题精讲】 【例1】（2026·江苏镇江·模拟预测）如图，大小相同的摆球和的质量分别为和，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后的瞬间，球速度小于球 B．第一次碰撞后的瞬间，球动量大于球 C．第一次碰撞后，球最大摆角小于球 D．发生第二次碰撞后的瞬间，球的速度变为零 【答案】D 【详解】A．取向右为正，设球第一次碰撞前的速度为，碰撞后球、球的速度分别为、。碰撞时间极短，摆线拉力在水平方向的冲量可忽略，由水平方向动量守恒有 弹性碰撞中动能守恒，有 将动量守恒式两边同除以，得 将动能守恒式两边同除以并因式分解，得 实际发生碰撞后球获得速度，。将 代入上式并约去，得 联立和，解得， 因，，故A错误； B．由动量定义，第一次碰撞后两球的动量大小分别为， 因，，故B错误； C．设第一次碰撞后两球的最大摆角分别为、。由各球从最低点摆到最高点的机械能守恒，有， 整理得， 两球摆长相同，且最大摆角均为小角度，随摆角增大而增大。由可知，故C错误； D．两球摆长均为，且均做小角度摆动，由单摆周期公式得 两球周期相同，第一次碰撞后均经半个周期同时回到最低点，发生第二次碰撞。第二次碰撞前，两球速度与第一次碰撞后的速度方向相反，分别为、 设第二次碰撞后球、球的速度分别为、。由水平方向动量守恒有 将此式两边同除以并解出，得 由弹性碰撞的动能守恒，等式两边同除以，得 将 代入动能守恒式，移项、展开并同除以，得 因式分解得 若，由动量守恒式可得，即两球碰撞前后速度均不变，不符合实际碰撞。因此 解得 代入第一次碰撞后的速度，，故D正确。 故选D。 【例2】（25-26高三上·湖南长沙·期末）（多选）如图，是放在光滑水平面上的一块右端有固定挡板的长木板，在木板的上面有两块可视为质点的小滑块和，三者的质量均为，滑块、与木板间的动摩擦因数均为，最初木板静止。以初速度从的左端水平向右滑上木板，同时，以初速度从木板上某一位置水平向右滑上木板。在之后的运动过程中曾以的速度与的右挡板发生过一次弹性碰撞，重力加速度为。则对整个运动过程说法正确的是（　　） A．滑块的最小速度为 B．滑块的最小速度为 C．刚滑上木板时，二者之间的最小距离为 D．刚滑上木板时，二者之间的最小距离为 【答案】AD 【详解】AB．设A、B、C三者的最终速度为，对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得 解得 设滑块A在整个过程中的最小速度为，所用时间为，由牛顿第二定律，对滑块A，得 对滑块B，得 对木板C，得 当滑块A与木板C的速度相等时，滑块A的速度最小，则有 解得 滑块A在整个过程中的最小速度为，故A正确，B错误； CD．当滑块A与木板C共速后，由牛顿第二定律，得二者的共同加速度 当滑块B的速度变为所需要的时间为，有 解得 此时，AC有共同速度 BC碰撞后B具有最小速度，对BC组成的系统，碰后交换速度，则B的速度为 C的速度为 此后AB共速，故AB之间的最小距离为时间内二者的相对位移，根据图像，得最小距离为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三下·云南曲靖·期中）光滑水平面上有两个小球，质量分别为m和2m，m球以速度v0向静止的2m球运动，发生弹性正碰，设碰撞后质量为 𝑚 的小球速度为v1 ，质量为 2m 的小球速度为 v2 ，碰撞后两球的速度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】光滑水平面弹性正碰满足动量守恒和动能守恒，规定方向为正方向，设碰撞后质量为的小球速度为，质量为的小球速度为，则由动量守恒 由机械能守恒 解得， 故选A。 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（     ） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 【答案】C 【详解】根据题意可知，各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则A球与球碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由于，碰撞后A球向左运动，B球向右运动，质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终有向右的速度，静止，质量不等，且的质量大于的质量，碰撞后，都向右运动，则最终3个小球静止，3个小球运动。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·福建泉州·开学考试）（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（     ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【答案】AD 【详解】A．设甲质量为，乙质量为，系统满足动量守恒、动能守恒 取甲初速度方向为正方向，推导可得碰后速度公式： 若碰后甲、乙同向，说明，代入速度公式得，即，甲的质量一定大于乙的质量，A正确； B．若甲反弹，且速率为，则碰后总动能大于碰前总动能，不可能实现，B错误； C．由乙的速度公式，因，故，C错误； D．若甲反弹且大于乙的速率则有 ， 解得 存在此种情况，D正确。 故选 AD。 【题型强化练】 1．（2026·江苏淮安·模拟预测）小明面墙而立，两次向竖直光滑墙面斜抛出同一颗网球，第一次斜抛，网球与墙碰撞后落于小明与墙面间的中点位置。已知网球与墙面的碰撞看作弹性碰撞，不计空气阻力，若小明前进少许，仍以相同初速度进行第二次斜抛，则网球（　　） A．落地点距小明比第一次近 B．落地时的速率比第一次大 C．在空中运动时间比第一次长 D．与墙面的碰撞点比第一次低 【答案】A 【详解】A．将网球与竖直光滑墙面的碰撞视为弹性碰撞，碰后墙面静止，则网球速度大小不变方向相反，可采用镜像法处理：球碰墙后的轨迹，相当于没有墙时球从起点直接飞向落地点关于墙的对称点（虚像点）。空中运动时间只由竖直分运动决定。 设第一次小明距墙，抛出点高度为，初速度竖直分量，水平分量。飞行时间满足 因为两次初速度完全相同，、不变，所以飞行时间相等。 水平方向，第一次等效水平位移大小为，满足，即 第二次小明距墙，初速度不变，时间相同，设落地点距墙，等效水平位移为，则，解得 落地点距小明 第一次落地点距小明为，小明前进少许，因此，故，因此第二次落地点距小明更近，故A正确； B．由于竖直运动完全相同，落地竖直速度大小不变，水平速度大小碰撞前后不变，速率相等，故B错误； C．时间由竖直初速度和高度决定，两次相等，故C错误； D．第一次碰墙时间大于最高点时时间，因此球在下落段碰墙 第二次碰墙时间，由于小明仅前进少许，接近，故时间仍可能大于，下落段内时间越小高度越高，故碰撞点可能更高，故D错误。 故选A。 2．（2026·江苏徐州·三模）如图所示，一上表面粗糙的“L”型框架静止在光滑水平面上，在其左端放一与框架质量相同的小滑块。小滑块以一定初速度向框架右端运动，与框架发生弹性碰撞后，恰好回到框架左端。则在该运动过程中，两物体的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小滑块以一定初速度向框架右端运动过程中，二者发生相对滑动，根据牛顿第二定律可得，二者加速度大小均为 即小滑块向右做匀减速直线运动，框架向右做匀加速直线运动，与框架发生弹性碰撞时，小滑块的速度大于框架的速度，由于二者质量相等，则碰后二者速度交换，即框架的速度大于小滑块的速度，二者间仍然相对滑动，之后框架做匀减速直线运动，小滑块做匀加速直线运动，小滑块相对于框架向左运动，当小滑块运动到框架左端时，二者达到共速，整个过程加速度大小不变，v-t图线应为倾斜直线，根据动量守恒定律可得 解得 共速后，图线应为平行于t轴的直线。 故选A。 3．（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 【答案】C 【详解】A．A与B第一次碰撞过程中 机械能守恒 可得 ， ，故A错误； B．对物块A由于，因此沿斜面向下做匀速直线运动 对物块B分析，设碰撞后沿斜面匀减速下滑的加速度为，根据牛顿第二定律 解得，当物块B与物块A共速时，两物块间的距离最大 根据速度时间关系 可得，A、B间最大距离 ，故B错误； C．物块B减速至停止的位移为 由于 所以A将在B停止后与其发生下一次碰撞，即A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为0，故C正确； D．A与B发生第二次弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 ，故D错误。 故选 C。 4．（2026·云南·二模）如图甲所示，滑块、静置在光滑水平地面上，时刻，给质量为的滑块水平向右的初速度，如图乙所示为滑块、运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，滑块、发生非弹性碰撞 B．碰撞过程中，滑块、组成的系统损失的机械能为 C．碰撞后滑块的速度大小为 D．碰撞过程中，滑块对做的功为 【答案】D 【详解】ABC．由图像斜率表示速度，可知碰撞前A的速度 B静止。时发生碰撞。碰撞后，两图线斜率分别为， 因碰撞后B的速度应大于等于A的速度，故， 根据动量守恒 代入数据解得 碰撞前系统动能 碰撞后系统动能 机械能守恒，为弹性碰撞，损失的机械能为0，故ABC错误； D．碰撞过程中，滑块A对B做的功等于B动能的增加量，即，故D正确。 故选D。 考点二：非弹性碰撞 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示，光滑水平直轨道上，滑块A、B用轻质橡皮筋连接，A的质量为3m，B的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度。一段时间后橡皮筋被拉直，且橡皮筋被拉直的过程中A、B系统的动能有损失，随后A、B发生碰撞并粘在一起。已知碰前瞬间B的速度也为，则碰撞过程中A、B系统机械能的损失为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设碰前A的速度为，规定向左为正方向，根据动量守恒有 解得 则A碰B后，根据动量守恒有 解得 则碰撞过程中A、B系统损失的机械能为 联立解得 故选B。 【例2】（26-27高三上·湖北·阶段检测）（多选）某娱乐节目“加油向前冲”中，一质量为m1=60kg的参赛者（可视为质点）抓住一根长L=3.6m的轻绳，绳与竖直方向成θ=60°。参赛者从A点由静止到达最低点B时立即松手，正好与静止在长木板左端带有海绵的滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，此后人和滑块一起运动恰好没有从长木板右端滑下。已知长木板的质量M=90kg，滑块的质量m2=30kg，滑块与长木板间动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．人与滑块碰撞后瞬间的速度大小为6m/s B．木板长度为 C．滑块与木板之间的摩擦生热为480J D．长木板从开始运动到最终停止与地面之间的摩擦生热为80J 【答案】BC 【详解】A．参赛者从A点由静止到达最低点B，根据机械能守恒定律可得 代入数据解得 参赛者与滑块发生完全非弹性碰撞，则 解得，故A错误； B．根据牛顿第二定律，对参赛者和滑块，有 解得 对长木板，有 解得 当三者达到共速时，有 解得， 所以长木板的长度为，故B正确； C．滑块与木板之间的摩擦生热为，故C正确； D．三者达到共速后一起做匀减速直线运动直至停止，根据牛顿第二定律可得 解得 此过程位移大小为 所以长木板从开始运动到最终停止与地面之间的摩擦生热为，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州·阶段检测）如图所示，一足够长且与水平面成角的传送带，以的速度逆时针转动。初始时，传送带上等间距排列着3个质量均为的小滑块（可视为质点），与传送带相对静止。现突然给滑块1施加一平行传送带向下的冲量I，滑块1与滑块2碰撞后粘在一起，最后恰好不与滑块3碰撞。已知3个滑块与传送带间的动摩擦因数均为，滑块间距为，重力加速度大小g取，碰撞时间极短。则（     ） A．初始时施加冲量I的大小为 B．初始时施加冲量I的大小为 C．初始时施加冲量I的大小为 D．初始时施加冲量I的大小为 【答案】C 【详解】以传送带为参考系，初始施加冲量后设滑块1相对传送带的速度为，有 以传送带为参考系，滑块1从开始与传送带相对运动到与滑块2碰撞瞬间相对传送带速度为，对于该过程有， 以传送带为参考系，滑块1和滑块2碰撞过程有 以传送带为参考系，滑块12整体到恰好到滑块3处且与传送带共速的过程，有， 解得 故选C。 【变式训练2】（24-25高三下·山东德州·阶段检测）如图所示，从高处以水平速度平抛小球，，同时从地面以初速度竖直上抛小球，，两球在空中相遇，碰撞后粘在一起。重力加速度取。下列说法中正确的是（　　） A．从抛出到相遇所用的时间为 B．与在下降过程中相遇 C．、两球碰撞之后的速度大小为 D．两球抛出时的水平距离为 【答案】C 【详解】A．由题可知，设从抛出到相遇所用时间为，则有 解得，故A错误； B．b球上升的时间 两球在b上升的过程中相遇，故B错误； C．两球相遇时，水平方向动量守恒，则有 解得 相遇时，a球竖直方向的速度 b球竖直方向的速度 选取竖直向上的方向为正方向，根据动量守恒则有 解得 则、两球碰撞之后的速度大小为，故C正确； D．两球抛出时的水平距离，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高三上·山东青岛·期中）（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【答案】BC 【详解】A．将物块从静止释放到悬点正下方的过程，根据机械能守恒定律有 解得 即物块与碰前瞬间的速度大小为，故A错误； B．物块与碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块与碰后粘在一起组成物块，总质量为，物块与发生第1次碰撞后瞬间以相对地面的速度反向向右弹出，此后物块向右运动压缩弹簧，当物块速度减为零时弹簧压缩量最大，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故B正确； C．第1次碰撞过程，对和组成的系统由动量守恒定律有 代入数据解得 物块被弹簧反弹后，以的速度向左运动与物块发生第2次碰撞，根据动量守恒定律有 代入数据解得 同理可知，此后物块每次以向左的速度与物块发生碰撞，设第次碰撞后物块的速度为（），根据动量守恒定律有 解得 结合上述分析可知，第次碰后物块的速度规律为，要使物块能追上物块发生下一次碰撞，需满足碰后物块的速度小于，根据速度关系有 解得 这说明第5次碰后物块的速度为，物块能与物块发生第6次碰撞，第6次碰后物块的速度为，此后物块被弹回后无法再追上物块，所以最多能被物块反弹6次，故C正确； D．在第2次被弹出的过程中，物块的动量变化量大小满足 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【答案】C 【详解】A．设天宫重力势能为，大、小球的质量分别为和，小正方形的边长为，拍摄照片的时间间隔为，水平向右为正方向。通过题中照片分析可知小球碰撞前的速度为，碰撞后小球的速度为 初动能，碰后动能 碰撞前后重力势能不变，动能不守恒，因此小球机械能不守恒，故A错误； BC．大球碰撞后的速度为。根据动量守恒有，由此可知 故大球动能，系统初机械能，末机械能，所以碰撞前后系统机械能不守恒，不为弹性碰撞，故B错误，C正确； D．碰撞后大球获得的动能为，小球碰撞前动能 故，故D错误。 故选C。 2．（2026·山东德州·三模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平地面上，另一端与木块B相连，系统竖直静置在水平面上时，弹簧的形变量为。将与B完全相同的木块A从B的正上方处由静止释放，A与B发生正碰后粘在一起共同运动，此过程中弹簧的最大压缩量为。若将A的释放高度调整为，A、B碰撞后共同运动的过程中，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧的弹性势能满足，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。关于和之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设木块A、B的质量均为。系统静止时，对B受力分析有 第一次释放，A下落过程，由机械能守恒定律得 解得 A与B碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，则 解得 碰后AB一起向下运动至最低点，弹簧压缩量由变为，下降高度 由能量守恒定律得 代入和，整理得 解得 第二次释放，同理，A下落，碰后共同速度 弹簧最大压缩量为，下降高度 由能量守恒定律得 整理得 解得 综上 故选C。 3．（多选）（2026高三·广东·专题练习）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20 J 【答案】BCD 【详解】由图可知，碰撞发生在处 碰前（）有 ， 碰后（） 共同速度 ​ 已知，动量守恒有 代入数据得 A．A球动量变化量 ，故A正确；​ B．A对B的冲量由动量守恒，系统总动量变化为0，故 由动量定理，A对B的冲量为，故B错误； C．碰撞前总动量 ，故C错误； D．系统损失的动能 ，故D错误。 由于本题选择错误的，故选BCD。 4．（多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为40N B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】AD 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力大小为，故A正确； B．由图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程动量守恒，则有 解得，故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能，则有 此次碰撞过程机械能损失，故C错误； D．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为，故D正确。 故选AD。 题型二 碰撞模型拓展 考点一：滑块斜（曲）面模型 【例题精讲】 【例1】（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小车和物块构成的系统动量守恒 B．物块从A位置运动至C位置时，小车向左运动的距离为 C．摩擦力对物块和小车所做的功的代数和为－mgR D．小车在运动过程中的速度先增大后减小，全程最大速度为 【答案】C 【详解】A．小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．物块刚到达水平轨道时，水平方向上由动量守恒定律有 则有 可得 又有 解得 物块在水平轨道继续滑动时，小车继续向左滑动，则小车向左滑动的总距离大于，故B错误； C．根据题意结合水平方向动量守恒可知物块到达C点时，物块和小车速度均为零，根据能量守恒定律可知摩擦力对物块和小车所做的功的代数和为，故C正确； D．小车与物块组成的系统水平方向动量守恒，物块下滑过程，物块到达B点时小车速度最大，在此过程中，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）（多选）如图所示，半径的圆弧槽固定在小车上，槽与车的总质量，槽的最低点在车的最左端且与水平面等高。一轻弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直墙壁上，右端与质量的物块接触，弹簧处于原长状态。现用一水平向左的力缓慢推动物块，当做功为时撤去该力。不计一切摩擦和空气阻力，物块可看作质点，重力加速度取，以水平向右为正方向，则撤去后（     ） A．物块刚滑上圆弧槽时的速度为 B．物块最终离开圆弧槽时的速度为 C．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其所受合力的冲量为 D．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其与圆弧槽的水平位移之差为 【答案】BD 【详解】A．撤去力后，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，则有 代入数据，解得，故A错误； B．物块滑上圆弧槽到最终离开的全过程，系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设速度为，速度为，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得， 代入数据，解得，故B正确； C．物块到达最高点时，与车共速，设共速为，水平动量守恒有 解得 机械能守恒有 联立解得 可知物块没有上到圆弧顶点，根据动量定理，物块所受合力的冲量等于动量变化 ，故C错误； D．设滑块与圆弧槽的水平位移之差为x，根据几何关系有 联立解得，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（24-25高三下·湖北武汉·期中）来自松滋一中的叶同学，在听完李老师的直播课后，对球槽模型进行了实验，验证上课所学的结论是正确的，如图是她的实验装置，质量为的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为的光滑小球静止在凹槽底部，初始时刻给小球一个水平初速度。实验时，叶紫同学通过频率为29.97Hz的佳能相机的连续快拍功能，拍下1000张相片并通过合成功能得到小球运动轨迹如图所示，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A． B．仅增大值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中到运动过程中，凹槽先加速后减速 【答案】B 【详解】A．当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，类似弹性碰撞，设小球末速度，凹槽末速度 ， 联立可得 以初速度方向为正方向，由题目可知当小球第一次回到最低点时，即 可以判断，故A错误； B．当小球由最低点开始运动到第一次回到最高点时，类似完全非弹性碰撞，设小球和凹槽的末速度是 由动量守恒即 当增大值后会减小，小球和半圆形凹槽在水平方向的动能会减小。由机械能守恒可以判断小球到达槽口高度，其重力势能与原情况相同，水平方向动能减小，则竖直方向动能一定会增加。半圆形凹槽竖直方向没有速度，则小球在竖直方向的速度一定增加，小球会飞得更高，故B正确； C．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 解得 当凹槽对地向左运动时，可得 此时能量大于系统初始能量，违背能量守恒定律，故始终大于零，凹槽一直对地向右运动，故C错误； D．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 ，即 小球由到过程中一直增大，所以一直增大，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球以速度滑上静置于光滑水平面上带有六分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量也为m，小球沿圆弧轨道上升后冲出圆弧（     ） A．滑块最终速度为 B．小球运动到最高点时动量为零 C．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统动量守恒 D．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．水平动量守恒 系统机械能守恒 可知，若滑块最终速度为，则小球水平速度为0 小球冲出圆弧后，位置高于初始位置，重力势能比初始大，系统总机械能（动能加重力势能）会大于初始机械能，与系统机械能守恒矛盾，因此滑块最终速度一定小于，故A错误； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，但水平方向与滑块共速 由水平动量守恒： 得共速 小球此时动量为，故B错误； C．动量守恒的条件是系统合外力为零。滑块和小球组成的系统，小球上升过程中竖直方向存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此系统总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故C错误； D．相互作用过程中，圆弧轨道和水平面均光滑，只有重力对小球做功，系统内弹力做功的总功为零，因此滑块和小球组成的系统（含小球重力势能）机械能守恒，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三上·湖南长沙·期末）（多选）一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点以初速度进入管道并在点离开。已知玩具车的质量，管道内径远小于，当地重力加速度为，玩具车始终与地面接触。取。以下判断正确的是（　　） A．小球从点离开玩具车以后做自由落体运动 B．当小球从点离开时，小车向右发生的位移为 C．小球在水平管道内运动的时间为 D．若测得小球从到的时间为，则小球从运动至的过程中玩具车对小球的冲量为 【答案】AC 【详解】A．若小球从点离开时做自由落体运动，则小球在点速度为，根据水平方向动量守恒，车也必定速度为； 由系统机械能守恒 得，故A正确； B．由系统水平方向动量守恒 则有 所以 又因为 得，故B错误； C．设小球点刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 得， 设小球在水平直管道内运动的时间为，则 得，故C正确； D．根据动量定理可知，玩具车对小球的动量变化量为，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平地面上，分别为轨道最高、最低点。现将质量为的小球从距点高处由静止释放，小球由点沿轨道切线方向进入轨道，取，小球可视为质点，不计空气阻力，小球由运动至的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道系统动量守恒 B．小球在水平方向上运动的位移大小为 C．轨道对小球不做功 D．小球在点的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球、轨道系统在水平方向上动量守恒，竖直方向动量不守恒，且水平方向上动量和为0，为人船模型，小球运动的水平位移为x0，则小球在水平方向根据动量守恒，有 两边同乘以t，有 又有 小球在水平方向上运动的位移大小为x0=0.45m，故AB错误； C．小球由P至Q的过程中，轨道的机械能增加,小球、轨道系统机械能守恒，可知小球机械能减小，轨道对小球做负功，故C错误； D．在小球运动到Q点的过程中，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得，故D正确。 故选D。 2．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（     ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】D 【详解】系统水平方向动量守恒，设小球相对地面的水平速度为，凹槽相对地面速度为，则， 设速度为，系统机械能守恒 即 所以 小球在最低点时，小球相对凹槽做圆周运动，小球相对于圆心的速度 合力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力是相互作用力，大小相等，因此小球对轨道的压力大小为5mg，故选D。 3．（2026·湖北十堰·三模）如图，在光滑水平面上放置一质量为的轨道，轨道的水平部分粗糙，长为；倾斜部分光滑。两部分在点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为的小木块（可视为质点）以初速度从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．轨道和木块组成的系统，相互作用过程中动量守恒 B．木块与轨道部分之间的动摩擦因数为 C．的长度至少为 D．木块在轨道部分发生相对运动的总时间为 【答案】D 【详解】A．由于木块在斜面部分运行的过程，系统竖直方向的合外力并不为0，所以系统的动量不守恒，故A错误； B．由于系统在水平方向不受力，故系统水平方向动量守恒。以水平向右为正方向，则从开始运动到木块恰好回到轨道左端的整个过程，在水平方向对系统列动量守恒定律有 解得木块最终的速度为 根据能量守恒定律有 解得木块与轨道部分之间的动摩擦因数为，故B错误； C．由分析可知，当木块沿斜面上升的高度最大时，二者的速度相等，设其速度为，则在水平方向对系统列动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得木块上升的最大高度为 由于为斜面的高度而非长度，所以的长度应大于，故C错误； D．设木块运动到B位置时木块和轨道的速度分别为、，以向右为正方向，则有， 代入数据联立解得当木块第一次从A运动到B点时，木块和轨道的速度分别为， 第二次木块从斜面返回B点时，木块和轨道的速度分别为， 设木块从A运动到B的时间为，则由动量定理有 解得 设木块从B返回到A的时间为，则由动量定理有 解得 所以木块在轨道AB部分运动的总时间为，故D正确。 故选D。 4．（2026·海南儋州·二模）如图所示，物体A与光滑半圆弧槽B静止在光滑水平面上，槽底端静置一小球C，A、B之间夹有一压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不连接），两物体之间用细线连接将弹簧锁定。现剪断细线，弹簧弹开，小球C能脱离圆弧槽向上运动，已知A、B、C质量相等。则（     ） A．剪断细线瞬间，A的加速度比B的大 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第二次运动到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 【答案】C 【详解】A．剪断细线瞬间，弹簧对A、B的弹力大小相等，设为，此时小球C在槽底，切线水平，水平方向不受力，故B的水平加速度 A的加速度 因，则，故A错误； B．球脱离圆弧槽时，位于槽口边缘，切线竖直，球相对槽的速度竖直向上，水平方向分速度与槽相同，故球脱离后水平方向与槽相对静止，会掉落在槽内，故B错误； C．小球初始静止在最低点为第一次，弹簧弹开后，B向右运动，C因惯性相对B向左滑上圆弧槽，再滑回最低点，此为第二次运动到最低点。在此过程中，B、C系统水平方向动量守恒、机械能守恒，且质量相等，相当于弹性碰撞交换速度，初态B有速度C静止，末态B静止C有速度，故此时槽的速度为零，故C正确； D．槽先向右加速，与C相互作用后减速至零，随后C滑上右侧槽壁，槽再向右加速，一直向右运动或静止，不做往复运动，故D错误。 故选C。 5．（2026·辽宁营口·模拟预测）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道末端与水平面相切。一小球从距水平面某高度处由静止释放后，刚好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道。若要使小球与圆弧轨道分离时两者的速率之和增大，则下列措施可行的是（　　） A．仅增大圆弧轨道的半径 B．仅减小圆弧轨道的半径 C．仅增大小球的质量 D．仅增大圆弧轨道的质量 【答案】C 【详解】设小球的质量为m，圆弧轨道的质量为M。小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，则 系统机械能守恒，则 可得 故增大速率之和的方式为增大小球的质量m、减小圆弧轨道的质量M，提高小球释放高度h，与圆弧轨道半径无关。 故选C。 6．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，水平地面上有一质量的凹槽，由长2R、表面粗糙的水平部分和半径为R的光滑圆弧组成，两部分平滑连接。现将质量为m的滑块（可视为质点）从圆弧的顶端由静止释放，滑块恰好能滑到凹槽的最左端，此过程中凹槽始终处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．凹槽对水平地面的最大压力为3mg B．滑块与凹槽水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端 D．若水平地面光滑，凹槽向右运动的最大位移为 【答案】C 【详解】A．由题知，滑块从释放到凹槽的最左端的过程中，凹槽一直处于静止状态，则凹槽受水平的摩擦力作用，当滑块滑到光滑圆弧时速度最大，此时凹槽对滑块的支持力最大，则滑块对凹槽的压力最大，即凹槽对水平地面的最大压力。滑块从释放到圆弧最低点，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块对凹槽的压力为 此时，对凹槽受力，根据平衡条件，在竖直方向上有 可得地面对凹槽 根据牛顿第三定律，可知凹槽对水平地面的最大压力为5mg，故A错误； B．因凹槽一直处于静止状态，对滑块，根据全过程动能定理有 解得，故B错误； C．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，当滑块与凹槽共速时，滑块相对凹槽静止，则有 解得 可知两物体的末速度均为零，根据能量关系 解得，故滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端，故C正确； D．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，取向右为正方向，则有 变形得 又， 整理得 即 根据位移关系有 解得，故D错误。 故选C。 7．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一质量为M、倾角为的斜面，斜面上表面光滑。长度为L，重力加速度为g。质量为的小滑块自斜面顶端滑下，在滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块和斜面构成的系统动量守恒 B．滑块下滑的加速度为 C．滑块的位移为 D．斜面体的速度为 【答案】D 【详解】A．滑块和斜面构成的系统在水平方向合力为零，在水平方向动量守恒；在竖直方向合力不为零，在竖直方向动量不守恒，所以滑块和斜面构成的系统动量不守恒，故A错误； B．若斜面固定，则滑块下滑的加速度为，现在斜面不固定，则斜面对滑块的支持力发生变化，滑块下滑的加速度不再是，故B错误； C．滑块和斜面构成的系统在水平方向动量守恒成立，设滑块的水平分速度大小为，斜面的速度大小为，则 设下滑时间为，则 即 其中 解得滑块的水平位移为 竖直位移为 则滑块的位移为，故C错误； D．滑块相对斜面的速度沿斜面向下，因此速度满足 滑块和斜面构成的系统在水平方向动量守恒 滑块下滑过程中，只有重力做功，滑块和斜面体组成的系统机械能守恒 联立，解得，故D正确。 故选D。 8．（多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，半径为R、质量为3m的圆槽AB静止放在水平地面上，圆槽底端B点与地面相切，距离B点为R处有一理想轻弹簧，右端固定在竖直挡板上。现将质量为m的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端距A点高度为R处由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB组成的系统动量守恒 B．小球与弹簧接触时，与圆槽底端B点相距 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．小球最终的速度大小为0 【答案】BD 【详解】A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．设小球达到底端时速度大小为v1，左侧圆槽的速度大小为v2，取向右为正方向，小球在左侧圆槽下滑过程中，根据“人船模型”可得， 根据水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒定律可得 解得小球与弹簧接触时与圆槽底端B点相距，故B正确； C．由上述解得， 根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的最大值为，故C错误； D．小球与弹簧分离后向左运动，上升到最高点时，根据水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 设小球再次落到槽底的速度为，此时槽的速度为，根据动量守恒定律结合能量守恒定律可得， 联立解得 即小球最终的速度大小为0，故D正确。 故选BD。 9．（多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，重力加速度为g。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 【答案】AD 【详解】A．A从右侧顶端释放，系统水平方向动量守恒，总动量为零。若A能到达左侧最高点，则此时A相对B速度为零，系统整体静止，机械能守恒，初始和最终A的高度均为，势能相同，动能均为零，故能到达左侧最高点，故A正确； BC．设A到达最低点时速度为（向左），B的速度为（向右）。水平方向动量守恒 得 机械能守恒 代入，得 解得，，故BC错误； D．设B向右运动的位移为，A向左相对B运动的水平距离为（从右侧顶端到左侧顶端），则A相对地面的位移为（取向右为正）。水平方向动量守恒的位移关系 解得，故D正确。 故选AD。 考点二：滑块弹簧模型 【例题精讲】 【例1】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，光滑斜面的倾角为，平行于斜面的轻质弹簧下端固定，上端连接质量为的滑块Q，劲度系数为，在斜面上由静止释放一质量为的滑块P，P沿斜面下滑一段时间后与静止的Q发生碰撞（碰撞时间极短），碰后二者一起向下运动，弹回过程中P、Q恰好能分离。已知重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，两滑块均可视为质点。则滑块P由静止释放时与Q之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时弹簧的压缩量为 从P开始释放到与Q相碰，由机械能守恒定律 PQ相碰时，则 PQ弹回时PQ恰好能分离，则分离时加速度相等，即PQ的加速度均为gsinθ且速度为零，则此时弹簧的弹力为零，处于原长状态，则由能量关系 联立解得 故选B。 【例2】（25-26高三上·江西景德镇·期末）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间组合体c动能最大 B．组合体c的动能最大时弹簧弹力为 C．PQ间距离为 D．a、b碰撞过程中机械能的损失为 【答案】BC 【详解】AB．组合体c动能最大时，加速度为零，即合力为零，可知，动能最大位置应该处于P点下方，该位置有，故A错误，B正确； C．组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧，即组合体运动至最高点时，弹簧恰好处于原长，则组合体从P运动至最高点过程有 其中 解得 设碰撞前b的速度为，根据动量守恒定律有 解得 碰撞之前，b物体在斜面上做匀加速直线运动，则有 解得，故C正确； D．结合上述可知，碰撞过程中损失的机械能为，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【答案】B 【详解】A．根据动量定理有，可知，即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故A错误； B．由图乙可知，时刻，故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块M、N运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故，规定向右为正方向，设时刻，M、N的初速度大小分别为和，可知，结合图像，时刻，可知，故B正确； C．内，弹簧对物块M的拉力方向向右，物块M向左运动，弹簧对物块M做负功。弹簧对物块N的拉力方向向左，物块N向右运动，弹簧对物块N做负功。弹簧对物块M和物块N都做功，因此物块M、N组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．因为时刻，内，物块M、N的动能变化量分别为， 由动量定理有，，故， 因为，，可知物块M的动能变化量与物块N的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高三上·安徽·期中）两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 由此可知子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的3倍，故C错误； B．规定向右为正，对A根据动量定理有 解得，故B错误； A．弹簧弹性势最大时，弹簧和A、B共速，设其速度为，根据动量守恒定律可得 解得 子弹击中木块后，根据能量守恒可得 解得，故A正确； D．对子弹和A组成的系统，规定向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为ｄ，根据能量守恒，有 当速度加倍后，根据动量守恒定律可得 解得 打入的深度为，根据能量守恒，有 联立可知 可知子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度不是原来的4倍，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2026·陕西西安·三模）（多选）一倾角为的光滑斜面底端有一挡板，一质量为m的物块A紧靠挡板，一轻弹簧一端连接物块A，另一端连接质量为m的物块B，初始时物块B静止于斜面上，将一质量也为m的物块C从距物块B的距离为d处静止释放，然后沿斜面下滑，与物块B碰撞之后成为一个整体不再分开，之后压缩弹簧，一段时间后当物块BC沿斜面运动到最高点时物块A恰好不离开挡板。弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，三个物块均可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 B．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 C．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离变大 D．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变 【答案】AD 【详解】AB．物块C下落过程，由动能定理得 物块B与C碰撞过程，由动量守恒定律得 解得物块B与物块C碰后瞬时速度的大小 弹簧开始时的压缩量为x0，则 物块B和C一起运动到最低点然后一起沿斜面向上运动，当物块BC沿斜面向上运动到最高点时物块A恰好不离开挡板，此时弹簧伸长x1。 以物块A为研究对象，有 解得 物块B和C一起运动到最低点又沿斜面向上运动到最高点的过程，物块B的位移大小为x，由能量守恒定律得 解得，故A正确，B错误； CD．设物块BC整体速度最大时，弹簧压缩x2，根据牛顿第二定律可知 x2与d无关，如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变。故C错误，D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则两物体在第一次相距最近到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量不守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 【答案】B 【详解】AB．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故A错误，B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 2．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，三小球、、的质量分别为、、，放于光滑的水平面上，小球、中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球右侧有一固定挡板。现让小球以速度向右运动，碰后与小球黏在一起，、两小球碰撞时间极短，当、整体的速度大小为时撤去挡板，则运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、碰撞后黏在一起，即完全非弹性碰撞，动量守恒有 解得 右侧有挡板，初始静止且与挡板接触。、向右压缩弹簧，被挡板顶住不动。则、与弹簧组成的系统机械能守恒，有 由于压缩弹簧，、做简谐运动的一部分，即速度从向右减速至，再反向加速至，方向向左，故速度大小为的时刻有两个。 ①当向右减速至时，弹性势能设为，由机械能守恒解得 此时撤去挡板，总动量，总机械能 、快于，弹簧继续压缩，直至三者共速 则由动量守恒解得 共速动能 则此时弹性势能最大为 ②当向左加速至时，此时在撤去前弹簧已历经最大压缩状态，即、速度为零时。 故、速度为零时，由机械能守恒 解得 综上，弹性势能最大有两处， 故选C。 3．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，半径分别为R和2R的两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两圆轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，且。一轻质弹簧被两个静止且可视为质点的小球A、B压缩在水平轨道CD上，弹簧储存的弹性势能为。现同时释放两小球，A球恰好能到达圆轨道的最高点。B球到达圆轨道的最高点时，轨道对其弹力大小为其重力的5倍。已知A球的质量为1kg，重力加速度，两小球进入圆轨道前已与弹簧分离。下列判断正确的是（　　） A．两小球与弹簧分离时，A、B两球动量相同 B．若弹簧压缩量为0.4m，B球从释放至脱离弹簧时的位移大小为0.3m C．若弹簧储存的弹性势能为，A球将在离地面高度为处脱离圆轨道 D．若弹簧储存的弹性势能为，A球能够上升的最大高度为1.25m 【答案】C 【详解】A．A、B与弹簧分离过程，系统动量守恒，则两球的动量大小相等，方向相反，故A错误； B．设A、B两球离开弹簧后的速度大小分别为、，由题知，A球恰好能到达小圆轨道的最高点，此时由重力提供向心力，设速度为，根据牛顿第二定律有 解得 对A球，从小圆轨道的最低点C到最高点，根据机械能守恒有 解得 B球到达大圆轨道的最高点时，此时由重力和支持力提供向心力，设速度为，根据牛顿第二定律 且轨道对其弹力大小为其重力的5倍，即 解得 对B球，从大圆轨道的最低点D到最高点，根据机械能守恒有 解得 A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 联立解得 设A、B刚与弹簧脱离时A的位移为，B的位移为，根据动量守恒有 两边同乘以时间，则有 整理得 解得 若弹簧压缩量为0.4m，则有 联立解得，故B错误； CD．A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 由B项分析，A球在小圆轨道最低点C的速度为 联立可得 若弹簧储存的弹性势能为，A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 若A球从圆轨道最低点C恰好能上到小圆的圆心左侧等高处，根据机械能守恒有 解得 可知 说明A不能通过小圆的最高点，但能通过小圆的圆心左侧等高处，并在最高点与小圆圆心左侧等高处之间的某一位置脱离轨道，此时轨道对A的支持力为零，设脱离点与小圆圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 解得 A从小圆轨道最低点C到脱离点，根据机械能守恒有 联立解得， 根据几何关系，可知A球脱离轨道时离地的高度为 A脱离轨道后先做斜向上抛运动，其沿竖直方向的分速度为 上升的高度为 故A球能够上升的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·山东潍坊·三模）如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 【答案】D 【详解】A．烧断细绳后，离开墙之前，墙对系统有外力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A错误； B．图像的面积表示速度变化量，初速度为零，因此速度的大小等于对应面积的大小。时刻，、加速度最大，说明弹簧弹力最大，形变量最大，此时两者速度相等，故B错误； C．时刻、的加速度都为零，说明弹簧弹力为零，弹簧恢复原长，不是弹簧最长的位置，故C错误； D．阶段，静止，的速度增量为。时刻弹簧恢复原长，开始运动，此时系统总动量 是时段的图线与坐标轴围的总面积，该时段的图像关于对称，因此时段，的速度增量 又时刻、速度相等，由系统的动量守恒可知 解得，故D正确。 故选 D。 5．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）足够长的光滑水平面上，物块以一定初速度撞向静止的，如图1所示，的左端连有一轻质弹簧，撞击过程中弹簧的最短长度为；若撞前二者速度分别是、，如图2所示，撞击过程中弹簧的最短长度为；则二者关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质量，质量​，初态：， 弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 图2情况，初态：​， ​弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 弹性势能相等，说明弹簧压缩量相等，因此弹簧最短长度相等，即 故选A。 6．（2026高三·全国·专题练习）如图，水平面上，轻质弹簧两端连接质量分别为mA=1kg、mB=2kg的物块A、B，初始时弹簧处于原长，A、B均静止。已知A与水平面间的动摩擦因数μA=0.2，B与水平面间的动摩擦因数μB=0.1，重力加速度g=10m/s2。现用大小为F=10N的水平恒力向左拉物块A，经过一段时间后，A、B第一次达到共速。则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．系统因摩擦产生的热量为3J C．弹簧弹力对B的冲量大小为 D．A、B和弹簧组成的系统机械能的增加量为9J 【答案】C 【详解】A．计算A、B受到的滑动摩擦力， 系统合外力为 合外力不为零，不满足动量守恒条件，因此系统动量不守恒，故A错误； BCD．设共速速度为，弹簧弹力对的冲量大小为，对A根据动量定理有 代入数据得 对B根据动量定理有 代入数据得 联立解得， 摩擦生热 系统机械能的增加量 、分别为A、B的位移，由于、不确定，因此无法确定和的数值，故BD错误，C正确。 故选 C。 7．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 8．（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 【答案】C 【分析】对物块A运动状态分析： 时间段弹簧处于压缩状态，接触锁定后弹簧逐渐恢复原长，物块B与墙面接触保持静止，物块A随着弹簧恢复原长，弹力减小，做加速度减小的加速运动，时刻弹簧恢复原长，物块A速度达到最大 时间段，物块A要继续向右运动，弹簧逐渐被拉长弹力增大，物块A将做加速度增大的减速运动，物块B将从静止开始做加速度增大的加速运动，时刻物块AB共速时，弹簧长度达到最大。 时间段，方向均向右，弹簧逐渐恢复原长，物块A将做加速度减小的减速运动，物块B将做加速度减小的加速运动，时刻物块A速度减到最小，弹簧恢复原长，此后由于，弹簧将再次被压缩， 物块A加速，物块B减速。 【详解】A．由分析知时刻物块AB共速，由动量守恒得，解得，故A错误； B．时刻弹簧长度达到最大，故B错误； C．时刻物块AB共速，弹簧长度达到最大，由机械能守恒得 弹性势能，故C正确； D．内物块A运动的位移是图像与时间轴围成的面积，由图象知，故D错误。 故选 C。 9．（25-26高三下·安徽芜湖·阶段检测）如图1所示，物块a、b用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，物块a的质量为m，初始时弹簧处于原长。时刻，使a获得水平向右、大小为的初速度，物块a动能与物块b速度的关系图像如图2所示。已知当b的速度最大为时，a的动能为，弹簧始终处于弹性限度内，则物块b的质量为（    ） A． B．m C．2m D．3m 【答案】C 【详解】由图像可得，b在达到最大速度前，a的速度已反向，当b的速度最大为时，a的速度为，此时弹簧恢复原长 根据机械能守恒 动量守恒 解得 故选C。 10．（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 【答案】B 【详解】A．由图可知，时刻 故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块甲、乙运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故 规定向右为正方向，设时刻，甲、乙的初速度大小分别为和，可知 结合图像，时有 可知，故A错误； B．根据动量定理有 可知 即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故B正确； C．内，橡皮条对物块甲的拉力方向向右，物块甲向左运动，橡皮条对物块甲做负功；橡皮条对物块乙的拉力方向向左，物块乙向右运动，橡皮条对物块乙做负功，故C错误； D．因时刻 在内，物块甲、乙的动能变化量分别为， 由动量定理有， 故， 因， 可知物块甲的动能变化量与物块乙的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 11．（2026高三·北京·专题练习）如图甲，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触；另有一物块C从t=0时，以一定速度向右运动。在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v—t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对物块B的弹力在4~12s的时间内对B的冲量I的大小为12N·s B．物块C的质量为4kg C．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为8J D．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为4J 【答案】D 【详解】B．由乙图可知物块C速度为 A、C碰撞过程由动量守恒定律 解得物块C的质量为mC=2kg，B错误； A．在4~12s的时间内弹簧对A、C的冲量为 墙壁对物块B的弹力在4~12s的时间内对B的冲量I的大小等于弹簧对AC冲量的大小，则为24N·s，A错误； CD．B离开墙后的过程中，当A、B、C共速时弹簧弹性势能最大，则由动量守恒定律 解得 弹簧具有的最大弹性势能，C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）（25-26高三上·河南漯河·期末）如图所示，质量为的木板与直立轻弹簧的上端拴接，弹簧下端固定在地面上。平衡时弹簧的压缩量为，一质量为的物块从木板正上方距离为的高处自由落下，打在木板上并与木板粘在一起向下运动（A、B可以看作质点）。从A、B碰撞后到两者到达最低点经历的总时间为，已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，空气阻力忽略不计。则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．A、B碰后的速度为 B．A和B碰后弹簧最大形变量为 C．A和B一起运动的最大加速度是 D．A、B碰撞后一起做简谐振动的周期 【答案】AD 【详解】A．设物块A与木板B碰前瞬间的速度为，则根据机械能守恒定律有 解得 物块A与木板B碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得物块A与木板B碰后瞬间的速度大小为，故A正确； B．木板B静止时有 解得 设从A、B相碰到两者到达最低点的过程，A、B下落的高度为，则根据系统机械能守恒有 解得 所以弹簧的最大压缩量为，故B错误； C．当弹簧压缩量最大时，A和B一起运动的加速度有最大值，则根据牛顿第二定律有 解得A和B一起运动的最大加速度大小为，故C错误； D．当弹簧弹力与A、B的重力相等时，A和B一起运动的速度最大，设此时弹簧压缩量为，则由共点力平衡可得 解得 由分析可知A、B粘在一起后做简谐运动，其振幅为 其振动过程如图所示 设其振动方程为 在C点A、B碰撞，则从C到O有 解得 由题意可知经历的时间为，则有 解得简谐运动的周期为，故D正确。 故选AD。 13．（多选）（25-26高三上·云南曲靖·期末）如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB=3：2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，A、B分别向左、右滑动，则下列说法正确的是（　　） A．若平板车上表面光滑，则A、B和弹簧组成的系统的动量守恒，机械能也守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒、机械能也守恒 D．无论A、B与平板车之间摩擦力如何，A、B、C组成的系统的动量都守恒 【答案】AD 【详解】A．平板车上表面光滑，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，故动量守恒，没有摩擦，机械能也守恒，A正确； B．动摩擦因数相同，AB所受摩擦力大小并不相同，故水平方向合外力不为零，动量不守恒，B错误； C．A、B受到的摩擦力大小相等方向相反，故A、B组成的系统的动量守恒，C错误； D．因水平面光滑，A、B、C构成的系统水平方向动量守恒，D正确。 故选 AD。 14．（多选）（25-26高三上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑固定斜面底端有一固定挡板P，两个用轻弹簧连接在一起的滑块M、N置于斜面上处于静止状态。现给滑块M一个沿斜面向上的瞬时冲量使之沿斜面向上运动，当滑块N刚要离开挡板时滑块M的速度为v。已知M、N的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。则关于从物块M开始运动到物块N刚要离开挡板的过程，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是    （　　） A．滑块M的位移的大小为 B．滑块N刚要离开挡板的瞬间，滑块M的加速度大小为 C．滑块M获得瞬时冲量的大小为 D．重力对滑块M做的功为 【答案】BC 【详解】A．滑块M、N置于斜面上处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，根据胡克定律有 物块N刚要离开挡板时，弹簧处于拉伸状态，根据胡克定律有 滑块M的位移为 解得 故A错误； B．滑块N刚要离开挡板的瞬间，对滑块M进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； CD．重力对滑块M做的功为 解得 结合上述可知，滑块M向上运动过程中，弹簧初始位置的压缩量等于末位置的伸长量，即弹簧初末状态的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可得 滑块M获得瞬时冲量的大小 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 15．（多选）（26-27高三·全国·一轮复习）水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量为M和m的小球（可视为质点），两杆之间相距为a，两球用原长为a的轻弹簧相连，现在把Ｍ球从左边用挡板挡住，用力将m向左拉一段距离，由静止释放m，在t1时刻弹簧第一次恢复原长，在t2时刻弹簧第二次恢复原长，取两球和弹簧为系统，则（　　） A．从释放到t1这段时间内，系统的动量守恒，机械能守恒 B．在t1时刻之后，系统的动量守恒，机械能守恒 C．在t2时刻，M的速度最大 D．以上说法都不对 【答案】BC 【详解】AB．从释放m到t1这段时间内，弹簧第一次恢复原长，该过程中挡板对M有外力作用，两球组成的系统动量不守恒；在t1时刻之后，M离开挡板，系统受合外力为零，则系统动量守恒，整个过程中只有弹簧弹力做功，则两球和弹簧系统的机械能守恒，A错误，B正确； C．释放m后，m做加速运动，M不动，当弹簧第一次恢复原长时，m速度最大，然后m做减速运动，M做加速运动，当弹簧达到最大长度时，M、m速度相等，然后弹簧再缩短，M做加速运动，m做减速运动，弹簧第二次恢复原长时，M的速度大于m的速度，以后M超过m，M做减速运动，则在t2时刻，即弹簧第二次恢复原长时M的速度最大，故C正确。 D．由以上分析可知，D错误。 故选BC。 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 【答案】B 【详解】设向右为正，因两球发生弹性正碰，则碰后两球的总动量等于碰前的总动量，由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 因可知， 即a球的速度略小于v，b球的速度大于a球的速度。 故选B。 2．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 4．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 5．（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 6．（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞， 联立解得，，故碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度(如果，此结论仍然成立)，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 解得，乙在斜面上加速下滑的时间为 乙在水平面做匀减速运动t2后与甲相碰，碰后乙以为初速度做匀减速运动直至停止，匀减速运动的时间为t3 乙运动的总时间为，总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程，根据机械能守恒有 由于乙和甲发生弹性碰撞，交换速度，则甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同。 如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止 联立解得 所以，发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 7．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题32 碰撞模型及拓展 【题型演练】 题型一碰撞模型 考点一：弹性碰撞 【例题精讲】 【例1】（2026·江苏镇江·模拟预测）如图，大小相同的摆球和的质量分别为和，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后的瞬间，球速度小于球 B．第一次碰撞后的瞬间，球动量大于球 C．第一次碰撞后，球最大摆角小于球 D．发生第二次碰撞后的瞬间，球的速度变为零 【例2】（25-26高三上·湖南长沙·期末）（多选）如图，是放在光滑水平面上的一块右端有固定挡板的长木板，在木板的上面有两块可视为质点的小滑块和，三者的质量均为，滑块、与木板间的动摩擦因数均为，最初木板静止。以初速度从的左端水平向右滑上木板，同时，以初速度从木板上某一位置水平向右滑上木板。在之后的运动过程中曾以的速度与的右挡板发生过一次弹性碰撞，重力加速度为。则对整个运动过程说法正确的是（　　） A．滑块的最小速度为 B．滑块的最小速度为 C．刚滑上木板时，二者之间的最小距离为 D．刚滑上木板时，二者之间的最小距离为 【变式训练1】（25-26高三下·云南曲靖·期中）光滑水平面上有两个小球，质量分别为m和2m，m球以速度v0向静止的2m球运动，发生弹性正碰，设碰撞后质量为 𝑚 的小球速度为v1 ，质量为 2m 的小球速度为 v2 ，碰撞后两球的速度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（     ） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 【变式训练3】（26-27高三上·福建泉州·开学考试）（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（     ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【题型强化练】 1．（2026·江苏淮安·模拟预测）小明面墙而立，两次向竖直光滑墙面斜抛出同一颗网球，第一次斜抛，网球与墙碰撞后落于小明与墙面间的中点位置。已知网球与墙面的碰撞看作弹性碰撞，不计空气阻力，若小明前进少许，仍以相同初速度进行第二次斜抛，则网球（　　） A．落地点距小明比第一次近 B．落地时的速率比第一次大 C．在空中运动时间比第一次长 D．与墙面的碰撞点比第一次低 2．（2026·江苏徐州·三模）如图所示，一上表面粗糙的“L”型框架静止在光滑水平面上，在其左端放一与框架质量相同的小滑块。小滑块以一定初速度向框架右端运动，与框架发生弹性碰撞后，恰好回到框架左端。则在该运动过程中，两物体的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 4．（2026·云南·二模）如图甲所示，滑块、静置在光滑水平地面上，时刻，给质量为的滑块水平向右的初速度，如图乙所示为滑块、运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，滑块、发生非弹性碰撞 B．碰撞过程中，滑块、组成的系统损失的机械能为 C．碰撞后滑块的速度大小为 D．碰撞过程中，滑块对做的功为 考点二：非弹性碰撞 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示，光滑水平直轨道上，滑块A、B用轻质橡皮筋连接，A的质量为3m，B的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度。一段时间后橡皮筋被拉直，且橡皮筋被拉直的过程中A、B系统的动能有损失，随后A、B发生碰撞并粘在一起。已知碰前瞬间B的速度也为，则碰撞过程中A、B系统机械能的损失为（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·湖北·阶段检测）（多选）某娱乐节目“加油向前冲”中，一质量为m1=60kg的参赛者（可视为质点）抓住一根长L=3.6m的轻绳，绳与竖直方向成θ=60°。参赛者从A点由静止到达最低点B时立即松手，正好与静止在长木板左端带有海绵的滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，此后人和滑块一起运动恰好没有从长木板右端滑下。已知长木板的质量M=90kg，滑块的质量m2=30kg，滑块与长木板间动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．人与滑块碰撞后瞬间的速度大小为6m/s B．木板长度为 C．滑块与木板之间的摩擦生热为480J D．长木板从开始运动到最终停止与地面之间的摩擦生热为80J 【变式训练1】（26-27高三上·贵州·阶段检测）如图所示，一足够长且与水平面成角的传送带，以的速度逆时针转动。初始时，传送带上等间距排列着3个质量均为的小滑块（可视为质点），与传送带相对静止。现突然给滑块1施加一平行传送带向下的冲量I，滑块1与滑块2碰撞后粘在一起，最后恰好不与滑块3碰撞。已知3个滑块与传送带间的动摩擦因数均为，滑块间距为，重力加速度大小g取，碰撞时间极短。则（     ） A．初始时施加冲量I的大小为 B．初始时施加冲量I的大小为 C．初始时施加冲量I的大小为 D．初始时施加冲量I的大小为 【变式训练2】（24-25高三下·山东德州·阶段检测）如图所示，从高处以水平速度平抛小球，，同时从地面以初速度竖直上抛小球，，两球在空中相遇，碰撞后粘在一起。重力加速度取。下列说法中正确的是（　　） A．从抛出到相遇所用的时间为 B．与在下降过程中相遇 C．、两球碰撞之后的速度大小为 D．两球抛出时的水平距离为 【变式训练3】（25-26高三上·山东青岛·期中）（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【题型强化练】 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 2．（2026·山东德州·三模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平地面上，另一端与木块B相连，系统竖直静置在水平面上时，弹簧的形变量为。将与B完全相同的木块A从B的正上方处由静止释放，A与B发生正碰后粘在一起共同运动，此过程中弹簧的最大压缩量为。若将A的释放高度调整为，A、B碰撞后共同运动的过程中，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧的弹性势能满足，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。关于和之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（2026高三·广东·专题练习）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20 J 4．（多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A．碰前桐桐与车受到的合力为40N B．乐乐与车的总质量为 C．此次碰撞过程机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 题型二 碰撞模型拓展 考点一：滑块斜（曲）面模型 【例题精讲】 【例1】（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小车和物块构成的系统动量守恒 B．物块从A位置运动至C位置时，小车向左运动的距离为 C．摩擦力对物块和小车所做的功的代数和为－mgR D．小车在运动过程中的速度先增大后减小，全程最大速度为 【例2】（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）（多选）如图所示，半径的圆弧槽固定在小车上，槽与车的总质量，槽的最低点在车的最左端且与水平面等高。一轻弹簧放置在水平面上，其左端固定在竖直墙壁上，右端与质量的物块接触，弹簧处于原长状态。现用一水平向左的力缓慢推动物块，当做功为时撤去该力。不计一切摩擦和空气阻力，物块可看作质点，重力加速度取，以水平向右为正方向，则撤去后（     ） A．物块刚滑上圆弧槽时的速度为 B．物块最终离开圆弧槽时的速度为 C．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其所受合力的冲量为 D．物块从滑上圆弧槽至达到最高点的过程中，其与圆弧槽的水平位移之差为 【变式训练1】（24-25高三下·湖北武汉·期中）来自松滋一中的叶同学，在听完李老师的直播课后，对球槽模型进行了实验，验证上课所学的结论是正确的，如图是她的实验装置，质量为的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为的光滑小球静止在凹槽底部，初始时刻给小球一个水平初速度。实验时，叶紫同学通过频率为29.97Hz的佳能相机的连续快拍功能，拍下1000张相片并通过合成功能得到小球运动轨迹如图所示，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A． B．仅增大值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中到运动过程中，凹槽先加速后减速 【变式训练2】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球以速度滑上静置于光滑水平面上带有六分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量也为m，小球沿圆弧轨道上升后冲出圆弧（     ） A．滑块最终速度为 B．小球运动到最高点时动量为零 C．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统动量守恒 D．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统机械能守恒 【变式训练3】（25-26高三上·湖南长沙·期末）（多选）一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点以初速度进入管道并在点离开。已知玩具车的质量，管道内径远小于，当地重力加速度为，玩具车始终与地面接触。取。以下判断正确的是（　　） A．小球从点离开玩具车以后做自由落体运动 B．当小球从点离开时，小车向右发生的位移为 C．小球在水平管道内运动的时间为 D．若测得小球从到的时间为，则小球从运动至的过程中玩具车对小球的冲量为 【题型强化练】 1．（24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平地面上，分别为轨道最高、最低点。现将质量为的小球从距点高处由静止释放，小球由点沿轨道切线方向进入轨道，取，小球可视为质点，不计空气阻力，小球由运动至的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道系统动量守恒 B．小球在水平方向上运动的位移大小为 C．轨道对小球不做功 D．小球在点的速度大小为 2．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（     ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 3．（2026·湖北十堰·三模）如图，在光滑水平面上放置一质量为的轨道，轨道的水平部分粗糙，长为；倾斜部分光滑。两部分在点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为的小木块（可视为质点）以初速度从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．轨道和木块组成的系统，相互作用过程中动量守恒 B．木块与轨道部分之间的动摩擦因数为 C．的长度至少为 D．木块在轨道部分发生相对运动的总时间为 4．（2026·海南儋州·二模）如图所示，物体A与光滑半圆弧槽B静止在光滑水平面上，槽底端静置一小球C，A、B之间夹有一压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不连接），两物体之间用细线连接将弹簧锁定。现剪断细线，弹簧弹开，小球C能脱离圆弧槽向上运动，已知A、B、C质量相等。则（     ） A．剪断细线瞬间，A的加速度比B的大 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第二次运动到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 5．（2026·辽宁营口·模拟预测）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道末端与水平面相切。一小球从距水平面某高度处由静止释放后，刚好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道。若要使小球与圆弧轨道分离时两者的速率之和增大，则下列措施可行的是（　　） A．仅增大圆弧轨道的半径 B．仅减小圆弧轨道的半径 C．仅增大小球的质量 D．仅增大圆弧轨道的质量 6．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，水平地面上有一质量的凹槽，由长2R、表面粗糙的水平部分和半径为R的光滑圆弧组成，两部分平滑连接。现将质量为m的滑块（可视为质点）从圆弧的顶端由静止释放，滑块恰好能滑到凹槽的最左端，此过程中凹槽始终处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．凹槽对水平地面的最大压力为3mg B．滑块与凹槽水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端 D．若水平地面光滑，凹槽向右运动的最大位移为 7．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一质量为M、倾角为的斜面，斜面上表面光滑。长度为L，重力加速度为g。质量为的小滑块自斜面顶端滑下，在滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块和斜面构成的系统动量守恒 B．滑块下滑的加速度为 C．滑块的位移为 D．斜面体的速度为 8．（多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，半径为R、质量为3m的圆槽AB静止放在水平地面上，圆槽底端B点与地面相切，距离B点为R处有一理想轻弹簧，右端固定在竖直挡板上。现将质量为m的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端距A点高度为R处由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB组成的系统动量守恒 B．小球与弹簧接触时，与圆槽底端B点相距 C．弹簧弹性势能的最大值为 D．小球最终的速度大小为0 9．（多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，重力加速度为g。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 考点二：滑块弹簧模型 【例题精讲】 【例1】（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，光滑斜面的倾角为，平行于斜面的轻质弹簧下端固定，上端连接质量为的滑块Q，劲度系数为，在斜面上由静止释放一质量为的滑块P，P沿斜面下滑一段时间后与静止的Q发生碰撞（碰撞时间极短），碰后二者一起向下运动，弹回过程中P、Q恰好能分离。已知重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，两滑块均可视为质点。则滑块P由静止释放时与Q之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26高三上·江西景德镇·期末）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间组合体c动能最大 B．组合体c的动能最大时弹簧弹力为 C．PQ间距离为 D．a、b碰撞过程中机械能的损失为 【变式训练1】（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【变式训练2】（25-26高三上·安徽·期中）两块质量都是的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为，子弹射入木块A并留在其中。则下列说法正确的是（　　） A．子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 B．若子弹击中木块时间是（极小），子弹击中木块过程中子弹对木块A的平均推力 C．子弹击中木块后的瞬间木块A（不含子弹）的动量是B的动量大小的2倍 D．若子弹的初始速度增到原来的2倍（未射出），则子弹射入木块A的深度增加为原来的4倍 【变式训练3】（2026·陕西西安·三模）（多选）一倾角为的光滑斜面底端有一挡板，一质量为m的物块A紧靠挡板，一轻弹簧一端连接物块A，另一端连接质量为m的物块B，初始时物块B静止于斜面上，将一质量也为m的物块C从距物块B的距离为d处静止释放，然后沿斜面下滑，与物块B碰撞之后成为一个整体不再分开，之后压缩弹簧，一段时间后当物块BC沿斜面运动到最高点时物块A恰好不离开挡板。弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g，三个物块均可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 B．物块BC沿斜面运动到最高点时，距物块B初始位置的距离为 C．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离变大 D．如果将物块C从距物块B距离为2d处释放，物块BC整体速度最大点的位置距物块B初始位置的距离不变 【题型强化练】 1．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则两物体在第一次相距最近到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量不守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 2．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，三小球、、的质量分别为、、，放于光滑的水平面上，小球、中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球右侧有一固定挡板。现让小球以速度向右运动，碰后与小球黏在一起，、两小球碰撞时间极短，当、整体的速度大小为时撤去挡板，则运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，半径分别为R和2R的两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两圆轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，且。一轻质弹簧被两个静止且可视为质点的小球A、B压缩在水平轨道CD上，弹簧储存的弹性势能为。现同时释放两小球，A球恰好能到达圆轨道的最高点。B球到达圆轨道的最高点时，轨道对其弹力大小为其重力的5倍。已知A球的质量为1kg，重力加速度，两小球进入圆轨道前已与弹簧分离。下列判断正确的是（　　） A．两小球与弹簧分离时，A、B两球动量相同 B．若弹簧压缩量为0.4m，B球从释放至脱离弹簧时的位移大小为0.3m C．若弹簧储存的弹性势能为，A球将在离地面高度为处脱离圆轨道 D．若弹簧储存的弹性势能为，A球能够上升的最大高度为1.25m 4．（2026·山东潍坊·三模）如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 5．（25-26高三上·山东日照·阶段检测）足够长的光滑水平面上，物块以一定初速度撞向静止的，如图1所示，的左端连有一轻质弹簧，撞击过程中弹簧的最短长度为；若撞前二者速度分别是、，如图2所示，撞击过程中弹簧的最短长度为；则二者关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）如图，水平面上，轻质弹簧两端连接质量分别为mA=1kg、mB=2kg的物块A、B，初始时弹簧处于原长，A、B均静止。已知A与水平面间的动摩擦因数μA=0.2，B与水平面间的动摩擦因数μB=0.1，重力加速度g=10m/s2。现用大小为F=10N的水平恒力向左拉物块A，经过一段时间后，A、B第一次达到共速。则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．系统因摩擦产生的热量为3J C．弹簧弹力对B的冲量大小为 D．A、B和弹簧组成的系统机械能的增加量为9J 7．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 8．（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 9．（25-26高三下·安徽芜湖·阶段检测）如图1所示，物块a、b用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，物块a的质量为m，初始时弹簧处于原长。时刻，使a获得水平向右、大小为的初速度，物块a动能与物块b速度的关系图像如图2所示。已知当b的速度最大为时，a的动能为，弹簧始终处于弹性限度内，则物块b的质量为（    ） A． B．m C．2m D．3m 10．（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 11．（2026高三·北京·专题练习）如图甲，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触；另有一物块C从t=0时，以一定速度向右运动。在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v—t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对物块B的弹力在4~12s的时间内对B的冲量I的大小为12N·s B．物块C的质量为4kg C．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为8J D．B离开墙后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为4J 12．（多选）（25-26高三上·河南漯河·期末）如图所示，质量为的木板与直立轻弹簧的上端拴接，弹簧下端固定在地面上。平衡时弹簧的压缩量为，一质量为的物块从木板正上方距离为的高处自由落下，打在木板上并与木板粘在一起向下运动（A、B可以看作质点）。从A、B碰撞后到两者到达最低点经历的总时间为，已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，空气阻力忽略不计。则在时间内，下列说法正确的是（　　） A．A、B碰后的速度为 B．A和B碰后弹簧最大形变量为 C．A和B一起运动的最大加速度是 D．A、B碰撞后一起做简谐振动的周期 13．（多选）（25-26高三上·云南曲靖·期末）如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB=3：2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，A、B分别向左、右滑动，则下列说法正确的是（　　） A．若平板车上表面光滑，则A、B和弹簧组成的系统的动量守恒，机械能也守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒、机械能也守恒 D．无论A、B与平板车之间摩擦力如何，A、B、C组成的系统的动量都守恒 14．（多选）（25-26高三上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑固定斜面底端有一固定挡板P，两个用轻弹簧连接在一起的滑块M、N置于斜面上处于静止状态。现给滑块M一个沿斜面向上的瞬时冲量使之沿斜面向上运动，当滑块N刚要离开挡板时滑块M的速度为v。已知M、N的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。则关于从物块M开始运动到物块N刚要离开挡板的过程，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是    （　　） A．滑块M的位移的大小为 B．滑块N刚要离开挡板的瞬间，滑块M的加速度大小为 C．滑块M获得瞬时冲量的大小为 D．重力对滑块M做的功为 15．（多选）（26-27高三·全国·一轮复习）水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量为M和m的小球（可视为质点），两杆之间相距为a，两球用原长为a的轻弹簧相连，现在把Ｍ球从左边用挡板挡住，用力将m向左拉一段距离，由静止释放m，在t1时刻弹簧第一次恢复原长，在t2时刻弹簧第二次恢复原长，取两球和弹簧为系统，则（　　） A．从释放到t1这段时间内，系统的动量守恒，机械能守恒 B．在t1时刻之后，系统的动量守恒，机械能守恒 C．在t2时刻，M的速度最大 D．以上说法都不对 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 2．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 6．（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 7．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 1 学科网（北京）股份有限公司 $