精品解析：安徽合肥市庐江县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 声控 B. 体感 C. 多点触控 D. 人脸识别 2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（     ） A. B. C. D. 3. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是中线的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都不是 5. 在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. -3 7. 综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图，然后要求同学们画一个与全等的三角形嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图所示，则能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为内任意一点，延长交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，错误的选项是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 国旗上的五角星是轴对称图形，它有__________条对称轴． 12. 如图，在中，点，分别是边，上的点，连接，若，则的值是__________度． 13. 如图，在长方形中，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点，若，，则__________． 14. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成若干个三角形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．阅读材料：瑞士数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角剖分方法数的公式：当时，，其中规定．请完成下列填空： （1）一个四边形的三角剖分方法有__________种； （2）根据公式，七边形的三角剖分方法数__________种． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，是的两倍，比大，求的度数． 16. 如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）点在轴上，且满足的面积为，直接写出点坐标为__________．（直接写出答案） 18. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． （1）若，，求的周长； （2）如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E． (1) 求证：CD＝BE； (2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，是等边三角形，是边上的点，且，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积． 八、（本题满分14分） 23. （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛．下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 声控 B. 体感 C. 多点触控 D. 人脸识别 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 3. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 4. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是中线的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再根据三位同学折纸方法和折叠的性质判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，只有丙同学的折叠图中，即是中线， 故选：C． 5. 在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：以其中三个点为顶点的等腰三角形有、、、共4个． 6. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】若两点关于x轴对称，则其横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此则可求得结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴． 7. 综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图，然后要求同学们画一个与全等的三角形嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图所示，则能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项C正确． 【详解】解：由图示知，嘉淇第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 故选：C． 8. 如图，为内任意一点，延长交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义以及性质结合不等式的性质判断选项即可． 【详解】解：在中，，则有，A选项正确； 在中，，则有，C选项正确； 由，可得，B选项正确； 若成立，由，可得， ∵， ∴，可得， 即只有在是锐角时，才成立， 但题干并未明确给出是锐角，故D选项错误 ． 9. 如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置．根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为是边上的中线， ∴垂直平分， ∴ ∴ ∴当时，取得最小值 ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，错误的选项是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由与得为等腰直角三角形，借助等角的余角相等证，把与、与互相转化；再由得出，用证得到等腰直角三角形；最后用勾股定理与面积法把各线段用表示，逐项判断四个结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，故D正确． ∵点是的中点， ∴． 设，则． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴，故A正确． ∵点、、、在同一直线上， ∴． ∴，故C正确． ∴A、C、D正确，错误的选项是B． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；关键是由证出，把转化为等腰直角三角形的底角，并用中点条件把各线段统一用表示；易错点是忽略，或把面积关系当作成立． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 国旗上的五角星是轴对称图形，它有__________条对称轴． 【答案】5 【解析】 【分析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，找出五角星的对称轴条数即可解答问题．依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴； 故答案为：5． 12. 如图，在中，点，分别是边，上的点，连接，若，则的值是__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，在长方形中，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得，，求出，然后利用直角三角形中角对应的直角边是斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，． 由折叠的性质可知：，， ∴， 在长方形中，，，， ∴． ∴． ∴． 14. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成若干个三角形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．阅读材料：瑞士数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角剖分方法数的公式：当时，，其中规定．请完成下列填空： （1）一个四边形的三角剖分方法有__________种； （2）根据公式，七边形的三角剖分方法数__________种． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问可通过枚举四边形的合法三角剖分方法得到结果，第二问利用题目给出的递推关系，从已知的出发逐步递推计算至即可． 【详解】解：（1）四边形的不相邻顶点共有2组，连接每组顶点的对角线均可将四边形划分为2个三角形，且线段不在多边形内部相交，因此共有2种三角剖分方法； （2）已知，根据题目给出的递推关系逐步计算： ∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，是的两倍，比大，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】设的度数为x，则、，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设的度数为x，则、， 由题意可得：，解得：． 所以的度数为． 16. 如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， ∴， 在和中， ∵ ∴． 【解析】 【详解】证明：∵， ， ∴， 在和中， ∵ ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）点在轴上，且满足的面积为，直接写出点坐标为__________．（直接写出答案） 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）设出点坐标，利用三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点坐标为， 的面积为，且， ， 即，解得或， ∴点坐标为或． 18. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． （1）若，，求的周长； （2）如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点F在边的垂直平分线上，理由如下： 连接， 点F在边的垂直平分线上， ， 点F在线段上，垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，则的周长可转化为，即可解答； （2）连接，根据垂直平分线的性质和判定即可证明． 【小问1详解】 解：直线垂直平分，交于点D， ， ， ， 即的周长为． 【小问2详解】 略． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E． (1) 求证：CD＝BE； (2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长． 【答案】（1）证明见解析；(2) 0.8 cm． 【解析】 【分析】（1）根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中，∵∠E＝∠ADC，∠EBC＝∠DCA，BC＝AC， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC； （2）∵△CEB≌△ADC， ∴BE=DC，CE=AD=3.5． ∵DC=CE－DE，DE=2.7cm， ∴DC=3.5－2.7=0.8cm， ∴BE=0.8cm． 【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，是等边三角形，是边上的点，且，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ∴． （2） 解：是等边三角形，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴是等腰三角形，且， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据“”证明即可； （2）根据等边三角形的判定方法，证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：过E点分别作于M，于N， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过E点作，，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）根据和三角形的面积公式列方程求得，即可求的面积． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解： ，， 即， 解得， ， 八、（本题满分14分） 23. （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为　　． 【答案】（1）在和中，， ∴， ∴； （2）如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质； （1）利用已知条件，证明，即可得出结论； （2）延长交延长线于F，求出，证明，推出，再证明，进而可得结论； （3）过点D作，交的延长线于点G，与交于H，证明是等腰直角三角形，可得，然后同（2）证明， ，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2） 略 （3）． 证明：如图，过点D作，交的延长线于点G，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即 ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $