精品解析：浙江嘉兴南湖实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试数学试卷

嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期 八年级数学期中考试 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A， B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5.5，6，10 C. 1，，3 D. 3，8，4 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形； B选项，，能组成三角形； C选项，∵，∴，不能组成三角形； D选项，，不能组成三角形． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同乘，得，故本选项不等式不成立； B、不等式两边同时减去，得，故本选项不等式不成立； C、不等式两边同时乘以，若，则，故本选项不等式不一定成立； D、不等式两边同时乘以，得，两边再同时加上，得，又，则，故本选项不等式成立． 4. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 【详解】：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 各有一个角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 【答案】A 【解析】 【分析】若两个等腰三角形的角分别为顶角和底角，两三角形内角度数不同，必然不全等，据此可判断A；根据三角形角平分线的定义可判断B；根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，则可判断C；根据三角形中线的性质可判断D． 【详解】解：A、该选项未限定角是等腰三角形的顶角还是底角， 若角为顶角，底角为； 若角为底角，顶角为； 两三角形对应角不相等，不全等，原命题是假命题，符合题意； B、三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点，原命题是真命题，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴为钝角三角形，原命题是真命题，不符合题意； D、三角形的一条中线把该三角形分成等底同高的两部分，面积相等，原命题是真命题，不符合题意． 6. 一块三角形玻璃不慎被小中同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ） A. 带1，4或3，4去就可以了 B. 带1，4或2，4或3，4去就可以 C. 带1，4或1，3或3，4去均可 D. 带其中的任意两块去都可以 【答案】A 【解析】 【分析】确定三角形需满足全等判定条件，观察各碎片保留的角和边，寻找能构成“角边角”的组合． 【详解】解：①带1，4去， ∵碎片1含左下角，碎片4含顶角，且拼接后左边完整， ∴可用“角边角”确定三角形，能得到与之前一样的三角形； ②带3，4去， ∵碎片3含右下角，碎片4含顶角，且拼接后右边完整， ∴可用“角边角”确定三角形，能得到与之前一样的三角形； ③带1，3去， ∵底边被碎片2隔断，长度未知， ∴无法确定三角形，不能得到与之前一样的三角形； ④带2，4去， ∵碎片2不含角， ∴无法确定三角形，不能得到与之前一样的三角形； 综上所述，带1，4去或带3，4去能得到与之前一样的三角形． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，画出图形，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和外角的性质即可求解． 【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时，如图所示： ∵高与另一腰的夹角为，即， ∴顶角， ∵， ； （2）当这个三角形是钝角三角形时，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数为或． 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握4种基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）．利用基本作图，逐一判断推导，从而得到只有选项C可以得到． 【详解】解：A．根据尺规作图，可知作一条线段等于已知线段，，故选项不符合题意； B．根据尺规作图，可知作已知角的角平分线，得不到，故选项不符合题意； C．根据尺规作图，可知作一个角等于已知角，可得，即，故选项符合题意； D．根据尺规作图，可知作已知线段的垂直平分线，可得，得不到，故选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知的周长为12，则长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，结合的周长为12，得出， 在中，勾股定理求出，即可解答； 【详解】解：是的角平分线，，  ∴， 又， ∴， ，  ，  ，  点是的中点，  ，  的周长为，  ，  ，  ， ∵在中，，  ． 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由角平分线的性质可判断①；②由题意可知，故此可知，，从而可判断②；③连接，，由垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的三线合一得到，由角的和差得出，即可判断③；证明得到，证明得到，根据线段的和差得到．在中，根据及勾股定理得到，即可判断④． 【详解】解：①∵平分，，， ，故①正确； ②，平分， ， ， ， ， 同理：， ，故②正确； ③连接，， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴平分结论不成立，故③错误； ④∵在和中， ， ， ， ∵在和中， ， ∴， ∴， ． ∵在中，，， ∴， ∴， ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④，共3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出命题“若，则．”的逆命题：______． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，逆命题是将原命题的题设和结论互换． 【详解】解：原命题的题设是“”，结论是“”，互换题设和结论后，得到逆命题“若，则”． 故答案为：若，则． 12. 某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小嘉有两道题没有作答，若他希望取得不低于83分的成绩，那他至少要答对几道题？设小嘉答对了道题，那么由题意可列不等式为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据未答题数确定参与计分的总题量，再结合答对得分、答错扣分的规则，依据“不低于83分”的不等关系列写不等式． 【详解】解：∵竞赛共有25道题，小嘉有2道题未作答， ∴参与计分的题数为道， ∵设小嘉答对了道题， ∴答错的题数为道， ∵答对1道题得4分， ∴答对题的总得分是， ∵答错1道题扣1分， ∴答错题的总扣分为， ∵“不低于83分”表示总得分大于或等于83，总得分等于答对总得分减去答错总扣分， ∴可列不等式． 13. 如图，在正方形网格中标记了两个角和，则的度数为__________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】如图，证明，由全等三角形的性质可得，再证明为等腰直角三角形，易得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如下图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，已知的面积为平分，且于点D，连结，则的面积是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】延长交于，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分三角形的面积为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形面积等分的性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代入求解即可得到答案． 【详解】解：点为的中点，， ， 点为的中点， ， 点为的中点， ， ， 则． 16. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点，连接，，，，则的度数为___________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】由题意易得，则有，，，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，的垂直平分线，相交于点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵的垂直平分线相交于点H， ∴， ∴， 又， ∴． 三、解答题（第17-22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 完成以下问题 （1）已知，用“>”或“<”填空：___________；___________0；___________． （2）利用不等式的基本性质，将不等式逐步变形，求出的取值范围，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据不等式基本性质求出结论即可； （2）先根据不等式基本性质解不等式，再在数轴上表示解集即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴；；； 【小问2详解】 解：∵， 根据不等式基本性质一：两边同时加上6，则：， 即， 根据不等式基本性质二：两边同时除以3，则：， 即，数轴略． 18. 如图，在中，与的平分线相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再整体代入计算即可； （2）先求出，，再整体代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵在中，与的平分线相交于点O，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵在中，与的平分线相交于点O，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据，可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，连结． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：，， ，． 为的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ； 又， 是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】第问由角得到，再用斜边中线性质得到，从而，配合角完成判定； 第问先由平行得中位线求出，再用角的边长关系与勾股定理求，最后算面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 又为的中点， 为的中点，即． ， ．在中，， ． ． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，直线经过格点． （1）在图中画出关于直线对称的（点分别是点的对应点）； （2）求的面积． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】第问考查轴对称作图，核心是找每个顶点的对称点； 第问是网格三角形面积，优先用割补法，用外围矩形减去四周多余直角三角形面积，避免直接找底和高． 【小问1详解】 图见答案； 画图步骤：分别作出点,,关于直线的对称点,,，依次连接、、，得到．画图要点：对称点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴． 【小问2详解】 解：如图所示： ． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． （1）如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）识别直角三角形，利用绳子总长建立两条绳长的数量关系，设未知数，用勾股定理列方程求解竖直距离； （2）定滑轮离地高度恒定，结合物体上升高度求出滑轮与物体间绳段长度，得到滑块侧斜绳长，再次使用勾股定理求出新水平距离，作差得到滑块滑动距离． 【小问1详解】 解：由题意可知，，即为直角三角形，． 已知滑块与物体的水平距离，绳子总长度为，因此斜段绳长满足． 设，则． 在中，由勾股定理可得： 代入数值： 解得：． ． 【小问2详解】 解：由题意得，点D是定滑轮A在地面轨道上的垂足， 由（1）可知定滑轮距离地面的竖直高度，该高度始终不变，， ∴定滑轮到物体的剩余绳长为：． 由于绳子总长度保持不变， ∴滑块一侧的斜段绳长． 在中，， ∴． ∵， ∴滑块向左滑动的距离：． 23. 如图，在等边和等边中，三点共线，且，连接和相交于点，则 （1）求证：； （2）连接，求证：平分； （3）求证：． 【答案】（1）证明：在等边和等边中，，， ∵三点共线， ∴， 在与中， ， ∴ ， ∴； （2）证明：过点作于点于点，如图所示： ∵ ， ∴， 即， ∴， ∴平分； （3）证明：过点作于点，如下图： ∵，， ∴， ∵， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可证明可得出结论； （2）过点作于点于点，根据全等三角形的性质可得，即可得出结论； （3）过点作于点，由，得，结合（2）可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：. （1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知：中，，，，. 求证：. 证明：由图可知， ，______， 正方形边长为______， ， 即． 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E （2）求证：，； （3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； 【实际应用】 （4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 【答案】（1）， （2）证明: ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， 又, , ∴. ∴； （3）证明： 由题意，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ； （4） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的验证和运用，理解勾股定理解决问题的关键． （1）依据题意得， 再由图形是由四个全等的直角三角形拼成如图所示图形,然后用两种方法表示正方形的面积，即可解题； （2）依据题意,通过证明即可判断得解； （3）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解； （4）依据题意，结合图形，“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，可得又设 故又在 中,则，求出后可列式计算得解. 【详解】(1)证明：由图可知， ，， 正方形边长为， ， 即． 故答案为：，； （2）略 (3)略 (4)由题意,如图, ∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为, ， 设则， 在中, ， 将代入可得， ， ， ∴小正方形的边长等于 ∴风车的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴南湖实验中学2026学年第一学期 八年级数学期中考试 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5.5，6，10 C. 1，，3 D. 3，8，4 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. （） D. 4. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 各有一个角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 6. 一块三角形玻璃不慎被小中同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ） A. 带1，4或3，4去就可以了 B. 带1，4或2，4或3，4去就可以 C. 带1，4或1，3或3，4去均可 D. 带其中的任意两块去都可以 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知的周长为12，则长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出命题“若，则．”的逆命题：______． 12. 某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小嘉有两道题没有作答，若他希望取得不低于83分的成绩，那他至少要答对几道题？设小嘉答对了道题，那么由题意可列不等式为______________________． 13. 如图，在正方形网格中标记了两个角和，则的度数为__________． 14. 如图，已知的面积为平分，且于点D，连结，则的面积是___________． 15. 如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分三角形的面积为___________． 16. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点，连接，，，，则的度数为___________． 三、解答题（第17-22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 完成以下问题 （1）已知，用“>”或“<”填空：___________；___________0；___________． （2）利用不等式的基本性质，将不等式逐步变形，求出的取值范围，并把它的解集表示在数轴上． 18. 如图，在中，与的平分线相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 19. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，连结． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的面积． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，直线经过格点． （1）在图中画出关于直线对称的（点分别是点的对应点）； （2）求的面积． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． （1）如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 23. 如图，在等边和等边中，三点共线，且，连接和相交于点，则 （1）求证：； （2）连接，求证：平分； （3）求证：． 24. 【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：. （1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知：中，，，，. 求证：. 证明：由图可知， ，______， 正方形边长为______， ， 即． 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E （2）求证：，； （3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； 【实际应用】 （4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $