数列 单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
高中数学《数列》专题测试卷
（满分150分 考试用时120分钟）
班级：______________ 姓名：______________ 学号：__________ 得分：__________
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知等差数列 
中，
，
，则其前9项和 
（ ）
A．90 B．99 C．108 D．117
2．已知各项均为正数的等比数列 中，
，
，则其前6项和 
（ ）
A．62 B．254 C．126 D．128
3．已知数列 的前 
项和为 
，则数列 
的前 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列 中，
，公差 
，
为其前 项和，则 的最大值为（ ）
A．169 B．156 C．182 D．195
5．数列 
的前 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知数列 满足 
，
（
），则 
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知数列 的通项公式为 
，
为其前 项和，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知等差数列 和等比数列 
满足 
，
，
，且数列 的公差 
，则数列 
的前 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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10．已知数列 满足 
，
（）， 为其前 项和，则（ ）
A．
B．数列 
是公比为2的等比数列
C．
D．
11．已知数列 的前 项和为 ，且 
（），则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知等比数列 中，
，
，则 
__________．
13．已知数列 满足 ，
（），则 
__________．
14．记 
，若不等式 
对任意 恒成立，则整数 
的最小值为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ，
．
(1)求 的通项公式；
(2)设 
，求数列 
的前 项和 ．
16．（15分）已知数列 满足 ，
（）．
(1)证明：数列 
是等比数列，并求 的通项公式；
(2)设 
，求数列 的前 项和 ．
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17．（15分）已知等差数列 中，
，
．
(1)求 的通项公式及前 项和 ；
(2)求 
．
18．（17分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 
（）．
(1)求 的通项公式；
(2)设 
，求数列 的前 项和 ；
(3)证明：
．
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