1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 人教版（2019）· 高中物理 选择性必修第一册 教 学 内 容 导练目标 导练内容 目标1 知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点（重点）。 目标2 了解对心碰撞和非对心碰撞的概念（重点）。 目标3 能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的实际问题（重难点）。 ■ 知识导学与典例导练 ▍一、碰撞的概念与特点 1．定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就称为碰撞。 2．碰撞的特点： （1）时间特点：相互作用的时间很短，相互作用力先急剧增大、后急剧减小，平均作用力很大。 （2）动量特点：系统的内力远大于外力，外力可忽略，系统的总动量守恒。 （3）位移特点：碰撞在一瞬间发生，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍处于同一位置。 （4）能量特点：碰撞前、后的总动能满足 3．对心碰撞与非对心碰撞：两球碰撞前的速度沿球心连线的称为对心碰撞（正碰）；不沿球心连线的称为非对心碰撞（斜碰）。 ▍二、碰撞的分类 碰撞类型 动量、能量规律 碰后特征 记忆点（比喻） 弹性碰撞 动量守恒，动能守恒 总动能无损失 像“完全弹性球”，能量一分不丢 非弹性碰撞 动量守恒，动能减少 部分动能转化为内能 像“掉地的皮球”，越弹越低 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最大 碰后粘在一起、共速 像“粘住的橡皮泥”，合为一体 ▍三、弹性碰撞的规律 1．弹性碰撞同时满足动量守恒与动能守恒： 2．“一动一静”弹性碰撞（球 a 以速度 v1 碰静止的球 b，即 v2＝0），联立两式解得 3．结论讨论： （1）若 ，则 ，两球速度交换（如牛顿摆）。 （2）若 ，则 ，入射球碰后仍沿原方向运动。 （3）若 ，则 ，入射球碰后反弹；当 时，，如乒乓球碰墙后原速弹回。 （4）若 ，则 ，重球几乎不受影响，轻球被以两倍速度撞出。 ▍四、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞 1．非弹性碰撞：系统动量守恒，但碰撞过程中有动能损失，碰后总动能小于碰前总动能。 2．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起、以共同速度运动，此时动能损失最大，满足 3．碰撞过程损失的动能为 4．子弹打木块模型（子弹射入木块并相对静止）： （1）子弹与木块组成的系统动量守恒； （2）设木块对地位移为 s、子弹相对木块射入深度为 d，则子弹对地位移为 s＋d，系统损失的动能转化为内能： ▍五、碰撞的可能性 要判断一次碰撞能否发生，必须同时满足以下三条原则： 1．动量守恒：系统碰撞前后总动量相等，即 2．动能不增加：碰后总动能不大于碰前总动能，即 3．速度要合理：若碰前两物体同向运动，须有 ，否则无法碰撞；碰后若两物体同向运动，须有 ，否则碰撞尚未结束（两物体不能相互穿透）。 ▍考向一 弹性碰撞的规律 弹性碰撞同时满足动量守恒与动能守恒，牢记“一动一静”模型的两个结论式，据此讨论速度交换、入射球反弹等情形。 【例1】如图所示，在光滑水平面上，一个质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生弹性碰撞后，A球的速度大小是（　　） A． B．v C． D．v 【答案】C 【解答】解：以碰撞前A球的速度方向为正方向，设撞后A球与B的速度分别为v1、v2。两者碰撞过程，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得： mv＝mv1+2mv2 联立解得：v1，可知碰撞后A球的速度大小为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【例2】如图所示，在光滑水平面上有两个相同的光滑小球A、B，B球静止，A球以初速度v0沿图中虚线方向运动，与B球发生弹性碰撞，碰撞后A、B两球的速度大小为v1、v2。则（　　） A．v0＝v1+v2 B．v0＞v1+v2 C． D． 【答案】C 【解答】解：CD、两球发生弹性碰撞，系统机械能守恒，碰撞前后动能相等，由动能守恒得，消去公共项得，故C正确，D错误； AB、碰撞过程系统动量守恒，因速度方向不同，满足矢量关系，即；根据矢量合成的三角形定则，三速度矢量构成封闭三角形，由几何关系v1+v2＞v0，故AB错误。 故选：C。 【例3】如图，光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度v0，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　） A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C．