贵州省贵州三联教育集团2026-2027学年高一上学期11月期中素质检测数学试题

2026一2027学年度秋季学期第二次联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 6 答案BA B A C A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，两个正确选项的正确一个得3分，三个 正确选项的每正确一个得2分，有选错的得0分。 题号 9 1011 答案BCD BD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 4 13 选择、填空题解析 1.B 【解析】因为A={x|-2<x≤3，x∈N)={0,1,2,3},所以集合A的元素个数为4.故选B 2.A 【解析】因为x2-3x-4<0,所以(x-4)(x+1)<0.令(x-4)(x+1)=0,解得x1=-1x2=4. 所以二次函数y=x2-3x-4中，a=1>0,抛物线的开口向上， 所以不等式x2-3x-4<0的解集为{x-1<x<41故选A. 3.B 【解析】由函数的定义知，要想表示从集合P到集合Q的函数，则集合P中的任意一个元素，在集合Q中 都有唯一的元素与之对应. 对于A,集合P中的元素未对应完，比如x=3在集合Q中没有元素与之对应， 因此，不能表示从集合P到集合Q的函数； 对于B,由于集合P中的任意一个元素，在集合Q中都有唯一的元素与之对应， 因此，能表示从集合P到集合Q的函数； 对于C,对于集合P中的元素，比如x=2,在集合Q中有2个元素与之对应， 因此，不能表示从集合P到集合Q的函数； 对于D,对于集合P中的元素，比如x=2,在集合Q中有2个元素与之对应， 因此，不能表示从集合P到集合Q的函数 故选B 4.A 【解析】若a=2,则集合为{1,2,2}，不满足互异性，舍去； 若a2-2=2,则a2=4,解得a=2(舍去)或a=-2. 当a=-2时集合为{1，-2,2}，符合题意， 故选A 5.c 【解析因为x>0,所以x+4≥2x.4=2√4=4，当且仅当x=4,即x=2时取等号，故函数y=x+ 4 4的最小值为4.故选C 高一数学参考答案第1页（共4页） 6.A 【解析】x2-2x+m>0,即m>-x2+2x=-(x-1)+1,x∈[1,21令g(x)=-(x-1)+1.因为函数 g(x)的对称轴为直线x=1,抛物线的开口向下，所以当x∈[1,2]时，g(x)随x的增大而减小，所以0≤g(x)≤ 1,所以m>1.故选A. 7.B 【解析】设同时参加田径和球类比赛的有x人 由题意，得28=15+8+14-4-3-x.解得x=2, 则只参加集体项目的有15-4-3=8（人）， 故同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有2+8=10（人）.故选B. 8.B 【解析】由函数f(x)的定义域为(0,6)，可得0<3x<6.解得0<x<2. 所以f(3x)的定义域为(0,2) 又因为x-1≠0，所以x≠1， 所以函数g()=f(3)的定义城为(0.)U1,2八故选B. x-1 9.BCD 【解析】因为AUB=A,所以BCA,所以A∩B=B,CA CCB.故A错误，B、C、D正确.故选BCD. 10.BD 【解析】因为a=2x2-8x+11,b=x2-6x+9,所以a-b=(x-1)2+1>0,所以a>b.又因为b=(x- 3)2≥0，c=1-√3<0，所以a>b>0>c,ac<bc.故A、C错误，B、D正确.故选BD. 11.BCD 【解析】A中，若a=4,则b=0,这与b>0矛盾，故A错误 B中，因为√a+√6=2≥2√√a·√6，所以ab≤1，当且仅当a=b=1时，等号成立，故B正确. C中，因为√a+√6=2，且a>0,b>0, 所以店后版列后·会得-号 当且仅当=4口，即6=4=6时，等号成立所以a+4不：↓+4≥9 √a√6 0 a b√ab 故C正确 D中，假设a,b两个数中没有一个数不大于1，即a>1,b>1,则Wa>1,Wb>1,所以Wa+b>2,这 与√a+√b=2矛盾，因此假设不成立，即a,b两个数中至少有一个不大于1，故D正确. 故选BCD. 【解折]国为3<6<4，所以<}<分又因为1<a<6,所以2<2a<12,所以好×2<公 3×12, 即<2<4 2<6 13.4 【解折】周为8=2-3<0=<所以B=≥引将以An.)=5.所以 A∩(CRB)的子集个数为22=4. 14.13 【解析】AUB=(1,2,3,5,6,8,9},当a取2时，a-b的值分别为1,1,4,6，共有3对；当a取3时，a-b 的值分别为2,0,3,5，共有3对；当a取5时，a-b的值分别为4,2,1,3，共有3对；当a取9时，a-b|的值分 别为8,6,3,1，共有4对.故A,B的“基因元”的对数是3+3+3+4=13. 高一数学参考答案第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解：(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={4,5,8,9}, .A∩B={4,5,8,9},… 4分 AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.… 8分 (2)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=U,B={4,5,8,9}, .CB={1,2,3,6,7}.… 13分 16.(15分) 解：(1)由A={x|2≤x≤6}，B={x0≤x≤3}，得A∩B={x2≤x≤3以.…5分 (2)由题意，得CA={xx<2}. 所以(CwA)∩B={xl0≤x<2}… 10分 (3)由题意，得C,B={xx<0或3<x≤6： 所以(CyA)U(CMB)={xx<2或3<x≤6. 小… 15分 17.(15分) (1)证明：由ab=6,得a2+b-12=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0， 当且仅当a=b=√6时取等号. 因为0<√6<4<5满足题设，所以2+}≥12.…7分 (2)解：由0<a<5,得0<2a<10;.… 9分 由0<b<4,得-12<-3b<0.… 11分 所以-12<2a-3b<10,… 14分 所以2a-3b的取值范围为（仁12,10）.… 15分 18.(17分) 解：(I)由图可知，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=xcm. 因为矩形ABFG,BCDE全等， 所以AG=BF=BE=CD=ycm,GF=AB=BC=DE=xcm, 所以零件的总面积为y+y+=14,即y=?-年 x-4 5分 由x>0,y=7-三>0，得0<x<27. 6分 所以关丁于：的函数解析式为y=了-年e(0,2V万） 8分 (2)设半圆的半径为R,如图所示，取AC的中点O,连接BO,G0,过点G作GM⊥AC于点M. M A O 根据圆的对称性可知，0为半圆的圆心 因为△1C为等樱直角三角形，所以40=号4C= 2xcm,∠BA0=45. 又因为AG⊥AB,所以∠GAM=45,所以GM=AM=2 所以R=OG=√OMP+GM 三)2+y+y2.…13分 因为y=子- ,所以R= 1 V2+y+= ++ …14分 x2 2,x∈(0,2W7； 高一数学参考答案第3页（共4页）》 75+1 2+2 4 T,…15分 当且仅当5=49，即=28时（此时<28，在定义域内），等号成立. 16 5 7√5+1 所以能容纳该零件的半圆形铁片面积的最小值为 -Tcm. …17分 4 19.(17分) (1)解：①因为集合A={1,3,7,9},B={2,3,7,8},且1∈A, 所以f(1)）=-1…2分 又因为A∩B=(3,7},所以A图B={1,2,8,9以.…5分 ②对任意x∈X,1)对于两个数集M,N: 若x∈M,x∈N,则f(x)=f(x)=-1,即fm(x)·f(x)=1,x年M⑧N; 若x∈M,x生N,则fm(x)=-1,f(x)=1,即fu(x)·f(x)=-1,x∈M☒N; 若x庄M,x∈N,则fm(x)=1,f(x)=-1,即f(x)·f(x)=-1,x∈M⑧N; 若xEM,xN,则fm(x)=(x)=1,即fu(x)·f(x)=1,x生M⑧N. 9分 综上所述，当元素x与数集M,N的关系相同时，xM⑧N;关系不同时x∈M⑧N 若元素x与数集M,N的关系相同时，x主X☒M且xX⑧N; 若元素x与数集M,N的关系不相同时，x∈X⑧M或x∈X⑧V; 若card(X⑧A)+card(X⑧B)取到最小值，则XCAUB. 当X为{1,2,8,9}的子集与{3,7}的并集时，此时card(X⑧A)+card(X⑧B)取到最小值4.…12分 (2)证明：由(1)可知，对于两个数集M,N, 当元素x与数集M,N的关系相同时，则xM⑧N, 所以f®B(x)=1=f(x)·fs(x)i 当元素x与数集M,N的关系不同时，则x∈M⑧V, 所以fA®B(x)=-1=fa(x)·f(x). 综上所述∫®B（(x)=∫(x)·f6(x)…17分 高一数学参考答案第4页（共4页）2026年秋季学期期中素质检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x-2<x≤3，x∈N},则集合A的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.不等式x2-3x-4<0的解集为 A.{x-1<x<4} B.{x<-1或x>4} C.{xl-1≤x≤4} D.{xx≤-1或x≥4} 3.设集合P=Q={x0≤x≤4}，则下列图象能表示从集合P到集合Q的函数关系的是 B. D 024 02 4 4.若2∈{1，a,a2-2},则a= A.-2 B.-2或2 C.2 D.4 5.已知x>0,则函数y=x+4的最小值为 A.2 B.3 C.4 0 6 高一数学试题第1页（共4页） 6.若对任意x∈[1,2]，不等式x2-2x+m>0恒成立，则实数m的取值范围是 A.m>1 B.m≥0 C.m>-1 D.m≥-1 7.高一（2)班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的分别 有15人、8人、14人.同时参加集体项目和田径比赛的有4人，同时参加集体项目和球类 比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目 的同学总人数为 A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知函数f(x)的定义域为(0,6)，则g(x)=f(3x的定义域为 x-1 A.(0,2) B.(0,1)U(1,2) C.(0,6) D.(0,1)U(1,6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设U为全集，若AUB=A,则 A.A=B B.BCA C.A∩B=B D.CA CCuB 10.若a=2x2-8x+11,b=x2-6x+9,c=1-√3，则 A.b>a B.a>c C.ac bc D.b>c 11.已知√a+√/b=2(a>0,b>0),则 A.a的最大值为4 B.0<ab≤1 c.a+46≥9 6≥2 D.a,b两个数中至少有一个不大于1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知1<a<6,3<6<4,则公的取值范围是 13.已知A={-1,0,1,3,5},B={x2x-3<0},则A∩(CB)的子集个数为 14.已知A,B是非空集合，若a∈A,b∈B,且满足Ia-bl∈AUB,则称a,b是集合A,B的 一对“基因元”.若集合A={2,3,5,9},B={1,3,6,8},则A,B的“基因元”的对 数是 高一数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={4,5,8,9} (1)求A∩B及AUB; (2)记全集U=A,求CmB. 16.(15分) 已知集合A={x2≤x≤6}，B={x0≤x≤3}，M={xx≤6}. (1)求A∩B; (2)求(CwA)∩B; (3)求(CwA)U(CB). 17.(15分) 已知0<a<5,0<b<4. (1)若ab=6,证明：a2+b2≥12； (2)求2a-3b的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，某工厂设计一个零件（阴影部分），该零件由2个全等的矩形ABFG,BCDE和1个等 腰直角三角形ABC拼接而成，需从一个半圆形铁片上裁剪.已知零件的总面积为14cm2,设 AB=x cm,AG=y cm (1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (2)求能容纳该零件的半圆形铁片面积的最小值. 19.(17分) 对于数集M,定义M的特征函数：()=儿，， 对于两个数集M,N,定义 -1,xEM; M☒N={x|fM(x)·fx(x)=-1}. (1)已知集合A={1,3,7,9},B={2,3,7,8} (i)求f(1)的值，并用列举法表示A8B; (i)若用card(M)表示有限集合M所包含的元素个数，已知集合X是正整数集的子集，求 card(X⑧A)+card(X⑧B)的最小值（无需证明）. (2)证明：fA®B(x)=f(x)·fa(x) 高一数学试题第4页（共4页)2026年秋季学期期中素质检测 高一数学·答题卡 学校： 姓名： 班级： 准考证号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级和 准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴 条形码粘贴处 的条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整。 3.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出 答题区域范围的答案无效，在草纸、试卷上作 答无效。 缺考 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不要弄 此栏考生禁填 标记 皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 5. 正确填涂：■ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1 [A]B] 5NB©D 2 BO回 6 [A]B][C][D] 3 ABCD 7 ABC]D] 4 ABCD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 A]B]CD] 10B回CD11B©D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13 14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第6页（共6页）