4.5函数与方程的综合应用专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数与方程的综合应用专题训练 一、单选题 1．（26-27高一上·浙江嘉兴·期中）方程的解所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数零点存在原理，结合方程的解与相对应函数的零点关系进行求解判断即可. 【详解】设函数， 因为函数在上都是单调递增函数， 所以函数在上也是单调递增函数. 因为， 所以， 又因为函数在上是单调递增函数， 所以根据函数零点存在原理，函数在上有唯一零点，且该零点在区间内， 因此方程的解所在区间为. 2．（2026高一上·河南南阳·专题练习）已知实数是函数的一个零点，实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】变形得到，在上的单调递减，结合零点存在性定理得到，从而得到或，故，其他不正确. 【详解】， 其为上的单调递减函数， 其中，， 故只有一个零点， 又，， 又，所以， 或， 若，则， 若，则， 故，D正确，C错误；或，AB错误. 故选：D 3．（24-25高一上·福建厦门·期末）设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（   ）． A． B．1 C．或1 D．2 【答案】B 【分析】结合偶函数的对称性可知除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现，由即可得的值，并代入检验即可； 【详解】易知函数，均为偶函数，除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现， 由曲线与恰有3个交点可知，， 即，解得或1． 当时，，，由图象分析可知恰有1个交点，不符合题意； 当，，，由图象分析可知符合题意． 故选：B． 4．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段检测）已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象，由图象可知，方程只有个根，则方程有个根，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，， 由可得或， 由题意可知，关于的方程、共有五个根， 作出函数的图象如下图所示： 由图可知，方程只有个根，故方程有个根，则. 故选：B. 5．（24-25高二上·安徽蚌埠·阶段检测）已知且，函数，若存在，，使，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分、两种情况讨论，结合函数的单调性得到不等式，解得即可. 【详解】当时单调递增，也单调递增， 要使存在，，使，只需，即，不等式无解； 当时单调递减，也单调递减， 要使存在，，使，只需， ，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：A 6．（2024·江苏·模拟预测）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用函数的单调性结合指数对数的转化可得，再计算即可. 【详解】令，显然函数为R上单调递增函数， 又，， 所以. 故选：C 7．（26-27高三上·河南南阳·期中）已知定义域为的奇函数满足：当时，，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数性质求出的图象，将函数零点问题转化为水平直线与函数图象的交点个数问题，结合二次函数的最值与图象特征确定参数范围. 【详解】由奇函数，得，作出函数的图象如图所示，因为有3个零点，所以直线与函数的图象恰有3个交点， 所以，即实数的取值范围是. 8．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）已知函数若，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，由图象可得，根据对数运算性质可得，再由指数函数性质结合二次函数性质计算可解. 【详解】作出函数的图象如图所示， 则， 所以，，，， 由，得，得， 所以，， 于是， 又，，所以， 即的取值范围是. 二、多选题 9．（24-25高一下·湖北·期中）已知函数，若方程有三个不相等的实根，，，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．方程有三个不相等的实数根 【答案】BCD 【分析】根据方程有三个不相等的实根计算判断各个选项即可. 【详解】由函数，作出图象：    若方程有三个不相等的实根，，， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以当时方程有一个不相等的实根，则， 又因为关于对称， 所以，且， 则， 因为时，，因此可以取到1，所以A错误； 则，所以B正确； 又因为，所以，所以，，知，所以C正确， 当方程有三个不相等的实根时，，则，所以D正确. 故选：BCD. 10．（24-25高二下·浙江宁波·期中）设函数，下列命题中正确的有（    ） A．时，是奇函数 B．时，方程只有一个实根 C．的图象关于对称 D．方程至多有两个实根 【答案】ABC 【分析】求得，由奇函数的定义判断A；由，代入可得，令，通过解方程判断B；根据中心对称的条件进行证明是否满足即可判断C；举出反例如，确定方程的根的个数即可判断D. 【详解】对于A，，，定义域为， 所以， 则是奇函数，故A正确； 对于B，，令可得， 则方程只有一个实根，故B正确； 对于C，设函数上的任意一点关于点对称的点， 则．代入可得， 所以的图象关于对称，故C正确； 对于D，当，，的根有，，， 此时方程有三个实根，故D错误. 故选：ABC. 11．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D．的取值范围为 【答案】BCD 【分析】根据函数图象可得，即可结合图象，根据选项即可求解. 【详解】作出的图象如下：令，则， 故，，A错误，BC正确， 令，则或 ，结合图象可知，D正确. 故选：BCD 三、填空题 12．（25-26高一上·广东清远·期中）已知函数，若方程有三个根，则 的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据函数的图象，数形结合得解. 【详解】函数的图象如图所示：    若方程 有三个根， 则与的图象有3个交点， 由图象可得，解得， 故答案为： 13．（25-26高一上·福建莆田·期中）已知函数，，若关于x的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用函数图象，结合二次方程零点分布，分类讨论特殊根，即可求出参数范围. 【详解】由函数， 作出的图象：    令，由关于x的方程有三个不同的实数解， 则方程有两个解，且有一个解，另一个解， 从而由二次函数零点分布可知： 当时，，此时另一个解，不满足题意； 当一个解，另一个解时， 需满足，解得， 综上的取值范围是. 故答案为： 14．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是______． 【答案】且. 【分析】因式分解得到或，画出，数形结合得到且，求出答案. 【详解】， 解得或， 画出及，的图象，如下： 其中，随着的增大，无限接近于直线， 故要想有4个不同的实根， 则需且，解得且. 故答案为：且. 四、解答题 15．（25-26高二下·福建福州·阶段检测）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算及对数函数的单调性求解即可. （2）将有两个不相等的实根转化为有两个不相等的实根，结合对数函数的性质得到 ，令，则化为与有两个不同的交点，结合二次函数性质求解即可. 【详解】（1）由，得， 所以，即，解得， 故的取值范围为. （2）因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根， 也即有两个不相等的实根，所以，即 ， 设，即与有两个不同的交点， 的简图如下： 当时，单调递减，当时，单调递增，则， 又当时，， 所以结合图像可知， 故的取值范围为. 16．（23-24高一下·湖南·期中）已知函数． (1)是否存在，使得为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； (2)若，方程有两个根，，且，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接计算，则得到关于的方程，解出即可； （2）首先整理得，数形结合得，再表示出，计算之和即可. 【详解】（1） ， 若为定值则应，解得，即. 当时，，当时，. 所以存在符合要求. （2）时，方程即为，整理得，即， 因为方程有两个根，由图象可知，，即， 且，得，同理有，得， 所以， 由，得，所以的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $函数与方程的综合应用专题训练 一、单选题 1.(26-27高一上浙江嘉兴期中)方程nx+2x-4=0的解所在区间为() A.-1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3 2.(2026高一上河南南阳专题练习)已知实数x,是函数x=-31l0g2X+410g4x的一个零点，实 数x1、x2、x满足x>x>x>0且flx)f(xF(x>0则（） A.Xo<X1 B.XoX1 C.Xo<X3 D.Xo-X3 3.(2425高一上福建厦门期未)设函数fx=x-a'gx=alx+1'若曲线y=fx与y=gx恰 有3个交点，则a=(). A.-1 B.1 c.-1或1 D.2 4.(24-25高三上湖南邵阳阶段检测)已知函数fX=2-1,x≤2，若方程 5-x,x>2 [fx-m+1fx+m=0有五个不同的实数根，则实数m的取值范围为() A.0,1U1,3 B.0,1 c.0,1 D.1,3 5.(2425高二上安徽蚌埠阶段检测)已知a>0且a≠1：函数fx= a-a,x≤a 若存在x1 logax+a+1,x>a x,∈R,使fx=fx则a的取值范围是() A.0. B C.1,2 D.2,+o∞ 6.（2024江苏-模拟预测)已知x,+2=4'X,+1og2X,=4:则X+x,的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 7.(26-27高三上·河南南阳·期中)已知定义域为R的奇函数fx满足：当X>0时，fx=x1-X,若函 数gx=fx-m有3个零点，则实数m的取值范围是() 试卷第1页（共3页） a B -11 22 C.-o,-1U1,+∞ D. 8公56奇下安装安东附度检0)已医数-e,业品：1，名bcsd,且 f(a)=fb)=f(c)=f(d,则2fa)+cd-c-d的取值范围是() A.(0,2 B.(0,1 C.（0,2] D.[0,1] 二、多选题 9.(24-25高一下·湖北期中)已知函数f(x)= 若方程f(x)=m有三个不相等的实 根x'x'XX<X,<x小则下列选项正确的有（） A.-号<x,+X,<1 2 B.3 为+为+X≤-1 C.0≤<2 X3 D.方程f(x)=fm)有三个不相等的实数根 10.(24-25高二下·浙江宁波·期中)设函数fx=xx+bx+c,下列命题中正确的有() A.c=0时，y=fx是奇函数 B.b=0,c>0时，方程fx=0只有一个实根 C.y=fx的图象关于0，c对称 D.方程fx=0至多有两个实根 11.(24-25高一上江苏南通·期中)已知函数fx= |logX,0<x≤2，若方程y=f代x-m有4个不同 x2-8x+13,x>2, 试卷第2页（共3页） 的零点x'X'X,X且x<X,<X则（） A.-3<m<1 B.X1X2=1 C.X3+x4=8 D.x3+x4x3的取值范围为(2,4-3】 8X1X2 三、填空题 、（525膏上广东清运胖)日贺西1-2 若方程f(x)+2m=0有三个根， 则m的取值范围是 1B.（②5-26高一上福建莆田期中)己知函数Wx￥1X∈-1，+o,若关于x的方程 fPx+mlfx+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是 14.(24-25高一上福建福州期中)己知函数fx= 3x-X,x≤0，若关于x的方程 2x-1,x>0 2fx+1-4afx-2a=0有4个不同的实根，则实数n的取值范围是 四、解答题 15.(25-26高二下福建福州阶段检测)已知函数fx=1og22*+t-x (1)若f2<0,求t的取值范围： (2)若fx=X有两个不相等的实根，求t的取值范围. 16.(23-24高一下湖南期中)已知函数fx=1 2*+m (1)是否存在m∈R,使得fx+f2-x为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由： @若m=I方程厂「引Xk∈R两个根xx且x<0名0求x+x,的吸位范国 试卷第3页（共3页）