小球a速度最大时，弹簧处于原长状态 D．当小球a、b速度相等时，弹簧的弹性势能最大 【答案】C 【解答】解：A、在小球b向左压缩弹簧的过程中，墙壁对小球a施加向右的作用力，系统合外力不为零，故动量不守恒，故A错误； B、全过程系统机械能（含弹簧弹性势能）守恒，但四个小球的机械能（动能之和）不守恒，因部分能量转化为弹性势能，故B错误； C、小球a离开墙壁后受弹簧向右拉力做加速运动。当弹簧恢复原长时弹力为零，此时a加速度为零且速度最大，故C正确； D、当a、b速度相等时对应弹簧形变量极值。第一阶段b减速至0时（va＝vb＝0），弹性势能等于b初始动能（全局最大）；第二阶段a离开墙后两者共速时，系统仍有向右动能，此时弹性势能小于第一阶段最大值。因选项未区分阶段且第二阶段势能非全过程最大值，故D错误。 故选：C。 ▍考向二 非弹性碰撞与完全非弹性碰撞 非弹性碰撞动量守恒但动能有损失；完全非弹性碰撞碰后粘连共速、动能损失最大，子弹打木块模型注意 Q＝fd 的能量分析。 【例4】木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为fd B．产生的热量为f（x+d） C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 【答案】D 【解答】解：A、设子弹运动方向为正方向，子弹进入木块的深度为d，木块对地位移为x，则子弹对地位移为x+d。 木块对子弹的平均阻力大小为f，方向与子弹运动方向相反，对子弹做功W子＝﹣f（x+d）。 根据动能定理，子弹动能的减少量等于f（x+d），而非fd，故A错误； BC、子弹对木块的推力与木块运动方向相同，对木块做功W木＝fx，故木块动能的增量为fx。 这一对相互作用力所做功的总和为W总＝﹣f（x+d）+fx＝﹣fd。系统机械能的减少量转化为内能，即产生的热量Q＝fd，并非f（x+d），故BC错误； D、由于d＞0，故fx＜f（x+d），即木块动能的增量小于子弹动能的减少量，故D正确。 故选：D。 【例5】如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、f（s+d） B．f（s+d）、fs C．fs、fd D．fd、fs 【答案】B 【解答】解：对子弹，在此过程中，子弹对地位移为s+d，根据动能定理得：ΔEk弹＝﹣f（s+d），则子弹动能的减少量为f（s+d）； 对木块，根据动能定理得：ΔEk木＝fs，即木块动能的增加量为fs，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【例6】木块A静止在光滑水平地面上，子弹B以某一初速度水平射入A并嵌入其中，过程中子弹受到木块的阻力恒定，不考虑竖直方向的运动和其它外力。下列说法正确的是（　　） A．若B减少的动能为8J，则系统损失的动能可能为5J B．若A增加的动能为5J，则系统损失的动能可能为3J C．若B减少的动量为5kg•m/s，则A增加的动量可能为3kg•m/s D．若B碰撞前的动量为3kg•m/s，则A碰撞后的动量可能为3kg•m/s 【答案】A 【解答】解：C、系统动量守恒，子弹B减少的动量大小等于木块A增加的动量大小，即|ΔpB|＝|ΔpA|；若B减少的动量为5kg•m/s，则A增加的动量也为5kg•m/s，不可能为3kg•m/s，故C错误； D、设碰撞前B的动量为p0＝3kg•m/s，碰撞后两者的共同速度为v，根据动量守恒p0＝（mA+mB）v，解得：；则碰撞后A的动量；由于mB＞0，则1，所以p'A＜p0＝3kg•m/s，即A碰撞后的动量不可能达到3kg•m/s，故D错误； AB、设子弹受到木块的阻力大小为f，作用过程时间为t，子弹位移为xB，木块位移为xA。由动能定理得ΔEkB＝﹣fxB，ΔEkA＝fxA，系统损失的动能Q＝f（xB﹣xA）＝ΔEkB﹣ΔEkA；子弹做匀减速运动，平均速度，木块做匀加速运动，平均速度，则位移之比；由动量守恒mBv0＝（mA+mB）v可知1，故2，即xB＞2xA；代入功的表达式推导可得Q＝fxB﹣fxA＞2fxA﹣fxA＝fxA＝ΔEkA，即系统损失的动能必须大于木块增加的动能（Q＞ΔEkA）；若B减少的动能为8J，假设系统损失动能Q＝5J，则A增加的动能ΔEkA＝8J﹣5J＝3J，满足Q＞ΔEkA（5＞3）的条件，若A增加的动能ΔEkA＝5J，假设系统损失动能Q＝3J，此时Q＜ΔEkA（3＜5），违反了Q＞ΔEkA的规律，故A正确，B错误。 故选：A。 ▍考向三 碰撞的可能性与综合判断 判断碰撞能否发生须同时满足动量守恒、动能不增加、速度合理三条原则，并结合 x-t 图像、弹簧、圆弧等模型综合分析。 【例7】在光滑水平面上，两球沿着球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞。下列现象中可能发生的是（　　） A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行 【答案】AD 【解答】解：A、取第一球碰前的运动方向为正方向，设两球碰前速率均为v0。两球质量相等时，系统初动量为零； 若碰后两球以相等速率反向分开，系统末动量也为零，符合动量守恒。例如，弹性碰撞后两球交换速度，碰后速率仍为v0，故A正确； B、设两球质量均为m，碰后以相同速度v同向运动，由动量守恒定律有mv0﹣mv0＝2mv，解得v＝0，两球只能同时静止，不可能同向而行，故B错误； C、设两球质量分别为m1、m2，且m1≠m2。若碰后以相等速率u相互分开，则第一球速度为﹣u，第二球速度为u。 由动量守恒定律有m1v0﹣m2v0＝﹣m1u+m2u，解得u＝﹣v0，与速率为正相矛盾，故C错误； D、若两球碰后粘在一起，以共同速度v运动，由动量守恒定律有m1v0﹣m2v0＝（m1+m2）v，解得。 由于两球质量不等，共同速度不为零，且|v|＜v0，碰后总动能小于碰前总动能，符合碰撞过程的能量要求，因此可能以相等速率同向而行，故D正确。 故选：AD。 【例8】图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x﹣t图像，则下列说法正确的是（　　） A．M：m＝3：2 B．碰撞过程中两小球所受合外力相同 C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m D．两小球发生的是弹性碰撞 【答案】D 【解答】解：A、x﹣t图像的切线斜率表示速度，可知碰撞前质量为M的小球速度为0，质量为m的小球速度为 碰撞后两小球的速度分别为， 碰撞过程满足动量守恒，取m速度方向为正方向，则有mv0＝Mv2+mv1 解得M：m＝3：1，故A错误； B、碰撞过程中两小球所受合外力大小相等，方向相反，故B错误； C、取m速度方向为正方向，碰撞前后质量为m的小球动量变化量为Δp＝mv1﹣mv0 代入数据解得Δp＝﹣6m 可知碰撞前后质量为m的小球动量变化量大小为6m，故C错误； D、碰撞过程中，由于碰前的动能为 碰撞后的动能为 可知碰撞过程满足机械能守恒，故两小球发生的是弹性碰撞，故D正确。 故选：D。 【例9】大小相同的甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知甲、乙的动量分别是p1＝5kg•m/s，p2＝10kg•m/s，甲从后面追上乙，并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p2′＝12kg•m/s，则甲、乙两球的质量m1与m2间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：取甲、乙两球初速度方向为正方向，碰撞过程动量守恒，有p1+p2＝p1′+p2′，解得：p1′＝3kg•m/s。系统总动能不增加，即，解得：； 碰撞前甲速度大于乙，即，解得：2； 碰撞后甲速度小于乙，即，解得：4。 综上可得：，故ABD错误，C正确； 故选：C。 ■ 课堂训练（中上难度） 1．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，则在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 【答案】C 【解答】解：A．在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统竖直方向动量不守恒，小球和滑块组成的系统动量不守恒，故A错误； B．小球在圆弧轨道上升到最高时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒。 规定v0的方向为正方向，水平方向根据动量守恒定律可得：mv0＝4mv 解得：，故B错误； C．取水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得： 解得：，故C正确； D．小球离开圆弧轨道时，规定v0的方向为正方向，水平方向根据动量守恒定律可得：mv0＝mv1+3mv2 根据机械能守恒定律，则有： 联立以上两式可得：，，故D错误。 故选：C。 2．如图甲，轻质弹簧左端与物块A相连，右端与物块B接触但不栓接，系统处于静止状态，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的v﹣t图像如图乙所示，已知物块A的质量为m，t2时刻B与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间，弹簧对物块A的冲量大小为 B．物块B的质量为3m C．0～t1时间，弹簧弹性势能变化量ΔEp D．t2时刻B的速度 【答案】C 【解答】解：A、由图乙可知在t1时刻物块A、B的速度相等，均为，规定A的初速度方向为正方向，对A根据动量定理有I，故A错误； B、设B的质量为m'，从开始到t1时刻，对A、B组成的系统根据动量守恒定律有，解得m'＝2m，故B错误； C、0～t1时间，根据能量守恒可得弹簧弹性势能变化量ΔEp，把m'＝2m代入解得，故C正确； D、设t2时刻B与弹簧分离时A、B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒和能量守恒有mv0＝mv1+m'v2，，联立代入数据解得，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，物体P、Q的质量均为m，Q的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，P的速率为v，Q的速率为2v。在P与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对P的冲量大小为 B．弹簧对Q的冲量大小为2mv C．弹簧对P做的功与对Q做的功相同 D．当P的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】A 【解答】解：设向右为正方向，物体P初速度vP＝v，物体Q初速度vQ＝﹣2v。 A、弹簧压缩量最大时两物体共速，此时弹性势能最大。由动量守恒得mv+m（﹣2v）＝（m+m）v共，解得：。根据动量定理，弹簧对P的冲量，故冲量大小为，故A正确； B、弹簧对Q的冲量，故B错误； C、由动能定理，弹簧对P做功；对Q做功，故WP≠WQ，故C错误； D、当vP＝0时，由动量守恒得vQ'＝﹣v，此时弹簧未达最大压缩状态，故D错误。 故选：A。 4．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A相对地面向左的最大位移是 B．若M＜m，平板车B相对地面向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 【答案】D 【解答】解：A．物体与平板车作用的过程中，合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得： Mv0﹣mv0＝（M+m）v 解得 v 若M＞m，A所受的摩擦力为： Ff＝μmg 设物体A相对地面向左的最大位移为xA，对A，由动能定理得： ﹣FfxA＝0 联立解得：xA，故A错误； B．若M＜m，设平板车B相对地面向右的最大位移为xB，对B，由动能定理得： ﹣FfxB＝0 联立解得：xB，故B错误； CD．摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，对平板车由动量定理得： ﹣Fft＝Mv﹣Mv0 Ff＝μmg 联立解得：t 平板车动量的变化量为：Mv﹣Mv0 故C错误，D正确。 故选：D。 5．如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．若木板和滑块质量相等，根据牛顿第二定律可得滑块向右减速的加速度大小等于木板向左减速的加速度大小，二者速度同时减速为0，故A正确； BC．若木板质量大于滑块，水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得﹣Mv0+mv0＝（M+m）v，两物体共速时速度向左，一起匀速运动，故B正确，C错误； D．若木板质量小于滑块，两物块共速时速度向右，先匀速运动一段再和挡板碰撞，过一段时间再匀速，再碰撞，如此往复，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 6．如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性也可能是非弹性，则碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.3v B．0.5v C．0.7v D．0.8v 【答案】B 【解答】解：若发生弹性碰撞，此时B球获得速度最大，以A原本的速度为正方向，由动量守恒，则有mv＝mv1+2mvmax， 由动能不变，则有，解得； 若发生完全非弹性碰撞，此时B球获得速度最小，则有mv＝（m+2m）vmin，解得； 综上可知B的速度可能值范围为：，只有第二个选择项满足要求，故ACD错误，B正确。 故选：B。 7．如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较（　　） A．射入滑块A的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受的冲量不一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相同 【答案】D 【解答】解：A．以初速度方向为正方向，子弹和木块构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得 mv0＝（m+M）v1 mv0＝（m+M）v2 所以 v1＝v2 即两子弹初末速度均相等，速度变化量相等，故A错误； B．以初速度方向为正方向，对滑块，根据动量定理得 I1＝Mv1 I2＝Mv2 所以 I1＝I2 故B错误； C．对子弹，根据动能定理得 所以 Wf1＝Wf2 故C错误； D．对系统，根据能量守恒定律得 所以 Q1＝Q2 故D正确。 故选：D。 8．如图所示，打弹珠游戏中用弹珠A击打静止的弹珠B，两者发生水平正碰。已知弹珠A、B的质量分别为10g、5g，碰后弹珠A、B的速度分别为1.5m/s、2.0m/s。求： （1）碰撞前弹珠A的速度大小v0； （2）弹珠A对弹珠B做的功W。 【答案】（1）碰撞前弹珠A的速度大小为2.5m/s。 （2）弹珠A对弹珠B做的功为0.01J。 【解答】解：（1）两弹珠在水平面上发生正碰，系统在水平方向动量守恒，有mAv0＝mAvA+mBvB，解得：v0＝2.5m/s。 （2）根据动能定理，弹珠A对弹珠B所做的功等于B动能的变化量，即，解得：W＝0.01J。 答：（1）碰撞前弹珠A的速度大小为2.5m/s。 （2）弹珠A对弹珠B做的功为0.01J。 9．如图所示，半径为R＝1m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6。求： （1）物块运动到B点时的速度大小vB； （2）物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小FN； （3）经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 【答案】（1）物块运动到B点时的速度大小为2m/s。 （2）物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小为46N。 （3）经过足够长时间，物块对木板做的功为4.5J。 【解答】解：（1）物块在A点做平抛运动，到达B点时速度方向沿圆弧切线。由几何关系可知，圆弧轨道在B点的半径与水平方向夹角为37°，则其切线方向与竖直方向夹角为37°。在B点，水平分速度满足vx＝vBsin37°＝v0，代入v0＝1.2m/s，解得：vB＝2m/s。 （2）物块从B点运动至最低点C的过程中，仅重力做功，机械能守恒。设B点相对于C点的高度为h，由几何关系得h＝R+Rsin37°，代入数据得h＝1.6m。 根据机械能守恒定律有，代入数据解得vC＝6m/s。在C点，根据牛顿第二定律有，代入数据解得支持力FN＝46N。 （3）物块滑上长木板后，最终二者达到共同速度v。系统在水平方向动量守恒，取向右为正方向，有mvC＝（m+M）v，代入数据解得v＝3m/s。 对木板M应用动能定理，物块对木板做的功W等于木板动能的变化量，即，代入数据解得：W＝4.5J。 答：（1）物块运动到B点时的速度大小为2m/s。 （2）物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小为46N。 （3）经过足够长时间，物块对木板做的功为4.5J。 10．如图所示，质量为3m的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与光滑平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。弹簧左端固定在挡板A上，弹簧处于原长时右端与P点对齐。压缩弹簧使质量为m的小球由静止被弹出，小球冲上小车时速度大小为。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放小球时，弹簧的弹性势能Ep； （2）小球到达Q点时，小车速度的大小v； （3）小球离开平台后，离平台的最大高度H。 【答案】（1）释放小球时，弹簧的弹性势能为； （2）小球到达Q点时，小车的速度大小为； （3）小球离开平台后，离平台的最大高度为。 【解答】解：（1）由系统机械能守恒有，解得； （2）小球在小车上运动时，在水平方向不受外力，则系统在水平方向动量守恒，小球到达Q点时，小球和小车水平方向共速，以水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有mv0＝（m+3m）v，解得； （3）设小球离开小车时竖直方向的速度大小为vy，从小球离开平台到离开小车过程，由系统机械能守恒有， 小球离开小车竖直方向做竖直上抛运动有，联立解得还能上升的高度，小球离开平台后，离平台的最大高度：H＝R+h2，解得：。 答：（1）释放小球时，弹簧的弹性势能为； （2）小球到达Q点时，小车的速度大小为； （3）小球离开平台后，离平台的最大高度为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 人教版（2019）· 高中物理 选择性必修第一册 教 学 内 容 导练目标 导练内容 目标1 知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点（重点）。 目标2 了解对心碰撞和非对心碰撞的概念（重点）。 目标3 能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的实际问题（重难点）。 ■ 知识导学与典例导练 ▍一、碰撞的概念与特点 1．定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就称为碰撞。 2．碰撞的特点： （1）时间特点：相互作用的时间很短，相互作用力先急剧增大、后急剧减小，平均作用力很大。 （2）动量特点：系统的内力远大于外力，外力可忽略，系统的总动量守恒。 （3）位移特点：碰撞在一瞬间发生，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍处于同一位置。 （4）能量特点：碰撞前、后的总动能满足 3．对心碰撞与非对心碰撞：两球碰撞前的速度沿球心连线的称为对心碰撞（正碰）；不沿球心连线的称为非对心碰撞（斜碰）。 ▍二、碰撞的分类 碰撞类型 动量、能量规律 碰后特征 记忆点（比喻） 弹性碰撞 动量守恒，动能守恒 总动能无损失 像“完全弹性球”，能量一分不丢 非弹性碰撞 动量守恒，动能减少 部分动能转化为内能 像“掉地的皮球”，越弹越低 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最大 碰后粘在一起、共速 像“粘住的橡皮泥”，合为一体 ▍三、弹性碰撞的规律 1．弹性碰撞同时满足动量守恒与动能守恒： 2．“一动一静”弹性碰撞（球 a 以速度 v1 碰静止的球 b，即 v2＝0），联立两式解得 3．结论讨论： （1）若 ，则 ，两球速度交换（如牛顿摆）。 （2）若 ，则 ，入射球碰后仍沿原方向运动。 （3）若 ，则 ，入射球碰后反弹；当 时，，如乒乓球碰墙后原速弹回。 （4）若 ，则 ，重球几乎不受影响，轻球被以两倍速度撞出。 ▍四、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞 1．非弹性碰撞：系统动量守恒，但碰撞过程中有动能损失，碰后总动能小于碰前总动能。 2．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起、以共同速度运动，此时动能损失最大，满足 3．碰撞过程损失的动能为 4．子弹打木块模型（子弹射入木块并相对静止）： （1）子弹与木块组成的系统动量守恒； （2）设木块对地位移为 s、子弹相对木块射入深度为 d，则子弹对地位移为 s＋d，系统损失的动能转化为内能： ▍五、碰撞的可能性 要判断一次碰撞能否发生，必须同时满足以下三条原则： 1．动量守恒：系统碰撞前后总动量相等，即 2．动能不增加：碰后总动能不大于碰前总动能，即 3．速度要合理：若碰前两物体同向运动，须有 ，否则无法碰撞；碰后若两物体同向运动，须有 ，否则碰撞尚未结束（两物体不能相互穿透）。 ▍考向一 弹性碰撞的规律 弹性碰撞同时满足动量守恒与动能守恒，牢记“一动一静”模型的两个结论式，据此讨论速度交换、入射球反弹等情形。 【例1】如图所示，在光滑水平面上，一个质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生弹性碰撞后，A球的速度大小是（　　） A． B．v C． D．v 【例2】如图所示，在光滑水平面上有两个相同的光滑小球A、B，B球静止，A球以初速度v0沿图中虚线方向运动，与B球发生弹性碰撞，碰撞后A、B两球的速度大小为v1、v2。则（　　） A．v0＝v1+v2 B．v0＞v1+v2 C． D． 【例3】如图，光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度v0，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　） A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C．小球a速度最大时，弹簧处于原长状态 D．当小球a、b速度相等时，弹簧的弹性势能最大 ▍考向二 非弹性碰撞与完全非弹性碰撞 非弹性碰撞动量守恒但动能有损失；完全非弹性碰撞碰后粘连共速、动能损失最大，子弹打木块模型注意 Q＝fd 的能量分析。 【例4】木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为fd B．产生的热量为f（x+d） C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 【例5】如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、f（s+d） B．f（s+d）、fs C．fs、fd D．fd、fs 【例6】木块A静止在光滑水平地面上，子弹B以某一初速度水平射入A并嵌入其中，过程中子弹受到木块的阻力恒定，不考虑竖直方向的运动和其它外力。下列说法正确的是（　　） A．若B减少的动能为8J，则系统损失的动能可能为5J B．若A增加的动能为5J，则系统损失的动能可能为3J C．若B减少的动量为5kg•m/s，则A增加的动量可能为3kg•m/s D．若B碰撞前的动量为3kg•m/s，则A碰撞后的动量可能为3kg•m/s ▍考向三 碰撞的可能性与综合判断 判断碰撞能否发生须同时满足动量守恒、动能不增加、速度合理三条原则，并结合 x-t 图像、弹簧、圆弧等模型综合分析。 【例7】在光滑水平面上，两球沿着球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞。下列现象中可能发生的是（　　） A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行 【例8】图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x﹣t图像，则下列说法正确的是（　　） A．M：m＝3：2 B．碰撞过程中两小球所受合外力相同 C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m D．两小球发生的是弹性碰撞 【例9】大小相同的甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知甲、乙的动量分别是p1＝5kg•m/s，p2＝10kg•m/s，甲从后面追上乙，并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p2′＝12kg•m/s，则甲、乙两球的质量m1与m2间的关系可能是（　　） A． B． C． D． ■ 课堂训练（中上难度） 1．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，则在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 2．如图甲，轻质弹簧左端与物块A相连，右端与物块B接触但不栓接，系统处于静止状态，给A一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的v﹣t图像如图乙所示，已知物块A的质量为m，t2时刻B与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间，弹簧对物块A的冲量大小为 B．物块B的质量为3m C．0～t1时间，弹簧弹性势能变化量ΔEp D．t2时刻B的速度 3．如图所示，物体P、Q的质量均为m，Q的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，P的速率为v，Q的速率为2v。在P与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对P的冲量大小为 B．弹簧对Q的冲量大小为2mv C．弹簧对P做的功与对Q做的功相同 D．当P的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 4．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A相对地面向左的最大位移是 B．若M＜m，平板车B相对地面向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 5．如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性也可能是非弹性，则碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.3v B．0.5v C．0.7v D．0.8v 7．如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较（　　） A．射入滑块A的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受的冲量不一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相同 8．如图所示，打弹珠游戏中用弹珠A击打静止的弹珠B，两者发生水平正碰。已知弹珠A、B的质量分别为10g、5g，碰后弹珠A、B的速度分别为1.5m/s、2.0m/s。求： （1）碰撞前弹珠A的速度大小v0； （2）弹珠A对弹珠B做的功W。 9．如图所示，半径为R＝1m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6。求： （1）物块运动到B点时的速度大小vB； （2）物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小FN； （3）经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 10．如图所示，质量为3m的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与光滑平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。弹簧左端固定在挡板A上，弹簧处于原长时右端与P点对齐。压缩弹簧使质量为m的小球由静止被弹出，小球冲上小车时速度大小为。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放小球时，弹簧的弹性势能Ep； （2）小球到达Q点时，小车速度的大小v； （3）小球离开平台后，离平台的最大高度H。 1 学科网（北京）股份有限公司 $