江苏南通市市直学校调研2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

1 九年级数学期中参考答案 (市统考·2026一2027学年第一学期) 一、选择题（每题3分，共30分) 题号 12345678910 答案DACB CADA CA 二、填空题（11~15每题4分，16题每空3分，共26分) 11.(4分)k=2 12.(4分)120° 13.(4分)39° 14.(4分)72° 15.(4分)6 16.〔每空3分)()-专 阳四1长号或≥号 三、解答题（共94分) 17.（本题满分8分) (4分)把M(-2,3)代入y=x2-mx+3:3=4+2m+3,解得m=-2。抛物线解析式为 y=x2+2x+3. (4分)化为顶点式：y=(x+1)2+2,故顶点坐标为(-1,2)。 18.(本题满分8分) (1)(4分)分别作AB、AC的垂直平分线，交点即为外心O,以O为圆心、OA为半径作圆（作 图痕迹略)。 (2)(4分)△ABC为等边三角形，∠A=60°。由圆周角定理，圆心角 ∠BOC=2∠A=120°. 19.（本题满分8分) (1)(4分)设0=，由图过点(2,120)，得k=240。 (2≤t≤4). ②)(4分)10：40至：00到达，用时h≤t≤3h.代人0=，得0≤”≤90（单位： km/h)。 20.（本题满分10分) (1)(3分)A1(-2,-1),B1(-1,-4),C(-4,0),描点连线即可。 (2)(3分)绕C(4,0)逆时针旋转90°：A2(3,-2),B2(0,-3),描点连线即可。 (3)(4分)对应点连线中垂线交点即旋转中心，M的坐标为(0，-4)。 2 21.（本题满分10分) (1)(5分)证明：过O作OF⊥AB于F。由OA=OB得AF=BF;由垂径定理CF=DF。 两式相减：AF-CF=BF-DF,即AC=BD。 (2)(5分)设半径为r。CD=8,故CF=4;OF=OE-EF=r-2。在Rt△OCF中： r2=(r-2)2+42→4r=20→r=5. 即⊙0半径为5。 22.(本题满分12分) (2分)选方案一（三选一均可，结果一致)。 (1)(2分)B点坐标为(5,0)。 (2)(4分)顶点在(0,5)，设y=ax2+5。代入B(5,0): 25a+5=0→a=-1 故=吉2+5 (3)(4分)水位上升1m,即y=1: 1=吉+5→2=20→2=士26 此时水面宽为4V5m。 23.（本题满分10分) (1)(5分)证明：AB为直径，∠ACB=90°。∠BAC=∠BDC=45°，故△ACB为等腰直角三角形， AC=BC。又CE=BC,故AC=CE,∠E=45°。∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°， 即AE⊥AB。又A在圆上，故AE与⊙O相切。 (2)(5分)AB=4,AC=BC=2V2。由△ACE为等腰直角三角形得AE=V2·AC=4。 SAADE=方ABAB-方×4×4=8.∠A0C=2∠ABC=90,S形A0C-2=T,阴影 面积=8-π。 24.（本题满分14分) （)3分)A横坐标为1，代入y=-得4-15列.代入=+：5=-1+0,6=6 (2)(3分)联立解得A(-1,5),B(-5,1)。由图像，x+6<-5的解集为 x<-5或-1<x<0. (3)(4分)向量PA=(-1-m,3),绕P逆时针旋转90°得(-3，-1-m),故 A=(m-3,1-m). 5 (4分)同理B(m+1,-3-m)。直线A'B斜率=-1，方程为y=-x-2。与y=-二(x>0) 联立：x2+2x-5=0,正根x=V6-1。交点在线段A'B上需m-3≤V6-1≤m+1,解得 V6-2≤m≤V6+2. 3 25.（本题满分14分) (1)(4分)由小军做法，DF=VBD2+BF=V4+I=V5,且△ADF≈△ADE,故 DE =DF=V5. (2)(5分)将△ABD绕A逆时针旋转60°得△ACF。则CF=BD=2,∠ACF=∠B=60°， 又∠ACB=60°，故∠ECF=120°。∠DAF=60°，∠DAE=30°，故∠EAF=30°=∠DAE。 又AD=AF,AE公共，△ADE兰△AFE,DE=EF。在△ECF中由余弦定理： EF2=CE2+CF2-2.CE.CF.cos120°=1+4+2=7， 故DE=EF=V斤。 (3)(5分)BC=V2·(4V3)2-2·(4V)2cos120°=12，DC=BC-BD=5。将△ABD绕A 旋转120°得△ACF,则CF=BD=7。当E在C外侧延长线上时，∠ECF=120°。设CE=t, 由△ADE≌△AFE得DE=EF: (5+t)2=t2+49+7t→3t=24→t=8. 故DE=5+8=13。 九年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是下列数据中的 A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知点，在反比例函数的图象上，则m的值为 A．3 B．−6 C．−3 D．6 4．如果的半径是6 cm，圆心O到直线l的距离是8 cm，那么直线l与圆O的位置关系是 A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交 5．对于反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A． B． C． D． 6．若点，，在二次函数（c为常数）的图象上，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 7．服装店将进价为每件100元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则x应定为 A．180元 B．170元 C．160元 D．150元 8．如图，是的直径，点，在上，，，的度数为 A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，若，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接．小明、小红经过探索，分别得到以下结论． 小明：的内切圆半径为；小红：的最小值为．下列关于两人结论的判断中，正确的是 A．小明和小红的结论都正确 B．小明和小红的结论都错误 C．小明的结论正确，小红的结论错误 D．小明的结论错误，小红的结论正确 二、填空题（本大题共6小题，第11～15题每小题4分，第16题6分，每空3分，共26分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．如图，已知反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为．若的面积为1，则         ▲         ． 12．一个扇形的弧长为，半径为9，则这个扇形的圆心角为         ▲         ． 13．如图，将绕点顺时针旋转一个角度后得到，点落在边上，已知，，则旋转角等于         ▲         ． 14．如图，五边形是的内接正五边形，点是上一点，连接，，则的度数是         ▲         ． 15．如图，是反比例函数的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，连接，，则的面积为         ▲         ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到新抛物线，两条抛物线交于点． （1）         ▲         ； （2）若点是新抛物线上一动点，当时，恒有，则t的取值范围为         ▲         ． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标． 18．（本小题满分8分） 如图，是等边三角形． （1）尺规作图：作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求的度数． 19．（本小题满分8分） 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中． （1）写出v关于t的函数解析式，并直接写出t的取值范围； （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间（包括10时40分和11时）到达乙地，求客车平均速度v的范围． 20．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形，点，，的对应点分别为点，，； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出，点，的对应点分别为点，； （3）若是由绕点旋转得到的（点，，的对应点分别是点，，，         ▲         ． 21．（本小题满分10分） 如图，，交于点，，是的半径，且于点． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 22．（本小题满分12分） 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． 请你选择其中一个方案解决有关问题，你的选择是方案         ▲         ． （1）你选择的方案中点坐标是         ▲         ； （2）求出你所选方案中的抛物线的解析式； （3）因降暴雨水位上升1 m，此时水面宽为多少？ 23．（本小题满分10分） 如图，，为的直径，连接，，延长至点，使，连接． （1）求证：与相切； （2）若的直径为4，求阴影部分的面积． 24．（本小题满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为． （1）         ▲         ； （2）关于的不等式的解集为         ▲         ； （3）如图2，若点在第一象限，点的坐标为，现将线段绕点逆时针旋转得到线段（点，的对应点分别是点，）． ①求点的坐标（用含的式子表示）； ②当线段与反比例函数在第四象限的图象有交点时，求的取值范围． 25．（本小题满分14分） 数学兴趣小组的同学们在王老师的指导下，对某些特殊的等腰三角形的有关旋转问题展开了探究，王老师先给出一道题，小军同学分享了自己的做法，然后小红和小姚两位同学分别对王老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）王老师的问题：如图1，在中，，，点D，E在边上，且，，连接，．若，求的长． 小军的做法：如图2，把绕点A顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 任务1：请你根据小军的做法，直接写出的长为         ▲         ． （2）小红的变式：如图3，在等边中，点D，E在边上，且，，连接，．若，求的长． 任务2：请你类比小军的做法，写出完整的求解过程． （3）小姚的变式：如图4，在中，，，点D在边上且，点E在直线上．若，求的长． 任务3：请你类比小军的做法，直接写出的长为         ▲         ． 学科网（北京）股份有限公司 $