第六章概率的进一步认识单元测试卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第六章概率的进一步认识单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．一个不透明的盒子中装有个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（     ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】利用稳定频率估计摸到黄球的概率，结合总球数计算黄球个数． 【详解】解：∵多次重复试验后摸到黄球的频率为， ∴估计摸到黄球的概率为， ∵盒子中共有个乒乓球， ∴估计盒子中黄球的个数为． 2．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，它们除颜色外其他均相同．小明每次摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，则布袋中白球的个数可能是（     ） A．10 B．20 C．30 D．36 【答案】C 【详解】解：摸到红球的频率稳定在左右， 摸到红球的概率为， 布袋中白球的个数为． 3．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.4，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.4，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.4，于是把0.4作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 ， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：A． 4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（     ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 【答案】C 【分析】观察折线图得到稳定频率约，分别算出每种球的概率，对比找到出现概率接近的球． 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右， ∵四种颜色的球出现的概率分别为： 白球：， 红球：， 黄球：， 黑球：， ∴该种球的颜色最有可能是黄球． 5．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：甲、乙各有3种手势，所有等可能的结果共有种． 乙获胜的情况有3种：甲出石头乙出布，甲出剪刀乙出石头，甲出布乙出剪刀． 乙获胜的概率为． 6．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 【答案】B 【详解】解：A、成活数不一定为90棵，频率具有随机性，说法错误，不符合题意； B、从统计数据看，当移植总数较大时（如1500、3500、7000、14000），成活频率分别为 ，均在左右摆动，显示出稳定性，可以用频率估计该幼树移植成活的概率为，说法正确，符合题意； C、随着移植的幼树总数的增加，成活率逐渐趋于并稳定于一个数值，说法错误，不符合题意； D、基于概率估计，移植270棵时成活数可能超过235棵（如 ），说法错误，不符合题意． 7．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的，据此进行解答即可． 【详解】解：设七巧板中最小的三角形面积为， 根据七巧板的面积关系：整个七巧板（小猫图案）总面积为； 小猫头部阴影部分是个最小三角形加中间正方形，面积和为； 因此小球停在阴影部分的概率为． 8．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 【答案】A 【分析】本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关键．先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平． 【详解】解： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种， ∴， ∴规则公平． 故选：A． 9．如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举随机闭合两个开关的所有可能情况，分析每种情况下的电路通断及灯泡发光情况，利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中能让两个灯泡同时发光的情况为同时闭合，，有种情况， ∴能让两个灯泡同时发光的概率为． 10．某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出“破浪”队所有等可能的出场顺序，找出满足“破浪”队获胜的情况，再根据概率公式计算概率，即可得到答案． 【详解】解：∵“追风”队出场顺序固定为快，中，慢，设“破浪”队的三种龙舟为快，中，慢，对“破浪”队的出场顺序进行列举，所有等可能的结果共6种，分别为：快中慢，快慢中，中快慢，中慢快，慢快中，慢中快． 根据比赛规则，“破浪”队要获得三局两胜，仅有一种出场顺序满足获胜条件，即：“破浪”队慢对“追风”队快（输一局），快对“追风”队中（赢一局），中对“追风”队慢（赢一局）． ∴“破浪”队获胜的概率为 ． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，某地面铺有黑白两色地砖，地砖除颜色外完全一样．一枚小球在地板上自由的滚动，并随机停留在某处，它最终停留在黑色地砖上的概率是________． 【答案】 【详解】解：由图可得，黑色地砖占总地面的， ∴一枚小球在地板上自由的滚动，最终停留在黑色地砖上的概率是． 12．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出白球的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 摸出白球的频率 0.550 0.618 0.606 0.596 0.602 0.600 根据试验所得数据，估计白球有_______个． 【答案】15 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值估计概率，结合球的总数关系列方程求解即可。 【详解】解：观察表格可知，随着摸球试验次数增加，摸出白球的频率逐渐稳定在附近，因此估计摸出白球的概率为； 设袋子中白球有个，根据题意可得：， 解方程得，经检验，是原方程的解，且符合题意； 因此估计袋子中白球有个． 13．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．从盒子中随机摸出一球，经多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 【答案】 【分析】由多次试验中频率稳定值近似等于概率，得到摸到黑球的概率，设出红球个数后根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率为， 设盒子中红球的个数为，则盒子中总球数为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴盒子中红球的个数约为． 14．奋进小组的同学们展开摸球试验，在一个不透明的口袋中，放入个红球和若干个白球，这些小球除颜色外其余均相同．搅匀后，随机摸出一个球记录下颜色后放回，再搅匀，重复以上操作．奋进小组的同学将白球出现的频率绘制成如下统计图，则袋中白球的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查频率与概率的关系，理解“大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近”是解题关键． 根据题意可知白球出现的概率约为，可设白球的个数为个，根据“摸出白球概率=白球个数总球数”列方程求解即可． 【详解】解：设白球个数为个，则总球数为个， 根据题意，大量重复试验后，白球出现的频率稳定在，则摸出白球的概率为， 得方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴袋中白球个数为个． 故答案为：． 15．某校决定从三名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰好为一男一女的概率是________． 【答案】 【分析】通过列举法统计从4名同学中选2名的所有等可能结果，再统计其中恰好为一男一女的结果数量，两类结果的比值即为所求概率． 【详解】解：设三名男生分别为A、B、C，女生为D， 从4人中任选2人的所有等可能结果为，共6种， 其中恰好为一男一女的结果为，共3种， ∴ 选出的恰好为一男一女的概率为． 16．如图，小明从点出发到点，所有沿网格线的最短路径概率均等，则不经过点的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出最短路径一共有35种，再找出不经过点的路径有多少种，最后再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 故其中经过点的路径，即，一共有种， ∴不经过点的路径有种， ∴不经过点的概率为． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．用力旋转如图所示的甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向深绿色的概率比较大？再用重复试验的方法检验一下自己的想法是否正确． 【答案】这两个转盘的指针停下后指向深绿色的概率相同 【分析】分别计算出两个转盘指针停下后指向深绿色的概率，即可得结论． 【详解】解：∵甲转盘等分成6个扇形，其中深绿色区域占3份， ∴指针停下后指向深绿色的概率为， ∵乙转盘等分成2个扇形，其中深绿色区域占1份， ∴指针停下后指向深绿色的概率为， ∵， ∴这两个转盘的指针停下后指向深绿色的概率同样大． 18．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） (2)如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 【答案】(1)不可能事件 (2)得不到购物券的概率大 【分析】（1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【详解】（1）解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； （2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 19．青岛是一座兼具山海风光与历史文化的城市，栈桥、崂山和八大关都是具有代表性的旅游景点．某校九年级开展“探寻青岛•山海文化”主题研学活动，准备了三张除文字外完全相同的卡片，分别写有“栈桥”、“崂山”、“八大关”． 现邀请甲、乙两名同学依次随机抽取一张卡片，确定各自负责介绍的景点．将三张卡片背面朝上，洗匀后甲随机抽取一张，记下内容后背面朝上放回，再由乙随机抽取一张． 请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学抽到的景点不同，且有一人抽到“崂山”的概率． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两名同学抽到的景点不同，且有一人抽到“崂山”的结果数有4种， ∴甲、乙两名同学抽到的景点不同，且有一人抽到“崂山”的概率为． 20．在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品（如图）及其主色调：A：兰州百合（主色为白）、B：静宁红苹果（主色为红）、C：陇南绿橄榄（主色为绿）和D：甘州红枸杞（主色为红）．参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张．若两次抽到的卡片所代表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券． (1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到主色调为红色的农产品卡片的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次都抽主色调为红色的农产品卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到主色调为红色的农产品卡片的结果有2种， ∴从中任意抽取一张卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率为． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次都抽到主色调为红色的农产品卡片的结果有2种， ∴两次抽到能够获得代金券的概率为． 21．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 52 81 100 251 400 500 摸到白球的频率 0.2600 0.2700 0.2500 0.2510 0.2500 0.2500 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个． (2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据表格可以发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，接着求出球的总个数，即可得出红球个数； （2）列出表格，得出所有等可能的结果数以及摸出一个白球，一个红球的结果数，即可得出答案． 【详解】（1）解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， 由此估出球的总个数为（个） 那么红球有3个． 故答案为：，； （2）解：列表如下： 白 红1 红2 红3 白 （白，红1） （白，红2） （白，红3） 红1 （红1，白） （红1，红2） （红1，红3） 红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红3） 红3 （红3，白） （红3，红1） （红3，红2） 从表格可知，共有12种等可能的结果，其中摸到一个白球，一个红球的结果有6种，那么恰好摸到1个白球，1个红球的概率为． 22．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 本年度保险费（元） 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 30 30 m 15 10 5 (1)　　； (2)在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； (3)请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 【答案】(1)10 (2) (3)元 【分析】本题主要考查了频数分布表，求概率，求平均数： （1）用100减去出险次数为0，1，3，4，的频数，即可求出m的值； （2）求出本年度保险费不高于基本保险费的频数，再根据概率公式计算即可； （3）根据平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：10； （2）解：本年度保险费不高于基本保险费的频数为：， ∴其本年度保险费不高于基本保险费的概率； （3）解：续保人本年度保险费的平均值（元）． 23．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求接受测评的学生人数； (2)扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为__________度： (3)请补全频数分布直方图； (4)若该校共有学生3200人，请估计该校学生对消防安全知识达到“优”和“良”的学生共有多少人； (5)测评成绩前四名的学生恰好是2个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】(1)人 (2) (3) (4)人 (5) 【分析】（1）用等级是“中”的人数除以占比即可； （2）用乘以等级“优”的占比即可； （3）先计算出等级“良”的人数，即可补全统计图； （4）用样本估计总体的方法求解即可； （5）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：接受测评的学生人数为人； （2）解：， 答：扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为； （3）解：等级“良”的人数为（人）， 补全统计图见答案； （4）解：（人）， 答：估计该校学生对消防安全知识达到“优”和“良”的学生共有人； （5）解：设数字表示男生，数字表示女生， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的结果数有8种， ∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是． 24．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．若不公平，请设计一个对他们公平的游戏． 【答案】(1) (2)这个游戏规则不公平，对小明有利． 先化简． 所有等可能的不放回抽取结果共6种：、、、、、． 其中两数之积为有理数的结果有2种：、． ， ． ， 游戏规则不公平，对小明有利． 公平游戏规则示例：若小丽抽取的卡片数字大于小明抽取的卡片数字，则小丽获胜，否则小明获胜． 验证：大小关系，小丽数字大于小明的结果共3种， ，游戏公平． 【分析】（1）一共3张卡片，每张被抽到可能性相等，直接利用概率公式计算； （2）列举不放回抽取所有等可能结果，算出两人原规则下获胜概率，比较大小判断公平性；再设计获胜概率都等于的公平游戏． 【详解】（1）解：共有3张背面完全相同的卡片，小丽抽取时每张卡片被抽到的可能性相等，其中正面为的卡片有1张， ． （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章概率的进一步认识单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．一个不透明的盒子中装有个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（     ） A．4 B．6 C．9 D．12 2．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，它们除颜色外其他均相同．小明每次摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，则布袋中白球的个数可能是（     ） A．10 B．20 C．30 D．36 3．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（     ） A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 5．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 6．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 7．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 8．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 9．如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 10．某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，某地面铺有黑白两色地砖，地砖除颜色外完全一样．一枚小球在地板上自由的滚动，并随机停留在某处，它最终停留在黑色地砖上的概率是________． 12．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出白球的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 摸出白球的频率 0.550 0.618 0.606 0.596 0.602 0.600 根据试验所得数据，估计白球有_______个． 13．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．从盒子中随机摸出一球，经多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 14．奋进小组的同学们展开摸球试验，在一个不透明的口袋中，放入个红球和若干个白球，这些小球除颜色外其余均相同．搅匀后，随机摸出一个球记录下颜色后放回，再搅匀，重复以上操作．奋进小组的同学将白球出现的频率绘制成如下统计图，则袋中白球的个数为______． 15．某校决定从三名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰好为一男一女的概率是________． 16．如图，小明从点出发到点，所有沿网格线的最短路径概率均等，则不经过点的概率为__________． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．用力旋转如图所示的甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向深绿色的概率比较大？再用重复试验的方法检验一下自己的想法是否正确． 18．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） (2)如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 19．青岛是一座兼具山海风光与历史文化的城市，栈桥、崂山和八大关都是具有代表性的旅游景点．某校九年级开展“探寻青岛•山海文化”主题研学活动，准备了三张除文字外完全相同的卡片，分别写有“栈桥”、“崂山”、“八大关”． 现邀请甲、乙两名同学依次随机抽取一张卡片，确定各自负责介绍的景点．将三张卡片背面朝上，洗匀后甲随机抽取一张，记下内容后背面朝上放回，再由乙随机抽取一张． 请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学抽到的景点不同，且有一人抽到“崂山”的概率． 20．在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品（如图）及其主色调：A：兰州百合（主色为白）、B：静宁红苹果（主色为红）、C：陇南绿橄榄（主色为绿）和D：甘州红枸杞（主色为红）．参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张．若两次抽到的卡片所代表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券． (1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率． 21．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 52 81 100 251 400 500 摸到白球的频率 0.2600 0.2700 0.2500 0.2510 0.2500 0.2500 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个． (2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 白 红1 红2 红3 白 （白，红1） （白，红2） （白，红3） 红1 （红1，白） （红1，红2） （红1，红3） 红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红3） 红3 （红3，白） （红3，红1） （红3，红2） 22．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 本年度保险费（元） 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 30 30 m 15 10 5 (1)　　； (2)在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； (3)请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 23．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求接受测评的学生人数； (2)扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为__________度： (3)请补全频数分布直方图； (4)若该校共有学生3200人，请估计该校学生对消防安全知识达到“优”和“良”的学生共有多少人； (5)测评成绩前四名的学生恰好是2个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 24．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．若不公平，请设计一个对他们公平的游戏． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $