精品解析：四川成都市双流区成都棠湖外国语学校2026-2027学年度七年级上学期半期试卷 数学

成都棠湖外国语学校2026-2027学年度七年级上半期试卷 数 学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 3. 下列小明的积木玩具抽象图中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据柱体和锥体的定义进行判断，柱体包括棱柱和圆柱，锥体包括棱锥和圆锥． 【详解】解：A是三棱柱，属于柱体； B是圆柱，属于柱体； C是四棱柱，属于柱体； D是四棱锥，属于锥体，不是柱体． 4. 下列图形是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，由此判定找出答案即可． 【详解】解：A、有田字格，不是正方体展开图，不符合题意； B、型，是正方体展开图，符合题意； C、不是正方体展开图，不符合题意； D、不是正方体展开图，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键. 5. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 6. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 7. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和有理数的乘方，根据整式的加减运算法则计算并判断即可． 【详解】解：A、因为，所以A不正确； B、因为，所以B正确； C、因为，所以C不正确； D、因为，所以D不正确． 故选：B． 8. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵， ∴A．，故错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，错误，不符合题意； D．，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号，利用有理数的运算是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．统一化成小数，然后根据两个负数绝对值大的反而小比较大小即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 10. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】求解指定单项式的系数与次数，需注意是固定常数，需纳入系数计算，次数仅统计所有字母的指数和，不可将误判为字母． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数， ∴单项式的数字因数为，是固定常数，不属于字母， ∴单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和为． 11. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形，，内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在C内的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得，与面“”相对的面是面“”，再利用相反数的定义解答即可． 【详解】解：由图可得，与面“”相对的面是面“”， 由相反数的定义可得填在C内的数为． 12. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为时，则输出的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由运算程序列出算式进行计算即可，准确理解并应用该流程列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 13. 如图，这是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子…按照这样的规律摆下去，第个“大”字中有________颗围棋子． 【答案】 【解析】 【分析】观察找出规律列式即可． 【详解】解：可以将图形分开观察， 观察可以得到，圈出部分的棋子个数与整个图形排列的顺序数是一样的， 如第一个图形，圈出部分的每个棋子都是一个， 第二个图形，圈出部分的每个棋子都是两个， 第三个图形，圈出部分的每个棋子都是三个， 每个图形有四个这样的部分， 而剩余其他部分的棋子数总是三个， 那么第n个图形，总的棋子数为个． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、绝对值与除法，再算乘法，最后依次加减． （2）先将带分数化为假分数，利用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ． 15. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 定义一种新运算“”：．例如：． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ． 18. 某出租车驾驶员从成都地铁7号线金沙博物馆站出发，在南北走向的青羊大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在成都地铁7号线金沙博物馆站的什么方向，距离金沙博物馆站多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）在成都地铁7号线金沙博物馆站的正南方向，距离 （2）这过程中共耗油升 （3）该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法运算法则得出结果，然后根据正负数的实际应用求解； （2）利用有理数的乘法和加法运算法则以及绝对值的几何意义进行计算； （3）分别求出各乘客的车费，然后再求出总车费． 【小问1详解】 解：， ∴在成都地铁7号线金沙博物馆站的正南方向，距离； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：第1批乘客的车费为（元）， 第2批乘客的车费为元， 第3批乘客的车费为（元）， 第4批乘客的车费为元， 第5批乘客的车费为（元）， ∴总车费为（元）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】将待求代数式变形为含的整体形式，结合已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式可改写为， ∵ ， ∴ ． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据俯视图和左视图来确定几何体的可能结构，从而找出小立方块最少的情况． 【详解】解：由俯视图知，最底层有4个小立方块； 由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 搭成这个几何体的小立方块的最少有个． 21. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，有理数的的乘方，求代数式的值，正确理解绝对值和平方数的非负性是解题的关键．由题意得，，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 22. 已知关于x、y的多项式中不含和项，则代数式的值为________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先合并多项式的同类项，根据多项式不含和项的条件，得到对应项的系数为0，推导得出与的取值，再利用幂的运算法则化简所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：， ∵多项式中不含和项， ∴对应项的系数为0，即，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 将，代入指数部分， ∴原式． 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“大吉数”的定义，将代入定义式列方程求解；再由大吉数定义推导数位间的数量关系，结合两个三位数的和能被11整除的条件，推导剩余数位关系，通过优先取最高位最大数字的方式找到满足所有条件的最大四位数． 【详解】解：∵是“大吉数”， ∴， 即， 解得， ∵是“大吉数”， ∴，即， 整理得， ∵，都是0到9的个位数，且各数位数字互不相等， ∴是10的倍数，且， ∴， 代入上式得，即， ∵ 能被11整除， ∴ 能被11整除， 整理得， ∵是11的倍数， ∴能被11整除， ∵，都是0到9的个位数，， ∴， ∴， 要使最大，需优先让千位数字尽可能大， ∵是个位数， ∴取最大的， 此时由，得， 由，得， 由，得， 验证各数位数字，，，互不相等，满足题设要求， ∴满足条件的的最大值为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小王同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式A； （2）帮助该同学求出正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，从而可得，代入计算即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 小于500元但不小于200元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物800元，他实际付款________元．若王老师实际付款180元，那么王老师一次性购物可能是________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1），或 （2）， （3）王老师实际一共付款元，共省了元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式求解，得出各临界点的钱数，然后设未知数，列方程求解； （2）根据题意列出代数式，并进行化简； （3）根据题意得出第一天和第二天的钱数范围，然后列出代数式求解． 【小问1详解】 解：（元）， 一次性购物200元时，需要付款（元）， 一次性购物500元时，需要付款（元）， ∴王老师一次性购物的钱数在200元和500元之间，或王老师直接购买了元的物品， ∴假设王老师一次性购物的钱数为元， 根据题意得， 解得， ∴王老师一次性购物的钱数为元或元； 【小问2详解】 解：当小于500元但不小于200元时，他实际付款为元， 当大于或等于500元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：由，可得， 第一天付款为元， 第二天付款为元， 总付款为元， ∴王老师实际一共付款元； 当元时，（元）， （元）， ∴共省了元． 26. 北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们发现了重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为、，则，两点之间的距离．已知数轴上三点，，，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒． 【基础应用】 （1）①和两点之间的距离是________． ②若点表示的数为，点运动秒后所表示的数为________． 【代数推理】 （2）若点表示的数为，点运动后所表示的数为． ①当点在点右侧时，点运动到，两点之间时（包含，两点），请通过计算说明的值不变； ②若在点运动过程中，有秒时间点到点和点的距离之和保持不变，试探究的值． 【综合拓展】 （3）在（2）②的条件下，点移动过程中有一段时间代数式的值都不变（为常数），直接写出的值与代数式值不变的时长． 【答案】（1）①；② （2）①∵点在点右侧时，点运动到，两点之间， ∴， ∴，， ∴， ∴的值不变． ② （3）的值为，代数式值不变的时长为秒 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间距离公式求解即可； ②表示出点的运动路程，再根据运动方向求解即可； （2）①根据点运动到，两点之间，可得的取值范围，去绝对值计算，即可得出结论； ②分类讨论点可能存在的位置，得出点在、两点之间，根据运动时间求出点的运动距离，根据数轴上两点间距离公式计算，即可得出答案． （3）根据的值都不变得出是常数，由（2）中②的结论可知，分、和三种情况，分别化简绝对值，得出符合题意的的值为，进而得出，即可求出的值，根据可得运动距离，即可求出运动时长． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为， ∴和两点之间的距离是． ②∵点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点运动秒后所表示的数为． 【小问2详解】 解：①略 ②∵点到点和点的距离之和保持不变， ∴点在、两点之间， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点不在点左侧， ∵和两点之间的距离是， ∴点从运动到所需时间为（秒）， ∵有秒时间点到点和点的距离之和保持不变，， ∴点不在点右侧， ∴点在、两点之间， ∵， ∴点到点的距离为，且在点右侧， ∴的值为． 【小问3详解】 解：， ∵的值都不变（为常数）， ∴， ∵为常数， ∴为常数， ∵的值为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴， 当时，，，， ∴，是常数，符合题意， 当时，，，， ∴，不是常数，不符合题意， 当时，，，， ∴，不是常数，不符合题意， ∴， ∴， ∵到的距离为， ∴代数式值不变的时长为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠湖外国语学校2026-2027学年度七年级上半期试卷 数 学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 下列小明的积木玩具抽象图中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 7. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：_________． 10. 单项式的系数是________，次数是________． 11. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形，，内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在C内的数为________． 12. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为时，则输出的值为_________． 13. 如图，这是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子…按照这样的规律摆下去，第个“大”字中有________颗围棋子． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 定义一种新运算“”：．例如：． （1）计算：； （2）计算：． 18. 某出租车驾驶员从成都地铁7号线金沙博物馆站出发，在南北走向的青羊大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在成都地铁7号线金沙博物馆站的什么方向，距离金沙博物馆站多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则________． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 21. 若，则______． 22. 已知关于x、y的多项式中不含和项，则代数式的值为________． 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的的最大值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小王同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式A； （2）帮助该同学求出正确答案． 25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 小于500元但不小于200元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物800元，他实际付款________元．若王老师实际付款180元，那么王老师一次性购物可能是________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 26. 北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们发现了重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为、，则，两点之间的距离．已知数轴上三点，，，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒． 【基础应用】 （1）①和两点之间的距离是________． ②若点表示的数为，点运动秒后所表示的数为________． 【代数推理】 （2）若点表示的数为，点运动后所表示的数为． ①当点在点右侧时，点运动到，两点之间时（包含，两点），请通过计算说明的值不变； ②若在点运动过程中，有秒时间点到点和点的距离之和保持不变，试探究的值． 【综合拓展】 （3）在（2）②的条件下，点移动过程中有一段时间代数式的值都不变（为常数），直接写出的值与代数式值不变的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $