精品解析：四川达州市渠县天关中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县天关中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 2. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义及多项式的命名，根据几个定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：的系数是，故A错误， 的次数是3，故B错误， 与是同类项，故C正确， 是三次三项式，故D错误， 故选：C． 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 8. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成．．．．．．，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是（ ） A. 27 B. 25 C. 26 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出房孔的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中房孔的个数为； 图②中房孔的个数为； 图③中房孔的个数为； …， 所以图ⓝ中房孔的个数为个． 所以第⑧个图形中房孔的个数是； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 定义：乘积为的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数，那么的负倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是负倒数的含义，根据含义求解即可 【详解】解：， 故的负倒数是． 故答案为：． 10. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和单项式及绝对值．同类项定义中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，单项式与的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)可得的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， 解得， 故答案为：1． 11. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，掌握从小虫的终点位置返回去就是起点位置是解题的关键． 小虫从向右爬行7个单位，再向左爬行3个单位即可到达起始位置． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 12. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的代入求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．把代数式变形为，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为： ． 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有__________个． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层8个，上面第二层最少2个小正方体，上面第三层最少1个小正方体． 【详解】解：根据从上面看发现最底层有8个小立方块，从正面看发现第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 故最少有个小立方块． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）29 （2）8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 【答案】 解：如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键． 直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可． 【详解】略 16. 已知． （1）化简． （2）如果满足，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出x与y的值，然后将x与y的值代入中即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时， ， ， 17. 近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ （2）该水果店这次共购进苹果多少千克？ （3）若水果店以每千克12元的价格开始出售这批苹果，销售三天后，最后三天决定按原售价打7.5折促销销售．试计算该水果店在这批苹果销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】（1）37 （2）514 （3）3194 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及利润的计算，解题的关键是理解正负数的意义，并结合题目条件进行准确计算． （1）找出销售量最多和最少的一天，计算两者的差值； （2）先计算出6天实际销售的苹果总量，再加上剩余的量，得到购进的总量； （3）分别计算前三天和后三天的销售额，再减去成本，得到总利润． 【小问1详解】 解：由表格可知，销售量最多的一天是第二天，销售了千克；销售量最少的一天是第一天，销售了千克． 则销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克； 【小问2详解】 解：首先计算6天实际销售与标准量的差值和：（千克）． 按标准每天销售80千克，6天标准销售总量为千克． 所以6天实际销售总量为千克； 又因为还剩余12千克， 所以共购进苹果千克； 【小问3详解】 解：前三天销售额为元， 后三天的销售量为千克， 原售价打7.5折后的价格为元千克， 后三天销售额为元， 这批苹果的成本为元， 总利润为元． 18. 阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）1 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【小问1详解】 由得 所以 故答案为：1 【小问2详解】 把代入得：原式= 【小问3详解】 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0，1，共2个， 故答案为：2． 20. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 21. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．根据新定义的运算法则将式子展开，再根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 22. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据图1中数字的相邻情况确定正方体相对面的数字，再结合图2展开图的特征确定与6相对，从而得出结果． 【详解】解： 由图1可知，与1相邻的面标有2、3、4、6 ． 的对面数字是5． 与4相邻的面标有1、3、5、6 ． 的对面数字是2 ． 的对面数字是6． 由图2正方体展开图可知，与6是相对面 ． 表示的数字是3． 23. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有①②③． 故答案为：①②③． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用倒数意义求解是解答的关键．仿照例题求解方法，先利用有理数混合运算法则求解，再根据倒数意义求解即可． 【详解】解： ， ∴原式． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县天关中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成．．．．．．，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是（ ） A. 27 B. 25 C. 26 D. 29 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 定义：乘积为的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数，那么的负倒数是______． 10. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 11. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 12. 已知，，则的值是______． 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有__________个． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 16. 已知． （1）化简． （2）如果满足，求的值． 17. 近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ （2）该水果店这次共购进苹果多少千克？ （3）若水果店以每千克12元的价格开始出售这批苹果，销售三天后，最后三天决定按原售价打7.5折促销销售．试计算该水果店在这批苹果销售过程中共获得利润多少元？ 18. 阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 20. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 21. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 22. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________________． 23. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $